DS FF3

231008-fjjh8729
INF
Zestaw 231008
Pula 100 p.
Nazwisko:
...................................................................... Kierunek:
...............................
Imię
...................................................................... Data:
................................
ZADANIE 1 — WAGA 15. Dane są zbiory A = {1;3} , B = {x ∈ R : E( 3x + 1) = −1} . a) Wyznaczyć
zbiór B w postaci minimalnej skończonej sumy mnogościowej rozłącznych przedziałów:
[− 6;−3[
B=
b) Wypełnić tabelę kodami odpowiedzi (co najwyżej cztery spośród dwunastu odpowiedzi stanowią
rozwiązanie — jeden kod może być prawidłową odpowiedzią dla więcej niż jednego działania):
A
A+ B
A− B
A⋅ B
B
Kody odpowiedzi:
CT ]3;9]
DS ]− 13 ;− 16 ] ∪ [− 1;− 12 ]
]4;9]
[− 5;0[
[− 18;−3[ \ [− 9;−6[
[− 6;0[
[− 18;−3] \ [− 9;−6[
MO
PS
QI
TD
TH
FL ]− 13 ;− 16 ] ∪ ]− 1;− 12 ]
LW ]− 5;0]
UE [− 18;−9] ∪ [− 6;−3[
WK ]− 1;− 16 [ \ ]− 12 ;− 13 ]
ZO [4;9[
Punktacja: a) za prawidłowe zapisanie zbioru B — jedenaście punktów obliczeniowych; za nieprawidłowe zapisanie lub brak zapisania — zero
punktów obliczeniowych. b) za wpisanie kodu prawidłowego — jedenaście punktów obliczeniowych; za wpisanie kodu nieprawidłowego — minus
jeden punkt obliczeniowy; za brak wpisu — zero punktów obliczeniowych.
ZADANIE 2 — WAGA 9. Dane są funkcje
−6< x < 4
4 ≤ x < 19
 − 33 < x ≤ −2 6

 − 3 E ( x +87 )
;
5 − 5 sgn( x + 1)
f (x ) = 
(
)
4
x
+
11
729
4 x − 31

(
)
2
2
max
,
15
4 x +59 
 min ( x +60 , 2 ( x +87 ) )
x + 11
27
27


− 8 < x ≤ −4
−4< x ≤7
7 < x ≤ 17 


3x
(
)
3
E
+
17
57 − 6 x  ;
g (x ) =  −
2 ( x +15 )
2
x +15
1

(
(
)
)
min
,
E
−
3 x + 34
4 x + 27
5
3 x − 26
 max x + 10, ( x +10 )2

(
)
E
+
3
5
4


(
)
(
)
Obliczyć wartości wyrażeń w nagłówku tabeli (jeśli wartość nie istnieje, wpisać do tabeli „—„
(kreskę)):
(g o f )(− 12 )
( f o g )(− 7 )
f (− 12 )
g (− 7 )
Punktacja: za prawidłowy wynik — jeden punkt obliczeniowy; za wynik nieprawidłowy lub brak wyniku — zero punktów obliczeniowych.
ZADANIE 3 — WAGA 20. W kolumnie „Spójnik” należy wstawić jeden ze spójników
logicznych ⇔, ⇒, ⇐ odzwierciedlający relację między formułą lewą i prawą przy zadanym
zakresie zmiennych. Jeśli między formułami nie zachodzi żadna z tych relacji, należy wpisać —
(kreskę). UMOWA: zero należy do zbioru liczb naturalnych
L.p.
1
2
Zakresy zmiennych
dla dowolnego x ∈ R
dla dowolnego
x ∈ R; x > 2
Formuła lewa
max (− 2; x ) > x
1
x
<
1
2
Spójnik
Formuła prawa
x ∈ ]− ∞;−3]
1
x
<
2
3
231008-fjjh8729
L.p.
Zakresy zmiennych
Formuła lewa
3
dla dowolnego x ∈ R
(x − 1)(x − 3)(x + 4 ) = 0
4
dla dowolnego x ∈ R
x ∈ 0; e π
5
dla dowolnego x ∈ R
6
dla dowolnego
∨(
b∈R
Spójnik
Formuła prawa
(x − 1)2 (x − 3) = 0
] ]
[ ]
x ∈ [1;10 ]
x ∈ 0; πe
b > 1 ∧ b < x)
10
x + 13 < 2
x∈R
x < 15
Punktacja: za prawidłowy wpis — trzy punkty obliczeniowe; za nieprawidłowy wpis — minus jeden punkt obliczeniowy; za brak wpisu — zero
punktów obliczeniowych.
ZADANIE 4 — WAGA 30. W każdym wierszu wpisz kod odpowiedzi wg oznaczeń w załączniku
„Informacje wstępne do zadania z kresów”:
Zbiór
Element a ∈ Y
L.p.
Zbiór A
Kod odpowiedzi
Y
{x ∈ Z : (x − 3)(x + 4 ) = 0}
-3
1
R
{x ∈ R : min(2 x + 4;1 − x ) > 0}
1
2
R
7
{x ∈ R : x = −2187}
-3
3
R
7 6
[8 ; 7 ]
4
R
−∞
5
R
6
R
∀ a∈R 

x ∈ R :

a < 5 ∧ x < a

]− 2423 ;3]
5,01
− 24
25
Punktacja: za prawidłowy kod — osiem punktów obliczeniowych; za nieprawidłowy kod — minus jeden punkt obliczeniowy; za brak wpisu — zero
punktów obliczeniowych.
ZADANIE 5 — WAGA 8.
a) Sprawdź, które z warunków (FF1) - (FF6)
(z załącznika „Formuły opisujące funkcję i jej
własności”) są spełnione dla danej relacji f .
Wpisz w odpowiedniej kolumnie znak „+”,
gdy warunek jest spełniony, znak „−” gdy
warunek nie jest spełniony.
Elementy Elementy Elementy relacji f
zbioru X zbioru Y
x
b
de
ye
y
e
sl
zc
z
k
vk
zl
v
l
wl
w
xa
s
xb
(FF1) (FF2) (FF3) (FF4) (FF5) (FF6)
b) Dana jest funkcja f rozpatrywana w
zbiorze X × Y oraz funkcja g rozpatrywana
w zbiorze Z × V . 1) W kolumnie „ g o f ”
wypisz — w porządku alfabetycznym —
elementy złożenia funkcji f i g . 2) W
kolumnie „P/F” wpisz literę P (prawda), jeśli
g o f ∈ FUN ( X ,V ) lub F (fałsz)
w przeciwnym przypadku.
X
a
b
c
d
f
Y
Z
g
V
ab
bc
cd
de
ec
a
b
c
d
e
b
c
d
e
f
cb
db
ec
fd
bd
ef
a
b
c
d
e
go f
P/F
Punktacja: a) za prawidłowo wpisany znak „plus“ lub „minus” — jeden punkt obliczeniowy; za znak nieprawidłowo wpisany lub inny wpis — minus
jeden punkt obliczeniowy; za brak wpisu — zero punktów obliczeniowych.
b) za prawidłowo wpisany element złożenia — jeden punkt obliczeniowy, za element nieprawidłowo wpisany lub brak elementu — zero punktów
obliczeniowych; za prawidłowo wpisaną literę „P” lub „F” — trzy punkty obliczeniowe, za nieprawidłowo wpisaną literę lub inny wpis — minus trzy
punkty obliczeniowe, za brak wpisu — zero punktów obliczeniowych.