pobierz (po recenzji) - krajobraz-GIS-analiza przestrzenna

pobierz (po recenzji) - krajobraz-GIS-analiza przestrzenna

Referat przygotowany na III Konferencje Geografów-Doktorantów, Uniwersytet Warszawski
10-11 pazdziernika 2008 r., po pozytywnej recenzji zostanie wydany w tomie konferencyjnym.
Przemiany krajobrazu – czy moŜna uniknąć złudzeń?
Tomasz Giętkowski1, Maria Zachwatowicz2
1) Uniwersytet Kazimierza Wielkiego, Instytut Geografii, Zakład Geografii ZrównowaŜonego Rozwoju, ul. Mińska 15,
85-428 Bydgoszcz, e-mail: [email protected]
2) Uniwersytet Warszawski, Wydział Geografii i Studiów Regionalnych, Instytut Geografii Fizycznej, Zakład Geoekologii,
ul. Krakowskie Przedmieście 30, 00-927 Warszawa, e-mail: [email protected]
Zarys treści
PowaŜny problem w badaniach czasowych zmian struktury krajobrazu, stanowią błędy
wynikające z niejednakowej jakości wykorzystywanych map archiwalnych. Błędy te propagują się
zarówno w procesie rektyfikacji materiałów kartograficznych, jak i w późniejszych analizach
przestrzennych. Zaproponowana przez autorów procedura, wiąŜąca prostą algebrę map z elementami
logiki rozmytej i wskaźnikami podobieństwa Kappa, umoŜliwia redukcję wspomnianych błędów na
wstępnym etapie analiz, przy czym ich eliminacja ma charakter nie tylko ilościowy, ale cenna jest
przede wszystkim w aspekcie przestrzennym.
Wprowadzenie
Podstawowym
problemem
w
badaniach
nad
przemianami
struktury
krajobrazu
z
wykorzystaniem serii map archiwalnych jest odróŜnienie rzeczywistych zmian pokrycia terenu w
czasie, od zmian pozornych – złudzeń będących wynikiem błędów połoŜenia obiektów na mapach. Ich
źródła naleŜy w szczególności upatrywać w niedoskonałych metodach pomiarów terenowych,
róŜnicach w zasadach redakcji map (np. połoŜenie obiektów, a umiejscowienie ich sygnatury),
zniekształceniach papierowych arkuszy zachodzących podczas składowania, czy powstałych podczas
transformacji danych między układami współrzędnych.
Korekcja takich błędów moŜliwa jest do wykonania w sposób manualny, wówczas jednak musi
dotyczyć obszaru o małej powierzchni i wysokim stopniu rozpoznania. Podczas badań w skali
regionalnej, na powierzchniach rzędu setek kilometrów kwadratowych, konieczne jest wykorzystanie
systematycznej i w pełni powtarzalnej metody.
W badaniach krajobrazowych, najczęściej stosuje się dwa rozwiązania poruszonych problemów.
Pierwsze ogranicza się do podania źródeł materiałów kartograficznych oraz ich skal (Flis 2004). W
drugim przypadku, dodatkowo rozwaŜa się błędy rektyfikacji mapy, najczęściej na podstawie wielkości
średniej kwadratowego błędu wpasowania – RMS (ang. Root Mean Square Error) oraz stopnia
wielomianu transformacji geometrycznej mapy (Kunz 2005, Zgłobicki i Baran-Zgobicka). Pomimo, Ŝe
drugie rozwiązanie pozwala na ocenę zaufania do wyników, to podobnie jak wcześniej wymienione,
nie umoŜliwia skutecznego usunięcia błędów.
Trudnym zadaniem jest takŜe ocena propagacji błędów juŜ podczas analiz w GIS.
Heuvelink (1998) oraz Abbaspour i in. (2003) wskazują szereg teorii, które wspomagają te działania, w
szczególności wyróŜniając: statystykę przestrzenną, zbiory rozmyte czy teorię prawdopodobieństwa
(metody Monte Carlo). Jednak większość opisywanych przez nich procedur pozwala na ocenę błędów
dopiero na poziomie wyjściowych zbiorów danych i tylko z pewnym przybliŜeniem.
Tymczasem, istnieje wiele analiz wieloczasowych, które juŜ na wejściu modelu, wymagają
danych skorygowanych. Przykładami mogą być tu: parametryzacja reguł przejścia w łańcuchach
Markova, czy przygotowanie prostej macierzy przejść pomiędzy klasami uŜytkowania.
W poniŜszej pracy, przeprowadzono eksperyment, w którym wykorzystując łatwo dostępne
narzędzia i metody analiz przestrzennych, zredukowano omówione wyŜej błędy juŜ na poziomie
danych wejściowych. Dokonano takŜe oceny skuteczności zastosowanej procedury.
Teren badań
Do przeprowadzenia badania wybrano dwa poligony testowe - Cekcyn i Pińczow (ryc. 1.), o
powierzchni 400 km2 (20 x 20 km) kaŜdy.
Pierwszy, połoŜony w obrębie Borów Tucholskich (Kondracki 2001, Giętkowski w druku),
cechuje urozmaicone ukształtowanie terenu zarówno w części sandrowej jak i wysp morenowych
(czerskiej i śliwickiej) oraz charakterystyczne dla tego regionu uŜytkowanie gruntów, którego
właściwością jest uprawa lasu na glebach rozwiniętych na sandrze oraz lokalizacja pól uprawnych na
obszarach morenowych, o lepszych warunkach glebowych i wilgotnościowych. Głównym elementem
strukturalnym krajobrazu jest granica rolno-leśna o nieregularnych kształtach, podlegająca
dynamicznym zmianom w przestrzeni XIX i XX w. (Giętkowski, w druku).
Ryc. 1. PołoŜenie obszarów testowych.
Obszar Pińczów, połoŜony jest w synklinorium Nidy i stanowi fragment Ponidzia
Pińczowskiego,
o
tradycyjnie
rolniczych
formach
zagospodarowania.
Według
podziału
fizycznogeograficznego Kondrackiego (2001) teren ten leŜy u zbiegu mezoregionów: Garbu
Wodzisławskiego, Doliny Nidy, Niecki Soleckiej, Garbu Pińczowskiego i Niecki Połanieckiej.
ZróŜnicowanie budowy geologicznej i urozmaicona rzeźba terenu (sąsiadujące ze sobą krajobrazy
lessowe, węglanowo-gipsowe, dolinne i poligenetyczne) wpłynęły na wykształcenie wysokiej
róŜnorodności siedlisk oraz rozwój mozaikowej struktury pokrycia terenu.
Materiały kartograficzne i ich przetworzenie
W opracowaniu wykorzystano archiwalne materiały kartograficzne z dwóch okresów.
Pierwszą, jednolitą dla dwóch obszarów serię, stanowiły mapy Wojskowego Instytutu Geograficznego
z drugiej połowy lat 30. XX w., w skali 1:100 000 (w sumie 4 arkusze, dla obszaru Pińczów: 46-31
Pińczów i 47-31 Działoszyce; dla obszaru Cekcyn: 34-26 Tuchola i 33-26 Czersk).
Z uwagi na trudności w pozyskaniu kompletu materiałów dla obszaru Cekcyn, źródło danych o
pokryciu terenu stanowiły tu: jeden arkusz mapy sztabowej (N-34-73), określonej jako „wydanie 2
PRL” w układzie 1942, z aktualizacją w połowie lat 70. oraz dwa arkusze mapy cywilnej w skali
1:100 000 (81.09.2 Kościerzyna i 81.09.4 Tuchola) w układzie GUGIK 80, unacześniane w II połowie
lat 70. Odpowiednio, na obszarze Pińczów, do porównań wykorzystano mapę topograficzną w skali
1:50 000 (arkusz 153.4 Pińczów), w układzie 1965, przedstawiającą stan z roku 1974 oraz cztery
arkusze map Sztabu Generalnego WP w skali 1:50 000 (M-34-53-B Jędrzejów, M-34-54-A Pińczów,
M-34-53-B Działoszyce, M-34-54-C Busko Zdrój), uaktualniane w 1974r.
Opisanym materiałom nadano georeferencję w układzie 1992.
Rektyfikację map WIG
prowadzono wykorzystując punkty kontrolne (materiał referencyjny stanowiły współczesne mapy
topograficzne GUGiK w skali 1:50 000). Wykorzystano kilkadziesiąt punktów kontrolnych na arkusz, a
transformacji geometrycznej dokonano za pomocą wielomianu II lub III stopnia. Podobnie postąpiono
z mapami Sztabu Generalnego WP. Dla obszaru Cekcyn, serie z lat 70. XX w. w ukł. 1965
zrektyfikowano wykorzystując 4 punkty kontrolne i wielomian I stopnia. Dla obszaru Pińczów mapa
rektyfikowana była do układu 1965 z wykorzystaniem węzłów siatki kilometrowej, a następnie
przetransformowana do układu 1992 (w oprogramowaniu GRASS). Wszystkie procedury, poza
przypadkiem opisanym powyŜej, przeprowadzono za pomocą narzędzia Georeferencing, pakietu
ArcGIS.
W kolejnym kroku, przeprowadzono manualną wektoryzację ekranową wybranych typów
pokrycia terenu, w trzech klasach. Dla obszaru Cekcyn były to kategorie: ‘lasy’, ‘wody’, ‘inne’, a dla
obszaru Pińczów: ‘lasy’, ‘łąki’, ‘inne’. Z powodu róŜnicy skal i metod opracowania materiałów
źródłowych, dokonano prostej generalizacji warstw wektorowych, poprzez usunięcie poligonów o
zadanych powierzchniach, niezaleŜnie dla dwóch poligonów testowych. W przypadku obszaru Cekcyn
wyeliminowano obiekty mniejsze niŜ 25 ha, z kolei dla obszaru Pińczów, dla kaŜdej serii usunięto
poligony o powierzchni mniejszej niŜ 1ha (w obu przypadkach włączając je do tych, z którymi
sąsiadowały najdłuŜszą granicą).
Ostatnim etapem przetworzenia danych była ich automatyczna konwersja do formatu
rastrowego, z komórką o wielkości boku 30m.
Metody
Zaproponowane metody wykorzystane zostały dla rozwiązania trzech problemów: opisu błędów
kartometryczności mapy, oceny zgodności map w aspektach rozkładu przestrzennego i ilościowego
klas oraz usunięcia błędów wynikających z rektyfikacji. Schemat postępowania przedstawia ryc. 2.
Ryc. 2. Schemat eksperymentu
Do opisu zniekształceń map wykorzystano wartości błędu wpasowania poszczególnych
punktów kontrolnych oraz ich wartość średnią – RMS. Dla potrzeb wizualizacji błędów, wartości dla
punktów kontrolnych interpolowano metodą odwrotnie waŜonej odległości (ang. Inverse Distance
Weighting). Analizę przeprowadzono tylko dla map WIG. z lat 30. XX w. Z uwagi na zaniedbywalnie
małe zniekształcenia (RMS < 5m) arkuszy serii z lat 70. XX w., zaniechano tu wizualizacji błędów.
Porównania map z dwóch okresów dokonano przy uŜyciu wskaźników Kappa, obliczonych na
podstawie wartości z macierzy przejść pomiędzy klasami pokrycia terenu (Pontius 2000). Podstawowy
wskaźnik Kappa obliczyć moŜna z formuły:
KappaStandard =
P(O) − P( E)
1 − P( E )
gdzie:
P(O) – odsetek zgodności kategorii na dwóch mapach, obliczany jako suma diagonalnych wartości z macierzy przejść;
P(E) – wartość oczekiwana zgodności kategorii na dwóch mapach, obliczana jako suma iloczynów wartości z rozkładów
brzegowych odpowiadających sobie względem kategorii.
Wskaźnik KappaStandard osiąga wartość większą od zera gdy, obserwowany odsetek zgodności
dwóch map jest większy niŜ wynikałoby to z rachunku prawdopodobieństwa, a mniejszą od zera, gdy
stopień podobieństwa map jest znikomy. Wskaźnik równy jedności oznacza toŜsamość map.
W związku z tym, Ŝe wskaźnik KappaStandard nie jest w pełni zdolny do rozróŜniania
niezgodności map w aspekcie ilościowym od niezgodności w aspekcie przestrzennym oraz posiada
inne ograniczenia, o których wspominał Pontius (2000), autor ten zaproponował jego modyfikację. W
niniejszym opracowaniu wykorzystano trzy, uzupełniające się odmiany wskaźnika Kappa:
-
Kappano – który nie posiada zdolności do rozpoznawania niezgodności w aspekcie połoŜenia
oraz niezgodności ilościowej;
-
KappaLocation – słuŜący do określania podobieństwa w przestrzennym rozmieszczeniu kategorii
na porównywanych mapach, niezaleŜnie od liczby pikseli w danej kategorii;
-
Kappahisto – wykorzystywany do testowania zgodności ilościowej pomiędzy częstością
występowania poszczególnych kategorii, na porównywanych obrazach.
W kolejnej części doświadczenia, podjęto próbę wyeliminowania obszarów błędnie
zakwalifikowanych jako te, na których zaszły zmiany. W tym celu, wykorzystano metodę
przedstawioną przez Hagena (2003), polegającą na „rozmyciu” przynaleŜności rozpatrywanego piksela
do klas pokrycia terenu. Wykorzystano tu funkcję wykładniczą, której parametrami są promień,
określający zasięg przestrzenny rozmycia oraz odległość połowicznego rozmycia (ang. Halving
Distance). Wykres funkcji tego rodzaju obrócony o 360o, tworzy bryłę która umoŜliwia rozmycie w
przestrzeni trójwymiarowej (por. Hagen 2003, ryc. 1., s. 239).
Skutkiem działania funkcji jest przyporządkowanie kaŜdemu pikselowi wektora, opisującego
stopień przynaleŜności do poszczególnych klas pokrycia terenu. W efekcie, im bardziej sąsiedzi o danej
klasie pokrycia terenu oddaleni są od centralnego piksela, tym ich przynaleŜność do niej jest słabsza
(Hagen 2003). Dalsza analiza polegała na porównaniu wektorów dla odpowiadających sobie na
mapach pikseli. W rezultacie, powstała mapa prawdopodobieństwa braku przemian, wyraŜonego
wartościami w przedziale <0,1>, gdzie wartość 1 oznacza toŜsamość map (a więc brak zmian), a
wartość 0 pewność zajścia zmiany. Opisane działania przeprowadzono w programie Map Comparison
Kit (Visser 2005, Hagen-Zanker i in. 2006).
Analiza rozkładu wartości z mapy prawdopodobieństwa braku przemian pozwoliła ustanowić
„próg zaufania do przetrwałości” (efekty ustalania kolejnych wartości progowych, były takŜe
weryfikowane wizualnie). Na tej podstawie rozdzielono wartości prawdopodobieństwa na dwa zbiory.
Pikselom o wartościach prawdopodobieństwa zmian poniŜej „progu zaufania do przetrwałości”
przyporządkowano atrybut „zmiany zaistniały”, z kolei powyŜej tej wartości - atrybut „brak zmian”.
Operacje z zakresu algebry map rastrowych wykonano w rozszerzeniu Spatial Analyst pakietu ArcGIS.
W celu oceny skuteczności procedury usuwania obszarów błędnie szacowanych zmian, po
wykonaniu opisanych wyŜej działań, mapy poddano ponownej analizie podobieństwa za pomocą
wskaźników Kappa. Tym razem jednak, wartości przejścia pomiędzy róŜnymi klasami pokrycia terenu
(pozycje niediagonalne w macierzy przejść) ograniczone były wyłącznie do obszarów, na których w
świetle omówionej powyŜej procedury „zmiany zaistniały”.
Wyniki i dyskusja
Analiza błędów kartometryczności, przeprowadzona dla map WIG w skali 1:100 000, wykazała
róŜnice w wartościach błędów wpasowania na dwóch testowanych obszarach. Dla poligonu Cekcyn
wartości błędu wynosiły do 39 m, przy RMS około 20 m. Z kolei dla obszaru Pińczów były to
odpowiednio 27 m i około 12,5 m. Rozkład przestrzenny błędów przedstawia rycina 3.
Ryc. 3. Rozkład przestrzenny błędów wpasowania dla obszarów Cekcyn (A) i Pińczów (B).
Wartości dla punktów kontrolnych interpolowano metodą odwrotnie waŜonej odległości.
W obu przypadkach wielkości błędów są nierównomiernie rozłoŜone, co potwierdza ich
niesystematyczny charakter. MoŜna zatem przypuszczać, Ŝe wynikają głównie ze sposobu wykonania
mapy, zniekształceń papieru skanowanych arkuszy oraz niedokładności manualnej rektyfikacji.
Mniejszy ogólny błąd rektyfikacji na obszarze Pińczów, w porównaniu do obszaru Cekcyn moŜe być
spowodowany faktem, Ŝe w tym przypadku do rektyfikacji wykorzystano, nie całe lecz przycięte
fragmenty arkuszy map, które w lepszym stopniu uległy transformacji.
W następnym etapie, przystąpiono do usunięcia obszarów, na których oszacowane zmiany
pokrycia terenu mogły być wynikiem opisanych wyŜej błędów. Wizualna ocena efektów manipulacji
parametrami funkcji rozmycia, pozwoliła przyjąć dla obszaru Cekcyn promień rozmycia o wielkości 4
pikseli oraz odległość połowicznego rozmycia równą 1. Dla poligonu Pińczów, wartości te wynosiły
odpowiednio 2 i 2. W efekcie uzyskano mapy prawdopodobieństwa przejść. Wartość progu zaufania do
podobieństwa map ustalono dla mapy prawdopodobieństwa zmian na obszarze Cekcyn jako 0,375, z
kolei dla obszaru Pińczów jako 0,5. Odrzucając wartości większe niŜ załoŜone progi wyeliminowano
obszary, które zdaniem autorów zostały uprzednio niepoprawnie zakwalifikowane jako te, na których
zaszła zmiana (Ryc. 4 A i B oraz 5A i B).
Ryc. 4. Rozkład przestrzenny obszarów na których zaszły zmiany dla fragmentu poligonu Cekcyn:
A - mapa przed eliminacją obszarów błędnie szacowanych zmian; B - mapa po eliminacji; C – wykres
prezentujący liczbę komórek z daną wartością prawdopodobieństwa zmian.
Ryc. 5. Rozkład przestrzenny obszarów na których zaszły zmiany dla fragmentu poligonu Pińczów:
A - mapa przed eliminacją obszarów błędnie szacowanych zmian; B - mapa po eliminacji; C - wykres
prezentujący liczbę komórek z daną wartością prawdopodobieństwa zmian.
Eliminacji uległy głównie elementy ujawniające się na krawędziach płatów, biegnące z nimi
współbieŜnie i mające postać długich i wąskich zespołów pikseli. W przypadku obszaru Pińczów
dotyczyło to zwłaszcza granic zwartych powierzchni leśnych, jak równieŜ sąsiedztwa powierzchni
doliny rzecznej, uŜytkowanej jako łąki z otaczającymi polami uprawnymi. W przypadku poligonu
Cekcyn, pomimo innych klas pokrycia, zaistniały prawidłowości o podobnym charakterze
przestrzennym, ujawniając się najwyraźniej na krawędziach płatów jezior.
Porównanie statystyk wskaźników Kappa wyliczonych przed rozpoczęciem eksperymentu oraz
po wyeliminowaniu obszarów zmian wynikających z błędów połoŜenia wskazuje, Ŝe w wyniku
zastosowanej procedury dla obu obszarów testowych, uzyskano poprawę wartości wskaźników
(Tab. 1.).
Tab. 1. Wartości wskaźników Kappa dla macierzy przejść pomiędzy klasami, przed i po eliminacji
obszarów o niepewnych zmianach.
Cekcyn
Pińczów
przed
po
przed
po
no
0.804
0.815
0.876
0.897
location
0.938
0.953
0.886
0.914
histo
0.793
0.796
0.944
0.945
standard
0.744
0.758
0.836
0.864
Kappa
Szczególnie istotna, z punktu widzenia celów eksperymentu jest zaleŜność pomiędzy Kappahisto
a KappaLocation. W obu przypadkach następuje zwiększenie wartości. Minimalny wzrost pierwszego z
nich pozwala przypuszczać, Ŝe zaistniałe zmiany w niewielkim stopniu wpłynęły na rozkłady częstości
klas pokrycia terenu, zapisane w macierzy przejść. Z kolei wyraźna poprawa wartości wskaźnika
KappaLocation, świadcząca o zwiększeniu podobieństwa w przestrzennym rozmieszczeniu kategorii,
sugeruje Ŝe przeprowadzona procedura miała w większym stopniu wpływ na aspekt przestrzenny
analiz. W tych okolicznościach moŜna spodziewać się (będzie to obiektem dalszych badań autorów), Ŝe
wyraźnej korekcie ulegną takŜe metryki krajobrazowe, szczególnie te skorelowane z liczbą i
rozmieszczeniem płatów (np. Odległość NajbliŜszego Sąsiedztwa).
Nierozstrzygniętym problemem, ujawniającym się podczas procesu aktualizacji macierzy
przejść jest podjęcie decyzji, do której z moŜliwych kategorii diagonalnych (opisujących stałość klas)
przenieść piksele uprzednio błędnie przyporządkowane jako zmianę. Inaczej mówiąc, naleŜy określić,
którą z porównywanych map uznajemy za bardziej wiarygodną. W przypadku przedstawionego
eksperymentu, kiedy jedna z serii map odznacza się zaniedbywalnie małym błędem wpasowania,
rozwiązanie nasuwa się samo. Jednak w przypadku kilku serii o duŜych wartościach RMS, problem
staje się trudny do rozstrzygnięcia.
Wnioski
Interpretację rezultatów analizy porównawczej dwóch map z róŜnych okresów, utrudnia fakt, Ŝe
wyniki wskazują często na zmianę pokrycia terenu zarówno, tam gdzie zmiana rzeczywiście zaistniała,
jak i tam gdzie jest ona pozorna i wynika ze sposobu przetworzenia materiałów źródłowych lub ich
niejednakowej kartometryczności.
Zaproponowana procedura wiąŜąca wskaźniki Kappa z elementami logiki rozmytej pozwala
wyodrębnić i wyeliminować obszary błędnie uznane za te, na których zaszły zmiany pokrycia terenu.
Osiągnięto więc zamierzony cel eksperymentu.
Dalsze badania pozwolą prawdopodobnie określić wpływ wielkości komórek obrazów
rastrowych na wyniki analiz, ocenić skuteczność procedury przy wykorzystaniu wielu serii map
archiwalnych o zróŜnicowanych błędach rektyfikacji oraz w bardziej efektywny sposób dopasować
funkcję rozmywania. Ujednolicenia wymagają teŜ czynności związane z aktualizacją macierzy przejść,
powtórnie testowanych wskaźnikami Kappa.
Autorzy uwaŜają jednak, Ŝe niezaleŜnie od opisanych powyŜej zagadnień wymagających
rozstrzygnięcia, uzyskane wyniki dają nadzieję na opracowanie spójnej procedury hamowania
propagacji błędów z danych źródłowych, co ma znaczenie kluczowe dla poprawy efektywności
modelowania przemian struktury krajobrazu.
Literatura
Abbaspour R. A., Delavar M. R., Batouli R., 2003, The issue of uncertainty propagation in spatial
decision making, Proceedings of ScanGIS'2003, s.57-65,
dostępny na http://www.scangis.org/scangis2003/papers/
Flis A., 2004, Prognoza rozwoju krajobrazu na obszarze Parku Krajobrazowego „Dolina Słupi” w
świetle zmian uŜytkowania ziemi, [w:] M. Kistowski (red.), Studia ekologiczno-krajobrazowe w
programowaniu rozwoju zrównowaŜonego. Przegląd polskich doświadczeń u progu integracji z
Unią Europejską, Gdańsk, s. 149–157.
Giętkowski T., w druku, Problemy wyznaczania granicy regionu na przykładzie Borów Tucholskich,
Problemy Ekologii Krajobrazu. dostępny na http://www.geo.ukw.edu.pl/landlab
Giętkowski T., w druku, Zmiany lesistości Borów Tucholskich w latach 1938 – 2000, Promotio
Geographica Bydgostiensia, vol. IV. dostępny na http://www.geo.ukw.edu.pl/landlab
Hagen, A., 2003, Fuzzy set approach to assessing similarity of categorical maps, International Journal
of Geographical Information Science, 17(3), s. 235-249.
Hagen-Zanker A., Engelen G., Hurkens J., Vanhout R., Uljee I., 2006, Map Comparison Kit 3 – user
manual, RIKS, Holandia, ss. 71. dostępny na http://www.riks.nl/mck/
Heuvelink G., 1998, Error Propagation In Environmental Modelling With GIS, Taylor&Francis, ss. 145.
Kondracki J., 2001, Geografia regionalna Polski, PWN Warszawa.
Kunz M., 2005, Wpływ zmian sposobu uŜytkowania terenu i zasad hodowli lasu na heterogeniczność
krajobrazu leśnego (ocena w technologii Systemów Informacji Geograficznej), praca dokt.,
WBiNOZ, UMK, Toruń.
Pontius Jr. R. G., 2000, Quantification error versus location error in the comparison of categorical
maps, Photogrammetric Engineering & Remote Sensing 66(8), s. 1011-1016.
Visser H., de Nijs T., 2005, The Map Comparison Kit, Netherlands Environmental Assessment Agency
(MNP – RIVM), Holandia.
Zgłobicki W., Baran-Zgłobicka B., 2006, Uwarunkowania zmian lesistości w zachodniej części
PłaskowyŜu Nałęczowskiego w ciągu ostatnich 100 lat , [w:] A. Latocha, A. Traczyk (red.) Zapis
działalności człowieka w środowisku przyrodniczym, Metody badań i studia przypadków, SGP,
Wrocław, s. 168-176.