Zjawisko magnetooporu → ˙ k

Zjawisko magnetooporu
M. Misiorny
Zjawisko magnetooporu
Maciej Misiorny
Seminarium do przedmiotu Teoria Ciała Stałego
Wydział Fizyki UAM
Zakład Fizyki Mezoskopowej
Poznań, 31.03.2005
Celem tego seminarium jest zaprezentowanie podstaw teoretycznych zjawiska magnetooporu.
Omówione zostaną w szczególności:
•
•
•
•
ruch elektronu w jednorodnym polu magnetycznym oraz wynikające z tego własności orbit
elektronowych
klasyczny magnetoopór w silnych polach w zależności od struktury orbit elektronów na
powierzchni Fermiego
anizotropowy magnetoopór
gigantyczny magnetoopór
MAGNETOOPÓR = zmiana oporu elektrycznego metalu lub półprzewodnika wywołana
umieszczeniem próbki w zewnętrznym polu magnetycznym
→ Magnetoopór odkrył William Thomson w 1857 badając opór żelaza.
I. Ruch elektronu w polu magnetycznym
Założenie: do opisu ruchu elektronu na powierzchni Fermiego stosujemy podejście półklasyczne
• elektron może się poruszać wyłącznie w obrębie danego pasma, tzn. Indeks danego
pasma jest całką ruchu
• zmiana położenia oraz wektora falowego opisana przez równanie (1)
e

ℏ ̇k = v × H
c
1
v  k = ∇ k E  k 
ℏ
→
—1—
̇k = e ∇  E  k × H

ℏ2 c k
(1)
Zjawisko magnetooporu
M. Misiorny
Równanie (1) opisuje ruch elektronów w przestarzeni wektorów falowych k.
Wniosek: analizując równanie (1), w którym po prawej stronie występuje iloczyn wektorowy
możemy stwierdzić, że po przyłożeniu pola magnetycznego:
1) w przestrzeni k elektron porusza się w kierunku prostopadłym do kierunku gradientu
energii ∇ k E  k  → elektron porusza się po powierzchni stałej energii
2) rzut wektora falowego k na kierunek pola magnetycznegoH nie zmienia się w czasie
ruchu i jest określony przez warunki początkowe
3) ruch w przestrzeni k zachodzi w płaszczyźnie prostopadłej do pola magnetycznego H
→ przecięcie tych płaszczyzn z powierzchnią stałej energii wyznacza orbity, po
których porusza się elektron
Rys. 1 Orbita elektronu w polu magnetycznym
Załóżmy, że k jest 2D wektorem falowym, a ρ jest z przestrzeni rzeczywistej i leży w płaszczyźnie
prostopadłej do H, z (1):
e

ℏ ̇k = ̇
× H
(2)
c
Wniosek: jeśli elektron opisuje orbitę w przestrzeni k to także opisuje orbitę w przestrzeni
rzeczywistej
→ jeżeli przekrój powierzchni stałej energii w przestrzeni wektorów falowych k jest
krzywą zamkniętą, to w przestrzeni rzeczywistej elektron bedzie się poruszał po
helisie
Zauważmy jednak, że pewne orbity nie są zamknięte w przestrzeni k. Wynika to z faktu, że
energia Ek jest okresową funkcją sieci odwrotnej ([1] rodz. 9, s. 185), w związku z czym,
powierzchnie stałej energii w każdym paśmie rozciągają się okresowo na całą przestrzeń k, co
oznacza, że powierzchnie stałej energii nie są ograniczone do pierwszej strefy Brillouina →
elektron napotykając granicę strefy przechodzi do następnej strefy.
—2—
Zjawisko magnetooporu
M. Misiorny
Rozróżniamy następujące przypadki:
a) Powierzchnia Fermiego znajduje się całkowicie w granicach strefy, wówczas powierzchnia
stałej energii bedzie zamknięta i wszystkie orbity w polu magnetycznym także będą
zamknięte.
b) Powierzchnia fermiego składa się z części należących do różnych stref Brillouina, wówczas
części te mogą być połączone w schemacie strefy okresowej tworząc powierzchnię zamkniętą.
Utworzona w ten sposób powierzchnia stałej energii będzie się składała z fragmentów
należących do więcej niż jednej komórki w schemacie strefy rozszerzonej.
→ Kiedy siła Lorentza doprowadzi elektron do granicy strefy, to będzie się on dalej poruszał
w sąsiedniej komórce w chemacie strefy rozszerzonej.
c) Zamknięte orbity mogą być albo orbitami elektronowymi, albo orbitami dziurowymi:
→ orbita elektronowa ogranicza stany o niższej energii, v skierowana jest na zewnątrz orbity
→ orbita elektronowa ogranicza stany o wyższej energii, v skierowana jest do środka orbity
d) Jeżeli powierzchnia fermiego rozciąga się wzdłuż całej komórki od ściany do ściany lub od
narożnika do narożnika, to wówczas w schemacie strefy rozszerzonej powierzchnia fermiego
bedzie powierzchnią rozciągającą się w sposób ciągły na całą przestrzeń k.
e) Jeżeli przechylimy pole magnetyczne H w płaszczyźnie kxkz to pomiędzy zamkniętymi
orbitami otrzymujemy orbity otwarte, niezaczepione w przestrzeni k. Na orbicie otwartej
pole magnetyczne nie powoduje powrotu punktu reprezentujacego elektron do miejsca startu!
orbita dziurowa
Orbita
elektronowa
Rys. 2 Powerzchnia Fermiego dla sieci sc (lewa),
otwarta powerzchnia Fermiego w przestrzeni k (prawa)
—3—
Zjawisko magnetooporu
M. Misiorny
orbita otwarta
Rys. 3 Przekrój powierzchni fermiego dla H w (010), pokazujący orbitę otwartą
Rys. 4 Podobnie jak w przypadku rys. 3, pole magnetyczne H lekko odchylone od [100]
w dowolnym kierunku
Wniosek: orbity otwarte istnieją gdy pole mag. H nie jest prostopadłe do wyróżnionych płaszczyzn
rozpatrywanego układu, ale lekko przechylone w dowolnym kierunku, różnym od
normalnych do wyróżnionych płaszczyzn.
Dlaczego orbity elektronów są takie ważne?
Ponieważ rodzaj orbity określa zachowanie magnetooporu w zależności od pola
magnetycznego. Wynika stąd zatem, że magnetoopór może być wykorzystany
jako narzędzie do badania powierzchni Fermiego →
pozwala określić czy powierzchnia Fermiego zawiera orbity otwarte oraz w
jakich kierunkach są one położone.
—4—
Zjawisko magnetooporu
M. Misiorny
II.Klasyczny magnetoopór
MAGNETOOPÓR
poprzeczny magnetoopór
podłużny magnetoopór
→ pole magnetyczne prostopadłe do
kierunku prądu
→ pole magnetyczne równoległe do
kierunku prądu
Rozważać będziemy poprzeczny magnetoopór, który zazwyczaj
badany jest w następującej konfiguracji geometrycznej, tzw.
geometrii standardowej:
• długi cienki przewód wzdłuż osi 0x
• jednorodne pole mag. wzłuż osi 0z
Zakładamy ponadto niskie temperatury, dużą czystość próbki
oraz silne pole magnetyczne, tj. ∣c∣≫1
Gdzie c jest częstością cyklotronową c =
eH
mc
Rys. 5 Geometria standardowa
Rozróżniamy zasadniczo trzy odrębne przypadki magnetooporu w zależności od struktury orbit
elektronów na powierzchni Fermiego:
a) metale z zamkniętymi powierzchniami Fermiego, elektrony są przywiązane do swoich
orbit w przestrzeni k, a pole magnetyczne H powoduje wzrost częstości cyklotronowej
elektronu na jego orbicie zamkniętej:
→ magnetoopór ulega nasyceniu → tj. przestaje zależeć od pola magnetycznego H.
Wówczas opór jest kilka razy większy niż opór przy polu zerowym.
→ nasycenie pojawia się dla wszystkich orientacji osi krystalicznych odpowiadających
osiom pomiaru
→ przykłady: In, Al, Na, Li
b) dla metali o tej samej liczbie dziur i elektronów magnetoopór rośnie tak długo, jak
możliwe jest zwiększanie pola magnetycznego H:
→ magnetoopór nie ulega nasyceniu
→ magnetoopór ma taką samą wartość dla wszystkich orientacji osi pomiaru
→ przykłady: Bi, Sb, W, Mo
c) metale, które posiadają powierzchnię Fermiego z orbitami otwartymi dla niektórych
orientacji krystalicznych wykazują dla tych kierunków duży magnetoopór, podczas gdy
opór bedzie ulegał nasyceniu dla innych kierunków, którym odpowiadają orbity zamknięte:
→ przykłady: Cu, Ag, Au, Mg, Zn, Cd, Ga, Tl, Sn, Pb, Pt
—5—
Zjawisko magnetooporu
M. Misiorny
II.a Magnetoopór metali o zamkniętych powłokach Fermiego
Punktem wyjściowym do badania zjawiska magnetooporu jest analiza prędkości dryfu v,
v =
1
N
∑ vi
, gdzie N jest całkowitą liczba nośników prądu, a vi prędkości dryfu i-tego
nośnika. Należy przy tym zauważyć, że nie jest to jedyne podejście przy badaniu magnetooporu.
Założenia:
•
•
•
•
pojedyńczy typ nośników ładunku
izotropowa masa efektywna
stały czas relaksacji τ
geometria standardowa
Rozważamy równanie ruchu dla prędkości dryfu gazu nośników mających izotropową masę m*:

m∗ ̇v
 
1
  1 v × H

v =e E
c


(3)
gdzie pierwszy człon po lewej stronie równania (3) związany jest z ruchem swobodnym, natomiast
drugi zawiera wpływ zderzeń.
Rozważamy stan stacjonarny: ̇v=0
e
eH 
≡ ∗
∗
m
m c
gdzie pierwsza z nich ma sens fizyczny ruchliwości nośników ładunku.
Wprowadzamy zmienne pomocnicze: ≡
(4)
Dla zadanych warunków rozwiązujemy równanie (3) względem współrzędnych prędkości,
otrzymując układ równań (5):

v x=
 E x  E y 
1 2

(5)
v y=
− E x E y 
2
1 
v z = E z
Wówczas ze współrzędnych prędkości dryfu możemy uzyskać współrzędne gęstości prądu jλ,
jeżeli pomnożymy współrzędne prędkości dryfu przez ne, gdzie n oznacza koncentrację nośników
prądu, a e jest ładunkiem elektrycznym pojedynczego nośnika.
Możemy teraz zdefiniować element tensora przewodności właściwej w następujący sposób:
j =   E 
—6—
(6)
Zjawisko magnetooporu
M. Misiorny
Stąd dla pola magnetycznego H równoległego do 0z dostajemy:

1

ne 
=
− 1
1 2
0 0
0
0
1 2

(7)
W układzie o geometrii standardowej zakładamy, że prąd może płynąć tylko w kierunku 0x, stąd
j y = j z =0 i wykorzystując równanie (5) otrzymujemy:
E z =0
E y = E x
(8)
Pole elektyczne Ey nazywamy polem Halla. Wykorzystując ponownie równanie (5):
 xx =ne 
(9)
Wniosek: przewodność właściwa w kierunku 0x jest niezależna od pola mag. w kierunku 0z →
zerowy poprzeczny magnetoopór, przy czym zauważmy, że tensor przewodności
właściwej zawiera elementy zależne od pola magnetycznego H.
Brak magnetooporu w modelu o standardowej geometrii wynika z istnienia poprzecznego
pola Halla (8), które równoważy siłę Lorentz'a wywołaną przez pole magnetyczne →
równowaga ta może być zachowana tylko dla jednej wartości prędkości dryfu v zawartej
w równaniu ruchu (3).
Uwaga: zazwyczaj jednak czas relaksacji τ zależy od prędkości vi pojedynczego nośnika stąd nie
powinniśmy się spodziewać, że ruch nośników będzie można opisać tylko przy pomocy
jednej prędkości dryfu. Okazuje się zatem, że w doświadczeniu zawsze będziemy
obserwowali mierzalny poprzeczny magnetoopór.
II.b Magnetoopór metali o tej samiej liczbie dziur i elektronów
Założenia:
•
•
zakładamy dwa różne typy nośników prądu → jedno pole Halla nie może wpływać
jednocześnie na orbity obu rodzajów nośników
∣1 c∣1 ≫1
silne pole magnetyczne, tj.
∣2 c∣2 ≫1
W stanie stacjonarnym równania ruchu dla prędkości dryfu są analogiczne do (3):
elektrony
dziury
v1 =
e 1
∗
1

E
e 1
∗
1

v × H
m
m c
e
e
 − 2 v × H

v2 =− ∗2 E
∗
m2
m2 c
—7—
(10)
Zjawisko magnetooporu
M. Misiorny
Obliczamy gęstość prądu w kierunku 0x:
n 2 −n1 ec
Ex
H
j y ≡n1 ev 1 y −n 2 ev 2 y =
(11)
a stąd
 yx =
n 2 −n1 ec
H
(12)
Powyższy wynik jest prawidłowy dla dowolnego kształtu powierzchni Fermiego, zakładając
półklasyczne przybliżenie ruchu elektronów w polu magnetycznym.
Wniosek: dla równej koncentracji dziur i elektronów, tj. n1 =n2,  yx =0
Ogólna postać tensora przewodnictwa właściwego dla geometrii standardowej i dwóch typów
nośników, w silnym polu magnetycznym, przedstawia się następująco:

≈


n1 m∗1 n 2 m∗2 c 2

1
2
H2
ec
−n1 −n 2 
H
0
n1 −n 2 

ec
H
0

0
n1 m∗1 n 2 m∗2 c 2

1
2
H2
0
n1 1n 2 2  e

(13)
Z równania (13) wyznaczamy  xx :


n1 m∗1 n2 m∗2 c 2
 xx ≈

1
2
H2
Dla równej koncentracji dziur i elektronów, n1 =n2, dostajemy:

n∣e∣c 2 1
1
 xx ≈

2
∣1 ∣ ∣2 ∣
H

(14)
Wniosek: poprzeczny magnetoopór nie ulega nasyceniu jeżeli rozważymy taką samą liczbę dziur i
elektronów.
Dla przykładu, zachowaniu takiemu ulegają metale posiadające jeden atom (dwa elektrony
walencyjne) na komórkę elementarną, które wykazują wtedy równą liczbę dziur i elektronów,
zakładając, że nie ma orbit otwartych. Równość dziur i elektronów może się również pojawić w
metalach o nieparzystej walencyjności, jeżeli w komórce elementarnej mamy parzystą liczbę
atomów.
—8—
Zjawisko magnetooporu
M. Misiorny
II. c Magnetoopór metali z powierzchniami Fermiego o otwartych orbitach dla
pewnych orientacji osi pomiaru w krysztale
Magnetoopór ulega nasyceniu dla pewnych kierunków w krysztale, a dla innych nasycenie nie
występuje → brak nasycenia może być wytłumaczony za pomocą orbit otwartych.
W silnym polu magnetycznym orbity otwarte niosą ładunek zasadniczo tylko w jednym kierunku
w płaszczyźnie prostopadłej do pola magnetycznego H, stąd orbita otwarta nie może ulec
nasyceniu przez pole magnetyczne.
Założenie: istnieją orbity otwarte równoległe do kx → w przestrzeni rzeczywistej orbity te niosą
ładunek w kierunku równoległym do 0y.
Zwiążemy przewodność właściwą  yy
z orbitami otwartymi. Zdefiniujmy przewodność
właściwą otwartej orbity jako ( s jest parametrem, niezależnym od pola magnetycznego):
 yy =sne 
Dla silnego pola magnetycznego,
z (7):
(15)
∣c∣≫1 , tensor przewodności właściwej przyjmuje postać,

−2 −1 0
≈ne  −−1 −2 0
0
0 1

(16)
Uwzględniając teraz wkład pochodzący od orbit otwartych, zdefiniowanych powyżej, otrzymujemy
z równania (16):

−2 −1 0
≈ne  −−1 s 0
0
0 1

(17)
Uwaga: orbita otwarta jest równoległa do kx, stąd posiada ona średnią prędkość tylko w kierunku
równoległym do 0y i nie ma wkładu do  xy ,  xx etc.
Wniosek: pole magnetyczne nie wpływa na średnią prędkość nośników vy na rozważanej orbicie
otwartej, pole decyduje jedynie o k˙ x czyli o tempie z jakim orbita otwarta jest
przemierzana.
Z (17) otrzymujemy, że jy = 0 dla: −
Ex
sE y =0 →

Korzystając z (17) i (18) wyznaczamy  xx :
E y=
Ex
s
 xx =ne 1 
—9—
1 −2

s
(18)
(19)
Zjawisko magnetooporu
M. Misiorny
Z równania (19) możemy wyznaczyć efektywny opór właściwy:
 xx ∝
2
s
∝H2
ne  s1
(20)
Wniosek: opór właściwy ρ nie ulega nasyceniu, ale rośnie jak H2 !!!
Założenie: dla odmiany rozważmy przypadek, że kryształ zorientowany jest w taki sposób, że
orbity otwarte niosą ładunek w kierunku równoległym do 0x.
Tensor przewodności właściwej ma postać analogiczną do równania (17):

−1
s

0
−1
−2
≈ne  −

0
0
0 1

(21)
Z równania (21) otrzymujemy, że jy = 0 dla:
−−1 E x −2 E y =0 →
E y = E x
(22)
1
ne  s1
(23)
Ponownie wykorzystując równanie (21) dostajemy:
 xx =ne 1 s →  xx ∝
Wniosek: opór właściwy ρ ulega nasyceniu dla takiej orientacji !!!
Założenie: ogólniejszy przypadek → orbita otwarta niesie ładunek w płaszczyźnie xy.
Tensor przewodności właściwej przyjmuje postać:

s sin 2 −2
−s sin  cos −1 0
2
−2
≈ne  s sin  cos −−1
s cos 
0
0
0
1

(24)
gdzie Θ jest kątem zawartym między osią 0y, a wyróżnioną osią.
Z równania (24) otrzymujemy, że jy = 0 dla:
 s sin  cos −−1  E x  s cos 2 −2  E y =0 → E y =
—10—
−1−s sin  cos 
Ex
s cos2 −2
(25)
Zjawisko magnetooporu
M. Misiorny
Ponownie wykorzystując równanie(24) dostajemy:
 xx ∝
1
2 ne  s sin 2 
(26)
Wniosek: magnetoopór ulega nasyceniu za wyjątkiem przypadku kiedy orbita otwarta niesie
ładunek prawie równolegle do osi 0y (Θ→0) → wówczas orbity otwarte są równoległe
do kx w przestrzeni k.
Rys. 5 Zmiana poprzecznego magnetooporu w zależności od zmiany kierunku pola magnetycznego
o wartości 23,5 kG dla próbki Au; prąd równoległy do [110] (Gaidukov, 1959)
Badanie kątowej zależności poprzecznego magnetooporu w silnych polach magnetycznych dla
pojedynczych kryształów pozwala na uzyskanie informacji o obecności orbit otwartych oraz o
połączeniach powierzchni Fermiego.
III.Anizotropowy magnetoopór (AMR)
Anizotropowy magnetoopór występuje w ferromagnetykach oraz stopach magnetycznych, dla

~0,02 .
których obserwujemy

W odróżnieniu od klasycznego magnetooporu efekt ten jest anizotropowy:
• Δρ║ rośnie ze wzrostem pola magnetycznego
• ΔρT maleje ze wzrostem pola magnetycznego
—11—
Zjawisko magnetooporu
M. Misiorny
Rys. 6 Przedstawienie zachowania anizotropowego magnetooporu w stopie magnetycznym dla pola
magnetycznego zorientowanego równolegle (ρ║) oraz prostopadle (ρT) do kierunku przepływu
prądu.
Zachowanie anizotropowego magnetooporu można wytłumaczyć poprzez rozważenie sprzężenia
spin-orbita.
Rys. 6 Schemtyczne przedstawienie fizycznych przyczyn pojawienia się anizotropowego
magnetooporu. Czarne owale przedstawiają przekrój czynny rozpraszania związanych orbit
elektronowych. Kiedy orbity (zewnętrzne pole magnetyczne) są ustawione poprzecznie do kierunku
przepływu prądu, przekrój czynny rozpraszania ulega zmniejszeniu, dając stan niskooporowy.
Wytłumaczenie heurystyczne:
Chmura elektronowa wokół każdego jądra zmienia się kiedy kierunek magnetyzacji ulega obrotowi
→ kierunek magnetyzacji obraca zamknięte orbity względem kierunku prądu, co w konsekwencji
powoduje zmianę stopnia rozpraszania elektronów przewodnictwa na jądrach kiedy przemieszczają
się w sieci krystalicznej:
• pole magnetyczne i magnetyzacja prostopadłe do kierunku prądu → stan małego oporu
• pole magnetyczne i magnetyzacja równoległe do kierunku prądu → stan dużego oporu
—12—
Zjawisko magnetooporu
M. Misiorny
IV.Gigantyczny magnetoopór (GMR)
Gigantyczny magnetoopór został odkryty w 1988 równocześnie przez grupy Baibich'a (Paryż) oraz
Binasch'a (Juelich) w antyferromagnetycznie sprzężonych warstwach Fe/Cr.
Rys. 7 GMR dla wielu warstw Fe/Cr: 80% w 4.2 K (Baibich et al., 1988)
Rys. 8 GMR dla układu 3 wartstw Fe/Cr/Fe: 1.5% w 300 K (Binasch et al., 1989)
—13—
Zjawisko magnetooporu
M. Misiorny
Rozważamy warstwy ferromagnetyka (FM) rozdzielone warstwami niemagntycznymi (NM)
↓
Opór zależy wówczas od względnego ustawienia magnetyzacji sąsiednich warstw
magnetycznych.
Rys. 8 Układ warstw ferromagnetyk (tutaj Co) oraz niemagnetyk (tutaj Cu)
GMR opisuje się przez: GMR≡
 R R ap −Rp
=
Rp
Rp
gdzie:
•
•
Rp : opór dla układu o równoległych magnetyzacjach sąsiednich warstw FM
Rap : opór dla układu o antyrównoległych magnetyzacjach sąsiednich warstw FM
Układ składający się z tylko z 2 warstw ferromagnetyka rozdzielonych warstwą niemagnetyczną:
R
0,20
Rp
Układ wielu warstw FM/NM:
R
0,80
Rp
Grubość warstw musi być mniejsza niż średnia droga swobodna elektronów!!!
Mechanizm rządzący gigantycznym magnetooporem może być wytłumaczony na podstawie
dwuprądowego modelu Motta, który zakłada dwa niezależne kanały prądowe dla elektronów ze
spinami w górę i spinami w dół.
→ prędkość Fermiego sprawia, że elektrony poruszają się z dużą prędkością, ale w
dowlolnych kierunkach
→ przepływ prądu wynika ze znacznie mniejszej prędkości dryfu w kierunku
przyłożonego pola elektrycznego, możliwe są dwie geometrie:
• CIP = prąd w płaszczyźnie warstwy
• CPP = prąd prostopadły do płaszczyzny warstwy
—14—
Zjawisko magnetooporu
M. Misiorny
Rys. 9 Model dla rozpraszania zależnego od spiniu
Rozważmy najprostszy model dla rozpraszania zależnego od kierunku spinu:
1. Zakładamy, że tylko elektrony mniejszościowe (o spinach antyrównoległych do magnetyzacji
lokalnej) są rozpraszane na granicach warstw FM/NM (rys. 9a)
→ elektrony większościowe nie są rozpraszane (opór R= 0), stąd uwzględniając ogólne
prawa łączenia oporów stwierdzamy, że opór właściwy dla całkowitego prądu znika!!!
2. Dla układu antyrównoległego sąsiednich warstw ferromagnetycznych rozpraszanie
występuje dla obu typów elektronów (rys. 9b)
→ opór właściwy dla całkowitego prądu jest skończony!!!
Założenie: gigantyczny magnetoopór może być obserwowany tylko wtedy, gdy elektrony z jednej
warstwy FM dolatują do drugiej nie tracąc po drodze orientacji swojego spinu.
W szczególności dla każdej z geometrii warunki wystąpienia GMR przyjmą następującą
postać:
•
dla CIP średnia droga swobodna elektronu określa długość pasma, w którym
elektron dyfunduje równolegle do powierzchni rozdziału warstw → grubość
niemagnetyka musi być mniejsza niż średnia droga swobodna, ponieważ w
przeciwnym razie elektron startujący z jednej warstwy ferromagnetyka dozna
rozpraszania pędu (bez odwrócenia spinu) zanim dojdzie do drugiej warstwy
ferromagnetycznej
→ ponieważ prawdopodobieństwo rozproszenia pędu jest większe niż dla
—15—
Zjawisko magnetooporu
M. Misiorny
odwrócenia spinu, stąd średnia droga swobodna musi być mniejsza niż długość
dyfuzji spinu (tj. długości, na której następuje odwrócenie spinu).
•
dla CPP prędkość dryfu wskutek przyłożonego pola elektrycznego powoduje, że
elektrony płyną od warstwy ferromagnetycznej do warstwy ferromagnetycznej (być
może po drodze doznając rozpraszania pędu)
→ szerokość warswy niemagnetycznej musi być mniejsza niż długość dyfuzji
spinu, aby zachować spin elektronu podczas wędrówki przez warstwę
niemagnetyczną.
Tabela 1. Wartości gigantycznego magnetooporu dla różnych układów warstw, wielkości w
nawiasach oznaczają grubość warstw w Å
 R/ R p (%)
Próbka
Geometria
Temperatura (K)
220
1.5
42
300
CIP
80
300
Co(30)/Cu(19)/Co(25)
CIP
19
300
Co90Fe10(40)/Cu(25)/Co90Fe10(8)...
CIP
7
300
NiFe(100)/Cu(25)/Co(22)
CIP
4,6
300
...CoFe/AgCu(15)/CoFe...
CIP
4–7
300
[Co(15)/Cu(12)]n
CPP
170
4,2
[Co(12)/Cu(11)]180
CPP
55
300
[Fe(4.5)/Cr(12)]50
CIP
{co(10)/Cu(10)]100
V.Podsumowanie
•
•
•
•
•
•
w przestrzeni k elektron porusza się w kierunku prostopadłym do kierunku gradientu energii
∇ k E  k  → elektron porusza się po powierzchni stałej energii
rzut wektora falowego k na kierunek pola magnetycznego H jest stały w czasie ruchu
elektronu
ruch w przestrzeni k zachodzi w płaszczyźnie prostopadłej do pola magnetycznego H →
przecięcie tej płaszczyzny z płaszczyzną stałej energii wyznacza orbity elektronu
→ jeśli elektron opisuje orbitę w przestrzeni k to także opisuje orbitę w przestrzeni
rzeczywistej
jeżeli powierzchnie Fermiego znajdują się całkowicie w granicach strefy Brillouina to orbity
w polu magnetycznym są zamknięte
jeżeli fragmenty powiwerzchni Fermiego należą do różnych stref Brillouina to w schemacie
strefy periodycznej fragmenty te mogą być połączone, tworząc powierzchnię stałej energii, która
będzie zamknięta → orbity zamknięte
orbity otwarte istnieją gdy pole magnetyczne H nie jest prostopadłe do wyróżnionych
—16—
Zjawisko magnetooporu
•
•
•
•
M. Misiorny
płaszczyzn rozpatrywanego układu, ale lekko przechylone w dowolnym kierunku, różnym od
normalnych do wyróżnionych płaszczyzn
rozróżniamy 3 odrębne przypadki magnetooporu w zależności od struktury orbit elektronów na
powierzchni Fermiego:
a) metale z zamknietymi powierzchniami Fermiego → elektrony przywiązane do swoich
orbit w przestrzeni k → pole magnetyczne powoduje wzrost częstości cyklotronowej ωc na
orbicie zamkniętej
→ magnetoopór ulega nasyceniu → magnetoopór przestaje zależeć od pola
magnetycznego H → nasycenie pojawia się dla wszystkich orientacji osi pomiaru
b) metale o tej samej liczbie dziur i elektronów
→ magnetoopór nie ulega nasyceniu → magnetoopór rośnie tak długo,
jak możliwe jest zwiększanie H → magnetoopór ma taką samą wartość dla
wszystkich orientacji osi pomiaru
c) metale z powierzchniami Fermiego o otwartych orbitach dla pewnych orientacji osi
pomiaru w krysztale → duży magnetoopór dla tych kierunków
→ magnetoopór ulega nasyceniu dla innych kierunków → odpowiadają im orbity
zamknięte
anizotropowy magnetoopór występuje w ferromagnetykach oraz stopach magnetycznych
→ efekt anizotropowy
→ zachowanie anizotropowego magnetooporu można wytłumaczyć poprzez rozważenie
sprzężenia spin-orbita
gigantyczny magnetoopór występuje w układach warstw ferromagnetyka (FM) rozdzielonych
warstwami niemagnetycznymi (NM)
→ mechanizm odpowiedzialny za powstanie gigantycznego magnetooporu może być
wytłumaczony na podstawie dwuprądowego modelu Motta
badanie magnetooporu służy jako narzędzie do badania rodzajów orbit i struktury powierzchni
Fermiego
VI.Bibliografia
[1] Ch. Kittel, “Quantum theory of solids”, John Wiley & Sons, 1987
[2] Ch. Kittel, “Wstęp do ciała stałego”, PWN, W-wa, 1999
[3] N. W. Ashcroft, N. D. Mermin, “Solid state physics”, Thomson Learning, 1976
[4] J. M. Zimann, “Wstęp do teorii ciała stałego”, PWN, W-wa, 1977
[5] J. Nickel, “Magnetoresistance overview”, HP Computer Peripherals Laboratory, 1995
[6] M. N. Baibich et al., “Giant Magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr Magnetic Suuperlattices”,
PRL 61, 2472 (1988)
[7] G. Binasch et al., “Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with
antiferromagnetic interlayer exchange”, PRB 39, 4828 (1989)
[8] P. Mavropoulos, “Spin dependent transport processes”, Lecture notes from 36th Spring School
– Magnetism goes nano, Juelich, 2005
[9] D. E. Buergler, “Spin-transport in layered systems”, Lecture notes from 36th Spring School –
Magnetism goes nano, Juelich, 2005
—17—