Matematyka dyskretna - zadanie bonusowe na 4. marca Zadanie 74
Transkrypt
Matematyka dyskretna - zadanie bonusowe na 4. marca Zadanie 74
Matematyka dyskretna - zadanie bonusowe na 4. marca Zadanie 74. z książki “Matematyka konkretna” i trochę więcej. n Definiujemy symbole k , niezerowe dla n = 0, 1, 2, . . . i k = 0, 1, . . . , n, spełniające warunki !! !! !! n n−1 n−1 = + (1) k k k−1 oraz !! !! n n = = n + 1. (2) n 0 (i) Proszę podać zwarty wzór na nk dla dowolnych n = 0, 1, 2, . . . i k = 0, 1, . . . , n. (ii) Jak rozwiązać ten problem, gdy warunki (3) zastąpimy n 0 !! !! n n = = P (n) , (3) gdzie P jest dowolnym wielomianem zmiennej n? Podpowiedź: Znacie Państwo rozwiązanie tego problemu dla warunku n 0 !! !! n n = = 1. (4) = n. (5) Rozwiążcie ten sam problem z warunkiem n 0 i na przykład n 0 !! !! n n = !! !! = n n = n (n − 1) . 2 (6) Dalej powinno już być widać, o co chodzi. Łukasz Skowronek