konwersja binarna

System dwójkowy (binarny):
Do zapisania dowolnej liczby u ywa si 2 znaków 0 1
Algorytm zamiany liczby naturalnej z systemu
dziesi tnego na system dwójkowy:
Liczba naturalna n w systemie dwójkowym przyjmuje posta :
gdzie ci przyjmuje warto 1 lub 0
Liczba 21 w systemie dwójkowym:
21 : 2
10 : 2
5:2
2:2
1:2
0:2
1
0
1
0
1
0
c0
c1
c2
c3
c4
c5
21D = 010101B
Zera przed jedynk z prawej nie maj wpływu na warto
liczby.
010101B
0 1 0 1 0 1
25 24 23 22 21 2 0
0*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 21
32
16
8
4
2
1
Algorytm zamiany ułamka wła ciwego
z systemu dziesi tnego na system dwójkowy:
Ułamek wła ciwy u zapisany w systemie
dziesi tnym przyjmuje posta :
c-1 c-2 ... c-k gdzie c przyjmuje warto 1 0
Ułamek oblicza si ze wzoru:
u = c-1*2-1 + c-2*2-2 + ... + c-k*2-k
k - liczba okre laj ca max. długo
ci gu liczb dwójkowych
u = c-1*2-1 + c-2*2-2 + ... + c-k*2-k
u=0.37278 k=8
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
0,37278
0,74556
0,49112
0,98224
0,96448
0,92896
0,85792
0,71584
*
*
*
*
*
*
*
*
2
2
2
2
2
2
2
2
0,74556
1,49112
0,98224
1,96448
1,92896
1,85792
1,71584
1,43168
0,37278D = 01011111B
0
1
0
1
1
1
1
1
c-1
c-2
c-3
c-4
c-5
c-6
c-7
c-8
u = c-1*2-1 + c-2*2-2 + ... + c-k*2-k
01011111 =
0*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 + 1*2-4 + 1*2-5 + 1*2-6 + 1*2-7 + 1*2-8
0,25 + 0,0625 + 0,03125 + 0,015625 + 0,007813 + 0,003906=
0,371094
0,372780
Arytmetyka binarna prosta (znak, moduł)
Pierwszy bit licz c od lewej jest bitem znaku:
0+
1I tak liczba
5
-5
=
=
00000101
10000101
Arytmetyka binarna odwrotna:
5
=
00000101
-5
=
11111010
Zapis liczby ujemnej uzyskujemy z zapisu jej bezwzgl dnej warto ci
zmieniaj c wsz dzie 0 na 1 i 1 na 0
Arytmetyka binarna uzupełnieniowa:
Kod uzupełnieniowy liczby całkowitej jest zadany wzorem:
n - liczba bitów przeznaczonych na reprezentacj liczby (ł cznie z bitem znaku)
i tak liczba:
5
=
00000101
-5
=
11111011
bo
28 = 256 - 5 = 251
251 : 2 1
c0
125 : 2 1
c1
62 : 2 0
c2
31 : 2 1
c3
15 : 2 1
c4
7:2 1
c5
3:2 1
c6
1:2 1
c7
0:2 0
Dodajemy od prawej do lewej
1+1=0 i jedynk przenosimy w lewo
0+0=0
1+0=1
0+1=1
21+5=26
00010101
+ 00000101
= 00011010
1*24+1*23+1*21=26
!
Do zapisu dowolnej liczby
u ywamy 16 znaków:
Liczba 125D
125 : 16 13
7 : 16 7
0 : 16
D
7
125 D = 7D H
Odwrotnie:
7D=7*161+13*160 = 112 + 13 = 125
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Liczba 125 w systemie dwójkowym zapisana na 8 pozycjach:
01111101
dzielimy j na 2 cz ci po 4 pozycje
0111 1101
zamieniamy poszczególne cz ci na system dziesi tny, ka da oddzielnie.
0111 = 1*22 + 1*21 + 1*20 = 4 + 2 + 1 = 7
7
1101 = 1*23 + 1*22 + 1*20 = 8 + 4 + 1 = 13
D
a wi c
0111 1101
7
D
"
#$
BIT
BAJT ( 8 BITÓW )
1 KB = 1024 B
1 MB = 1024 KB
1 GB = 1024 MB
kondensator
"
#$
ROM
Read Only Memory
Pami tylko do odczytu
RAM
Random Acces Memory
Pami operacyjna
!
!
6 8 10 10 10 10 8 6 5 5 7 9 9 9 9 7 6
!
%
!
%
!
!
%
&$
Sygnał cz ciowo uszkodzony
'
#
%
( !
Znaki:
Ka dy znak posiada swój kod (numer) wg tabeli kodów ASCII.
Komputer zapami tuje nr znaku (liczba).
D wi ki:
Ka dy prosty d wi k mo na opisa parametrami liczbowymi:
wysoko tonu, czas trwania.
Obraz:
Obraz składa si z punktów, którym mo na przypisa
parametry liczbowe: jasno , nr koloru itd.
!
1. Algorytm zapisywania liczby naturalnej w systemie dwójkowym
(algorytm odwrotny)
2. Zapisywanie całkowitej liczby ujemnej w systemie dwójkowym
3. Zapisywanie ułamka wła ciwego w systemie dwójkowym
4. Dodawanie liczb w systemie dwójkowym
5. Organizacja i jednostki pami ci w komputerze
6. Jak komputer zapami tuje informacje ró nych typów ?