Promieniowanie ciała doskonale czarnego

Kwantowa natura
promieniowania
Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Ciało doskonale czarne – ciało, które absorbuje
całe padające na nie promieniowanie bez
względu na częstotliwość.
Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Gęstość energii  określona jest jako energia zawarta w jednostce
objętości wnęki przy zadanej temperaturze T, w przedziale
częstotliwości od  do  + d .
Rayleigh i Jeans przyjęli, że średnia energia fali
stojącej jest niezależna od częstotliwości i wynosi
E = kT (zasada ekwipartycji energii).
Wzór Rayleigha-Jeansa
Katastrofa w nadfiolecie
Całkowita gęstość energii promieniowania - całka
po całym zakresie częstotliwości:
Niemożliwe!
Wzór Plancka
Promieniowanie emitowane w porcjach przez
oscylatory, których energia:
Najmniejsza energia kwantu:
Średnia energia oscylatora:
Dla małych :
E  kT
Dla wielkich :
E 0
Wzór Plancka
Gęstość energii promieniowania:
czynnik wyrażający prawdopodobieństwo występowania
danej częstotliwości w widmie promieniowania
h  6 ,62606876( 52 )  10
34
J
h
34

 1,054571596( 82 )  10 J
2
Gęstość energii
Promieniowanie ciała doskonale czarnego
max  T  const
4
3,5
T = 1000K
3
2,5
2
T = 800K
1,5
1
T = 600K
0,5
0
0
0,000005
 max
0,00001
0,000015
0,00002
0,000025
0,00003
0,000035
0,00004
 (m)
Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego o
różnych temperaturach.
Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Całkowita gęstość energii promieniowania ciała doskonale czarnego:

u

0
8hc

d
5
Energia fotonu:
e
hc
kT
E
 a T4
Prawo Stefana-Boltzmanna
1
hc

Liczba fotonów dN w jednostce objętości w zakresie długości
fal od  do +d wynosi:
du 8
dN 
 4
hc


d
e
hc
kT
1
Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Całkowita liczba fotonów na jednostkę objętości wynosi:

fotony
N   dN  20,28  T
3
cm
0
3
A średnia energia fotonu:
E
u
 cons  T
N
Ze spadkiem temperatury maleje średnia energia fotonów.
Skwantowany oscylator harmoniczny
Kwantowanie dotyczy wszelkich obiektów fizycznych o
jednym stopniu swobody, które wykonują proste
drgania harmoniczne.
Energia całkowita oscylatora jest wielokrotnością h·
fotoemisja elektronów
światło (fala?)
elektrony
emisja elektronów z metali
pod wpływem padającego
światła
(Heinrich Hertz 1887)
metal
zjawisko fotoelektryczne
światło
mA
U
Philippe Lenard:
• próżnia (przewodnictwo niejonowe)
• ładunek ujemny (w polu magn.)
• pomiar e/m  elektrony
• częstość progowa  > 1015 Hz
1905
Philipp von Lenard (1862-1947)
prąd fotoelektryczny
I [A]
 2>  1
1
I [A]
2 > 1
1
prąd nasycenia
U0
U [V]
napięcie hamujące
U02
prąd nasycenia
U01
napięcie hamujące
U0 zależy od częstotliwości a nie od natężenia światła!
U [V]
równanie fotoelektryczne
Planck: Ef = h
Einstein:
(h – stała Plancka)
h = W + ½ mev2
energia padającego fotonu
energia kinetyczna elektronu
praca wyjścia elektronu z metalu
1921
Albert Einstein (1879-1955)
częstość progowa: p = W / h
fotony
światło (fala?)
elektrony
światło
(fotony!)
elektrony
metal
metal
wniosek: światło wykazuje nie tylko własności falowe,
ale również korpuskularne...
Zjawisko fotoelektryczne
Zjawisko fotoelektryczne
Efekt fotoelektryczny zachodzi:
• na elektronach związanych w atomach metalu lub w
objętości metalu jako całości poprzez barierę potencjału
powierzchniowego,
• wtedy, kiedy jego energia jest większa od pracy
wyjścia, W
Zjawisko Comptona
W 1923 roku A. H. Compton wykonał doświadczenie, w
którym promienie Roentgena ulegały rozproszeniu na bloku
grafitowym. Rejestrując fale odbite pod różnymi kątami
zaobserwował, że długość fali rozproszonej jest większa niż
fali padającej i że zależy od kąta rozproszenia.
Zjawisko Comptona
Zjawisko Comptona
Dla fotonów:
Zjawisko Comptona
E0 i p0 - energia i pęd padającego fotonu
E1 i p1 - energia i pęd fotonu rozproszonego
m0 - masa spoczynkowa
Ee – energia całkowita elektronu odrzutu
Te– energia kinetyczna elektronu odrzutu
pe – pęd elektronu odrzutu
Zasada zachowania pędu:
Zjawisko Comptona
Zasada zachowania energii:
+
Zjawisko Comptona
Zjawisko Comptona
1

p0 p1m0 c
Zjawisko Comptona
h
1  cos  
 
m0 c