SCHEMAT BERNOULLIEGO Jest to seria n niezależnych

SCHEMAT BERNOULLIEGO
Jest to seria n niezależnych doświadczeń losowych (niezależność rozumiemy w sensie, że wynik każdego doświadczenia nie ma wpływu na wyniki innych doświadczeń), takich że: w każdym doświadczeniu są tylko dwa
możliwych wyniki: sukces (1) i porażka (0), przy czym
prawdopodobieństwo sukcesu p ∈ (0, 1) oraz porażki
1 − p są takie same we wszystkich doświadczeniach.
(Ω, F, P ) : Ω - zbiór n-wyrazowych ciągów złożonych
z 0 i 1, #Ω = 2n; F = 2Ω, P ({ωj }) = pk (1 − p)n−k ,
gdzie k - liczba jedynek (sukcesów) w tym ciągu ωj .
Niech Sn będzie liczbą sukcesów w n doświadczeniach.
Wówczas
n k
P (Sn = k) =
p (1 − p)n−k ,
k = 0, 1, 2, . . . , n;
k
max P (Sn = k) = P (Sn = (n+1)p) = P (Sn = (n+1)p−1),
0≤k≤n
jeśli (n + 1)p jest liczbą całkowitą, oraz
max P (Sn = k) = P (Sn = [(n + 1)p],
0≤k≤n
gdzie [x] oznacza część całkowitą liczby x, w przeciwnym wypadku.
1