Ocena poprawek w pomiarach reometrycznych polietylenu

POLIMERY 2007, 52, nr 7—8
583
ARKADIUSZ KLOZIÑSKI∗), TOMASZ STERZYÑSKI
Politechnika Poznañska
Instytut Technologii i In¿ynierii Chemicznej
Zak³ad Polimerów
Pl. M. Sk³odowskiej-Curie 2, 60-965 Poznañ
Ocena poprawek w pomiarach reometrycznych polietylenu
Cz. I. POŒLIZG PRZY ŒCIANCE KANA£U∗∗)
Streszczenie — W badaniach reologicznych przeprowadzonych za pomoc¹ reometru wyt³aczarkowego (rzeczywiste warunki przetwórcze) dokonano oceny zjawiska poœlizgu polimeru przy œciance
dyszy oraz jego wp³ywu na przebieg krzywych p³yniêcia i krzywych lepkoœci. Ocena szybkoœci poœlizgu metod¹ Mooneya wymaga³a zastosowania dodatkowej procedury pomiarowej i obliczeniowej,
wynikaj¹cej ze sposobu dzia³ania uk³adu uplastyczniaj¹cego wyt³aczarki jednoœlimakowej. Zbadano
dwa rodzaje polietylenu ma³ej gêstoœci (PE-LD FABS 23-D 022 i PE-LD 402L). Analiza porównawcza
przeprowadzona w zakresie naprê¿enia stycznego od 212 do 300 kPa, wykaza³a istotne ró¿nice szybkoœci poœlizgu (Vs) obu badanych rodzajów polietylenu, wynikaj¹ce ze zró¿nicowania ich lepkoœci.
Wprowadzenie korekty efektu ubocznego reometrii kapilarnej, jaki w tym przypadku stanowi poœlizg
przy œciance, powoduje wyraŸne przesuniêcie po³o¿enia krzywych lepkoœci. Ró¿nice lepkoœci polimeru po uwzglêdnieniu poœlizgu przy œciance, w przypadku przeprowadzonych pomiarów, siêga³y
70 %.
S³owa kluczowe: pomiary reologiczne, efekty uboczne reometrii kapilarnej, poœlizg przy œciance,
poprawki w pomiarach reologicznych, krzywa lepkoœci, polietylen.
EVALUATIONS OF CORRECTIONS IN RHEOMETRIC MEASUREMENTS OF POLYETHYLENE.
PART I. SLIPPAGE AT CHANNEL WALL
Summary — An evaluation of the phenomenon of polymer slippage at die wall and its effects on the
courses of flow and viscosity curves has been done as a result of rheological investigations carried out
in extruding rheometer i.e. in the actual processing conditions. The evaluation of slippage velocity (Vs)
by Mooney method required the use of additional measurement and calculation procedures resulted
from the method of operation of single-screw extruder plastifying system. Two types of low-density
polyethylene (PE-LD FABS 23-D 022 and PE-LD 402L) were investigated. Comparative analysis for
shear stress in the range 212—300 kPa showed significant differences in slippage velocity (Vs) of both
polyethylenes tested, what resulted from viscosity differentiation. An introduction of the correction of
capillary rheometry side effect, in this case wall slippage effect, causes significant shifts of viscosity
curves positions. The differences in polymer viscosity, allowing for wall slip effect, reached 70 % in the
measurements carried out.
Key words: rheological measurements, capillary rheometry side effects, wall slippage, corrections in
rheological measurements, viscosity curve, polyethylene.
Analizuj¹c przep³yw uplastycznionych tworzyw polimerowych rozpatruje siê przede wszystkim przep³ywy
w kana³ach o osi prostej i przekroju okr¹g³ym, gdy¿ ten
typ kana³ów wystêpuje najczêœciej w wa¿nych proce*)
Autor do korespondencji; e-mail: Arkadiusz.Klozinski@put.
poznan.pl
**)
Artyku³ oparty na treœci referatu przedstawionego w ramach XI
Profesorskich Warsztatów Naukowych, Bydgoszcz-Pieczyska, 11—14
czerwca 2006 r.
sach przetwórstwa (wyt³aczanie, wtryskiwanie) i jest
szeroko opisywany w literaturze [1—12].
Obliczenia przep³ywów p³ynów niutonowskich i nieniutonowskich, w kanale prostym geometrycznie, wykonuje siê powszechnie opieraj¹c siê na modelowym
przep³ywie Poiseuille‘a. W modelu tym zak³ada siê [10,
13—15], ¿e przep³yw jest ustalony, laminarny, izotermiczny i rozwiniêty, brak jest poœlizgu przy œciance kana³u, pomija siê si³y grawitacji i bezw³adnoœci, zak³ada
siê tak¿e nieœciœliwoœæ p³ynu oraz brak reakcji chemicz-
POLIMERY 2007, 52, nr 7—8
584
nych. Rzeczywisty przep³yw w kana³ach narzêdzi przetwórczych oraz kana³ach urz¹dzeñ pomiarowych (reometry kapilarne) dalece odbiega jednak od powy¿szych
za³o¿eñ, a obiektywna ocena w³aœciwoœci reologicznych
wymaga uwzglêdnienia licznych poprawek.
Jedno z wymienionych za³o¿eñ modelowego przep³ywu Poiseuille‘a zak³ada, ¿e nie wystêpuje poœlizg
przy œciance kana³u, tzn. w obliczeniach przyjmuje siê,
¿e prêdkoœæ p³ynu przy œciance jest równa prêdkoœci
œcianki, czyli zeru. W rzeczywistoœci w przep³ywach uplastycznionych tworzyw polimerowych wystêpuje zjawisko poœlizgu, jednak brak w literaturze zgodnoœci, co
do jego natury i mechanizmu powstawania [10, 13, 14,
16—18]. Wed³ug jednej teorii zak³ada siê wystêpowanie
zjawisk zwi¹zanych z adhezj¹ pomiêdzy przep³ywaj¹cym stumieniem p³ynu polimerowego, a œciank¹ kana³u
(tzw. stick-slip); inna okreœla poœlizg jako efekt wytworzenia siê cienkiej warstewki przyœciennej (ε) o mniejszej
lepkoœci, daj¹cej skutek podobny do rzeczywistego poœlizgu. Na rysunku 1 przedstawiono profil prêdkoœci
tworzywa przep³ywaj¹cego przez kana³ o promieniu R,
wykazuj¹cego poœlizg przy œciance. Gdyby przep³ywaj¹cy uk³ad by³ ca³kowicie izotropowy, profil prêdkoœci
ε
A
C
R
która by³aby otrzymana w przypadku braku poœlizgu
[16].
Powszechnie stosowanym sposobem korygowania
efektów przyœciennych jest metoda zaproponowana
przez Mooneya [26], która wymaga rozwa¿enia przep³ywu bez poœlizgu i z poœlizgiem [15, 25]. W przypadku
przep³ywu bez poœlizgu objêtoœciowe natê¿enie przep³ywu Q& w kanale o promieniu R wynosi
& = πR2V
Q
gdzie: V — œrednia prêdkoœæ przep³ywu.
Nieskorygowana szybkoœæ œcinania przy œciance wyra¿ana jest za pomoc¹ wzoru
γ& a =
B
D
Rys. 1. Profil prêdkoœci przep³ywu p³ynu wykazuj¹cego poœlizg przy œciance (opis w tekœcie)
Fig. 1. Profile of flow velocity of a fluid showing wall slippage
effect (description in the text) [10—14, 17, 18—-20]
by³by zgodny z przebiegiem krzywej COD. Ze wzglêdu
na wystêpowanie cylindrycznej strefy przyœciennej
o gruboœci ε, której w³aœciwoœci reologiczne s¹ inne ni¿
we wnêtrzu p³ynu, profil prêdkoœci ma kszta³t przedstawiony krzyw¹ AOB [10, 13, 14, 16].
Poœlizg polimeru wystêpuje kiedy stosuje siê du¿e
wartoœci szybkoœci œcinania, szczególnie w przypadku
przep³ywu przez kana³y o ma³ych œrednicach oraz przep³ywów nape³nionych tworzyw polimerowych [10, 13,
14, 16—25]. Przyjmuje siê, ¿e poœlizg pojawia siê po
przekroczeniu pewnej krytycznej wartoœci naprê¿enia
stycznego przy œciance kana³u [15].
Konsekwencj¹ poœlizgu jest wzrost natê¿enia przep³ywu, co z kolei powoduje zawy¿enie obliczonej wartoœci szybkoœci œcinania przy œciance kana³u. Tym samym krzywa p³yniêcia usytuowana jest poni¿ej tej,
4Q&
πR 3
(2)
Po podstawieniu wartoœci Q& z równ. (1) upraszcza
siê do postaci
4V
R
γ& a =
(3)
W przypadku wyst¹pienia poœlizgu szybkoœæ œcinania okreœlona jest natomiast zmodyfikowanym wzorem
γ& as =
4(V − Vs )
R
(4)
gdzie: Vs — prêdkoœæ poœlizgu.
Po uwzglêdnieniu równ. (2) otrzymuje siê wzór na
szybkoœæ œcinania uwzglêdniaj¹cy wystêpowanie zjawiska poœlizgu na œciance kana³u
4Q& 4Vs
γ& as =
−
R
πR 3
O
ε
(1)
(5)
W praktyce metoda oceny wartoœci poœlizgu zaproponowana przez Mooneya polega na wykonaniu serii
pomiarów nieskorygowanej szybkoœci œcinania γ& a w kana³ach o ró¿nym promieniu, ale o tym samym stosunku
d³ugoœci dyszy do jej œrednicy (L/R). Pomiar przeprowadza siê przy zachowaniu sta³ej wartoœci naprê¿enia
stycznego τw, czyli przy sta³ym spadku ciœnienia (∆p =
const.). Uzyskane wartoœci γ& a nale¿y wykreœliæ w zale¿noœci od odwrotnoœci promienia 1/R, uzyskuj¹c zale¿.
. 4Q
γa=
3
πR
2
•
•
.
γas
1
α
•3
tgα=4Vs
1/R
Rys. 2. Wykres Mooneya dla sta³ej wartoœci naprê¿enia stycznego przy œciance dyszy (opis w tekœcie)
Fig. 2. Mooney plot for a constant value of shear stress at die
wall (description in the text) [13, 17]
POLIMERY 2007, 52, nr 7—8
585
noœæ liniow¹ opisan¹ równaniem otrzymanym w wyniku przekszta³cenia równ. (5)
4Q&
4V
= γ& as + s
R
πR 3
(6)
Taki wykres zwany wykresem Mooneya przedstawiono na rys. 2.
Wyznaczony wspó³czynnik nachylenia prostej równy 4Vs pozwala na wyznaczenie prêdkoœci poœlizgu.
Ekstrapolacja otrzymanej zale¿noœci do R → ∞ (tj. dla
1/R = 0) pozwala wyznaczyæ graniczn¹ szybkoœæ œcinania γ& as, uwzglêdniaj¹c¹ ju¿ wystêpowanie poœlizgu [12,
13—16, 19]. Opisana metoda umo¿liwia przeprowadzenie korekty uzyskanych danych w celu wyznaczenia
przebiegu krzywych p³yniêcia i krzywych lepkoœci.
Laun [19] na podstawie badañ reologicznych polipropylenu wykaza³ wystêpowanie poœlizgu przy œciance
kana³u i wyznaczy³ prêdkoœæ poœlizgu Vs = 0,18 mm/s,
odpowiadaj¹c¹ szybkoœci œcinania wynosz¹cej 19 s-1.
Wystêpowanie poœlizgu ju¿ przy tak ma³ej wartoœci γ& a,
potwierdza koniecznoœæ uwzglêdniania tego zjawiska
w charakterystykach reologicznych wyznaczonych w
zakresie wy¿szych wartoœci szybkoœci œcinania. Wiadomo, ¿e γ& a w przypadku badañ reologicznych za pomoc¹
reometrów kapilarnych, siêga wartoœci rzêdu 105 s-1 [27,
28], natomiast w przypadku pomiarów prowadzonych
w realnych warunkach wtryskiwania mieœci siê w zakresie od 104 do 106 s-1 [28—31].
Uwzglêdnienie w pomiarach reologicznych poœlizgu
przy œciance kana³u pozwala na korektê wartoœci szybkoœci œcinania, stanowi¹cej obok naprê¿enia stycznego,
podstawê oceny lepkoœci polimeru. Wiadomo, ¿e o wartoœci γ& a decyduje tak¿e zmiana gêstoœci tworzywa polimerowego (jako wynik jego œciœliwoœci) zale¿na od warunków przetwórczych (∆p, T). Ocena zmian gêstoœci
polimeru w warunkach przep³ywu oraz jej znaczenie w
pomiarach reologicznych zostan¹ opisane w kolejnej
publikacji.
Wprowadzenia korekty wymaga równie¿ ocena naprê¿enia stycznego w przep³ywie przy œciance kana³u.
Wartoœæ τw korygowana jest za pomoc¹ poprawki Bagleya, która uwzglêdnia dodatkowy spadek ciœnienia wystêpuj¹cy w pocz¹tkowej czêœci kana³u (odcinek wlotowy). Pominiêcie strat wlotowych powoduje zawy¿enie
doœwiadczalnie wyznaczonego naprê¿enia w stosunku
do jego wartoœci rzeczywistej [10, 14—16, 32].
Z powy¿szych rozwa¿añ wynika, ¿e obiektywna ocena lepkoœci polimeru w danych warunkach przep³ywu
wymaga doœwiadczalnego skorygowania szybkoœci œcinania i naprê¿enia stycznego za pomoc¹ opisanych poprawek. Dopiero tak skorygowane dane stanowi¹
Ÿród³o rzetelnej informacji na temat reologicznych w³aœciwoœci polimeru.
Celem zaprezentowanych w niniejszej pracy badañ
by³a ocena zjawiska poœlizgu i okreœlenie jego wp³ywu
na przebieg krzywych p³yniêcia oraz krzywych lepkoœci
polietylenu. W badaniach zastosowano dwa rodzaje po-
lietylenu o ma³ej gêstoœci (PE-LD). Pomiary reometryczne przeprowadzono w rzeczywistych warunkach procesu przetwórczego, w linii technologicznej wyt³aczania.
Analiza literatury krajowej oraz zagranicznej z zakresu reologii i reometrii wykaza³a niejednorodnoœæ, a nawet niekiedy dowolnoœæ stosowanych klasyfikacji i terminów. W prezentowanym artykule starano siê stosowaæ terminologiê oraz definicje zalecane w najnowszej
literaturze z zakresu przetwórstwa tworzyw polimerowych [21, 22].
CZÊŒÆ DOŒWIADCZALNA
Materia³y
Badano dwa rodzaje polietylenu ma³ej gêstoœci:
PE-LD o nazwie handlowej „Malen E” oznaczonego
symbolem FABS 23-D 022 (Basell Orlen Polyolefins Sp. z
o.o.) oraz PE-LD oznaczonego symbolem 402L (Dow
Plastics). Podstawowe w³aœciwoœci zastosowanych
w badaniach polietylenów przedstawiono w tabeli 1.
T a b e l a 1. Podstawowe w³aœciwoœci badanych PE-LD (wg producenta)
T a b l e 1. Properties of PE-LD investigated (according to producer‘s data)
W³aœciwoœæ
Gêstoœæ w temp. 23 oC, kg/m3
Gêstoœæ nasypowa w temp.
23 oC, kg/m3
MFR(2,16; 190), g/10 min
Granica plastycznoœci, MPa
Natê¿enie zrywaj¹ce, MPa
Wyd³u¿enie przy zerwaniu, %
Temperatura miêknienia
(VST 50 oC/h, 110 N), oC
PE-LD FABS
23-D 022
PE-LD 402L
919—923
925
620
1,8
12
14
600
621
0,8
10
23
400
96
99
Metody badañ
Obie próbki polietylenu zbadano za pomoc¹ urz¹dzenia pvT 100 produkcji firmy SWO Polymertechnik
GmbH wyznaczaj¹c przebieg charakterystyk p-v-T
w procesie izotermicznego sprê¿ania. Na podstawie
uzyskanych wykresów p-v-T wyznaczono gêstoœci polietylenu w danych warunkach przetwórczych, co stanowi³o podstawê do oceny rzeczywistego objêtoœciowego
natê¿enia przep³ywu Q& .
Do pomiaru poœlizgu przy œciance kana³u u¿yto reometru wyt³aczarkowego zaopatrzonego w g³owicê pomiarow¹ z wymiennymi dyszami, której szczegó³owy
opis przedstawiono we wczeœniejszej publikacji [32].
G³owicê pomiarow¹ zamocowano do wyt³aczarki jednoœlimakowej „Fairex”, ze œlimakiem o œrednicy D =
30 mm i o stosunku L/D = 25. Pomiary przeprowadzono
stosuj¹c ró¿ne szybkoœci obrotowe œlimaka (vœ) od 0,17
POLIMERY 2007, 52, nr 7—8
586
T a b e l a 2. Rozk³ad temperatury stref grzejnych podczas wyt³aczania
T a b l e 2. Temperature of the heating zones during extrusion
Badane
tworzywo
PE-LD FABS
23-D 022
PE-LD 402L
Temperatura stref grzejnych, oC
zasyp
20
strefa 1 strefa 2 strefa 3 strefa 4 g³owica
100
120
130
150
170
170
160
Pomiarowo-obliczeniowa procedura wyznaczania
prêdkoœci poœlizgu przy œciance dyszy
Do oceny poœlizgu polimeru przy œciance kana³u dyszy w rzeczywistych warunkach procesu wyt³aczania,
zastosowano procedurê pomiarow¹ s³u¿¹c¹ wyznaczaniu poprawki Bagleya [32]. Ze wzglêdu na to, ¿e w celu
okreœlenia prêdkoœci poœlizgu wykonuje siê seriê pomiarów γ& a przy sta³ym spadku ciœnienia (∆pc = const.), procedura obliczeniowa stosowana w ocenie poprawki Bagleya zosta³a zmodyfikowana i sk³ada³a siê z nastêpuj¹cych etapów:
& ),
— okreœlenie masowego natê¿enia przep³ywu ( M
w funkcji szybkoœci obrotowej œlimaka wyt³aczarki (vœ):
& = f (v ),
M
œ
— wyznaczenie wykresu zale¿noœci objêtoœciowego
natê¿enie przep³ywu w funkcji spadku ciœnienia: Q& = f
(∆pc),
— wyznaczenie metod¹ regresji wielomianowej dla
ka¿dej z zastosowanych dysz równania Q& = f (∆pc),
— okreœlenie wartoœci Q& dla sta³ych wartoœci spadku
ciœnienia ∆pc,
— wyznaczenie zale¿noœci γ& a = f (L/D).
Powy¿sza procedura prowadzenia pomiarów oraz
obliczeñ umo¿liwi³a okreœlenie prêdkoœci poœlizgu przy
œciance kana³u dyszy oraz wyznaczenie wartoœci nieskorygowanej szybkoœci œcinania uwzglêdniaj¹cej poœlizg.
WYNIKI I ICH OMÓWIENIE
Ocenê wartoœci poœlizgu przy œciance kana³u dyszy
przeprowadzano podczas analizy przep³ywu PE-LD
FABS 23-D 022 oraz PE-LD 402L. Poœlizg wyznaczono
T a b e l a 3. Wymiary stosowanych dysz pomiarowych, zakres
pomiarowy naprê¿enia stycznego (τw) oraz zakresy nieskorygowanej szybkoœci œcinania ( γ& a)
T a b l e 3. Dimensions of measuring dies used, shear stress (τw)
measuring range and the ranges of uncorrected shear rate ( γ& a)
Wymiary kana³u
dysz, mm
Badane
tworzywo
L
D
FABS 23-D 022
50
30
20
5
3
2
402L
50
30
20
5
3
2
γ& a, s–1
τw, kPa
212—300
1067—2142
1230—2561
1419—3214
812—2007
847—2152
929—2344
dla sta³ych wartoœci naprê¿enia stycznego, mieszcz¹cych siê w zakresie od 212 do 300 kPa, odpowiadaj¹cych
zmianom ciœnienia w zakresie od 8,5 do 12 MPa. W powy¿szym przedziale τw, podczas przep³ywu przez dysze o okreœlonej charakterystyce geometrycznej, uzyskano w przypadku dwu badanych próbek polietylenu ró¿ne przedzia³y nieskorygowanej szybkoœci œcinania γ& a
(tabela 3). Wiêksz¹ szybkoœci¹ œcinania charakteryzowa³
siê PE-LD FABS 23-D 022, czyli polietylen o wiêkszym
masowym wskaŸniku szybkoœci p³yniêcia (MFR) (por.
tabela 1). Widoczne jest tak¿e zró¿nicowanie zakresów
szybkoœci œcinania polietylenu uzyskanych podczas
przep³ywu przez dysze o ró¿nych wartoœciach L i D.
Najwiêksze szybkoœci œcinania wyst¹pi³y w przypadku
dyszy o œrednicy D = 2 mm i d³ugoœci L = 20 mm, a najmniejsze w przypadku D = 5 mm i L = 50 mm. Ró¿nice
w zakresach szybkoœci œcinania, wynikaj¹ce ze zmian
œrednicy i d³ugoœci dysz, bardzo dobrze obrazuj¹ prze-
300
1
2
3
280
τw, kPa
do 0,76 s-1. W celu okreœlenia prêdkoœci poœlizgu polimeru przy œciance kana³u, zgodnie z metod¹ Mooneya [24]
u¿yto dysze o ró¿nej œrednicy, ale tym samym stosunku
L/D.
Badania przeprowadzono stosuj¹c rozk³ad temperatury wyt³aczania wyznaczony na drodze pomiarów
wstêpnych, mieszcz¹cy siê w zakresie przetwórstwa polietylenu oraz przedzia³ach temperaturowych podanych
przez producentów (patrz tabela 2). Zmierzona temperatura uplastycznionego polietylenu w g³owicy pomiarowej by³a wy¿sza od temperatury g³owicy i wynosi³a
170 ± 0,5 oC.
260
240
220
200
900
1200
1500
.
γa, s- 1
1800
2100
2400
Rys. 3. Wykres zale¿noœci naprê¿enia stycznego (τw) w funkcji
nieskorygowanej szybkoœci œcinania ( γ& a) dotycz¹cy PE-LD
402L, w przypadku dysz o wymiarach: 1 — D = 5 mm, L = 50
mm; 2 — D = 3 mm, L = 30 mm; 3 — D = 2 mm, L = 20 mm
Fig. 3. Shear stress (τw) versus uncorrected shear rate ( γ& a) for
PE-LD 402L sample and following dies dimensions: 1 — D =
5 mm, L = 50 mm; 2 — D = 3 mm, L = 30 mm; 3 — D = 2
mm, L = 20 mm
POLIMERY 2007, 52, nr 7—8
587
biegi krzywych p³yniêcia PE-LD 402L, przedstawione
na rysunku 3. Podobne przebiegi krzywych p³yniêcia,
jednak¿e w zakresach wy¿szych γ& a, uzyskano badaj¹c
FABS 23-D 022.
Wartoœæ prêdkoœci poœlizgu polimeru na œciance kana³u dyszy (Vs) odczytano z wykresów zale¿noœci γ& a =
f(1/R), dla okreœlonego naprê¿enia stycznego, wybranego z wy¿ej wymienionych przedzia³ów. Przebiegi zale¿noœci γ& a = f(1/R), dotycz¹ce dwóch badanych rodzajów
polietylenu, przedstawiono na rysunkach 4 i 5. W obu
przypadkach uzyskano prostoliniowe zale¿noœci γ& a =
f(1/R), o du¿ych wartoœciach wspó³czynnika regresji.
Porównuj¹c przebiegi wyznaczonych funkcji, mo¿na
3600
8
6
γa, s-1
2400
4
1800
2
τw, kPa
5
3
1
1200
600
0,0
T a b e l a 4. Prêdkoœæ poœlizgu na œciance dyszy (Vs), w zale¿noœci
od naprê¿enia stycznego (τw) wyznaczone podczas przep³ywu
PE-LD FABS 23-D 022 i PE-LD 402L
T a b l e 4. Slippage velocity at die wall (Vs) determined during
the flow of PE-LD FABS 23-D 022 and PE-LD 402L, dependent on
shear stress (τw)
7
3000
.
zauwa¿yæ wyraŸnie wiêksze wartoœci wspó³czynników
kierunkowych odpowiednich prostych dotycz¹cych
PE-LD FABS 23-D 022 w porównaniu z prostymi charakteryzuj¹cymi PE-LD 402L, co œwiadczy o wystêpowaniu
ró¿nic w prêdkoœci poœlizgu dwóch rodzajów PE-LD,
badanych w takich samych warunkach przep³ywu (∆p,
T). W tabeli 4 zestawiono wartoœci prêdkoœci poœlizgu
wyznaczone podczas badañ obu rodzajów polietylenu,
w zale¿noœci od wartoœci naprê¿enia stycznego oraz odpowiednie wspó³czynniki regresji liniowej.
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1/R, mm-1
Rys. 4. Wykres zale¿noœci γ& a od 1/R dotycz¹cych PE-LD
FABS 23-D 022 wyznaczonych dla ró¿nych wartoœci naprê¿enia stycznego (τw w kPa): 1—212, 2 — 225, 3 — 237, 4 —
250, 5 — 262, 6 — 275, 7 — 287, 8 — 300
Fig. 4. Dependence γ& a = f(1/R) for PE-LD FABS 23-D 022
determined for various values of shear stress (τw, in kPa): 1 —
212, 2 — 225, 3 — 237, 4 — 250, 5 —262, 6 — 275, 7 — 287,
8 — 300
PE-LD FABS 23-D 022
PE-LD 402L
Vs, mm/s
wsp. regresji
Vs, mm/s
wsp. regresji
146
180
216
256
299
346
395
448
0,9995
1
0,9999
0,9964
0,9949
0,998
0,9972
0,9964
49
58
68
81
93
108
123
140
0,9899
0,9941
0,9992
0,9970
0,9987
0,9999
0,9997
0,9998
212
225
237
250
262
275
285
300
Z analizy wyznaczonych wartoœci Vs wynika, ¿e
prêdkoœæ poœlizgu polimeru przy œciance dyszy roœnie
wraz ze wzrostem naprê¿enia stycznego. Natomiast
w przypadkach takiego samego τw prêdkoœæ poœlizgu
wystêpuj¹cego podczas przep³ywu PE-LD FABS 23-D
022, jest prawie trzykrotnie wiêksza ni¿ podczas przep³ywu PE-LD 402L. Okreœlenie prêdkoœci poœlizgu
w zakresie naprê¿enia stycznego od 212 do 300 kPa,
8
2400
7
480
6
γa, s- 1
1800
5
400
3
320
Vs = 0,01032 τw2 –1,80697 τw + 64,22936
R2 = 0,9991
.
1200
2
1
600
0,0
0,2
0,4
0,6
1/R, mm-1
0,8
1,0
Rys. 5. Wykres zale¿noœci γ& a od 1/R dotycz¹cych PE-LD 402L
wyznaczonych dla ró¿nych wartoœci naprê¿enia stycznego
(τw, w kPa): 1 — 212, 2 — 225, 3 — 237, 4 — 250, 5 — 262,
6 — 275, 7 — 287, 8 — 300
Fig. 5. Dependence γ& a = f(1/R) for PE-LD 402L determined
for various values of shear stress (τw, in kPa): 1 — 212, 2 —
225, 3 — 237, 4 — 250, 5 — 262, 6 — 275, 7 — 287, 8 — 300
Vs, mm/s
4
240
160
80
198
220
242
264
286
308
τw, kPa
Rys. 6. Wykres zale¿noœci prêdkoœci poœlizgu (Vs) w funkcji
naprê¿enia stycznego (τw) w przypadku PE-LD FABS 23-D
022
Fig. 6. Slippage velocity (Vs) versus shear stress (τw) for
PE-LD FABS 23-D 022
POLIMERY 2007, 52, nr 7—8
588
pozwala na wyznaczenie równania funkcji Vs = f(τw),
umo¿liwiaj¹cego ocenê szybkoœci poœlizgu polimeru
przy dowolnej wartoœci τw, z tego przedzia³u. Na rysunkach 6 i 7 przedstawiono prêdkoœci poœlizgu na œciance
dyszy w funkcji naprê¿enia stycznego oraz odpowiadaj¹ce im równania regresji wielomianowej.
150
125
Vs = 0,00402 τw2 –1,00902 τw + 81,57874
R2 = 0,9991
Vs, mm/s
100
75
50
25
198
220
242
τw, kPa
264
286
308
Rys. 7. Wykres zale¿noœci prêdkoœci poœlizgu (Vs) w funkcji
naprê¿enia stycznego (τw) w przypadku PE-LD 402L
Fig. 7. Slippage velocity (Vs) versus shear stress (τw) for
PE-LD 402L
Jak ju¿ wspomniano, jedna z teorii [10, 13, 14, 16]
wskazuje na to, ¿e poœlizg jest efektem wytworzenia siê
cienkiej warstewki przyœciennej p³ynu (o gruboœci ε)
(rys. 1) o mniejszej lepkoœci, co daje efekt podobny do
rzeczywistego poœlizgu. W strefie przyœciennej szybkoœæ
œcinania mo¿e byæ funkcj¹ nie tylko naprê¿enia stycznego, ale równie¿ oddzia³ywañ fizycznych œcianki, która
wprowadza uprzywilejowany kierunek przep³ywu [10,
14]. W oparciu o powy¿sze rozwa¿ania mo¿na wiêc za-
proponowaæ stwierdzenie, ¿e je¿eli oddzia³ywanie fizyczne dotyczy g³ównie tarcia pomiêdzy œciank¹ dyszy
a przep³ywaj¹cym polietylenem, to tarcie jest przyczyn¹
wytworzenia siê warstewki polietylenu o mniejszej lepkoœci. W takim przypadku o lepkoœci warstwy przyœciennej decyduje lepkoœæ polietylenu przep³ywaj¹cego
w pozosta³ym obszarze, umownie nazwanym „rdzeniem przep³ywu”.
Odnosz¹c uzyskane prêdkoœci poœlizgu na œciance do
lepkoœci polimerów w trakcie jego przep³ywu przez dysze zauwa¿yæ mo¿na, ¿e polietylen, charakteryzuj¹cy siê
wiêkszymi wartoœciami Vs ma mniejsz¹ lepkoœæ. Potwierdzaj¹ to wyznaczone krzywe lepkoœci. Rysunek 8
przedstawia wykresy zale¿noœci skorygowanej lepkoœci
(ηw) w funkcji skorygowanej szybkoœci œcinana ( γ& w),
podczas przep³ywu obu badanych próbek przez dyszê
d³ugoœci L = 20 mm i œrednicy D = 2 mm.
Z wzajemnego po³o¿enia prostych wynika, ¿e dla takich samych wartoœci skorygowanej szybkoœci œcinania
mniejsz¹ lepkoœci¹ cechuje siê PE-LD FABS 23-D 022.
Podobn¹ zale¿noœæ, uzyskano badaj¹c przep³yw przez
pozosta³e dysze pomiarowe, tj. dyszê o D = 3 mm i L =
30 mm oraz dyszê o D = 5 mm i L = 50 mm. Porównuj¹c
przebiegi krzywych lepkoœci obu rodzajów polietylenu
(rys. 8) z wyznaczonymi szybkoœciami poœlizgu (tabela
4), mo¿na stwierdziæ, ¿e w takich samych warunkach
przep³ywu (∆p, T), wiêksze wartoœci Vs towarzysz¹
przep³ywowi polietylenu o mniejszej lepkoœci. T³umaczyæ to mo¿na mniejszym oddzia³ywaniem na granicy
polietylen—œcianka kana³u dyszy, wynikaj¹cym z
mniejszej lepkoœci polimeru w obszarze warstwy przyœciennej o gruboœci ε.
2800
2400
300
250
.
1
γ, s
200
ηw, Pa. s
2000
1
2
1600
2
150
1200
800
2,7
100
500
. 1000
γw, s-1
1500
2000
Rys. 8. Wykres zale¿noœci skorygowanej lepkoœci (ηw) w funkcji skorygowanej szybkoœci œcinania ( γ& w) (krzywe lepkoœci):
1 — PE-LD 402L; 2 — PE-LD FABS 23-D 022; wymiary
dyszy: D = 2 mm, L = 20 mm
Fig. 8. Corrected viscosity (ηw) versus corrected shear rate
( γ& w) (viscosity curves): 1 — PE-LD 402L, 2 — PE-LD FABS
23-D 022; die dimensions: D = 2 mm, L = 20 mm
3,6
4,5
.
5,4
Q . 10 , m /s
6,3
7,2
Rys. 9. Wykres zale¿noœci: 1 — nieskorygowanej szybkoœci
œcinania ( γ& a), 2 — szybkoœci œcinania z korekt¹ poœlizgu na
œciance ( γ& as) od objêtoœciowego natê¿enia przep³ywu wyznaczony podczas przep³ywu PE-LD FABS 23-D 022 przez dyszê
L = 30 mm i D = 3 mm
Fig. 9. Dependence of: 1 — uncorrected shear rate ( γ& a), 2 —
shear rate with wall slippage correction ( γ& as) on volume flow
rate, determined for PE-LD FABS 23-D 022 flow through the
die of L = 30 mm and D = 3 mm
POLIMERY 2007, 52, nr 7—8
589
Wystêpowanie poœlizgu o prêdkoœci rzêdu 450 mm/s
w przypadku PE-LD FABS 23-D 022 wskazuje na koniecznoœæ uwzglêdnienia tego zjawiska w ocenie w³aœciwoœci reologicznych tego polietylenu. Na rysunku 9 zestawiono przebiegi zale¿noœci nieskorygowanej szybkoœci œcinania w funkcji objêtoœciowego natê¿enia przep³ywu, bez uwzglêdnienia poœlizgu [ γ& a = f( Q& )] oraz po
uwzglêdnieniu poœlizgu [ γ& as = f( Q& )], wyznaczonego
podczas przep³ywu PE-LD FABS 23-D 022 przez dyszê
o d³ugoœci L = 30 mm i œrednicy D = 3 mm. Zmniejszenie
wartoœci γ& as w stosunku do γ& a jest tym wiêksze im wiêksza jest wartoœæ Q& , co wi¹¿e siê ze zwiêkszeniem Vs.
-1
Rys. 10. Krzywe lepkoœci [η = f( γ& )] PE-LD FABS 23-D 022
wyznaczone podczas przep³ywu przez dyszê o L = 30 mm i
D = 3 mm: 1 — szybkoœæ œcinania z korekt¹ poœlizgu na œciance ( γ& as), 2 — nieskorygowana szybkoœæ œcinania ( γ& a)
Fig. 10. Viscosity curves [η = f( γ& )] of PE-LD FABS 23-D 022,
determined during the polymer flow throught the die of L = 30
mm and D = 3 mm: 1 — shear rate with wall slippage correction ( γ& as), 2 — uncorrected shear rate ( γ& a)
Ró¿nice szybkoœci œcinania, wynikaj¹ce z zawy¿enia
objêtoœciowego natê¿enia przep³ywu, przek³adaj¹ siê
bezpoœrednio na przesuniêcie przebiegu krzywych lepkoœci polietylenu. Podczas przep³ywu PE-LD FABS 23-D
022 przez dyszê o L = 30 mm i D = 3 mm, po uwzglêdnieniu Vs, lepkoœæ wzrasta o 70 . Na rysunku 10 przedstawiono krzywe lepkoœci PE-LD FABS 23-D 022 z uwzglêdnieniem poœlizgu (krzywa 1) oraz bez uwzglêdnienia poœlizgu (krzywa 2). Przesuniêcie po³o¿enia prostych ukazuje bezpoœredni wp³yw prêdkoœci poœlizgu na
lepkoϾ polimeru.
PODSUMOWANIE
Przeprowadzona w pracy analiza wykaza³a bardzo
istotny wp³yw zjawiska poœlizgu na przebiegi krzywych
p³yniêcia oraz krzywych lepkoœci polietylenu. Pominiêcie korekty szybkoœci œcinania uwzglêdniaj¹cej poœlizg,
powoduje b³êdne wyznaczenie lepkoœci polimeru siêgaj¹ce, w przypadku du¿ych wartoœci szybkoœci œcinania,
nawet kilkudziesiêciu procent. Analiza porównawcza
wyznaczonych prêdkoœci poœlizgu i lepkoœci podczas
badañ dwu rodzajów polietylenu, przeprowadzona w
takich samych warunkach przep³ywu (∆p, T), wykaza³a
wiêksze wartoœci Vs podczas przep³ywu polietylenu o
mniejszej lepkoœci. W ca³ym zakresie pomiarowym naprê¿enia stycznego prêdkoœæ poœlizgu PE-LD FABS 23-D
022 by³a trzykrotnie wiêksza od prêdkoœci poœlizgu
PE-LD 402L. Niezale¿nie od rodzaju polietylenu poœlizg
wzrasta³ wraz ze zwiêkszaj¹c¹ siê wartoœci¹ naprê¿enia
stycznego.
Omówione w artykule zagadnienie dotyczy korygowania tylko jednego efektu ubocznego, jakim jest poœlizg
przy œciance kana³u. Obiektywna ocena w³aœciwoœci reologicznych tworzyw polimerowych, analizowanych przy
zastosowaniu reometrów (kapilarnych, wyt³aczarkowych, obrotowych), wymaga uwzglêdnienia wszystkich
poprawek efektów ubocznych reometrii, istotnych w danych pomiarach i mo¿liwych do oceny iloœciowej.
Wyznaczenie, za pomoc¹ modelu potêgowego Oswalda-de Waele, przebiegu krzywych p³yniêcia oraz
krzywych lepkoœci polimerów termoplastycznych, charakteryzuj¹cych w³aœciwoœci reologiczne p³ynów nieniutonowskich, wymaga doœwiadczalnego wyznaczenia wyk³adnika p³yniêcia n oraz uwzglêdnienia jego
wartoœci w formie poprawki Rabinowitscha. Wyniki badañ reologicznych oceny wyk³adnika p³yniêcia oraz
wp³ywu jego wartoœci na przebiegi krzywych p³yniêcia
i krzywych lepkoœci, przedstawione zostan¹ w drugiej
czêœci artyku³u.
LITERATURA
1. Kloziñski A., Kruszelnicka I., Sterzyñski T.: „Pomiary w³aœciwoœci reologicznych «in line» w linii wyt³aczarskiej” w „Postêp w przetwórstwie materia³ów
polimerowych”, (red. Koszkul J.), Wydawnictwo Politechniki Czêstochowskiej, Czêstochowa 2002, str.
264—272.
2. Sikora R., Boci¹ga E.: Polimery 2003, 48, 753.
3. Sikora R., Boci¹ga E.: Polimery 2003, 48, 100.
4. Boci¹ga E., Sikora R.: Polimery 2004, 49, 36.
5. Banasiak A., Sterzyñski T.: Polimery 2004, 49, 442.
6. Kloziñski A., Sterzyñski T.: „Wyznaczanie poprawki
Bagleya na podstawie pomiarów w linii wyt³aczarskiej” w: „Przetwórstwo tworzyw polimerowych”,
IX Profesorskie Warsztaty Naukowe, Szczecin—
Dziwnówek 2004, Wydawnictwo Politechniki Szczeciñskiej, Szczecin 2004, str. 53—54.
7. Boci¹ga E.: „Analiza przep³ywu tworzywa w kana³ach formy wtryskowej”, Zeszyty Naukowe nr 246
— Chemia i Technologia Chemiczna 11, Wydawnictwo Uczelniane Akademii Techniczno-Rolniczej,
Bydgoszcz 2006, str. 9—12.
8. Kloziñski A.: „Reologiczne i wizualizacyjne badania
w przep³ywie polimerów termoplastycznych w procesie wyt³aczania”, Zeszyty Naukowe nr 246 — Chemia i Technologia Chemiczna 11, Wydawnictwo
POLIMERY 2007, 52, nr 7—8
590
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Uczelniane Akademii Techniczno-Rolniczej, Bydgoszcz 2006, str. 69—72.
Kloziñski A., Sterzyñski T.: „Znaczenie wartoœci poprawek w pomiarach reologicznych polimerów termoplastycznych”, Zeszyty Naukowe nr 246 — Chemia i Technologia Chemiczna 11, Wydawnictwo
Uczelniane Akademii Techniczno-Rolniczej, Bydgoszcz 2006, str. 73—77.
Sikora R.: „Podstawy przetwórstwa tworzyw polimerowych”, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki
Lubelskiej, Lublin 1992, str. 189—236.
Sikora J. W., Kapuœcinek T.: Polimery 2005, 50, 748.
Steller R.: Polimery 2006, 51, 449.
Kemb³owski Z.: „Reometria p³ynów nienewtonowskich”, WNT, Warszawa 1973, str. 73—100.
Szlezyngier W.: „Podstawy reologii polimerów”, Politechnika Rzeszowska 1994.
Wilczyñski K.: „Reologia w przetwórstwie tworzyw
sztucznych”, WNT, Warszawa 2001.
Ferguson J., Kemb³owski Z.: „Reologia stosowana
p³ynów”, Wyd. Marcus, £ódŸ 1995, str. 53—74.
Stabik J.: „Wybrane problemy reologii uplastycznionych polimerów nape³nionych”, Zeszyty Naukowe
Politechniki Œl¹skiej, nr 1616, Gliwice 2004.
Barnes H. A.: J. Non-Newt. Fluid Mech. 1995, 56, 221.
Laun H. M.: Rheological Acta 2004, 43, 509.
Kolnarr J. W. H., Keller A.: Polymer 1995, 36, 821.
Sikora R.: „Leksykon naukowo-techniczny, Wprowadzenie do przetwórstwa tworzyw polimerowych”, Wadim Plast Sp. J., Lublin 2002.
22. Praca zbiorowa: „Przetwórstwo tworzyw polimerowych, Podstawy logiczne, formalne i terminologiczne” (Red. Sikora R.), Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej, Lublin 2006, str. 99—127, 467—514.
23. Robert L., Demay Y., Vergnes B.: Rheological Acta
2004, 43, 89.
24. Plucinski J., Gupta R. K., Chakrabarti S.: Rheological
Acta 1998, 37, 256.
25. Hristov V., Takacs E., Vlachopoulos J.: „Rheology of
highly-filled polyolefin/wood flour composites”,
st
Materia³y 21 Annual Meeting of the Polymer Processing Society, Lipsk 2005, str. 175.
26. Mooney M.: J. Rheology 1931, 2, 210.
27. Schramm G.: „A Practical Approach to Rheology
and Rheometry”, Gebrueder Haake GmbH, Karlsruhe (1994), str. 62—75 (t³um. polskie „Reologia. Podstawy i zastosowania”, Oœrodek Wydawnictw Naukowych PAN, Poznañ 1998, str. 64—74).
28. Takahashi H., Matsuoka T., Kurauchi T.: J. Appl. Pol.
Sci. 1985, 30, 4669.
29. Takahashi H.: J. Appl. Pol. Sci. 1989, 37, 1837.
30. Haddout A., Villoutreix G.: Intern. Polym. Proc. 2003,
3, 291.
31. Coates P. D., Immonen J., Whiteside B. R., Martyn M.
T.: „High Shear Rheology of Materials for Microst
moulding”, Materia³y 21 Annual Meeting of the
Polymer Processing Society, Lipsk 2005, str. 86.
32. Kloziñski A., Sterzyñski T.: Polimery 2005, 50, 455.