Zadanie 1 Znaleźć pierwiastek równania x3 + x2 − 3x − 3

Zadanie 1 Znaleźć pierwiastek równania x3 + x2 − 3x − 3 = 0 położony
w przedziale < −2; −1 >, < −3; −1 >, < 0; 1 >, < 3; 4 >
a) metodą bisekcji (połowienia),
b) metodą siecznych
Zadanie 2 Stosując metodę Newtona obliczyć dodatni pierwiastek równania
x3 + x2 − 3x − 3 = 0 przyjmując jako punkt początkowy:
a) x0 = −2,
b) x0 = 0,
c) x0 = 1,
d) x0 = 2,.
Zadanie 3 Znaleźć z dokładnością eps=0.1 pierwiastek równania tg3 x −
4 tg x = 0 w przedziale < −0.5; 0.2 > metodą bisekcji.
Zadanie 4 Wykonać trzy kroki metody siecznych w celu znalezienia rozwiązania równania ex−1 + x2 − 2 = 0 w przedziale < 0; 2 >.
Zadanie 5 Równanie x2 − 2 = 0 ma pierwiastki. Stosując metodę Newtona
(stycznych), oblicz dodatni pierwiastek tego równania zaczynając od punktu
startowego równego 1. Ile iteracji należy wykonać, aby obliczyć pierwiastek
z dokładnością do dwóch miejsc dziesiętnych – wykorzystaj komputer? Jaki
jest maksymalny błąd bezwzględny po tej liczbie iteracji?
Zadanie 6 Używając kalkulatora, wykonać cztery iteracje metody Newtona
dla wielomianu p(x) = 4x3 − 2x2 + 3 i punktu początkowego x0 = −1.
Zadanie 7 Porównaj uzyskane wyniki z wynikami uzyskanymi za pomocą
funckji fsolve w Octave drobna pomoc.
1