Co to jest modelowanie molekularne?

Transkrypt

Książki z podstaw i zastosowań modelowania molekularnego
1. “Dynamics of protein and nucleic acids”. J. A. McCammon & S.
C. Harvey. Cambridge Univ. Press, 1987.
2. “Biological membranes. A molecular perspective from
computation and experiment”. Eds. K. M. Merz, Jr. & B. Roux.
Birkhäuser, Boston, 1996.
3. “Molecular Modelling: Principles and Applications”. A. R. Leach,
Longman, 1996.
4. “Simulating the Physical World, From Quantum Mechanics to
Fluid Dynamics”. Herman J.C. Berendsen. Cambridge Univ.
Press, 2007 March
1
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR Bt, 2005 WBt UJ
Tytuły wykładu:
„Zastosowanie modelowania molekularnego w biotechnologii”
BT152, specjalizacja biochemia i biofizyka
2
Wyjaśnienie tytułu „Zastosowanie modelowania molekularnego w
biotechnologii”
Co to jest modelowanie molekularne?
Modelowanie molekularne służy do tworzenia komputerowych
modeli cząsteczek (bio- lub nie), na których możemy prowadzić
badania
Modelowanie molekularne umożliwia nam zajrzenie w
(pseudo-) świat cząsteczek i jego modyfikowanie
3
Zastosowanie metod modelowania molekularnego w biotechnologii
nie polega na użyciu jakiegoś szczególnego wariantu tych metod
(podobnie jak zastosowanie matematyki w biologii), ale na
wskazaniu typowych dla biotechnologii zagadnień, które możemy
rozwiązać metodami modelowania molekularnego. Przed
wskazaniem tych zagadnień należy więc określić jaką problematyką
zajmuje się biotechnologia.
Co to jest biotechnologia?
DEFINICJA: Biotechnologia jest dyscypliną, w której stosuje się
technologię do produkcji i modyfikowania cząsteczek, oraz do
manipulowania żywymi organizmami, aby uzyskać użyteczne
produkty, procesy lub usługi (?).
4
Komentarz: Cząsteczkę białka (produkt) o zadanych własnościach
możemy otrzymać na drodze wymiany reszt aminokwasowych
przeprowadzając kontrolowane mutacje (manipulacja na materiale
biologicznym). Przeprowadzenie mutacji punktowej i
„wyprodukowanie” odpowiedniej ilości białka – w celu prowadzenia
dalszych badań – jest czaso- i pracochłonne i wymaga sporych
nakładów finansowych.
Przeprowadzenie analogicznych czynności przy pomocy
komputerowych metod modelowania molekularnego jest znacznie
tańsze i mniej czaso- i pracochłonne. Dlatego zanim zaczniemy
badania eksperymentalne, należy spróbować wygenerować daną
strukturę „w komputerze”. Jeżeli to się uda i gdy otrzymana struktura
posiada pożądane przez nas cechy, dopiero wtedy rozpocząć prace
eksperymentalne.
5
DEFINICJA cd: Biotechnologia łączy wiele dziedzin, między
innymi biologię, chemię, techniki komputerowe i informatyczne
(computer science), medycynę, weterynarię, rolnictwo, nauki o
środowisku oraz inżynierię. Korzysta też z szeregu technologii jak:
recombinant DNA technology, gene transfer, embryo manipulation
and transfer, monoclonal antibody production, and bioprocess
engineering.
Jeśli stosujemy biotechnologię na poziomie molekularnym, to
metody modelowania molekularnego będą bardzo przydatne
PRZYKŁADY: Możemy wyznaczyć miejsce i rodzaj wymiany
reszty aminokwasowej,
Możemy wyznaczyć i określić własności miesca wiązania liganda
np. przy projektowaniu leków
6
Identyfikacja miejsca wiązania liganda
Model powierzchni, pokazuje
potencjalne miejsca wiązania
liganda
Model powierzchni określonego
miejsca wiązania liganda
(kieszeń)
www.childhooddiseases.org/visualization.html
7
Projektowanie cząsteczki blokującej miejsce aktywne
Do kieszeni można dopasować
(zaprojektować) inhibitor (kandydat na lek),
który hamuje funkcję biologiczną białka.
Modelowanie umożliwia określenie
skuteczność inhibicji przez badaną cząsteczkę
przed przeprowadzeniem doświadczenia.
Dokowanie inhibitora aminowego
do kieszeni wiążącej trypsyny;
wyznaczanie energii wiązania dla
różnych konfiguracji cząsteczki
(zielony : konfiguracja „X-ray”)
AutoDock: www.scripps.edu/
8
Obecnie, wprowadzenie nowego leku na rynek trwa 10-15 lat
i kosztuje 800 milionów USD
Rational Drug Design (racjonalne projektowanie leków) ma
pomóc w odkrywaniu nowych leków
„szybciej, taniej i bezpieczniej dla pacjenta”
Pierwszy lek wprowadzony dzieki RDD to Relenza (na
grypę)
9
Zagadnienia omawiane na wykładzie:
1. Podsumowanie metody modelowania molekularnego
2. Analiza wyników symulacji dynamiki molekularnej i weryfikacja
modelu
3. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach błon
lipidowych
4. Zastosowanie modelowania molekularnego do badania mechanizmu
działania i specyficzności peptydów antybakteryjnych
5. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach białek
błonowych
rozpuszczalnych
7. Analiza konformacyjna polipeptydów
10
Wykład I
Modelowanie molekularne – podsumowanie metod
1. Rola modeli w nauce
2. Modele molekularne
a. "poziomy"
b. miejsce modelowania molekularnego w nauce
3. Podstawowe zastosowania modelowania molekularnego
4. Główne metody obliczeniowe modelowania molekularnego
5. Metody wyznaczania struktur makrocząsteczek
6. Białkowa baza danych strukturalnych Protein Data Bank (PDB)
11
W nauce stosuje się dwie podstawowe grupy modeli:
a. model eksperymentalny (np. hodowla komórek, przepływ
turbulentny itp.)
b. model teoretyczny (matematyczny)
oraz
c. model „numeryczny” (symulacje)
12
Model układu badawczego pozwala na:
a. wyznaczenie relacji między elementami układu (model
eksperymentalny i teoretyczny);
PRZYKŁAD: badanie stabilność struktury drugorzędowej w
funkcji temperatury dla danego białka
b. ilościowy opis zachowania układu (model eksperymentalny i
teoretyczny);
PRZYKŁAD: wyznaczenie temperatury, dla której następuje
denaturacja białka, opis procesu denaturacji
c. przewidywanie zachowania układu w nieco innych
warunkach lub w innym przedziale czasu (model teoretyczny)
– jest to najistotniejsza cecha modelu;
PRZYKŁAD: wyznaczenie związku między strukturą
drugorzędową białka, liczbą oddziaływań wewnątrzcząsteczkowych a termostabilnością białka: UOGÓLNIENIE
13
W naukach przyrodniczych oraz innych „ilościowych” naukach
modele są wszechobecne
Bez modeli te nauki byłyby naukami czysto opisowymi
Model jest jednak tylko przybliżeniem i uproszczeniem
rzeczywistości i jest poprawny w warunkach zmieniających się
jedynie w pewnym zakresie
(np. zmiana kinetyki układu z temperaturą – podgrzewanie roztworu
białka)
14
Wykład I
a. "poziomy"
15
Model molekularny to układ modelowy zbudowany z jednej lub
więcej cząsteczek
„Poziom” modelu określony jest przez podstawowy element modelu
(niepodzielny element układu)
Istnieje ścisła zależność między wielkością układu a szczegółową
informacją o układzie
Strukturę układu molekularnego możemy definiować z różną
„rozdzielczością” (dokładnością)
16
W klasycznym modelowaniu molekularnym podstawowym
elementem modelu jest ATOM
zarówno z punktu widzenia struktury jak i oddziaływań
Oznacza to, że zaniedbujemy każdy niższy „poziom” tj. nie
uwzględniamy struktury elektronowej atomów tworzących
cząsteczkę
17
Np., cząsteczka białka zbudowana jest z reszt aminokwasowych, a
każda reszta zbudowana jest z atomów. W modelu mamy dużą
liczbę atomów, mniejsza liczba aminokwasów i jeszcze mniejszą
cząsteczek białka
ALA
GLU
18
W modelu zaniedbujemy fakt, że atomy są zbudowane z elektronów
i jądra atomowego (nie możemy badać reakcje chemicznych)
19
Miejsce modelowania molekularnego w nauce
Klasyczne modelowanie molekularne jest to zbiór metod
komputerowych, które służą do tworzenia i badania układów
molekularnych na poziomie atomu,
20
Ponieważ struktura układu molekularnego jest zdefiniowana na
poziomie atomu, również wszystkie oddziaływania między
cząsteczkami lub grupami w układzie są definiowane poprzez
oddziaływania atom-atom
Międzyatomowe oddziaływania oraz struktura atomowa determinują
konformacje cząsteczki i jej dynamiczne zachowanie (nie ma „sił
zewnętrznych”) (temperatura i ciśnienie)
Metody modelowania molekularnego umożliwiają odtworzenie „w
komputerze” (in silico) zarówno struktury jak i zachowania
cząsteczek rzeczywistych
21
Miejsce modelowania molekularnego w nauce
Modelowanie molekularne jest szeroko-stosowaną metodą
badawczą w nowoczesnych dyscyplinach naukowych jak biologia
strukturalna, biochemia, farmakologia, a także komercyjnie przy
projektowaniu leków,
Można jej używać jako metody niezależnej, ale najlepiej stosować ją
w powiązaniu z metodami eksperymentalnymi i/lub teoretycznymi –
ta metoda nadal wymaga weryfikacji
(problem nie jest trywialny)
22
Komputerowe modele molekularne nie są modelami
teoretycznymi ponieważ przy ich tworzeniu wprowadzamy
warotści liczbowe otrzymane w badaniach doświadczalnych lub
obliczeniach chemii kwantowej
Modelowanie molekularne jest więc czymś pośrednim między
teorią a empirią
23
Wykład I
a. "poziomy"
24
Podstawowe zastosowania modelowania molekularnego
1. Wizualizacja cząsteczki w różnej reprezentacji (konieczna jest
znajomość struktury)
2. „Wspomagana” modyfikacja struktury kowalencyjnej cząsteczki
(strukturę zmodyfikowaną należy poddać procesowi
optymalizacji)
3. Budowa układu wielocząsteczkowego (strukturę układu należy
poddać procesowi optymalizacji)
4. Generowanie ruchów molekularnych – obserwacja zachowania
dynamicznego cząsteczek oraz oddziaływań wewnątrz- i
międzycząsteczkowych
25
Wizualizacja cząsteczki w różnych reprezentacjach
C – atom węgla, szary
H – atom wodoru, biały
O – atom tlenu, czerwony
N – atom azotu niebieski
Stick model
CPK (Corey, Pauling, Koltun) model
Ball and stick model
www.childhooddiseases.org/visualization.html
26
Różne reprezentacje struktury białka (kinaza)
stick
ribbon
α-helisy – czerwone; arkusze β –
niebieskie; β-skręty – zielone
stick and ribbon
27
Wizualizacja cząsteczki jest możliwa jeśli znana jest jej
struktura przestrzenna
nie jest natomiast konieczna znajomość oddziaływań
między-atomowych
28
Struktura cząsteczki:
1. Informacja o tym jak atomy tworzące cząsteczkę są ze
sobą powiązane – struktura kowalencyjna
2. Informacja o tym jak atomy tworzące cząsteczkę są
względem siebie położone – struktura przestrzenna
29
Struktura cząsteczki
W klasycznym modelowaniu molekularnym struktura
kowalencyjna danej cząsteczki jest niezmienna (rozdzielczość
atomowa)
Struktura przestrzenna
cząsteczki może ulec zmianie
np. w wyniku zmian
konformacyjnych, oddziaływania
z inną cząsteczką, podniesienia
temperatury, zmiany
rozpuszczalnika itp.
30
Modyfikacja struktury i budowa cząsteczki
W komputerze możemy zmodyfikować strukturę lub zbudować
dowolną, „nierzeczywistą” cząsteczkę jako obiekt „czysto graficzny”
Zbudowaną „nierzeczywistą” strukturę (niepoprawne długości
wiązań, nieoptymalna względna orientacja łańcuchów bocznych itp.)
możemy przeprowadzić „rzeczywistą” jedynie gdy poprawnie
zdefiniowane są:
struktura kowalencyjna zbudowanej cząsteczki
oddziaływania międzyatomowe
oraz
gdy zastosujemy określone metody obliczeniowe
PRZYKŁADY: ćwiczenia w poprzednim roku
31
Modyfikacja struktury i budowa cząsteczki
Od momentu zastosowania metod obliczeniowych
przeprowadzających strukturę „nierzeczywistą” w
„rzeczywistą”, struktura kowalencyjna cząsteczki nie może
ulec zmianie
Te metody mogą jedynie zoptymalizować stukturę
przestrzenna cząsteczki
32
Modyfikacja struktury białka – „ręczna” wymiana reszt
aminokwasowych
α1-antytrypsyna
Glu342 Lys
33
Modyfikacja struktury białka – „ręczna” zmiana przebiegu
łańcucha peptydowego
α1-antytrypsyna,
forma natywna,
wtedy struktura
nie znana
α1-antytrypsyna, forma cięta,
struktura znana
34
Modyfikacja struktury
Strukturę formy natywnej α1-antytrypsyna otrzymano
poprzez modyfikację znanej struktury formy ciętej
oraz zastosowanie metod optymalizacyjnych
35
Budowa cząsteczki
Metody komputerowe można wykorzystać do wyznaczania
struktury przestrzennej białka w oparciu o podobieństwo jego
sekwencji aminokwasowej z białkiem o znanej strukturze
przestrzennej. Ta grupa metod bioinformatycznych i modelowania
molekularnego nosi nazwę
„Homology Modelling”
lub
„Similarity Modelling”
36
Budowa cząsteczki – Similarity (Homology) Modelling
Bazuje na obserwacji, że „podobne sekwencje dają podobne
struktur przestrzennych” (?)
Znana struktura służy jako wzorzec przy modelowaniu nieznanej
(ale prawdopodobnie podobnej) struktury
Po raz pierwszy zastosowana w latach 70-tych XX wieku przez
Toma Blundella
Professor Sir Tom L. Blundell, University of
Cambridge
Structural Biology and Bioinformatics
Biochemical, X-ray and computational analysis
of multiprotein complexes
37
Budowa cząsteczki – Similarity (Homology) Modelling
„Homology medelling” stosujemy w przypadkach gdy nie można,
ze względów technicznych czy metodycznych, wyznaczyć
struktury przestrzennej białka metodą dyfrakcji rentgenowskiej
czy wielowymiarowego NMR
Np. dla dużej rodziny receptorów sprzężonych z białkiem G
(GPCR), znana struktura rodopsyny służy za wzorzec
38
Similarity (Homology) Modelling – postępowanie
1. Wyszukanie białek o podobnej sekwencji do „naszego” białka w
bazie PDB – co najmniejn 30% podobieństwa;
2. Porównanie (alignment) sekwencji „naszego” białka z podobnymi
sekwencjami;
3. Identyfikacja strukturalnie zachowanych obszarów (structurally
concerved regions, SCR);
4. Identyfikacja strukturalnie zmiennych obszarów (structurally
variable regions, SVR);
5. Przepisanie współrzędnych atomów łańcucha obszaru SCR
6. Dofitowanie współrzędnych atomów pętli (Biblioteki)
7. Dodanie łańcuchów bocznych (Biblioteki)
8. Udokładnienie struktury metodami mechaniki molekularnej
9. Weryfikacja struktury
39
Generowanie ruchów – obserwacja zachowania dynamicznego
cząsteczek oraz oddziaływań wewnątrz- i międzycząsteczkowych
Użyteczność metod modelowania w biologii wynika przede
wszystkim z faktu, że wiązania wodorowe i mostki solne, które są
bardzo ważnymi oddziaływaniami w biocząsteczkach, można opisać
klasycznie. Metodami modelowania molekularnego możemy więc
badać ich tworzenie się i rozpadanie
40
Generowanie dynamicznego zachowania cząsteczek oraz
obserwacja oddziaływań wewnątrz- i międzycząsteczkowych
są możliwe jedynie wtedy, gdy w układzie molekularnym
zostaną zdefiniowane oddziaływania międzyatomowe oraz
zastosowane pewne metody obliczeniowe
41
Wykład I
a. "poziomy"
42
Główne metody obliczeniowe modelowania molekularnego
służące do tworzenia realistycznych układów molekularnych
1. Mechanika Molekularna (Molecular Mechanics MM)
2. Symulacja Dynamiki Molekularnej (Molecular Dynamics,
MD, Simulation)
Obie metody wymagają zdefiniowania oddziaływań między
atomami oraz zdefiniowania struktury kowalencyjnej a także
początkowej struktury przestrzennej cząsteczek tworzących układ
molekularny
43
Mechanika Molekularna
Idea metody mechaniki molekularnej opiera się na związku
między stabilnością układ a odpowiadającą mu energią potencjalną
Przyjmujemy, że cząsteczka ma optymalną (stabilną) strukturę
gdy funkcja opisująca jej energię osiągnęła minimum
(GLOBALNE MINIMUM ENERGETYCZNE)
44
Zastosowania Mechaniki Molekularnej:
Wyznaczanie stabilnej struktury cząsteczki lub układu cząsteczek
poprzez minimalizację energii potencjalnej
Energia potencjalna jednoznacznie zależy od aktualnej struktury
przestrzennej cząsteczek oraz zdefiowanych oddziaływań
międzyatomowych
UWAGA na ograniczenia metody!!!
Wyznaczenie optymalnej struktury jest możliwe jedynie dla małych
cząsteczek (ćwiczenia)
Najczęściej mechanika molekularna umożliwia znalezienie
„lokalnie stabilnej” struktury (problem lokalnych minimów)
45
Liczba Konformacji
Peptyd zbudowany z N reszt aminokwasowych o znanej sekwencji:
Liczba konformacji: ≅ 2N
(N = 20, l. konf. = 1 048 578)
Białko zbudowane z N reszt aminokwasowych o znanej sekwencji:
Liczba konformacji ≅ 1.4N
(N = 50, l. konf. = 20 248 916)
46
!!! Ze względu na bardzo dużą
liczbę możliwych stanów
konformacyjnych, które mogą być
„lokalnie stabilne” (lokalne
minima funkcji potencjału),
obecnie używanymi metodami
mechaniki molekularnej nie da się
wyznaczyć optymalnej struktury
wieloatomowej cząsteczki białka
jedynie na podstawie znajomości
sekwencji aminokwasowej !!!
ĆWICZENIA
47
Symulacja Dynamiki Molekularnej
Symulacja dynamiki molekularnej służy do generowania ruchów w
układzie molekularnym, tj. dynamicznego zachowania układu,
poprzez rozwiązanie równania ruchu dla każdego atomu w układzie
molekularnym. Aby prowadzić symulacje, oprócz zdefiniowania
oddziaływań międzyatomowych musimy w układzie molekularnym
zdefiniować jeszcze równanie ruchu
Rozwiązując numerycznie równanie ruchu (Newtona) dla każdego
atomu co krok czasowy ∆t, otrzymujemy trajektorię układu, tj.,
zbiór położeń atomów w funkcji czasu.
48
Makroskopowe zachowanie układu jest jednoznacznie
zdeterminowane poprzez zdefiniowane oddziaływania
międzyatomowe oraz strukturę cząsteczek tworzących
układ molekularny, tj. wynika jednoznacznie z opisu
mikroskopowego
49
Wykład I
a. "poziomy"
50
Ponieważ na razie brak sukcesu w wyznaczaniu struktur
przestrzennych makrocząsteczek z „praw podstawowych”
(kolejne etapy procesu zwijania białka nie są znane, nie
można więc stworzyć algorytmu opisującego ten proces)
musimy wyznaczać je eksperymentalnie
CASP6 – grudzień 2004
51
Doświadczalne metody wyznaczania struktury makrocząsteczki
z rozdzielczością atomową
Metody wyznaczania struktury kowalencyjnej makrocząsteczek:
analiza sekwencyjna lub wysoko-rozdzielcza dyfrakcja
Metody wyznaczania struktury przestrzennej makrocząsteczek:
52
Doświadczalne metody wyznaczania struktury przestrzennej
makrocząsteczki z rozdzielczością atomową
a. Dyfrakcja promieni rentgenowskich (X-ray diffraction)
Obserwacja dyfrakcji promieni rentgena na elektronach atomów
cząsteczek, które tworzą kryształ (obraz dyfrakcyjny, zbiór
refleksów).
53
Doświadczalne metody wyznaczania struktury przestrzennej
makrocząsteczki z rozdzielczością atomową
b. Magnetyczny Rezonans Jądrowy (1D-, 2D-, 3D- ... NMR),
Jądrowy Efekt Overhausera (Nuclear Overhauser Effect, NOE)
Homojądrowy (Homonuclear) NOE (1H, I = ½)
Heterojądrowy (Heteronuclear) NOE (15N, I = ½;
31P, I = ½)
13C,
I = ½;
Rejestracja przesunięcia chemicznego (chemical shift) linii
rezonansowych atomów ze spinem jądrowym I ≠ 0.
54
Porównanie metod dyfrakcji rentgenowskiej i magnetycznego
rezonansu jądrowego w aspekcie badań struktury makrocząsteczek
X-ray
NMR
wielkość badanych
cząsteczek
nieograniczona
~50 kD
ilość materiału
~ 0.1 µmol
~ 1 µmol
próbka
monokryształ
roztwór
stężenie próbki
~ 15 mM
~ 1 mM
zjawisko
dyfrakcja promieni
X na elektronach
magnetyczny rezonans
jądrowy
obserwacja
natężenie refleksów
NOE, stałe sprzężenia
fitowanie
modelu do
mapy gęstości
elektronowej
lokalnych odległości
międzyatomowych
Brak bezpośredniego „pomiaru” położeń atomów w cząsteczce
55
X-ray
FT
Położenia i intensywności refleksów można
odczytać z dyfraktogramu, fazy NIE
Aby przejść do mapy gęstości elektronowej musimy wyznaczyć fazę
wiązki rozproszonej : (a) podstawienie izomorficzne – dyfuzyjne
wprowadzenie niewielkich ilości kompleksów różnych metali w
wypełnione wodą przestrzenie kryształu, lub (b) przeprowadzić
pomiar dyfrakcyjny dla różnych długości fali rentgenowskiej
56
2D COSY NMR
NMR
sprzężenie między 1H
związanymi kowalencyjnie
poprzez 1 lub 2 inne atomy
(sprzężenie poprzez wiązanie)
2D NOESY NMR
sprzężenia między spinami
jądrowymi atomów
znajdujących się blisko w
przestrzeni (r < 5 Å) i
należących do różnych reszt
aminokwasowych (daleko w
sekwencji; sprzężenie przez
przestrzeń)
57
Wielowymiarowy NMR pozwala jedynie na wyznaczenie odległości
(górny zakres) między obserwowanymi w eksperymencie atomami
WIĘZY
58
Zbiór odległości należy przetworzyć na zbiór współrzędnych
kartezjańskich wszystkich atomów w cząsteczce
Distance
geometry,
symulowane
wyżarzanie
Wszystkie wyznaczone struktury
spełniają warunki więzów
59
Struktury przestrzenne białka wyznaczone metodą dyfrakcji promieni
rentgenowskich oraz wielowymiarowego NMR są bardzo podobne
NMR – roztwór białka
X-ray – kryształ białka
60
To podobieństwo wynika z wystarczającego uwodnienia białka w
krysztale
„Puste” przestrzenie w krysztale (nie zajęte przez cząsteczki białka)
są wypełnione wodą
61
Wykład I
a. "poziomy"
62
The Protein Data Bank – PDB (Bank Danych Białkowych)
http://www.rcsb.org/pdb
Obecnie PDB zawiera jedynie struktury wyznaczone metodami
eksperymentalnymi
63
PDB Holdings List: 18-Oct-2005
Molecule Type
E
X-ray
x
Diffraction
p
and other
.
T
e
NMR
c
h
.
Total
Proteins,
Peptides,
and Viruses
Protein/
Nucleic Acid
Complexes
Nucleic
Acids
Carbohyd
rates
total
26235
(87%)
1239
(91%)
851
(56%)
11
28336
4033
(13%)
118
(9%)
663
44%
2
4816
30268
1357
1514
13
33152
64
Wykład I
a. "poziomy"
65
Wykład I
1. Oddziaływania międzyatomowe, funkcja potencjału
2. Generator ruchu, rozwiązanie równania Newtona
66
Wybór oddziaływań międzyatomowych zależy od nas!
(struktura nie jest dowolna)
Dzielimy je na:
oddziaływania wiążące
i
oddziaływania niewiążące
67
Oddziaływania wiążące są odpowiedzialne za zachowanie
„poprawnej” struktury kowalencyjnej cząsteczek tworzących układ,
tj. zachowanie równowagowych długości wiązań, kątów walencyjnych
i torsyjnych
68
Do modelowania makrocząsteczek lub układów wielocząsteczkowych
zazwyczaj definiuje się trzy proste oddziaływania wiążące:
1. Oddziaływanie harmoniczne zachowujące równowagową długość
wiązań kowalencyjnych oraz umożliwiające drgania wibracyjne
wiązań wokół wartości równowagowych
∑ K (b − b )
2
b
0
b
http://www.biochemistry.bham.ac.uk/osmart/course/
69
Copyright: Sebastian Szytuła
70
2. Oddziaływanie harmoniczne zachowujące równowagową
wartość kątów walencyjnych oraz umożliwiające wibracyjne
drgania kątów wokół wartości równowagowych
∑ K (θ − θ )
2
θ
θ
0
http://www.biochemistry.bham.ac.uk/osmart/course/
71
3. Oddziaływanie periodyczne zachowujące stabilne konformacje
kątów torsyjnych oraz umożliwiający przejścia konformacyjne
Vn
[1 + cos(nϕ − ϕ 0 ]
∑
ϕ 2
72
Vn
[1 + cos(nϕ − ϕ 0 ]
∑
ϕ 2
180°
73
http://www.missouri.edu/~chemrg/
74
75
Oddziaływania niewiążące muszą poprawnie odtwarzać:
wiązania wodorowe
efekt hydrofobowy
76
Wiązania wodorowe i efekt hydrofobowy
Cząstka polarna
Cząstka niepolarna
77
oddziaływania między
grupami polarnymi – mostki
solne (α1-antytrypsyna)
78
oddziaływania między grupami niepolarnymi
(lipoproteina)
79
Wiązania wodorowe, efekt hydrofobowy, oddziaływania między
grupami polarnymi oraz oddziaływania między grupami
niepolarnymi mają zasadniczy wpływ na
strukturę przestrzenną
cząsteczek tworzących układ molekularny oraz determinują
oddziaływania wewnątrz- i międzycząsteczkowe
80
Najczęściej definiujemy dwa oddziaływania niewiążące
(oddziaływania dwuciałowe):
1. Oddziaływania kulombowskie
qi q j
∑ εr
i< j
ij
81
Najczęściej definiujemy dwa oddziaływania niewiążące
(oddziaływania dwuciałowe):
2. Oddziaływania van der Waalsa
(model Lennarda-Jonesa „6-12”)
 r
ε 
∑
i< j
 rij
*
12
6

r  
 − 2  

r  

 ij  
*
82
Funkcja potencjału
Funkcja potencjału układu molekularnego to suma wszystkich
oddziaływań (wiążących i niewiążących) jakie zdefiniowaliśmy w
układzie molekularnym
83
Funkcja potencjału
Oddziaływania występujące w funkcji potencjału są zachowawcze,
tj. zależą jedynie od
chwilowych położeń atomów
To jest podstawą związku struktury cząsteczki z jej energią!!
84
Funkcja potencjału
Oddziaływania wiążące występują tylko między kolejnymi
dwoma, trzema i czterema atomami połączonymi wiązaniami
kowalencyjnymi
Człony oddziaływań wiążących są równe zero dla idealnej
konformacji cząsteczki lub dodatnie (niestabilna konformacja)
85
Funkcja potencjału
Oddziaływania niewiążące występują między wszytkimi
parami atomów nie oddziałujących poprzez oddziaływania
wiążące
Człony oddziaływań niewiążących mogą być dodatnie
(oddziaływania odpychające) lub ujemne (oddziaływania
przyciągające)
86
UWAGA PRAKTYCZNA
Zero funkcji jest jednak zdefiniowane arbitralnie, dlatego
porównywanie energii układu molekularnego obliczonej dla
różnych funkcji potencjału nie ma sensu. Możemy jedynie
porównywać energie różnych konformacji cząsteczki obliczone
przy użyciu tej samej funkcji potencjału
87
Funkcja potencjału
Parametry funkcji potencjału:
Wyznaczamy albo empirycznie albo w obliczeniach kwantowomechanicznych, najczęściej dla określonego typu układu (gazowy,
uwodniony itp.)
88
Jak możemy wykorzystać zdefiniowaną funkcję potencjału?
Do optymalizacji struktury układu molekularnego (Mechanika
Molekularna – Molecular Mechanics)
Do generowania dynamicznego zachowania układu (Symulacja
Dynamiki Molekularnej – Molecular Dynamics Simulation).
89
Wykład I
1. Oddziaływania międzyatomowe, funkcja potencjału
2. Generator ruchu, rozwiązanie równania Newtona
90
Ruchy atomów i grup atomowych w cząsteczkach
W nie-zerowej temperaturze cząsteczki podlegają ruchom (na różnych
poziomach strukturalnych)
91
Ruchy atomów i grup atomowych w cząsteczkach
ruchy atomów → ruchy grup → zmiany konformacyjne → fluktuacje
strukturalne (objętościowe)
Związek między strukturą, dynamiką i funkcją makrocząsteczek:
Biologia Strukturalna
92
W metodzie symulacji dynamiki molekularnej do zdefiniowanego
układu molekularnego wprowadzamy równanie ruchu
To równanie generuje ruchy molekularne w układzie, tj.
dynamiczne zachowanie układu w pewnej skali czasowej
(generuje ewolucję czasową ukadu)
W dynamice molekularnej równaniem ruchu jest równanie
Newtona opisujące drugą zasadę dynamiki
93
Równanie Newtona
Fi(t ) = mi a i(t )
Fi (t ) = − gradi V (r(t ))
grad
 ∂
=
∂x

∂
∂
i, j, k 
∂y ∂z 
2
ri ( t )
∂
∂ V (r( t ))
F (t ) = −
= mi
= m &&
r (t )
2
i
i i
∂ ri
∂t
94
Funkcja potencjału
95
Równanie Newtona rozwiązujemy numerycznie
Stosujemy algorytm leapfrog
v(t+ ) = v(t− ) +
∆t
2
∆t
2
F (t )
m
∆t
r (t+∆t ) = r (t ) + v(t+ ∆2t )∆t
Jest to algorytm iteracyjny, tj. znając prędkości i położenia w czasie
t możemy obliczyć te wielkości w czasie ∆t późniejszym
96
Schemat numerycznego wyznaczania położeń (i prędkości)
atomów w metodzie symulacji dynamiki molekularnej i mechaniki
molekularnej
97
Rozwiązując numerycznie równanie Newtona dla każdego atomu co
krok czasowy ∆t, otrzymujemy trajektorię układu, tj., zbiór położeń
atomów w funkcji czasu
Otrzymujemy też zbiór prędkości atomów
98
Trajektoria układu (zbiór położeń atomów w funkcji czasu)
6*6*2 LAYER made of POPC A, built of 6 residues; united atom
31949 0.9466000E+03
23.6689567 64.7803866 41.0944437 24.2084846 64.1276521 42.3503141
23.3005781 64.3412346 43.4894241 21.9890438 63.5834207 43.3622669
21.0339638 63.8854831 44.5671746 19.7936690 63.2203522 44.1329786
18.5972271 63.2837801 45.1084069 18.9041160 62.4152601 46.3808788
17.8836478 62.6568132 47.4873951 18.1484763 62.4949013 48.7911322
19.4947570 61.9605219 49.3301369 19.8400878 62.4858792 50.7388486
18.7550477 62.4269931 51.7337683 19.1719719 63.0012332 53.0614203
18.1688185 62.8697911 54.0943868 18.5051257 63.7985092 55.2943021
17.6161882 63.5432961 56.5497843 18.0276000 64.4250195 57.7689137
17.8397159 65.6610175 57.6811261 19.0840960 63.8578614 58.4151114
19.8536217 64.8544128 59.0933408 20.1222681 64.3236762 60.4909903
18.9117605 64.0633365 61.1380845 18.9059599 63.1863742 62.4971722
20.1417722 63.3965449 63.2436460 17.6672145 63.7205446 63.1361581
18.7986175 61.5997432 62.2252364 17.9526703 61.1540734 61.1771877
18.0700027 59.6519669 60.8471474 17.6959929 59.2458115 59.4893770
18.0945944 57.8648251 59.1086975 16.2484431 59.2799871 59.4928062
18.1389489 60.0887036 58.3423607 21.1512760 65.2581816 58.4208670
99
100
Zagadnienia omawiane na wykładzie:
1. Podsumowanie metody modelowania molekularnego
2. Analiza wyników symulacji dynamiki molekularnej i weryfikacja
modelu
3. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach błon
lipidowych
4. Zastosowanie modelowania molekularnego do badania mechanizmu
działania i specyficzności peptydów antybakteryjnych
błonowych
rozpuszczalnych
7. Analiza konformacyjna polipeptydów
101

Co to jest modelowanie molekularne?

Transkrypt

Podobne dokumenty

UCM6510