Model sygnału napięcia sieci w zakresie dolnego obszaru widma

Model sygnału napięcia sieci w zakresie dolnego obszaru widma

Andrzej BIEŃ
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Katedra Metrologii
Model sygnału napięcia sieci w zakresie dolnego obszaru widma
Streszczenie. Wielkość wahania napięcia sieci energetycznej jest ważnym wskaźnikiem jakości energii elektrycznej. Dla celów budowy przyrządów
do pomiaru wskaźników wahania napięcia konieczne jest określenie właściwości sygnału z którym współpracuje przyrząd. Opisana nieliniowa
modulacja występująca w sieci energetycznej przedstawia jego właściwości w obszarze bliskim częstotliwości podstawowej. Prawidłowość opisu jest
potwierdzona analizą rzeczywistego sygnału napięcia sieci energetycznej niskiego napięcia.
Abstract. Quantity of voltage fluctuation of electric power net’s is important indicator of quality of electric energy. For constructing instruments to
measuring indicator of voltage fluctuation is necessary to define signal’s properties which co-operates with instruments. Described non-linear
modulation which appears in electric power net, shows its property in area near to fundamental frequency. The regularity of description is confirmed
by the test of real signal voltage of low voltage electric power net.
Słowa kluczowe: wahanie napięcia sieci, model modulacji napięcia sieci, widmo napięcia w obszarze częstotliwości podstawowej.
Keywords: voltage fluctuation, electrical network voltage modulation model, voltage spectrum near fundamental frequency.
Wstęp
Zjawisko migotania źródeł światła zasilanych z sieci
elektroenergetycznej powstaje na skutek powolnej zmienności
(wahań) amplitudy napięcia sieci elektroenergetycznych.
Wahania te spowodowane są przede wszystkim obciążaniem
sieci prądem odbiorników energii o dużej mocy, ponieważ
niektóre z tych odbiorników, a więc i pobierany przez nie prąd,
mają charakter zmienny w czasie - niespokojny. Można mówić
o zjawisku modulacji amplitudy sygnału napięcia sieci
powstającym na skutek obciążania transformatorów
sieciowych przez odbiorniki energii elektrycznej o dużych
mocach prądem o zmiennej amplitudzie. Zmienność amplitudy
prądu wpływa na wahania napięcia sieci głównie poprzez
spadek napięcia na wewnętrznej impedancji układu źródła
zasilania, tj. transformatora zasilającego łącznie z siecią.
Zasilanie takim napięciem zmiennym innych, np.
małych odbiorników energii powoduje jednak istotne
trudności techniczne. Należą do nich między innymi:
− migotanie źródeł światła zasilanych zmodulowanym
napięciem, co wywołuje szkodliwe skutki fizjologiczne;
− zmodulowane
napięcie,
które
jest
przyczyną
niestabilności zasilania urządzeń elektrycznych i w
konsekwencji ich szybszego zużycia;
− zła jakość energii dostarczanej odbiorcom ma wpływ na
pomiary i rozliczanie energii.
Widmo wahającego się napięcia sieci ma charakter
pasmowy i wynosi ±35 Hz wokół częstotliwości 50 Hz.
Mechanizm powstawania takiego widma polega na
amplitudowej modulacji napięcia sieci, przy czym czynnik
modulujący zależy od zmiennych impedancji obciążenia
sieci poprzez sygnał wymuszonego prądu.
Zmieniający się sygnał napięcia sieci przetwarzany jest
na prądy źródeł światła a następnie na zmienne natężenie
światła tych źródeł. Zjawisko to ma charakter demodulacji
sygnału napięcia sieci na nieliniowościach źródeł światła, a
więc polega na przesunięciu widma zjawiska migotania do
pasma 0÷35 Hz. Występuje także tłumienie tego sygnału
poprzez dynamiczne (inercyjne) właściwości źródeł światła.
Podany zakres obserwowanego widma analizowanych
sygnałów jest zalecany przez dokumenty normalizacyjne
oraz opracowania dotyczące pracy nieliniowych i
niespokojnych odbiorników.
Należy podkreślić, że efekty fizjologiczne związane z
wahaniem napięcia sieci zależą zarówno od względnych
wartości zmian amplitudy ∆U U wahań napięcia sieci
(gdzie:
U–
wartość amplitudy napięcia, a
∆U –
przyrost
wartości amplitudy napięcia sieci), jak i od częstotliwości
fd
tych wahań.
Maksimum wrażliwości fizjologicznej występuje przy
częstotliwości około 8.8 Hz. Dlatego też kształt i widmo
zmian amplitudy napięcia sieci wpływają w sposób
oczywisty na wyniki pomiarów wskaźników jakości energii
elektrycznej w szczególności na PST. Podany opis
matematyczny zjawiska modulacji napięcia sieci, zdaniem
autora, pozwala na opracowywanie sposobów badania i
kalibracji przyrządów pomiarowych oceniających jakość
energii elektrycznej.
Model zjawiska modulacji
Stosowany obecnie opis – model zjawiska modulacji
napięcia sieci energetycznej jest modulacją iloczynową [6].
Zdaniem autora model iloczynowy nie rzeczywistym
sygnałem niskoczęstotliwościowej modulacji napięcia w
sieciach elektroenergetycznych.
Często spotykaną strukturą sieci elektroenergetycznej
SN i nn, w której niespokojne i spokojne odbiorniki energii
elektrycznej zasilane są przez oddzielne transformatory ze
wspólnego punktu jest struktura sieci, którą uproszczono za
pracą [5] i przedstawiono na rysunku 1.
Rys.1. Uproszczony schemat struktury sieci elektroenergetycznej, w
której mogą wystąpić wahania napięcia
W celu przeprowadzenia uproszczonej analizy zjawiska
modulacji można przyjąć szereg założeń [4,5], związanych
ze zjawiskiem modulacji napięcia sieci energetycznej w
punkcie C. Niespokojne obciążenie sieci Zon jest zasilane
przez transformator Tr2, natomiast obciążenie spokojne
(źródła światła) przez transformator Tr3. Przyjmujemy, że
obciążenie niespokojne może się zmieniać w czasie w
bardzo szerokim zakresie i w dowolny sposób. Zakładając
małą wartość mocy zwarcia w punkcie B otrzymamy
znaczącą wartość impedancji zastępczej systemu
zasilającego, przy której sieć tę można traktować jako
„miękką”, natomiast w punkcie A sieć jest „sztywna”.
Przyjmujemy, że w punkcie C sieć jest w pełni
symetryczna, tak od strony zasilania, jak i obciążenia,
możemy zatem w przybliżeniu układ trójfazowy zastąpić
układem jednofazowym. Analizę wahań napięcia w punkcie
C przeprowadzimy przyjmując, że impedancje obciążenia
transformatorów Tr2 i Tr3 transformują się do stron
pierwotnych. Zastępczy jednofazowy model sieci w punkcie
C ma zatem postać jak na rysunku 2.
(4) są liczbami rzeczywistymi, co umożliwia łatwą ocenę ich
wpływu na przebieg sygnału napięcia sieci.
Już pobieżna analiza wyrażenia (4) wskazuje, że
czynnik modulujący a s ( t ) jest nieliniową funkcją
względnej zmiany składowej
impedancji
α (t )
niestacjonarnej
Z 21 . W celu określenia wpływu tej nieliniowości
α (t ) :
na efekt modulacji załóżmy sinusoidalną zmienność
(5) α (t ) = α m sin ω d t
= α m sin 2πf d t , 0 ≤ f d ≤ 35 Hz
oraz:
e = em sin Ωt = em sin 2πft , f = 50 Hz
(6)
Oznaczając
β=
Z12
Z ' 21
,
γ =
Z12
Z 31
otrzymujemy
następujące wyrażenie na napięcie sieci u zmodulowane
czynnikiem a s ( t ) niesinusoidalnie zmiennym i zależnym
Rys.2. Uproszczony schemat zastępczy sieci w punkcie C: Z12 –
impedancja zastępcza źródła napięcia e, tj. impedancja
zastępcza strony wtórnej transformatora Tr1 i sieci, Z31 –
stacjonarna impedancja obciążenia na zaciskach strony
pierwotnej transformatora Tr3, tj. zastępcza transformatora
Tr3 i odbiornika spokojnego, Z21 – niestacjonarna impedancja
obciążenia na zaciskach strony pierwotnej transformatora Tr2,
tj. zastępcza transformatora Tr2 i odbiornika niespokojnego
Oceńmy wpływ zmienności impedancji Z 21 na
zmienność napięcia sieci u w punkcie C. Z rysunku 2
wynika zależność:
u = e⋅
(1)
Z 21 :
(2)
Z 21 = Z ' 21 + ∆Z 21 ( t ) = Z ' 21 [1 + α ( t )]
(3)
α (t ) =
gdzie
Z ' 21
natomiast
∆Z 21 ( t )
Z ' 21
jest składową stałą,
α ( t ) jest
(7)
u = em sin Ωt ⋅
wartości
Z12
Z ' 21
∆U U
oraz
fd
uzyskuje się różne właściwości
sygnału opisującego modulację w sieci elektroenergetycznej i
dalej wartości miary PST mogą być różne.
Eksperyment symulacyjny
W celu jakościowego określenia własności opisanej
modulacji przeprowadzono eksperyment symulacyjny. Wyniki
przykładowego
procesu
modulacji
napięcia
sieci
energetycznej prezentuje rysunek 3.
∆Z 21 ( t ) składową zmienną,
320
względną bezwymiarową składową
315
1 + α (t )
= e ⋅ a s (t )

Z12 
+ [1 + α ( t )]1 +

Z 31 

gdzie a s ( t ) jest czynnikiem modulującym
charakterystycznym dla przedstawionego układu.
Dla dalszego uproszczenia analizy, co nie zmieni istoty
występujących zjawisk, załóżmy, że w przypadku każdej z
wymienionych impedancji składowe reaktancyjne są
dominujące, to jest składowe rzeczywiste są do pominięcia.
Wtedy wszystkie stosunki impedancji w wyrażeniach (1) i
310
Napięcie [V]
u = e⋅
1 + α m sin ω d t
= as (t ) ⋅ em sin Ωt
β + (1 + α m sin ω d t ) ⋅ (1 + γ )
Jeśli porównać wyrażenie (7) z sygnałem ur wzorcowania
miernika uciążliwości migotania określonym w dokumencie
normalizacyjnym [3,6] jako:
zmienną impedancji Z 21 .
Po przekształceniach otrzymujemy:
(4)
:
gdzie
a m jest głębokością modulacji, to można
przypuszczać, że w obydwu przypadkach dla takich samych
Z 21
)
Z 31
Wprowadzimy oznaczenie na zmienność impedancji
αm , β , γ
ur = em sin Ωt ⋅ (1 + am sin ω d t )
Z 21
Z 21 + Z12 (1 +
od parametrów
305
300
295
290
0,0
0,5
1,0
czas [s]
Rys.3. Napięcia sieci zmodulowane zgodnie z
zależnością (7) – nieliniowo
1,5
2,0
Widmo sygnału napięcia sieci przedstawia rysunek 4.
8
7
6
]
V[
a
d
ut
i
pl
m
A
5
4
3
2
1
0
45
50
Częstotliwość [Hz]
55
Rys.4. Widmo nieliniowej modulacji amplitudy sygnałów uzyskane z
obliczeń za pomocą pakietu MATLAB (fm = 0.75 Hz):
Jak wynika z rysunków 3 i 4, nieliniowa modulacja
napięcia sieci jest przyczyną znacznych odkształceń
sygnału modulującego napięcie sieci energetycznej, a w
konsekwencji napięcia sieci energetycznej. Odkształcenia
te mogą powodować zmiany wartości sygnałów
przetwarzanych przez miernik uciążliwości migotania, co w
konsekwencji doprowadzi do wyznaczenia innych wartości
PST . Wartość miary PST otrzymana jako wynik pomiaru
uciążliwości migotania światła za pomocą standardowo
wzorcowanego przyrządu ze względu na warunki jego
typowej pracy nie będzie odpowiadać rzeczywistości.
Badania symulacyjne przeprowadzone na modelu
miernika uciążliwości migotania wykazały, że przyrząd
wzorcowany na wartość PST = 1 dla parametrów sygnału
wzorcowego (0.5% , 4 Hz) wykazywał dla „modelu
sieciowego” modulacji wartość PST około 1.8 [1,2]. W
warunkach rzeczywistych będą występowały różnice
pomiędzy rzeczywistą wartością PST a wynikami pomiarów.
Częstotliwość modulacji 4 Hz jest krytyczna dla tego
eksperymentu, ponieważ druga harmoniczna występująca
w modelu modulacji przedstawianym powyżej wynosi 8 Hz i
odpowiada obszarowi największej wrażliwości modelu oko
mózg.
Badania symulacyjne prowadzone na modelu modulacji
(7) oraz wyniki pomiarów wykonywanych za pomocą
mierników na tym samym rzeczywistym sygnale napięcia, a
wykazujące zaskakujące zróżnicowanie o znacznych
wartościach, pozwala na postawienie hipotezy dotyczącej
przyjętej metody pomiarów, sposobu wzorcowania i rozwiązań
konstrukcyjnych mierników uciążliwości migotania. Autor
uważa, że jedną z podstawowych przyczyn jest złożoność
widma badanego sygnału napięcia sieci energetycznej. Jak
pokazują wyniki badań modelowych, w układzie transformator
zasilający – odbiornik energii elektrycznej dużej mocy
występuje
nieliniowa
modulacja
napięcia
wtórnego
transformatora, która przenosi się na stronę pierwotną, a więc
do sieci elektroenergetycznej, powodując wyżej wymienione
zjawiska. Przyczyną jest niezerowa wartość impedancji
wewnętrznej źródła mocy, tj. strony wtórnej transformatora
zasilającego odbiornik.
Jeśli przyjąć sinusoidalną zmienność impedancji
obciążenia, o okresie znacznie większym niż okres napięcia
sieci, to istnienie wewnętrznej impedancji źródła mocy
powoduje występowanie w widmie zmodulowanego sygnału
napięcia charakterystycznych dla nieliniowej modulacji
amplitudy, wielu prążków bocznych wokół prążka
podstawowego. Jest to zatem widmo zasadniczo różne od
widma sygnału zmodulowanego liniowo sygnałem
sinusoidalnym, które zawiera tylko dwa prążki boczne.
Sygnał rzeczywisty potwierdzający własności modelu
W celu potwierdzenia zależności analitycznych (4,7)
przeprowadzony został eksperyment. Obiektem badań był
układ przedstawiony na rysunku 1, w którym funkcję
obciążenia niespokojnego pełnił silnik synchroniczny
jawnobiegunowy, obciążony prądnicą prądu stałego. W celu
uzyskania efektu zmienności obciążenia sieci energetycznej
silnik pracował z prędkością asynchroniczną. Transformator
zasilający Tr2 obniżał napięcie i separował układ napędowy
od sieci. Parametry transformatora zasilającego były
następujące: moc 125 kVA, przekładnia 220 V/127 V,
nominalny prąd wtórny 250 A, napięcie zwarcia 4.56%,
straty jałowe 628 W. Parametry silnika: moc 120 kW,
prędkość synchroniczna 1500 obr./min. Sieć lokalna
380/220 V była zasilana z transformatora mocy 500 kVA.
Przed badaniami potwierdzono poprawność założenia o
symetrii zasilania i obciążenia.
Eksperyment polegał na wprowadzeniu silnika
synchronicznego jawnobiegunowego w stan pracy
asynchronicznej powodującej zmiany obciążenia z
częstotliwością 0.75 Hz. Przyjęto, że silnik od strony
zasilania stanowi dla częstotliwości podstawowej
ω0
obciążenie o impedancji zastępczej Z L . Podczas trwania
eksperymentu założono stałość parametrów pracy i
okresową zbliżoną do sinusoidalnej zmienność impedancji
ZL
z amplitudą
∆Z L
i pulsacją
ω d = 2π ⋅ 0.75 Hz, tj. z
częstotliwością wynikającą z poślizgu silnika. Na rysunku 5
przedstawiono wyniki analizy widmowej mierzonego
napięcia na zaciskach transformatora Tr2. Dla lepszej oceny
amplitudy prążków bocznych na rysunku wyeliminowano
składową o częstotliwości podstawowej 50 Hz.
Jakościowe porównanie rysunków 3 i 4 prowadzi do
wniosku o ich dobrej zgodności przyczynowej w zakresie
częstotliwości i występowania prążków bocznych. Można
zatem uważać, że nieliniowa modulacja sygnału napięcia
u2
przez zmienną impedancję obciążenia Z L jest typowa
dla sieci energetycznch. Modulacja ta powstaje na skutek
niezerowej
wartości
impedancji
wewnętrznej
Z0
transformatora zasilającego i innych elementów sieci
energetycznej. Ponieważ napięcie
u2
transformuje się do
u1 , to prążki boczne są widoczne również w
napięcia u1 . Przy czym należy oczekiwać ich
napięcia sieci
widmie
stosunkowo niewielkiej amplitudy.
Nie badano przyczyny niesymetrii amplitud prążków
bocznych dla częstotliwości różnicowych i sumowych w
stosunku
do
pulsacji
podstawowej
ω0 .
Można
przypuszczać, że zgodnie z zależnością (4) ich amplitudy
wynikają ze składania wielkości reprezentowanych przez
liczby zespolone a więc ich amplitudy są również
powiązane zależnościami fazowymi.
widmo napięcia strona wtórna
1.4
1.2
1
0.8
]
V[
0.6
0.4
0.2
0
40
45
50
[Hz]
Rys. 5. Wyniki analizy widmowej sygnału
55
60
u2 , widma z
wyeliminowaną składową o częstotliwości podstawowej
Zakończenie
Wyniki eksperymentalne potwierdzają opisane zjawisko
nieliniowej modulacji amplitudy napięcia sieci przez
zmienną impedancję obciążenia odbiorników dużej mocy.
Takie zjawisko może powodować wątpliwości co do
dotychczas stosowanego sposobu wzorcowania mierników
uciążliwości migotania [3], a w konsekwencji – co do
poprawności ich wyników pomiarów w odniesieniu do
zaleceń dokumentów normatywnych [6]. Z drugiej strony
zależności (4) oraz (7) pomimo znacznie uproszczonego
modelu sieci energetycznej pozwalają na ocenę
właściwości sygnałów występujących w sieci energetycznej.
Ocena taka będzie przydatna przy określania wskaźników
jakości energii i konstruowaniu przyrządów do ich
pomiarów.
Adnotacja
Praca finansowana z grantu KBN 4 T10C 018 23
LITERATURA
[1] B i e ń A . , S z y p e r M . , Modele źródeł sygnałów wahań
napięcia
sieci
zasilających
w zastosowaniu
do
wzorcowania mierników migotania światła. Jakość
i Użytkowanie Energii Elektrycznej, t. 6, z. 1, (2000), 65–69
[2] B i e ń A , Miara migotania światła PST – czy wiemy, co
mierzymy? Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Nr
1540, Elektryka, z. 181, Gliwice, (2002), 19–24
[3] H a n z e l k a
Z.,
Kowalski
Z ., Kompatybilność
elektromagnetyczna (EMC) i jakość energii elektrycznej w
dokumentach normalizacyjnych. Jakość i Użytkowanie
Energii Elektrycznej, 5, 1, (1999)
[4] H a n z e l k a Z., B i e ń A, Voltage Fluctuation. International
Workshop on Power Quality, Organized by Carlos III
University, Electrical Engineering Department, Session 2:
Perturbations, Madryt, Hiszpania, May 21, (2003), 1–23
[5] K o w a l s k i
Z., Wahania napięcia w układach
elektroenergetycznych. Warszawa, WNT (1985)
[6] Guide to Quality of Electrical Supply for Industrial
Installations, Part 5, Flicker and Voltage Fluctuations,
„Power Quality” Working Group WG2, (2000)
Autor: dr inż. Andrzej Bień, Akademia Górniczo-Hutnicza w
Krakowie, Katedra Metrologii, al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków,
E-mail: [email protected]