zadania a

Deterministyczne Modele Badao Operacyjnych, studia licencjackie, Szkoła Główna Handlowa
Zadanie 1
Producent dywanów zamierza wprowadzid do swojej oferty dywany z wełny owczej. Zakupiona została specjalna
maszyna przeznaczona do ich wyrobu oraz zaprojektowane zostały dywany o dwóch wielkościach: 200x290 cm oraz
100x150 cm. Maszyna wytwarza duży dywan w czasie 2,25 h, mały natomiast – w czasie 1 h. Do wyrobu dywanów
niezbędna jest wełna owcza w ilości 5 i 12 kg odpowiednio na jeden dywan mały i duży. Oba czynniki są limitowane –
maszyna może pracowad maksymalnie 100 godzin tygodniowo, natomiast dostawca wełny gwarantuje poziom
zaopatrzenia na poziomie 680 kg tygodniowo. Dywany sprzedawane będą po cenach 900 i 500 PLN, a szacowany zysk
to 150 i 120 PLN za sztukę (odpowiednio dla dywanu dużego i małego). Znaleźd tygodniowy plan produkcji, który
pozwoli na osiągnięcie maksymalnej produktywności maszyny (rozumianej jako stosunek wartości produkcji
w cenach zbytu do zużytego czasu pracy maszyny) uwzględniając przy tym wymaganie, aby tygodniowy zysk ze
sprzedaży wyniósł przynajmniej 3000 PLN (zakładamy, że wyprodukowane wyroby są natychmiast sprzedawane).
Zadanie 2
Firma budowlana zatrudniająca murarzy, pomocników murarzy oraz tynkarzy podpisała kontrakty na wykonanie
trzech różnych prac budowlanych. Aby wywiązad się z postanowieo zawieranych kontraktów, przy każdej budowie
musi pracowad minimum 20 pracowników, przy czym do każdej z nich potrzebny jest inny procentowy skład ekipy
pracującej, co zostało przedstawione w tablicy:
Murarz
Tynkarz
Pomocnik murarza
Budowa 1
50%
40%
10%
Budowa 2
60%
20%
20%
Budowa 3
50%
40%
10%
Szacuje się, że dzienne koszty pracy w przeliczeniu na jednego pracownika będą różniły się zależności od zlecenia
i wyniosą 30, 40 i 50 PLN odpowiednio dla budowy 1, 2 i 3. Maksymalny dzienny koszt pracy który firma może
ponieśd wynosi 7 tys. PLN.
Firma zatrudnia obecnie 80 murarzy, 50 tynkarzy i 40 pomocników murarza i zależy jej na utrzymaniu tego stanu
zatrudnienia. Jaką ilośd pracowników należy przeznaczyd do pracy przy poszczególnych budowach, tak aby
zrealizowad ten cel (przy czym utrzymanie poziomu zatrudnienia murarzy jest dwa razy ważniejsze niż utrzymanie
zatrudnienia tynkarzy i pomocników).
Zadanie 3
Pan Joachim jest właścicielem pasieki. Wosk zbierany z uli sprzedawany jest jednej z lokalnych firm kosmetycznych,
która wytwarza z niego kosmetyki pielęgnacyjne. Żona pana Joachima, pani Maria, wytwarza z niego także świece –
proste i ozdobne, które sprzedawane w zestawach po odpowiednio 20 i 5 sztuk, znajdują zbyt u miejscowych
hurtowników. Wszystkie produkty cieszą się u odbiorców dużym zainteresowaniem i produkcja jest natychmiast
sprzedawana. Wykonanie każdego z nich wiąże się dla pana Joachima i pani Marii z poświęceniem odpowiedniej
ilości czasu, przy czym pan Joachim może na pracę nad nimi poświęcid maksymalnie 35 godzin tygodniowo, pani
Maria natomiast – 40 godzin. Deficytowym czynnikiem produkcji jest wosk pszczeli, którego pan Joachim może
w swojej pasiece zebrad maksymalnie 50 kg tygodniowo. Produkcja wiąże się z koniecznością poniesienia kosztów
zmiennych zależnych od typu wyrobu, a także łącznych kosztów stałych na poziomie 100 PLN tygodniowo.
Dane o zużyciu czynników produkcji, ich tygodniowych zasobach, kosztach zmiennych produkcji oraz cenach zbytu
sprzedawanych towarów zawiera tablica.
A. Podaj tygodniowy plan produkcji maksymalizujący przychód ze sprzedaży.
B. Podaj tygodniowy plan produkcji maksymalizujący wartośd sprzedaży na jednostkę kosztów stałych i zmiennych.
C. Podaj tygodniowy plan produkcji realizujący jednocześnie 3 cele:
Deterministyczne Modele Badao Operacyjnych, studia licencjackie, Szkoła Główna Handlowa
PRIM: Wartośd sprzedaży zbliżona do 1700 zł. BIS: Liczba wyprodukowanych zestawów świec zbliżona do 10.
TER: Zużycie wosku jak najbliższe całkowitemu. Cel PRIM jest dwa razy ważniejszy od celu BIS i trzy razy ważniejszy
od celu TER.
Praca pana Joachima
Praca pani Marii
Jednostkowe zużycie wosku
Cena zbytu
Koszt jednostkowy zmienny
Jednostka
Świece proste
(20 szt.)
godz.
godz.
kg
PLN
PLN
0,6
1
2,5
80
13
Rodzaj towaru
Świece
Wosk dla firmy
ozdobne (5
kosmetycznej (1 kg.)
szt.)
0,2
1
2,5
0
1,5
1
56
38
8
2
Zasoby
35
40
50
Zadanie 4
Kucharz reprezentacyjnej drużyny piłkarskiej chce przygotowad sportowcom obiad składający się z piersi z kurczaka,
ryżu oraz sałaty. Posiłek powinien spełniad trzy wymagania:
1) łączna waga – 500g
2) zawartośd węglowodanów – 250g
3) zawartośd białka – 100g
Zawartośd węglowodanów i białka w poszczególnych składnikach jest następująca:
Węglowodany
Białko
Pierś z kurczaka
0,0%
31,5%
Ryż
78,9%
6,7%
Sałata
2,9%
1,4%
W jaki sposób dobrad wagę składników potrawy, aby wymagania zostały spełnione na poziomie jak najbliższym
oczekiwaniom (każdy z trzech celów kucharza jest jednakowo ważny)? Zakładamy dodatkowo, że każda porcja
potrawy musi zawierad przynajmniej 50g sałaty.
Zadanie 5
Rolnik planuje obsiad w całości swoje 30-to hektarowe pole ziemniakami, żytem i rzepakiem. Uprawa każdej z roślin
wiąże się z różnym poziomem oczekiwanych plonów, przychodu ze sprzedaży, nakładu pracy oraz potrzebnej ilości
nawozów, co przedstawione zostało w tablicy:
Oczekiwane plony [q/ha]
Oczekiwany przychód ze sprzedaży *zł/tona+
Praca żywa *h/ha+
Nawozy sztuczne [kg/ha]
Ziemniaki
Żyto
Rzepak
100
200
50
100
60
560
80
150
40
1400
60
110
Zaproponuj plan zasiewu, który będzie maksymalizował przychód ze sprzedaży w przeliczeniu na jednostkę pracy
żywej, uwzględniając przy tym następujące założenia:
1) obszar obsiany ziemniakiem musi wynieśd przynajmniej 2ha
2) wielkośd plonów żyta powinna byd przynajmniej dwa razy większa niż plonów rzepaku
3) łączne zasoby nawozu w rozpatrywanym okresie wynoszą 4 tony