Przejścia skośne

Przejścia skośne
Przejścia skośne
• Przejścia skośne – proces oddziaływania foton-elektron ze zmianą k.
• Do zmiany wektora falowego potrzebna jest dodatkowa cząstka - fonon.
• Warunki zachowania energii i wektora falowego:
  Ec k c   Ev k v   E p
E
k c  k v  K p
gdzie E p jest energią a K p wektorem
falowym fononu, a znak oznacza
procesy z jego absorpcją lub emisją.
• Możliwe są również procesy wielofononowe, ale prawdopodobieństwo
ich wystąpienia jest znacznie mniejsze.
k
Przejścia skośne
• Schemat przejść skośnych na przykładzie Si:
- przejścia z udziałem fotonu (
)
- przejścia z udziałem fononu (
)
- stany wirtualne: 15 ,  5
• Dwuetapowy charakter przejść:
- wzbudzenie z VB do wirtualnego stanu i
(za pomocą fotonu o energii  )
- przejście elektronu ze stanu i do stanu
na dnie CB z jednoczesną emisją fononu
(o energii E p )
• W pierwszym etapie nie jest zachowana energia
=> stan wirtualny.
• Możliwe jest również przejście skośne, w którym w pierwszej kolejności
zachodzi emisja fononu, a następnie przejście z udziałem fotonu.
Przejścia skośne
• Prawdopodobieństwo przejścia skośnego, oprócz oddziaływania elektron-foton,
wymaga uwzględnienia w hamiltonianie oddziaływania elektron-fonon.
• Korzystając ze Złotej Reguły Fermiego w drugim rzędzie rachunku zaburzeń:
gdzie
opisuje oddziaływanie elektronu z fotonem,
a
jest stanem pośrednim.
• Liczba fononów w stanie początkowym wynosi
z fononem,
, a w końcowym
• Element macierzowy oddziaływania elektron-fonon zależy od stopnia
obsadzenia stanów fononowych:
.
Przejścia skośne
gdzie:
• W większości półprzewodników element macierzowy można przyjąć jako stały
w obszarze przejść skośnych => sumowanie tylko po  .
• Zakładając dodatkowo paraboliczność pasm, współczynnik absorpcji
dla przejść skośnych ma postać:
gdzie dla procesów z absorpcją fononu:
oraz dla procesów z emisją fononu:
Przejścia skośne
• Procesy, w których fonony wzbudzają elektron przez całą przerwę
energetyczną są zaniedbywalnie małe.
• Również mały wkład mają procesy ze stanem pośrednim ,
dla których Eig   (bardzo duża wartość mianownika w prawd. przejścia).
• Różna zależność współczynnika absorpcji od energii fotonów pozwala na
odróżnienie przerwy skośnej od prostej.
• Dla każdego fononu obserwowane są dwie krawędzie absorpcji
– związane z absorpcją (Eig  E p ) oraz emisją ( Eig  E p ) fononu.
• Procesy związane z absorpcją fononu ulegają znacznemu osłabieniu w niskich
temperaturach (znaczny spadek liczby fononów), zanikając zupełnie
w bardzo niskich temperaturach.
• Zatem wraz ze spadkiem temperatury krawędź związana z absorpcją fononów
zanika, natomiast związana z emisją fononów jest cały czas widoczna.
• Dzięki temu pomiar temperaturowej zależności krawędzi absorpcji, pozwala
na wyznaczenie zarówno Eig , jak i E p .
Przejścia skośne
• Schemat krawędzi absorpcji dla przejść skośnych oraz krawędź absorpcji
krzemu dla różnych temperatur:
• Przejścia charakteryzują się różną intensywnością (prawdopodob. zajścia):
4
5
1
- przejścia proste:  ~ 10  10 cm
3
4
1
- przejścia proste wzbronione:  ~ 10  10 cm
- przejścia skośne:  ~ 102  103 cm 1