Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i

SX026a-PL-EU
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument:
1
Strona
z
6
Dot. Eurokodu
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
uŜytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Tytuł
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych
nośności i uŜytkowalności zginanego elementu z
kształtownika zimnogiętego
Przykład ten zawiera obliczenia swobodnie podpartej belki stropowej
wykonanej z ceownika czterogiętego. Przyjęto, Ŝe pasy górny i dolny są
ciągle bocznie stęŜone. Podano równieŜ sposób sprawdzania stanu
granicznego uŜytkowalności.
W praktyce projektowej dotyczącej przekrojów cienkościennych wg PN-EN1993,
projektanci zazwyczaj uŜywają oprogramowania lub odwołują się do danych producenta.
Przykład ten jest przedstawiony dla celów ilustracyjnych.
Dane podstawowe
Rozpiętość belki
L=5m
Rozstaw między belkami
S = 0,6 m
ObciąŜenie równomiernie rozłoŜone przypadające na belkę:
qG,beam = 0 ,06 kN m
cięŜar własny belki
cięŜar płyty
0 ,68 kN m 2
qG,slab = 0 ,68 × 0 ,6 = 0 ,41 kN m
obciąŜenie stałe
qG = qG,beam + qG,slab = 0,47 kN m
2,50 kN m 2
obciąŜenie uŜytkowe
qQ = 2,50 × 0,6 = 1,50 kN m
Wymiary przekroju poprzecznego i właściwości materiału:
Wysokość całkowita
h = 200 mm
Całkowita szerokość pasa w strefie ściskanej b1 = 74 mm
Całkowita szerokość pasa w strefie rozciąganej b2 = 66 mm
Całkowita szerokość fałdy
c = 20,8 mm
Wewnętrzny promień gięcia
r = 3 mm
Grubość nominalna
t nom = 2 mm
Grubość rdzenia stalowego
t = 1,96 mm
Umowna granica plastyczności
f yb = 350 N mm 2
Moduł spręŜystości
E = 210000 N mm 2
Współczynnik Poisson’a
ν = 0,3
SX026a-PL-EU
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument:
Strona
2
z
6
Dot. Eurokodu
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
uŜytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Tytuł
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa
γ M0 = 1,0
γ M1 = 1,0
γ G = 1,35 – obciąŜenie stałe
γ Q = 1,50 – obciąŜenie zmienne
PN-EN19931-3
§2(3)
PN-EN1990
1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności belki
Efektywne charakterystyki przekroju dla stanu granicznego nośności
Moment bezwładności dla zimnogiętego ceownika czterogiętego
poddanego
zginaniu
względem
mocnej
osi
bezwładności:
4
I eff, y = 4139861 mm
SX022
PołoŜenie osi obojętnej:
- od pasa ściskanego:
zc = 102 ,3 mm
- od pasa rozciąganego:
z t = 95,7 mm
Efektywny wskaźnik wytrzymałości na zginanie:
- w odniesieniu do pasa ściskanego:
Weff, y, c =
I eff, y
zc
=
4140000
= 40460 mm 3
102,3
- w odniesieniu do pasa rozciąganego:
Weff, y, t =
I eff, y
zt
=
4140000
= 43260 mm3
95,7
Weff, y = min(Weff, y,c ,Weff, y,t ) = 40463 mm3
ObciąŜenie przyłoŜone do belki w stanie granicznym nośności
qd = γ G qG + γ Q qQ = 1,35 × 0,47 + 1,50 × 1,50 = 2,89 kN m
Maksymalny moment zginający (w środku rozpiętości) względem mocnej osi y-y:
M Ed = qd L2 8 = 2 ,89 × 5 2 8 = 9 ,03 kNm
PN-EN1990
SX026a-PL-EU
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument:
Strona
3
z
6
Dot. Eurokodu
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
uŜytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Tytuł
Sprawdzenie nośności na zginanie w stanie granicznym nośności
Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie:
M c,Rd = Weff, y f yb γ M0 = 40463 × 10 −9 × 350 × 103 1,0 = 14,16 kNm
Sprawdzenie warunku nośności na zginanie:
M Ed
9,03
=
= 0,638 < 1
M c,Rd 14,16
PN-EN19931-3
§6.1.4.1(1)
PN-EN19931-1
– OK
§6.2.5(1)
Sprawdzenie nośności na ścinanie w stanie granicznym nośności
Obliczeniowa siła ścinająca
Maksymalna wartość przyłoŜonej siły ścinającej
VEd = qd L 2 = 2,89 × 5 2 = 7,225 kN
Obliczeniowa plastyczna nośność na ścinanie
Vpl,Rd =
(
Av f yb
γ M0
3
)=
(
hw
t f yb
sin φ
3
)
PN-EN19931-1
§6.2.6(2)
γ M0
gdzie:
Av
– jest polem przekroju przy ścinaniu
hw = h − t nom
– jest wysokością środnika belki
φ = 90°
– jest pochyleniem środnika w stosunku do pasów.
Vpl,Rd =
(200 − 2) × 10 −3 × 1,96 × 10 −3 × (350 × 103
sin 90°
1,0
3
)
= 78,42 kN
SX026a-PL-EU
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument:
Strona
4
z
6
Dot. Eurokodu
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
uŜytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Tytuł
Obliczeniowa nośność na ścinanie z uwzględnieniem utraty stateczności miejscowej
Vb,Rd =
hw
tf bv
sinφ
PN-EN19931-3
§6.1.5
γ M0
gdzie:
f bv
is nośnością na ścinanie z uwzględnieniem stateczności miejscowej
Dla środnika usztywnionego w punktach podparcia:
f bv = 0,58 f yb
jeŜeli
λw ≤ 0,83
f bv = 0,48 f yb λw
jeŜeli
λw > 0,83
Smukłość względna środnika λw bez usztywnień wzdłuŜnych:
λw = 0,346
sw
t
0,346 ×
f yb
E
= 0,346
h − t nom
t
f yb
E
=
200 − 2
350
×
= 1,427
1,96
210000
λw = 1,427 > 0 ,83
to:
f bv = 0,48 f yb λw = 0,48 × 350 1,427 = 117,7 N mm 2
Vb, Rd =
(200 − 2 ) × 10 −3 × 1,96 × 10 − 3 × 117,7 × 103
sin 90°
1,0
= 45,7 kN
Obliczeniowa nośność na ścinanie
Vc,Rd = min(Vpl,Rd ,Vb,Rd ) = min(78,42 ; 45,7 ) = 45,7 kN
Sprawdzenie warunku nośność na ścinanie
VEd
7 ,225
=
= 0,158 < 1
Vc,Rd
45,7
– OK
PN-EN19931-1
§6.2.6(1)
SX026a-PL-EU
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument:
Strona
5
z
6
Dot. Eurokodu
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
uŜytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Tytuł
Sprawdzenie nośności lokalnej w stanie granicznym nośności
Reakcja podporowa:
FEd = qd L 2 = 2,89 × 5 2 = 7,225 kN
Aby obliczyć lokalną nośność środnika przy poprzecznym obciąŜeniu
skupionym, dla przekroju z pojedynczym nieusztywnionym środnikiem,
powinny być spełnione następujące kryteria:
r t
198 1,96 = 101,02 < 200 – OK
≤ 200
hw t
≤ 6
45° ≤ φ
PN-EN19931-3
§6.1.7.2 (1)
3 1,96 = 1,53 < 6 – OK
≤ 90°
gdzie φ jest pochyleniem środnika w stosunku do pasów: φ = 90° – OK
Lokalna nośność środnika pod skupioną siłą poprzeczną
ss = 80 mm
Długość podparcia:
Dla ss t = 80 1,96 = 40,816 < 60 lokalna nośność środnika pod skupioną siłą
poprzeczną Rw,Rd wynosi:
Rw,Rd
PN-EN19931-3
§6.1.7.2 (2)
Rysunek 6.7
h t 
s 

k1k 2 k3 5,92 − w  1 + 0,01 s t 2 f yb
132  
t

=
γ M1
gdzie:
k1 = 1,33 − 0,33k
w którym
k = f yb 228 = 350 228 = 1,535
k1 = 1,33 − 0,33 × 1,535 = 0,823
k 2 = 1,15 − 0,15 r t = 1,15 − 0,15 × 3 1,96 = 0,92
k3 = 0,7 + 0,3(φ 90) = 0,7 + 0,3 × (90 90) = 1
2
Rw,Rd
2
198 1,96  
80 

0,823 × 0,92 × 1 × 5,92 −
× 1 + 0,01 ×
× 1,96 2 × 350


132  
1,96 

=
= 7396 N
1,0
Rw,Rd = 7,396 kN
PN-EN19931-3
§6.1.7.2(3)
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument:
SX026a-PL-EU
6
Strona
z
Dot. Eurokodu
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
uŜytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Tytuł
Sprawdzenie lokalnej nośność środnika pod skupioną siłą poprzeczną
FEd = 7,225 kN <
6
Rw,Rd = 7,396 kN
– OK
PN-EN19931-3
§6.1.7.1(1)
2. Sprawdzenie stanu granicznego uŜytkowalności
ObciąŜenie przyłoŜone do belki w stanie granicznym
uŜytkowalności (kombinacja częsta)
qd,ser = qG + qQ = 0,47 + 1,50 = 1,97 kN m
Maksymalny moment zginający:
PN-EN1990
M Ed,ser = qd,ser L2 8 = 1,97 × 52 8 = 6,16 kNm
Efektywne charakterystyki przekroju dla stanu granicznego
uŜytkowalności
Moment bezwładności przekroju w stanie granicznym uŜytkowalności:
I fic = I gr −
σ gr
(I − I (σ )eff )
σ gr
PN-EN19931-3
gdzie:
I gr = 4496000 mm 4 – jest momentem bezwładności pełnego przekroju
σ gr – maksymalne napręŜenia ściskające przy zginaniu w stanie granicznym
uŜytkowalności
zc,gr = 96 ,88 mm – połoŜenie osi obojętnej w stosunki do pasa ściskanego
σ gr =
M Ed,ser
Wgr
=
M Ed,ser
I gr zc, gr
=
6,16 × 106
= 132,7 N mm 2
4496000 96,88
σ = f yb = 350 N mm 2
I (σ )eff = I eff, y = 4140000 mm 4
I fic = 4496000 −
132,7
× (4496000 − 4140000 ) = 4361000 mm 4
350
§7.1(3)
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument:
SX026a-PL-EU
Strona
7
z
6
Dot. Eurokodu
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
uŜytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Tytuł
Sprawdzenie ugięć
Ugięcie belki:
4
5 qd,ser L
5
1,97 × 5000 4
δ=
=
×
= 17,51 mm
384 EI fic
384 210000 × 4361000
Ugięcie wynosi L/286 – OK
Uwaga 1: ugięcia graniczne powinny być ustalone przez klienta. Załącznik
Krajowy moŜe precyzować pewne wartości ugięć. Tutaj wynik moŜe być
uwaŜany za w pełni zadowalający.
Uwaga 2: w odniesieniu do drgań, Załącznik Krajowy moŜe precyzować
graniczne częstości drgań. Tutaj, całkowite ugięcie jest dopuszczalnie niskie,
z tego powodu nie ma zagroŜenia wibracjami.
PN-EN
1993-1-1
§7.2.1
PN-EN
1993-1-1
§7.2.3
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i uŜytkowalności zginanego
elementu z kształtownika zimnogiętego
SX026a-PL-EU-EU
Protokół jakości
TYTUŁ ZASOBU
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
uŜytkowalności zginanego elementu z kształtownika zimnogiętego
Odniesienie(a)
ORYGINAŁ DOKUMENTU
Nazwisko
Instytucja
Data
Stworzony przez
V. Ungureanu, A. Ruff
BRITT Ltd. Timisoara,
Romania
Zawartość techniczna sprawdzona
przez
D. Dubina
BRITT Ltd. Timisoara,
Romania
1. Wielka Brytania
G W Owens
SCI
12/4/06
2. Francja
A Bureau
CTICM
12/4/06
3. Szwecja
B Uppfeldt
SBI
11/4/06
4. Niemcy
C Müller
RWTH
11/4/06
5. Hiszpania
J Chica
Labein
12/4/06
G W Owens
SCI
11/9/06
Zawartość redakcyjna sprawdzona
przez
Techniczna zawartość zaaprobowana
przez następujących partnerów
STALE:
Zasób zatwierdzony przez
Technicznego Koordynatora
DOKUMENT TŁUMACZONY
To Tłumaczenie wykonane i sprawdzone przez:
Zdzisław Pisarek
Przetłumaczony zasób zatwierdzony
przez:
PRz
B. Stankiewicz
Strona 8
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i uŜytkowalności zginanego
elementu z kształtownika zimnogiętego
SX026a-PL-EU-EU
Informacje ramowe
Tytuł*
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i uŜytkowalności zginanego
elementu z kształtownika zimnogiętego
Seria
Opis*
Przykład ten zawiera obliczenia swobodnie podpartej belki stropowej wykonanej z ceownika
czterogiętego. Przyjęto, Ŝe pasy górny i dolny są ciągle bocznie stęŜone. Podano równieŜ
sposób sprawdzania stanu granicznego uŜytkowalności.
Poziom
Dostępu*
Ekspertyza
Praktyka
Identyfikatory* Nazwa pliku
D:\ACCESS_STEEL_PL\SX\SX026a-PL-EU.doc
Format
Microsoft Word 9.0; 9 Stron; 551kb;
Kategoria*
Typ zasobu
Przykład obliczeniowy
Punkt widzenia
InŜynier
Przedmiot*
Obszar zastosowań(a)
Budynki mieszkalne
Daty
Data utworzona
10/04/2009
Data ostatniej
modyfikacji
Data sprawdzenia
WaŜny Od
WaŜny Do
Język(i)*
Kontakty
Polski
Autor
V. Ungureanu, A. Ruff, BRITT Ltd. Timisoara, Romania
Sprawdzony przez
D. Dubina, BRITT Ltd. Timisoara, Romania
Zatwierdzony przez
Redaktor
Ostatno modyfikowany
przez
Słowa
kluczowe*
Stan graniczny nośności, stan graniczny uŜytkowalności, zginanie, ceownik czterogięty,
kształtownik gięty na zimno, belka
Zobacz TeŜ
Odniesienie do
Eurokodu
Przykład(y)
obliczeniowe
Komentarz
Dyskusja
Inny
Omówienie
Narodowa Przydatność EU
Szczególne
Instrukcje
Strona 9