4.4. Obliczanie elementów grzejnych Po wyznaczeniu

4.4. Obliczanie elementów grzejnych
Po wyznaczeniu wymiarów przewodu grzejnego należy zaprojektować element grzejny, a
więc określić wymiary skrętki grzejnej czy elementu falistego (wężownicy grzejnej, meandra grzejnego).
4.4.1. Skrętka grzejna
Skrętka grzejna powstaje przez nadanie przewodowi grzejnemu kształtu np. linii śrubowej,
jak pokazano na rys. 4.12.
Rys.4.12. Skrętka grzejna
Długość l przewodu grzejnego można wyznaczyć z zależności
R = ρt
l U2
=
,
s
P
(4.45)
gdzie: ρt – rezystywność materiału w temperaturze roboczej,
l – długość przewodu grzejnego,
s – przekrój przewodu grzejnego,
U – napięcie zasilające przewód,
P – moc wydzielona w przewodzie,
24
wobec czego
l=
s U2 π ⋅ d2 ⋅ U2
=
.
ρt P
4⋅ ρ t ⋅ P
(4.46)
Prostszy sposób wyznaczenia długości przewodu polega na wykorzystaniu zależności
R
,
r
l=
(4.47)
gdzie: r – rezystancja 1 metra drutu o danej średnicy, podana w katalogach przewodów grzejnych.
Kształt skrętki określają dwa współczynniki:
-
współczynnik wyciągnięcia
w=
c
,
d
(4.48)
tzn. stosunek skoku skrętki c do średnicy d drutu,
-
współczynnik skręcenia
s=
D
,
d
(4.48a)
a więc stosunek średniej średnicy D skrętki do średnicy d drutu.
Współczynnik wyciągnięcia powinien być równy w = 2 … 3 [ ]. Przy zbyt małym współczynniku wyciągnięcia promieniowanie zwrotne między zwojami skrętki powoduje nadmierny
wzrost jej temperatury, zaś przy zbyt dużej jego wartości skrętka zajmuje dużo miejsca.
Współczynniki skręcenia powinny przyjmować następujące wartości [ ]:
s = 5 … 6 – dla pieców przemysłowych o temperaturze pracy elementów do 1000 oC,
s = 4 … 5 – dla pieców przemysłowych o temperaturze pracy elementów ponad 1000 oC,
s = 3 … 9 – dla przyrządów grzejnych.
Przy zbyt małych wartościach współczynnika skręcenia skrętka zajmuje dużo miejsca, oraz
poddana jest dużym naprężeniom mechanicznym przy nawijaniu na pręty, zaś przy war-
25
tościach zbyt dużych skrętka staje się wiotka, co może doprowadzić do jej odkształceń i
zwierania sąsiednich zwojów.
Średnia średnica skrętki wynosi (rys. 4.12)
D = s⋅ d,
(4.49)
Dz = D + d .
(4.50)
natomiast średnica zewnętrzna
Wartość średnicy zewnętrznej umożliwia dobranie średnicy żłobków wsporczych kształtek
ceramicznych.
Średnica wewnętrzna skrętki wynosi
Dw = D − d ,
(4.51)
i jest zarazem wartością średnicy pręta, na który nawijany jest drut.
Długość zwoju lz skrętki można wyznaczyć z zależności
lz =
c 2 + ( π D) =
2
( w ⋅ d) 2 + ( π ⋅ s ⋅ d) 2
= d w 2 + ( π ⋅ s) .
2
(4.52)
Zależność (4.52) można uprościć, gdyż wartość w2 jest zwykle mała w porównaniu z wartością (πּs)2 , a więc długość zwoju lz jest w przybliżeniu równa obwodowi pierścienia kołowego o średnicy równej średniej średnicy skrętki
lz ≅ π ⋅ D = π ⋅ s ⋅ d .
(4.53)
l
l
=
.
lz π ⋅ D
(4.54)
Liczba zwojów skrętki
n=
Długość skrętki nawiniętej zwój przy zwoju wynosi
Lo = n ⋅ d .
(4.55)
Przy współczynniku w wyciagnięcia skrętki, całkowita jej długość wynosi
L = n⋅ c = n⋅ w⋅ d.
(4.56)
Masę G skrętki wykonanej z przewodu grzejnego o przekroju kołowym, z materiału o
gęstości γ wyznacza się z zależności
26
G=
π ⋅ d2
l⋅ γ .
4
(4.57)
4.4.2. Element falisty (meandryczny)
Element falisty (element meandryczny, wężownica grzejna) powstaje z taśmy grzejnej przez
nadanie jej kształtu linii falistej, jak pokazano na rys. 4.13.
Rys.4.13. Meander grzejny
Długość taśmy grzejnej l można wyznaczyć korzystając, podobnie jak w przypadku przewodu
o przekroju kołowym, z zależności
l=
s U2 b ⋅ g ⋅ U2
=
.
ρt P
ρt⋅P
(4.58)
Prosty sposób wyznaczenia długości taśmy polega na wykorzystaniu zależności
l=
R
,
r
(4.59)
gdzie: r – rezystancja 1 metra taśmy o danych wymiarach, podana w katalogach przewodów
grzejnych.
27
Kształt elementu falistego określają dwa współczynniki:
-
współczynnik krzywizny
k=
R
,
g
(4.60)
tzn. stosunek promienia krzywizny R do grubości g taśmy,
-
współczynnik sfalowania
f =
B
,
b
(4.61)
a więc stosunek średniej szerokości B fali do szerokości b taśmy.
Współczynnik krzywizny stanowi odpowiednik współczynnika wyciągnięcia stosowanego
przy skrętkach grzejnych.
Zalecane wartości współczynników krzywizny wynoszą k = 4 … 5 [ ]. Przy zbyt małym
współczynniku krzywizny wpływ promieniowania zwrotnego jest zbyt duży, oraz występują
trudności z wygięciem taśmy ze względu na mały promień gięcia R. Przy dużej wartości
współczynnika krzywizny meander zajmuje dużo miejsca.
Zalecana wartość współczynnika sfalowania wynosi f = 2 … 3. Współczynnik ten stanowi
odpowiednik współczynnika skręcenia dla skrętki grzejnej. Przy małym
współczynniku
sfalowania fala zajmuje zbyt dużo miejsca i występuje intensywna wymiana promieniowania
zwrotnego, natomiast przy dużym – element falisty staje się mało wytrzymały mechanicznie,
co może prowadzić do zwierania sąsiednich pętli.
Szerokość zewnętrzna fali wynosi
Bz = B + g ,
(4.62)
Bw = B − g .
(4.63)
natomiast szerokość wewnętrzna
Szerokość wewnętrzna Bw fali jest zarazem skrajnym odstępem powierzchni krzywików, na
którym wygina się taśmę.
Średni promień krzywizny wynosi
R = k⋅ g,
(4.64)
promień zewnętrzny
28
R z = R + 0,5 ⋅ g ,
(4.65)
R w = R − 0,5 ⋅ g .
(4.66)
zaś promień wewnętrzny
Promień wewnętrzny Rw jest zarazem promieniem krzywizny krzywików, na których wygina
się taśmę.
Długość lp jednej fali meandra, jak wynika z rys. 4.13, jest sumą dwóch odcinków prostych i
dwóch półkolistych
l p = 2 ⋅ ( B − 2R ) + 2π R = 2B + 2,28R .
(4.67)
Liczba fal meandra wynosi
n=
l
,
lp
(4.68)
więc po podstawieniu zależności (4.67)
n=
l
l
=
.
2( B − 2R ) + 2π R 2B + 2,28R
(4.69)
Skok fali meandra wynosi
c = 4⋅ R ,
(4.70)
L = n⋅ c,
(4.71)
a więc całkowita długość meandra
czyli, po wykorzystaniu poprzednich zależności
L=
2⋅ r ⋅ l
=
B + 1,14 ⋅ R
l
B
+ 0,57
2⋅ R
.
(4.72)
Masę G meandra, wykonanego z taśmy o gęstości γ wyznacza się z zależności
G = b⋅ g⋅ l⋅ γ .
(4.73)
29