Doświadczalne wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu

Doświadczalne wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu
Autorzy: Kamil Ćwintal, Adam Tużnik, Klaudia Bernat, Paweł Safiański
uczniowie klasy I LO w Zespole Szkół Ogólnokształcących im. Edwarda Szylki w Ożarowie
Opiekunowie: p. Katarzyna Swacha, p. Krzysztof Swacha
Adres szkoły: Osiedle Wzgórze 54, 27-530 Ożarów
Adres e-mail kontaktowy: [email protected]
1. DŹWIĘK – INFORMACJE WSTĘPNE
Dźwięk jest falą akustyczną, która rozchodzi się w ośrodku sprężystym, np. powietrzu,
wodzie bądź metalu. Źródłami dźwięku są drgające ciała – wysokość dźwięku zależy od
częstotliwości tych drgań. Źródła dźwięku dzielimy na:


naturalne, np. struny głosowe ludzi i zwierząt, szum wody, grzmot piorunów,
sztuczne, np. instrumenty muzyczne.
W jaki sposób powstaje dźwięk? Drgające ciało podczas swojego ruchu naprzemiennie ściska
i rozrzedza warstwy powietrza. W ten sposób powstaje zaburzenie w ośrodku – fala
dźwiękowa. Kiedy dotrze ona do ucha człowieka, wywołuje drgania błony bębenkowej –
człowiek słyszy wówczas dźwięk.
Dźwięk jest falą podłużną. Oznacza to, że kierunek drgań cząsteczek jest taki sam, jak
kierunek rozchodzenia się fali.
Ucho ludzkie odbiera dźwięki o częstotliwościach od 16 Hz do 20 000 Hz. Dźwięki o niższej
częstotliwości to infradźwięki, zaś wyższej – ultradźwięki. Korzystają z nich niektóre
zwierzęta, na przykład nietoperze.
Szybkość rozchodzenia się dźwięku zależy od ośrodka oraz temperatury. Dźwięk nie może
rozchodzić się w próżni, ponieważ jest falą mechaniczną (potrzebny jest ośrodek). Dźwięk
rozchodzi się nie tylko w powietrzu, lecz także w cieczach oraz ciałach stałych.
Ważną cechą dźwięku jest również jego natężenie – mierzy się je w tzw. decybelach (symbol
dB). W tej skali za szkodliwy uznaje się hałas przekraczający 90 decybeli, ale już 60 decybeli
jest przez człowieka postrzegane za hałas uciążliwy, który należy eliminować. Natężenie
dźwięku zależy od mocy fali dźwiękowej, powierzchni, na jaką pada oraz od czasu.
Wzór na częstotliwość fali dźwiękowej ma postać
, gdzie to szybkość rozchodzenia
się fali, zaś oznacza długość fali.
W naszej pracy postaramy się opisać metodę doświadczalnego zmierzenia szybkości dźwięku
w powietrzu z użyciem technik komputerowych.
2. OPIS DOŚWIADCZENIA
Doświadczenie opiera się na wykorzystaniu zjawiska echa. W jednym końcu długiego
korytarza szkolnego umieszczamy komputer, który będzie rejestrował dźwięk. Następnie
wydajemy głośny, krótki sygnał (w eksperymencie wykorzystamy zarówno metalowe
pokrywki, jak i odtworzony z komputera ton). Mikrofon nagra wówczas wydawany dźwięk
oraz jego echo, które powstanie po odbiciu fali dźwiękowej od drugiego końca korytarza.
Analiza nagrania w programie Audacity pozwoli dokładnie określić odstęp czasowy między
tymi zdarzeniami. W dalszej części eksperymentu zmierzymy odległość między
przeciwległymi końcami korytarza. Uzyskane dane pozwolą nam na wyznaczenie przybliżonej
szybkości dźwięku w powietrzu.
3. POTRZEBNE POMOCE





przenośny komputer z wbudowanym mikrofonem i zainstalowanym programem
Audacity
krótki sygnał dźwiękowy na dysku twardym komputera (np. wygenerowany ton)
głośniki o znacznej mocy
dwie metalowe pokrywki
linijka bądź ekierka
4. SCHEMAT DOŚWIADCZENIA
5. PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA
A. Przygotowanie zestawu komputerowego (podłączenie głośników oraz włączenie
mikrofonu).
B. Uruchomienie nagrywania na komputerze poprzez program Audacity.
C. Kilkakrotne odtworzenie sygnału dźwiękowego z komputera (z zaznaczeniem chwili
początkowej).
D. Zarejestrowanie usłyszanego echa sygnału przez mikrofon.
E. Analiza nagrania w programie Audacity – pomiar czasu
pomiędzy nadaniem sygnału
dźwiękowego a jego odebraniem.
F. Powtórzenie kroków B-E, wydając dźwięk za pomocą metalowych pokrywek.
G. Pomiar długości korytarza
(zliczenie płytek podłogowych i pomnożenie wyniku przez
długość jednej płytki).
H. Obliczenie szybkości dźwięku w powietrzu, korzystając ze stosownego wzoru.
6. POMIAR DŁUGOŚCI KORYTARZA
W celu znalezienia przybliżonej długości korytarza skorzystaliśmy z faktu, że podłoga
w korytarzu jest zbudowana z regularnie ułożonych kwadratowych płytek.
Najpierw określiliśmy liczbę płytek podłogowych między końcami korytarza – wyniosła ona
. Następnie zmierzyliśmy za pomocą ekierki długość jednej płytki, otrzymując
.
Szacowana długość korytarza wyniosła zatem
, czyli
7. REJESTRACJA DŹWIĘKU
Do rejestracji dźwięku wykorzystaliśmy program Audacity. Przed rozpoczęciem nagrywania
ustawiliśmy możliwie wysoką częstotliwość próbkowania dla mikrofonu (tj. ilość pobieranych
próbek w ciągu 1 sekundy) oraz wygenerowaliśmy krótki ton o dużej częstotliwości (15 kHz).
Wykonaliśmy osiem następujących kolejno po sobie pomiarów dźwięku: odtworzonego przez
komputer oraz powstałego dzięki uderzeniu o siebie metalowych pokrywek.
Program Audacity automatycznie tworzy wykres natężenia sygnału dźwiękowego od czasu.
Przykładowo, dla pierwszego pomiaru wygląda on następująco:
W chwili został wysłany sygnał dźwiękowy, zaś w chwili mikrofon zarejestrował odbitą
falę dźwiękową. Moment ten wyróżnia zwiększona amplituda dźwięku. Oznacza to, że fala
dźwiękowa powróciła po upływie czasu
.
O ile dla dźwięku wygenerowanego komputerowo analiza nagrania była stosunkowo prosta,
o tyle pomiary przy użyciu metalowych pokrywek nie dały satysfakcjonującego wyniku.
Poniżej zamieszczony jest powstały w ten sposób wykres:
Na wykresie nie można zaobserwować wyraźnie chwili powrotu fali dźwiękowej. Przyczyną
tego może być fakt, że pokrywki bezpośrednio po zderzeniu nadal drgają, przez co
nieustannie powstają wtórne fale dźwiękowe. Zagłuszają one pierwotny dźwięk do tego
stopnia, że przeprowadzenie eksperymentu w taki sposób nie jest możliwe.
W dalszej części pracy omówimy wyłącznie wyniki uzyskane z pomocą sygnału
komputerowego.
8. OBLICZENIA
Wiadomo, że od nadania sygnału dźwiękowego do jego powrotu upłynął czas
dźwiękowa pokonała drogę równą dwukrotności długości korytarza
pamiętać, że po odbiciu od ściany fala musi jeszcze powrócić).
. Fala
(należy
Wzór pozwalający obliczyć szybkość dźwięku w naszym eksperymencie przybiera postać:
̅
gdzie
̅ – uśredniony czas z wykonanych pomiarów
Podczas trwania eksperymentu przeprowadzono osiem niezależnych od siebie pomiarów.
Wyniki zostały przedstawione w tabeli:
Numer pomiaru
Zmierzony odstęp
czasu
Numer pomiaru
Pomiar I
Pomiar V
Pomiar II
Pomiar VI
Pomiar III
Pomiar VII
Pomiar IV
Pomiar VIII
Zmierzony odstęp
czasu
̅ z całej serii pomiarowej:
Obliczamy średni czas
̅
Długość korytarza
Średni czas
̅
Wyliczona szybkość
Ostatecznie szybkość dźwięku jest równa
Uzyskany wynik nie odbiega znacznie od przyjętych za wzorcowe wartości, zatem otrzymane
oszacowanie szybkości dźwięku w powietrzu jest wystarczająco dokładne.
9. ANALIZA NIEPEWNOŚCI POMIAROWEJ
Podziałka na ekierce została poprowadzona co
, zatem długość jednej płytki można
precyzyjniej zapisać jako:
. Ponieważ ewentualny błąd pomiaru dotyczy
wszystkich
płytek, długość korytarza wraz z niepewnością pomiarową wynosi
, czyli po wykonaniu obliczeń
.
Maksymalna częstotliwość odświeżania mikrofonu wynosiła 100 Hz (mógł on pobrać
maksymalnie 100 próbek w ciągu 1 sekundy). Czas mierzymy zatem z niepewnością
.
Obliczona szybkość stanowiła iloraz przebytej drogi i czasu, w jakim to nastąpiło. Błąd
pomiarowy dla ilorazu pewnych wielkości
oraz
obliczamy ze wzoru
W przeprowadzonym doświadczeniu niepewność bezwzględna pomiaru wynosi:
zatem ostateczny wynik naszych pomiarów to
.
10. ZAŁĄCZNIKI DO PRACY
Do naszej pracy dołączone zostały następujące pliki dźwiękowe:



komputer.aud – plik projektu Audacity zawierający nagranie z przebiegu
eksperymentu (użycie wygenerowanego komputerowo sygnału)
pokrywki.aud – plik projektu Audacity zawierający nagranie z przebiegu
eksperymentu (użycie metalowych pokrywek)
komputer.wav oraz pokrywki.wav – nagrania identyczne jak podane powyżej,
zapisane w formacie .wav