2. Zbiory mgr A. Piłat, mgr M. Małycha, mgr M

2. Zbiory
mgr A. Piłat, mgr M. Małycha, mgr M. Warda
1. Zbiór A ma 12 elementów, zbiór B ma 9 elementów, zbiór A ∪ B ma 17 elementów. Ile elementów należy
do zbioru A \ B.
2. Wykonaj działania na zbiorach:
a) C, N,
b) W, NW,
c) A = {1, 2, 3, 4}, B = {−2, −1, 0, 1, 2},
d) A = {x ∈ N : 10|x}, B = {x ∈ N : 5|x}.
3. Wykonaj działania na przedziałach A, B (A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A) oraz A0 , B 0 , gdy:
a) A = h0, √
1), B = h1, ∞),
b) A = h− 2, 10i, B = h0, π),
c) A = h− 31 , ∞), B = h−∞, 7i.
4. Wykonaj działania na zbiorach
a) (−∞,√6i ∩ N,
b) h−3, 26) ∩ C,
c) A ∩ B, gdy: A = {x ∈ R : |x| < 3}, B = {x ∈ R : |x + 1| ¬ 2},
d) A ∪ B, A ∩ B, B \ A, gdy: A = {0, 1, 3, 5, 7}, B = {−2, 0, 5, 12}.
5. Wyznacz wszystkie liczby x ∈ R, które spełniają nierówność x2 < 4x, ale nie spełniają nierówności
|x + 2| < 3.
6. Dane są zbiory: A = {x ∈ R : |x − 4| > 7} oraz B = {x ∈ R : x2 > 0}. Zaznacz na osi liczbowej:
a) zbiór A,
b) zbiór B,
c) zbiór C = B \ A.
7. Zbiór A jest zbiorem tych wszystkich liczb rzeczywistych,
które spełniają nierówność |x + 24| 6 96, a zbiór B jest
przedstawiony na osi liczbowej.
a) Zapisz zbiór A w postaci przedzialu liczbowego.
b) Opisz zbiór B za pomocą nierówności z wartością
bezwzględną.
c) Wykaż, że liczba 72 należy do zbioru A \ B.
-42
72
8. Na osi liczbowej zaznaczono przedział A złożony z tych liczb rzeczywistych, których odległość od punktu 1
jest nie większa od 4, 5. Przedział A przesunięto wzdłuż osi o 2 jednostki w kierunku dodatnim, otrzymując
przedział B. Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które należą jednocześnie do A i do B.
9. Test wyboru. Zaznacz poprawne odpowiedzi.
a) Wskaż zdanie prawdziwe:
(A) N ∩ C = N
(B) W ⊂ N
(C) C ∩ N = C
b) Sumą zbiorów A = (−5; 0) i B = h−1; 3i jest:
(A) A ∪ B = (−5; 3i
(B) A ∪ B = h−1; 0)
c) Iloczynem zbiorów A = (−∞; 0) i B = (−3; 2i jest:
(A) A ∩ B = h−3; 0i
(B) A ∩ B = (−∞; 2i
d) Różnicą zbiorów A = (−1; 1i i B = (0; 2i jest:
(A) B \ A = (1; 2i
(B) B \ A = (−1; 0)
e) Wskaż zbiór rozwiązań równania |3x − 2| = 4
(A) {4; 0}
(B) {3; 2}
(C) { 23 ; −2}
(D) C ∪ N = C
(C) A ∪ B = (−5; ∞)
(D) A ∪ B = (0, 3i
(C) A ∩ B = (2; ∞)
(D) A ∩ B = (−3, 0)
(C) B \ A = (−1; 0)
(D) {− 23 ; 2}
(D) B \ A = (−1; 0i
x
2. Zbiory
mgr A. Piłat, mgr M. Małycha, mgr M. Warda
f ) Zbiorem rozwiązań nierówności |x − 2| 6 4 jest:
(A) (−∞; −2i ∪ h6; ∞)
(B) h−2; 6i
(C) (−2; 6)
g) Wskaż zbiór B = N ∩ h−1; 4)
(A) {0; 1; 2; 3; 4}
(B) {−1; 0; 1; 2; 3}
(C) {0; 1; 2; 3}
h) Wyznacz zbiór B = {x : x ∈ C i |x + 1| < 2}
(A) {0; 1}
(B) {−3; −2; −1; 0; 1}
(C) (−3; 1)
(D) (−∞; −2) ∪ (6; ∞)
(D) (0; 4)
(D) {−2; −1; 0}
10. (R) Niech A = {(x, y); |x| + |y| 6 2}, B = {(x, y); −1 6 x 6 1 ∧ 2 6 y 6 6}. Który z tych zbiorów ma
większe pole?
p
11. (R) Zaznacz zbiór wszystkich par (x, y) liczb rzeczywistych, dla których wyrażenie 4 4 − x2 − y 2 −
√ 1
ma wartość rzeczywistą. Zbiór ten przedstaw graficznie na płaszczyźnie XOY.
y−logx
Page 2