modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy

Transkrypt

INSTYTUT MECHANIKI STOSOWANEJ
WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA
PRACA DYPLOMOWA INŻYNIERSKA
MODELOWANIE I SYMULACJA WŁAŚCIWOŚCI
MECHANICZNYCH PROTEZY BIODROWEJ
Mateusz GIERZ
Promotor:
dr hab. inż. Tomasz STRĘK, prof. nadzw.
Poznań. 2014
Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej
Spis treści
1. Cel i zakres pracy…………………………………………………………….. 4
2. Wprowadzenie………………………………………………………………... 5
2.1 Pojęcie endoprotezy…………………………………………………. 5
2.1.1 Budowa endoprotezy………………………………………… 5
2.1.2 Przyczyny stosowania endoprotez……………………………. 7
2.1.3 Podział endoprotez…………………………………………… 8
2.2 Podstawowe parametry wymiarowania endoprotez……………….. 10
2.3 Projektowanie endoprotez…………………………………………. 11
3. Mechanika stawu biodrowego……………………………………………….13
3.1 Siły działające na staw biodrowy………………………………….. 13
3.2 Procesy zużycia w stawie biodrowym…………………………….. 16
4. Właściwości mechaniczne biomateriałów stosowanych
do tworzenia protez………………………………………………………… 18
4.1 Materiały metalowe………………………………………………... 18
4.1.1 Wymagania stawiane materiałom metalowym…………....... 18
4.1.2 Stopy o osnowie kobaltu……………………………………. 19
4.1.3 Tytan i jego stopy………………………………………........ 21
4.1.4 Zestawienie składów chemicznych i właściwości
mechanicznych typowych stopów przeznaczonych na implanty….22
4.1.5 Wpływ poszczególnych pierwiastków na organizm
człowieka………………………………………………………….. 22
4.2 Materiały niemetalowe…………………………………………….. 23
4.2.1 Ceramika……………………………………………………. 23
4.2.1.1 Hydroksyapatyt…………………………………… 24
4.2.1.2 Bioszkła…………………………………………… 24
4.2.1.3 Ceramika obojętna………………………………… 24
4.2.2 Polietylen…………………………………………………… 25
5. Program i metody obliczeń inżynierskich…………………………………... 26
5.1 Naprężenia i odkształcenia………………………………………... 26
5.2 Prawo Hooke’a…………………………………………………….. 27
5.3 Równania ruchu…………………………………………………….28
2
Praca inżynierska – Gierz M.
5.4 Rezonans mechaniczny……………………………………………. 29
5.5 Metoda elementów skończonych i środowisko pracy SolidWorks... 30
5.5.1 MES (metoda elementów skończonych)……………………. 30
5.5.2 SolidWorks – oprogramowanie do projektowania………… 30
6. Model przestrzenny protezy biodrowej……………………………………... 32
7. Symulacja i analiza wytrzymałościowa protezy……………………………. 33
7.1 Analiza przykładu I………………………………………………... 35
7.2 Analiza przykładu II……………………………………………….. 39
7.3 Analiza przykładu III……………………………………………… 43
7.4 Analiza przykładu IV……………………………………………… 47
8. Wnioski i podsumowanie…………………………………………………… 51
3
1. Cel i zakres pracy
Przedmiotem
pracy
jest
zamodelowanie
protezy
biodrowej
a
następnie
przeprowadzenie, na wykonanym modelu analizy statycznej i częstotliwościowej.
Model protezy, wykorzystany w badaniu, oparty jest na czterech elementach
złożeniowych (trzpień, głowa, warstwa pośrednia i panewka)
Badania, które zostały przeprowadzone w pracy oparte są na analizie statycznej
w sytuacji stania na jednej nodze, analizy częstotliwościowej dla tej samej sytuacji a
także dla sytuacji z zastosowaniem siły. Przedstawione analizy zaprezentowano w
postaci
wykresów
uzyskanych
przy
pomocy
środowiska
programistycznego
SolidWorks.
Praca jest zestawieniem teorii, projektowania i symulacji, struktura pracy wygląda
następująco:

Część teoretyczna, oparta jest na zagadnieniach, z dziedziny medycznej,
materiałowej, biomechanicznej, takich jak:
o pojęcie endoprotezy, (z akcentem na endoprotezę stawu biodrowego),
o modelowanie endoprotezy,
o biomechanikę stawu biodrowego,
o prezentację najczęściej stosowanych materiałów w protetyce (akcent na
protezę biodrową),
o podstawowe zagadnienia i definicje z dziedziny wytrzymałości
materiałów oraz fizyki.

Część projektowa:
o badania,
o symulacja,
o ocena uzyskanych wyników.
W podsumowaniu pracy ustalono konfigurację materiałową poszczególnych elementów
protezy, która najlepiej odnalazła by się w badanych sytuacjach i poruszanych
przypadkach.
4
2. Wprowadzenie
2.1 Pojęcie endoprotezy
Element, którego zadaniem jest fizyczne zastąpienie organu lub tkanki, jest on
wszczepiany
operacyjnie
do
organizmu.
Stosowany
w
przypadkach
utraty
funkcjonalności narządu lub narządów, w celu odzyskania lub wspomagania
prawidłowego
działania.
Wykonany
jest
z
materiałów
specjalnych
–
tzw.
biomateriałów, które mając bezpośredni kontakt z organizmem nie powodują żadnego
rodzaju problemów zdrowotnych. Biomateriał charakteryzuje się zdolnością akceptacji
przez organizm ludzki, a co za tym idzie element wykonany z takiego materiału
(endoproteza) jest w stanie trwale połączyć się z żywa tkanką.
2.1.1 Budowa endoprotezy
Typowa endoproteza stawu biodrowego (rys.1) oparta jest na wspólnym działaniu
trzech elementów składowych: trzpień, głowa, panewka. Budowa i materiał
endoprotezy zależny jest od stylu mocowania jej w organizmie. Endoproteza
wszczepiana jest do organizmu na dwa sposoby, z wykorzystaniem cementu kostnego –
endoproteza cementowa, lub na zasadzie „wcisku”(wbijania albo wkręcania), proteza
mocowana w ten sposób zrasta się z kością. Części takiej protezy pokrywane są
substancjami
(mikro porowy stop tytanu lub kryształki
hydroksyapatytu )
umożliwiającymi wzajemne połączenie się implantu z kością (zrośnięcie) – endoproteza
bezcementowa.
Tytan (stopy tytanu) są materiałem najczęściej stosowanym na trzpień endoprotezy
bezcementowej, na który nakładana jest powłoka z mikro porowatego stopu tytanu lub
hydroksyapatytu. W przypadku protez mocowanych z wykorzystaniem cementu, stal
austenityczna stosowana jest na trzpień, zdążają się też wykonywane z tytanu.
Geometria trzpienia i rodzaj wszczepiania jest związany z konkretnym modelem
oraz technologią nadaną odgórnie przez konstruktora protezy.
Produkowane aktualnie trzpienie są różnych rozmiarów, które sią dostosowane do
wielkości i zarysu kości udowej (rys.1). W praktyce wyróżniamy trzpienie uniwersalne,
stosowana na wszczep w obu udach (prawym i lewym), oraz anatomiczna,
uwzględniająca specyficzny kształt kości – prawa i lewa.
5
Rys. 1 Budowa endoprotezy[7]
Panewka endoprotezy, lub jej część (warstwa wewnętrzna) w sytuacji mocowania
cementowego, jest z polietylenu o wysokiej gęstości (HDPE) lub ze stali. W przypadku
wszczepu bezcementowego, stosowanym materiałem na ten element, jak w przypadku
trzpienia, jest tytan z powłoką z mikro porowego stopu tytanu lub hydroksyapatytu.
Panewka (mocowanie bezcementowe) może być wkręcana (posiada gwint zewnętrzny)
lub wbijana (press-fit). W skrajnych przypadkach, mocowanie elementu wymaga
zastosowania dodatkowych elementów, np. kolce, śruby. Rozmiary produkowanych
panewek są zróżnicowane, co ułatwia zastosowanie ich w różnych przypadkach.
Warstwa wewnętrzna panewki mająca bezpośredni kontakt z głową endoprotezy
produkowana jest z: polietylenu, ceramiki albo metalu (stop kobaltowo-chromowy).
Wkłady wykonane z polietylenu najczęściej są asymetryczne, w celu nadbudowania
6
ubytku panewki np. w przypadku biodra dysplastycznego. Rozmiar wkładu
zastosowanej panewki jest powiązany z wielkością panewki i głowy endoprotezy.
Kolejnym elementem wchodzącym w skład endoprotezy jest głowa, w tym
przypadku zastosowanie znalazł metal (stop kobaltowo chromowy) lub ceramika.
Produkowane są głowy o następujących średnicach 24mm, 28mm, 32mm, i 36mm.
Zróżnicowane są także głębokości otworów nasadowych na trzpień, co pozwala na
regulacje długości kończyn i stabilizację stawu.
Konfiguracje zestawu kontaktowego głowa – panewka: metal – HDPE,
ceramika – ceramika, metal – metal, ceramika – HDPE. Łączenie ceramiki z metalem
nie jest zalecane.
b)
c)
a)
Rys. 2 Endoprotezy stawu biodrowego: a) trzon – Ti-6Al-4V, podwójna powłoka natryskiwana
plazmowo (hydroksyapatyt); główka – ceramika; b) trzon – stal austenityczna;
główka – stal austenityczna lub ceramika ZrO2; zamocowanie – cement; c) trzon – stop tytanu
z powłoką hydroksyapatytową; główka – stal austenityczna lub ceramika [1]
2.1.2 Przyczyny stosowania endoprotez
Rys.3 Budowa stawu biodrowego[2]
7
Podstawy anatomiczne stawu biodrowego:
a) najbardziej obciążony staw,
b) staw kulisty panewkowy, wieloosiowy,
c) składa się z:
a. głowy kości udowej,
b. panewki (utworzona przez kość miedniczą),
d) panewka otoczona obrąbkiem stawowym,
e) powierzchnie w panewce: księżycowata i dolna,
f) mocna torebka stawowa (rozluźniona w lekkim zgięciu, odwiedzeniu i rotacji
zewnętrznej),
g) naczynia krwionośne: tętnica przyśrodkowa, boczna, pośladkowa dolna i górna,
h) nerwy w stawie: udowy, zasłonowy, kulszowy,
Choroba zwyrodnieniowa stawów biodrowych:
a) pierwotna:
a. Idiopatyczna (przyczyny nieznane, kości udowej w panewce stawowej
jest zanurzona zbyt głęboko)
b) wtórna
a. dysplastyczna (wrodzona dysplazja stawów biodrowych)
b. pourazowa (zwichnięcie urazowe biodra, złamanie szyjki kości udowej,
centralne zwichnięcie stawu biodrowego)
c. pozapalne (swoiste i nieswoiste zapalenie stawów)
2.1.3 Podział endoprotez
Rodzajów podziału endoprotez istnieje wiele, w tabeli 1 przedstawiono podział ze
względu na : Ilość zastosowanych komponentów, rodzaj połączenia endoprotezy z
kością, rodzaj zastosowanej artykulacji endoprotez i kształt komponentu udowego.
8
Tab.1 Podział endoprotez [3]
Istnieje kilkadziesiąt rodzajów endoprotez które różnią się od siebie kształtem,
sposobem mocowania oraz rodzajem materiału. Projektowanie endoprotez ma na celu
uzyskanie implantu, który będzie charakteryzował się:

biozgodnością

biofunkcjonalnością

trwałością
9
Aby osiągnąć zamierzony efekt stosuje się nowe materiały do produkcji głów
endoprotez o dużej trwałości i odporności na zużycie, zmniejsza się również średnice
poprawiając warunki tarcia układu panewka-głowa.
2.2 Podstawowe parametry wymiarowania endoprotez
Podstawowymi parametrami kości udowej (rys. 4) oraz implantu, jakie musimy
ustalić w procesie projektowania są kąty:

antewersji
(przodopochylenia)
„γ”
kąt
między
zrzutowanymi
na
płaszczyznę czołową osiami szyjki oraz kanału,

antetorsji (skręcenia do przodu) „β” kąt między zrzutowanymi na
płaszczyznę poprzeczną prostopadłą czołowej i strzałkowej osiami szyjki
oraz kanału,

szyjkowo – trzonowy „α”.
Rys.4 Podstawowe kąty w endoprotezie biodrowej[12]
Pozostałymi parametrami implantu są (rys. 5):

długość szyjki,

długość trzpienia,

przesunięcie głowa – trzpień,

kąt szyjki.
10
Rys.5 Parametry wymiarowania endoprotezy[7]
2.3 Projektowanie endoprotez
Proces projektowania implantu rozpoczyna się od ustalenia jego postaci
geometrycznej na podstawie warunków anatomiczno – fizjologicznych, oraz techniki
operacyjnej lub zabiegowej przewidywanej do zastosowania. Uwzględnia się przy tym
cechy antropometryczne szerokiej populacji pacjentów, projektując typoszereg
wymiarowy (np. dla dorosłych, dzieci, mężczyzn, kobiet, z uwzględnieniem wieku,
masy ciała). Analiza stanu naprężeń i przemieszczeń w układnie implant – tkanka
stanowi podstawę doboru własności mechanicznych stosowanych biomateriałów.
Ponadto uwzględnia się wzajemne powiązania na styku biomateriał – tkanka – płyn
ustrojowy, zależne od własności fizykochemicznych i struktury fazowej biomateriału, a
także relacje odczynowe i immunologiczne oraz biotolerancję implantu w środowisku
tkanek i płynów ustrojowych.
Techniki komputerowe użyteczne w projektowaniu endoprotez:

tomograficzne obrazowanie tkanek kostnych człowieka,

komputerowe przetwarzanie obrazów dla potrzeb CAD,

komputerowe modelowanie geometryczne rekonstruowanych tkanek,
11

projektowanie i optymalizacja konstrukcji endoprotez oraz analiza
inżynierska układu kość implant w systemie CAD oraz CAE,

wytwarzanie modeli materialnych (Rapid Prototyping),

wytwarzanie wspomagane systemami Computer Aided Manufacturing na
sterowanych numerycznie obrabiarkach – Computer Numerical Control.
Przetwarzanie danych do modelowania w CAD to:

Segmentacja - podział obrazu na części określane jako obszary, które są
jednorodne pod względem pewnych wybranych własności. Obszarami są
zbiory pikseli. Własnościami, które są często wybierane jako kryteria
jednorodności obszarów są: poziom szarości, barwa, tekstura. Otrzymany w
wyniku segmentacji obraz jest uproszczony w stosunku do obrazu
oryginalnego.

Filtracja - przekształcenie kontekstowe, w którym dla wyznaczenia nowej
wartości piksela obrazu docelowego potrzebna jest informacja z wielu
pikseli obrazu źródłowego.

Progowanie - metoda punktowa segmentacji poprzez dobór progu na
podstawie histogramu obrazu, wynikiem jest obraz binarny. Histogram to
sposób przedstawiania rozkładu empirycznego cechy. Na osi poziomej
odkłada się wartość cechy, natomiast na pionowej intensywność
(liczebność, częstość, gęstość, prawdopodobieństwo występowanie tej
cechy).

Detekcja krawędzi.

Trójwymiarowa rekonstrukcja.
12
3. Mechanika stawu biodrowego
3.1 Siły działające na staw biodrowy
Siły działające na staw biodrowy możemy podzielić na:

Siły zewnętrzne – siły pochodzące od podpór, przyciągania ziemskiego oraz
interakcji z innymi ciałami działającymi na człowieka.

Siły wewnętrzne – siły, z jakimi poszczególne mięśnie działają na kości
człowieka. Określenie wartości tych sił jest utrudnione ze względu na ich
dużą
liczbę, kierunek działania
zależny od
wzajemnych położeń
poszczególnych, współpracujących ze sobą części ciała.
Rozdział ten przedstawia zagadnienia z Biomechaniki [13]. Istnieje wiele modeli
przedstawiających zbiór sił oddziaływujących na staw biodrowy, najpopularniejszymi z
nich są

model Pauwelsa

model Maqueta

model Będzińskiego
Model Pauwelsa – jest to jeden z podstawowych modeli obrazujący obciążenia
stawu biodrowego, opiera się na założeniu, że obciążenie pojawiające się w trakcie
stania na jednej nodze (faza podporowa chodu) odgrywa najważniejszą rolę, z pośród
wszystkich jakie oddziaływają na staw biodrowy człowieka.
Rys.6 Model obciążenia stawu biodrowego wg Pauwelsa [13]
13
Model uwzględnia także wystąpienie równowagi momentów sił wokół środka kości
udowej, która jest uważana jednocześnie za środek obrotu. Siły zewnętrzne, jakie
działają na staw biodrowy, to w tym przypadku ciężar ciała (Siła K), który jest
równoważony przez napięcie mięśni odwodzicieli (M). Reakcja (R), powstająca na
powierzchni stawowej głowy kości udowej, jest wynikiem obu powyższych
oddziaływań.
Model Maqueta – w modelu tym odmiennie zrozumiano oddziaływanie i funkcje
pasma biodrowo – piszczelowego. W modelu Maqueta przesuwa się ono swobodnie po
powierzchni krętarza większego, co powoduje pojawienie się reakcji zwróconej
prostopadle do powierzchni krętarza, w kierunku przyśrodkowym. Powoduje to
zarówno zmianę proporcji sił powstających wokół stawu biodrowego, jak również
kierunku i wartości reakcji obciążającej głowę kości udowej. Zarówno model Pauwelsa,
jak i Maqueta, uwzględniają jedynie grupy mięśniowe oddziaływujące głównie w
płaszczyźnie czołowej, podczas gdy rzeczywista sytuacja jest bardziej złożona i
obejmuje również oddziaływanie w pozostałych płaszczyznach podstawowego układu
współrzędnych.
Model Będzińskiego – obejmuje poza wymienionymi grupami w powyższych
modelach, również mięśnie rotujące kość udową względem miednicy.
Rys.7 Model obciążenia stawu biodrowego wg Będzińskiego[13]
Model ten opisuje sytuacje bardziej złożone, niż symetryczne stanie na jednej nodze,
np. wchodzenie po schodach lub stanie na jednej nodze, uwzględniając: oddziaływanie
14
mas tułowia na główkę kości udowej (R), oddziaływanie mięśni odwodzicieli (M),
oddziaływanie pasma biodrowo – piszczelowego (T) oraz oddziaływanie rotatorów
wywołujących skręcenie kości udowej (Rw). Autor modelu uważa, że z uwagi na
złożoność układu przekazywania obciążeń, odtworzenie pełnego schematu sił i
momentów, ich wzajemnej relacji w stawie biodrowym, jest niemożliwe.
Staw biodrowy dzięki odpowiedniej budowie części kostnych, silnym mięśniom i
więzadłom, jest doskonale przystosowany do przenoszenia dużych obciążeń statyczno
dynamicznych. Poza funkcjami dynamicznymi pełni on także zadania podporowe
podczas statycznego obciążenia kończyn, jak również podczas różnorodnych czynności
lokomocyjnych ciała ludzkiego (np. chód, bieg, skok).
W poszczególnych fazach chodu ulega zmianie kierunek i wartość wektora
wypadkowej siły R stawu biodrowego. Zmianie ulega tez położenie środka ciężkości
ciała. Obciążenia w stawie biodrowym zależą od faz styku stopy z podłożem. Modele
obciążenia
działających
w
stawie
biodrowym
rozpatrują
dwa
przypadki
biomechaniczne:

fazę stania na jednej kończynie

fazę podparcia na obu kończynach
Rys. 8 Model rozkładu sił i nacisków w stawie biodrowym, podczas stania na jednej nodze, WB – ciężar
ciała, WL – ciężar obciążonej kończyny, v - kąt obrotu kości udowej względem osi y w płaszczyźnie
czołowej, φ - kąt obrotu miednicy względem osi y w płaszczyźnie czołowej.[7]
15
Modele te zakładają, że: siła wypadkowa R działająca w stawie biodrowym jest
równa sumie wszystkich naprężeń stykowych rozłożonych na całej powierzchni
panewki S.
∫
gdzie dS = (sin v cos φ, sin v sin φ, cos v)r2 sin vdvdφ; φ,v – kąty sferyczne
panewki, r – promień panewki
Wartości i kierunki wypadkowej siły R obciążającej staw biodrowy, uzyskuje się
metodami:

in-vivo, np. wszczepiając specjalne endoprotezy rejestrujące wartość i kierunek
działania siły,

ex-vivo, opierając się na badaniach kinematyki ruchu, z uwzględnieniem sił
działających na podłoże.
3.2 Procesy zużycia w stawie biodrowym
W stawie biodrowym spotykamy się z tarciem ślizgowym ze smarowaniem. Proces
ten nie został jednak w pełni zanalizowany, wiec zakłada się, że występuje tam
smarowanie: hydrodynamiczne, elastohydrodynamiczne, a niekiedy hydrostatyczne.
Istnieje również teoria, że ciecz synowialna ma charakter ciekłego kryształu. Podczas
badań tej właśnie cieczy wykazano, że posiada ono zmienna lepkość zależną od
warunków pracy stawu. Przyjmuje się że lepkość zależy od nacisków w stawie, a także
od prędkości przepływu. Umożliwia to sprawne poruszanie kończynami, sytuacja się
zmienia, gdy pojawiają się objawy chorobowe stawu, ciecz synowialna traci wtedy
swoje właściwości i pojawia się tarcie mieszane z przewagą tarcia suchego. Efektem
tego jest gwałtowne zużycie powierzchni chrząstki stawowej, co przy zaniedbaniu może
doprowadzić do całkowitego jej starcia. Połączenia stawowe możemy porównać do
łożysk ślizgowych i przyjąć, że występują w nich podobne procesy zużycia takie jak:

zużycie adhezyjne - występuje na wierzchołkach nierówności chrząstki
stawowej, w miejscach najbardziej obciążonych,

zużycie ścierne - występuje na skutek oddziaływania fragmentów chrząstki
stawowej oderwanych od podłoża, które znajdują się w mazi stawowej,
16

zużycia zmęczeniowe - w tym przypadku główną rolę odgrywa maź stawowa,
która jest wtłaczana do mikroszczelin pod wpływem zmiennych obciążeń
stawów.
Powoduje
to
rozklinowanie
naturalnych
bądź
pourazowych
mikroszczelin w chrząstce stawowej,

zużycie przez spluszczowacenie chrząstki stawowej - to proces, w którym w
mazi stawowej pojawiają się cienkie włókna.
W stawach chorych procesy zużycia przebiegają zdecydowanie szybciej, nie dając
organizmowi czasu na naprawę uszkodzeń. Przyjmuje się że w zdrowym stawie
biodrowym współczynnik tarcia wynosi 0,0025-0,0030, a grubość warstwy smarującej
50*10-6 m, w chorym stawie współczynnik tarcia jest dziesięciokrotnie większy, a
grubość warstwy smarującej znacząco maleje, a nawet znika.
17
4. Właściwości mechaniczne biomateriałów
stosowanych do tworzenia protez
Rys.9 Podział stosowanych obecnie biomateriałów[4]
4.1 Materiały metalowe
Endoproteza skład się z: trzpienia, głowy i panewki. Bezpośredni kontakt z kością
ma panewka i trzpień, dlatego dobranie odpowiedniego materiału na te dwa elementy
ma bardzo duże znaczenie, ponieważ nie dosyć ze musi pozytywnie reagować z kością
nie wywołując przy tym żadnych negatywnych powikłań zdrowotnych i stanów
zapalnych to jeszcze, jak to w stawie biodrowym przenosić spore obciążenia
mechaniczne. Dlatego stosowanym na te dwie części jest materiał metalowy, ponieważ
wymagana jest jeszcze wysoka biozgodność i biokompatybilność do wykonania tych
elementów ograniczono się do stopów o osnowie kobaltu czy stopów tytanu.
4.1.1 Wymagania stawiane materiałom metalowym
Metale i stopy przeznaczone na implanty powinny wykazywać:

dobrą odporność na korozję,

odpowiednie własności mechaniczne,

dobrą jakość metalurgiczną i jednorodność,

zgodność
tkankową
–
nietoksyczność
alergicznych,

odporność na zużycie ścierne,
18
i
niewywoływanie
odczynów

brak tendencji do tworzenia zakrzepów,

odpowiednie własności elektryczne,

możliwe do przyjęcia koszty wytwarzania
Tab.2 Kryteria jakości biomateriałów metalowych stosowanych w alloplastyce (wg. H.J. Racka)[5]
4.1.2 Stopy o osnowie kobaltu
Materiały tego typu charakteryzują się dobrymi własnościami mechanicznymi
(Tab.3) i wysoką biotolerancją, związaną z pojawianiem się na powierzchni warstwy
pasywnej. Warstwę tą tworzą przede wszystkim tlenek chromu, który powstawanie jest
procesem samorzutnym. Stopy o osnowie kobaltu wykorzystywane są głównie do
produkcji endoprotez stawu biodrowego, kolanowego i skokowego, oraz wszelkiego
rodzaju płytek, wkrętów kostnych, drutów i grotów.
Odporność korozyjna i własności mechaniczne tych stopów uzależnione są od
technologii wytwarzania. Dlatego te biomateriały dzielimy na odlewnicze i przerabiane
plastycznie.
Podstawowymi dodatkami stopowymi są (Tab.5): chrom 18% - 30%, molibden
2,5% - 9% i nikiel 15% - 37%. Pozostałe dodatkowe pierwiastki to: wolfram(W),
węgiel(C), żelazo(Fe), mangan(Mn), krzem(Si) i tytan(Ti).
Stopy o osnowie kobaltu posiadające dodatki chromu i molibdenu charakteryzują
się wysoka odpornością na korozję, w temperaturach normalnych jak i podwyższonych.
Zastosowanie tych dodatków pozytywnie wpływają na materiał, zwiększając odporność
na oddziaływanie kwasów, zapewniają wysoką odporność na korozję szczelinową i
19
wżerową w środowisku kwaśnym i neutralnym, oraz wysoką odporność na działanie
korozji naprężeniowej i zmęczeniowej.
Stopy kobaltu wytwarzane w sposób odlewniczy charakteryzują się niejednorodną
strukturą austenitu, w której dochodzi do dużej segregacji chemicznej. Głównym
pierwiastkiem poddawanym segregacji jest chrom, a w mniejszym stopniu molibden.
Stopy lane wykazują większą odporność korozyjną od stali austenitycznych przy
podobnej wytrzymałości na rozciąganie i jednocześnie małej wytrzymałości
zmęczeniowej(Tab.3). Stopy odlewane poddawane są obróbce cieplnej (wyżarzanie
ujednorodniające lub przesycające) w celu uzyskania jednorodnej i jednofazowej
struktury austenitycznej, co zwiększa wytrzymałość i ciągliwość(Tab.3).
Drugim rodzajem stopów kobaltu są te przeznaczone do obróbki plastycznej,
posiadają ograniczoną zawartość pierwiastków (Tab.5): C, Si, Cr, Mn i zwiększony
udział Ni do 33% - 37%. Ingerowanie tych dodatków w skład chemiczny stopu
polepsza jego zdolność do odkształceń plastycznych, oraz zwiększa odporność na
erozję, kawitację, korozję zmęczeniową i naprężeniową.
W porównaniu do stopów odlewniczych, te przeznaczone do obróbki plastycznej
charakteryzują się dwukrotnie większą odpornością na korozje szczelinową i wżerową.
Tab.3 Własności mechaniczne stopów o osnowie kobaltu[5]
20
4.1.3 Tytan i jego stopy
Obecnie najlepszym z wszystkich biomateriałów metalicznych jest tytan i jego
stopy, dlatego jest szeroko stosowany na wszelkiego rodzaju implanty. Charakteryzuje
się dobrymi własnościami mechanicznymi, a także bardzo dobrą odpornością korozyjna
i biokompatybilnością. Porównując ze stalami czy stopami kobaltowymi, tytan i jego
stopy posiadają najniższy ciężar właściwy i moduł Younga (Tab.4). Wysoki poziom
biotolerancji tytanu w środowisku żywego organizmy, wywołuje proces osteointegracji
(zrost tkanki kostnej z powierzchnią tytanową implantu) Materiał ten na powierzchni
reaguje z tlenem co sprawia pojawienie się warstwy pasywnej TiO2. Warstwa ta
zabezpiecza przed korozją. Wykonanie implantów ze stopu tytanu powiązane jest z
wysokimi kosztami, ponieważ proces wytwarzania jest bardzo skomplikowany.
Z tego surowca wykonywane są: endoprotezy stawowe oraz kolanowe, gwoździe
śródszpikowe, płytki, wkręty kostne, różnego rodzaju wyroby protetyczne oraz
wykorzystywany jest w kardiochirurgii i kardiologii zabiegowej.
Stopy tytanu stosowane w inżynierii medycznej możemy rozbić na trzy grupy: stopy
jednofazowe α, stopy dwufazowe α+β i stopy jednofazowe β. Najszerszym
zastosowaniem cieszy się stop dwufazowy Ti-6Al-4V. Stop dwufazowe poddaje się
obróbce cieplnej składającej się z zabiegów przesycania i starzenia.
W niektórych stopach występuje dodatek pierwiastka wanadu (Tab. 5), który
uwolniony do organizmu powoduje zaburzenia w jego prawidłowym funkcjonowaniu,
to też było powodem poszukiwań jakiegoś zamiennika. W bezwanadowych stopach
tytanu funkcje stabilizatorów fazy β spełniają pierwiastki tolerowane przez organizm
np. niob, tantal oraz żelazo. Nowo powstałe stopy maja lepsze własności mechaniczne
od wanadowych.
Tab.4 Własności mechaniczne stopów tytanu stosowanych na implanty[5]
21
4.1.4 Zestawienie składów chemicznych i właściwości
mechanicznych typowych stopów przeznaczonych na implanty
W tabeli 5 i 6 przedstawiono skład chemiczny i właściwości mechaniczne
materiałów o najszerszym zastosowaniu w alloplastyce.
Tab. 5 Skład chemiczny typowych stopów przeznaczonych na implanty[5].
Tab. 6 Właściwości mechaniczne materiałów przeznaczonych na implanty[5].
4.1.5 Wpływ poszczególnych pierwiastków na organizm człowieka
a) Żelazo Fe – zaburzenia immunologiczne jeśli wartość jest zbyt niska, zbyt
wysoka wartość wywołuje miażdżyce, nowotwory, marskość wątroby oraz ma
negatywny wpływ na DNA i RNA.
22
b) Chrom Cr – wpływa pozytywnie na dostawanie się glukozy do wnętrza
komórki. Problemy z cholesterolem jak i z cukrami spowodowane są jego zbyt
małą ilością w organizmie. Nadmiar tego pierwiastka może wywołać takie
powikłania jak zniszczenie tkanek i narządów miąższowych oraz alergie.
c) Nikiel Ni – niedobór tego pierwiastka może wywołać anemię oraz zahamować
wzrost, natomiast wartość zbyt wysoka jest toksyczna, kancerogenna oraz
alergiczna co może wywołać zakłócenia funkcjonalności układu nerwowego i
błon śluzowych oskrzeli.
d) Kobalt Co - pozytywnie wpływa na krwiotwórczość, pomaga w regeneracji
organizmu, a także pozytywnie wpływa na przemianę metaboliczną. Mała
zawartość w organizmie charakteryzuje się niedokrwistością, natomiast nadmiar
odkłada się w śledzionę, powodując alergię.
e) Molibden Mo – zbyt mała ilość wpływa na rozwój próchnicy zębów oraz
zrzeszotnienie kości. Alergia oraz utrudnieni dyfuzji enzymów przez błony
komórkowe mogą się pojawić w przypadku nadmiaru
f) Mangan Mn ma swój udział w reakcjach biochemicznych i przemianie
witaminy C,
jest aktywator enzymów utleniających. Osoba posiadająca
niewystarczającą ilość narażona jest na błędny rozwój kości oraz narządów
płciowych. Nadmiar negatywnie wpływa na drogi oddechowe, powodując
podrażnienia oraz zapalenia płuc, zakłóca działanie układu nerwowego.
g) Tytan Ti – pierwiastek nie posiada negatywnego wpływu w przypadku
niedoboru, natomiast nadmiar wywołuje alergie.
h) Aluminium - nie bierze udziału w procesach biochemicznych jeśli występuje w
postaci Al2O3 tolerowanej przez organizm, powoduje bóle
mięśni i
rozmiękczenie kości, uszkadza komórki nerwowe i może spowodować
nieodwracalne zmiany dróg oddechowych i płuc.
4.2 Materiały niemetalowe
4.2.1 Ceramika
Ceramika, która znalazła zastosowanie w alloplastyce posiada odmienne i
nieosiągalne właściwości przez tworzywa metalowe. Cechuje się ona przede
wszystkim:
23

porowatością, umożliwia zrastanie się tkanki okołowszczepowej, tworząc
trwałe połączenia z implantem,

wysoką twardością, odpornością ścierną oraz wytrzymałością na ściskanie,

odpornością korozyjną w środowisku organizmu żywego (tkanki i płyny
ustrojowe),

bardzo dobrą biotolerancją.
Stosując zestawienia ceramiki z metalem powoduje uzupełnienie się własności tych
biomateriałów. Materiały kompozytowe, które posiadają bardziej niezawodne
właściwości są szeroko stosowane w produkcji implantów.
Ceramikę o zastosowaniu medycznym, w zależności od zapotrzebowania chirurgii
dzielimy na:

resorbowaną w organizmie – hydroksyapatyt (HAp, Ca10(PO4)6(OH)2),

z kontrolowaną reaktywnością powierzchniową – bioszkła

obojętną
4.2.1.1 Hydroksyapatyt
Materiał cechujący się aktywnością biologiczna, zbliżony do kości pod względem
składu chemicznego i fazowego, co sprawia jego największą biotolerancją. Bierze
udział w różnych procesach metabolicznych, przywracając utracone funkcje kości.
Głównym zastosowaniem materiału w alloplastyce oparte jest na uzupełnianiu ubytków
kostnych a także często stosowany jest jako powłoka na metalowe tworzywa do
produkcji implantów długoterminowych.
4.2.1.2 Bioszkła
Bioszkła (SiO2, CaO, Na2O oraz P2O5) wpływają na procesy metaboliczne
organizmów żywych i wiążą się trwale z tkankami, ponieważ na powierzchni szkła
wytwarza się warstwy hydroksyapatytu. Najczęściej wykorzystywany materiał w
stomatologii, a w postaci warstw powierzchniowych na długotrwałe endoprotezy
stawowe.
4.2.1.3 Ceramika obojętna
Do grupy ceramiki obojętnej zaliczamy Al 2O3, węgle pirolityczne, azotek lub
oksyazotek krzemu, węglik krzemu, tlenki cyrkonu, tytanu. Najbardziej powszechnym
24
materiałem z tej grupy jest tlenek glinu (biokorund), odznacza się on najwyższą
odpornością na ściskanie, zginanie i ścieranie. Zastosowanie ceramiki obojętnej to m.in.
elementy endoprotez stawowych, w szczególności główki osadzone na trzpieniu.
4.2.2 Polietylen
Tworzywa sztuczne ze względu na swe odmiennie od materiałów metalicznych i
ceramicznych właściwości mechaniczne oraz fizykochemiczne znalazły szerokie
zastosowanie w medycynie. Są bardzo szeroko stosowane np. jako panewki w
endoprotezach stawów, nici chirurgiczne, protezy więzadeł oraz w praktyce
stomatologicznej. Głównymi wymaganiami stawianymi tworzywom sztucznym są:

prostota w osiągnięciu jakości materiału podobnej dla różnych partii
wyrobów,

łatwość formowania bez degradacji tworzywa przy nadaniu odpowiedniej
geometrii użytkowej,

nieskomplikowane metody sterylizacji,

odpowiednia jakość fizykochemiczna biomateriału,

nieinicjowalnie odczynów alergicznych lub toksycznych,

bioinertność.
Opierając się na wyżej wymienionych wymaganiach, przyjrzyjmy się polietylenowi,
który znalazł szerokie zastosowanie w alloplastyce stawów. Wykorzystywany jest w
produkcji panewek, ma kontakt bezpośredni z głową endoprotezy, która wykonana jest
najczęściej z metalu lub ceramiki. Polietylen spełnia wszystkie wyżej wymienione
wymagania, ponadto charakteryzuje się: wysoka wytrzymałością mechaniczną, niskim
współczynnik tarcia oraz elastyczność Materiał ten posiada dobre właściwości
dielektryczne oraz niska cena. Polietylenu mimo wielu zalet posiada także wady, które
pojawiają się w trakcie jego eksploatacji w organizmie. Długotrwała eksploatacja
polietylenu wpływa negatywnie, powodując wzrost krystaliczności, co doprowadza do
znacznego obniżenia jego wytrzymałości mechanicznej. Polietylen jest nadal badany i
ulepszany, w celu zwiększenia odporności na zużycie cierne.
25
5. Program i metody obliczeń inżynierskich
5.1. Naprężenia i odkształcenia
Pod wpływem oddziaływania obciążeń mechanicznych na ciało stałe, wykazuje ono
skłonność do przemieszczania się, względem dowolnie przyjętego układu odniesienia.
Potwierdziły to przeprowadzone badania wytrzymałościowe. Przyjmując kształt
badanego elementu jako prostopadłościenny, oznaczmy krawędzie poprzez dx, dy, dz.
Teoria zawarta w tym podrozdziale oparta jest na [8,9,10] Przedstawiony wyżej
proces oddziaływania obciążenia mając wpływ na odkształcenia krawędzi jednocześnie
wpływa na jej długość, co możemy wyrazić następującym zapisem:
(
)
(2)
Składowe stanu odkształceń określają tensor odkształcenia ε.
[
]
(3)
[
]
(4)
[
]
Opierając się na przekroju ciała stałego w prostokątnym układzie współrzędnych,
możemy otrzymać składowe normalne σx, σy i σz oraz styczne τxy, τyz i τzx.
[
]
(5)
[
]
(6)
[
]
26
Kryterium maksymalnego naprężenia zredukowanego według von Misesa, związane
jest również z teorią energii ścinania lub teorią maksymalnego zniekształcenia.
Naprężenia zredukowane wg Misesa dzięki naprężeniom głównym σ xx, σyy oraz σzz
opisuje się następującym wzorem:
(
)(
) (
)(
)
⁄
(7)
Teoria pokazuje, że materiał plastyczny ustępować zaczyna w miejscu, gdzie naprężenia
zredukowane wg Misesa staje się równe granicy naprężeń.
5.2 Prawo Hooke’a
Prawo Hooke’a jest opisem związku pomiędzy odkształceniami i naprężeniami ciał
izotropowych tzn. wykazujących jednakowe właściwości bez względu na kierunek, w
którym dana właściwość jest rozpatrywana.
(8)
gdzie:
σ – naprężenia normalne w poprzecznym przekroju pręta [MPa],
E – współczynnik sprężystości wzdłużnej – moduł Younga [Pa],
ε – odkształcenia względne.
Moduł Younga jest fizyczną stałą materiałową, wyznaczaną z początkowego wykresu
rozciągania na którym jest on linią prostą.
Związki zachodzące między odkształceniami i naprężeniami w trójosiowym stanie,
oparte są na prawie Hooke’a, dla jednoosiowego stanu z wykorzystaniem
współczynnika Poissona i związków zachodzących między naprężeniami ścinającymi
oraz kątami odkształcenia postaciowego. Badając ciało z materiału o właściwościach
izotropowych, liniowo sprężystym oraz oddziałując trzema składowymi naprężeń
normalnych σx, σy, σz, wówczas występują trzy składowe odkształceń wzdłużnych ε x, εy,
εz, każda z nich powstaje w wyniku złożonego działania trzech naprężeń normalnych.
Odkształcenia główne są wywoływane naprężeniami działającymi w kierunku danego
odkształcenia.
27
W ich skład wchodzą również dwa normalne naprężenia boczne, które są prostopadłe
do tego kierunku, wywołane efektem Poissona, co możemy zaobserwować w
poniższych równaniach.
[
(
)]
[
]
[
(
(9)
)]
(10)
(11)
Tworzące uogólnienie prawo Hooke’a dla trójwymiarowego stanu naprężeń, przy czym
odkształcenia w równaniach są względem siebie niezależne. W powyższych równaniach
G jest modułem Kirchhoffa, a v to spółczynnik Poissona
5.3 Równania ruchu
Opierając się na zależności liniowej między naprężeniami i odkształceniem o
którym mówi prawo Hooke’a, możemy uzyskać podstawowe równania ruchu –
równania Naviera:
(12)
gdzie
to gęstość, u wektor przemieszczenia, a F to wektor sił masowych.
Biorąc pod uwagę trójosiowy układ naprężeń, powyższe równanie wektorowe
Naviera można zapisać w następujący sposób:
(13)
gdzie u1, u2, u3, to przemieszczenia w kierunkach x, y, z.
28
W materiałach izotropowych pojawiają się dwie niezależne stałe materiałowe μ oraz λ,
czyli tak zwane stałe Lamėgo. Stałe te opisujemy następującymi wzorami:
(14)
(15)
Uwzględniając stałe Lamėgo w wzorze opartym na prawie Hooke’a otrzymujemy dla
materiału izotropowego następujące równanie:
(16)
gdzie: I – macierz tożsamości, ε – tensor przemieszczenia.
Równanie Naviera dla ciała izotropowego możemy zapisać w postaci:
(17)
Równanie konstytutywne (zależność między tensorem odkształcenia a naprężenia)
zapisujemy w postaci:
(18)
gdzie D jest macierzą sztywności, a
jest tensorem odkształcenia.
5.4 Rezonans mechaniczny
Zjawisko oparte na przepływie energii między kilkoma (najczęściej dwoma) układami
drgającymi. Warunkami niezbędnymi do zajścia rezonansu mechanicznego są:
 jednakowa lub zbliżona częstotliwość drgań własnych układów
 istnienie mechanicznego połączenia między układami.
Rezonans zachodzi, gdy częstotliwość siły wymuszającej zbliża się do częstości drgań
własnych. Gdy siła wymuszająca drgania działa na drgające ciało z odpowiednią
częstotliwością, to amplituda drgań może osiągnąć bardzo dużą wartość nawet przy
niewielkiej sile wymuszającej oraz doprowadzić zniekształcenia lub zniszczenia
materiału, konstrukcji.
29
5.5 Metoda elementów skończonych i środowisko pracy SolidWorks
5.5.1
MES (metoda elementów skończonych)
W dzisiejszych czasach, jest ona jedną z głównych i podstawowych metod obsługi
komputerowo wspomaganych obliczeń inżynierskich. Opiera się na dyskretyzacji
obszarów o prostym kształcie zwanych elementami skończonymi. Element poddany
badaniu MES zostaje podzielony na podobszary, których liczba jest skończona. Metoda
elementów skończonych powstała pod koniec lat 50. Po trzydziestu latach metoda ta
była już powszechnie stosowana do obliczeń wytrzymałościowych w konstrukcjach
inżynierskich, co bardzo pomagało zoptymalizować wymiary, wagę, dobrać
najkorzystniejszy materiał oraz spełnić ściśle określone wymagania konstruktorów,
którzy są odpowiedzialni za dopuszczenie badanego elementu do użytku. MES ciągle
jest udoskonalany, głównie pod względem grafiki programów aby ułatwić budowę
modelu, oeaz integrację z programami z serii CAD. Obecnie bez metody MES m.in.
inżynieria lądowa nie miałaby racji bytu. MES pomaga projektantom w znalezieniu
optymalnego kształtu i materiału, dla danego elementu, tak aby uzyskać jak najniższą
wagę oraz spełnić wymagania konstruktorskie, takie jak wytrzymałość danego elementu
konstrukcji na rozciąganie, ściskanie, skręcanie, zginanie, i inne. W dzisiejszych
czasach, w większości przedsiębiorstw, produkcja nie zostaje rozpoczęta bez wykonania
analizy MES danego elementu.
Rys. 10 Dyskretyzacja układu ciągłego, czyli transformacja obiektu w siatkę (zbiór) złożoną z elementów
skończonych. a) model geometryczny ciągły, b) model dyskretny idealny, c) model dyskretny
obliczeniowy[14]
5.5.2 SolidWorks
Proteza, analiza jak i symulacja została wykonana w środowisku SolidWorks, które
jest globalnym standardem mechanicznego projektowania 3D. Program minimalizacji
czas opracowywania projektów, przyśpiesza projektowanie produktów z jednoczesnym
polepszeniem jakości, pozwala na utrzymanie przewagi nad konkurencją i zwiększeniu
30
sprzedaży. Narzędzie to posiada szereg zaawansowanych funkcji związanych z
projektowaniem 3D, których obsługa nie wymaga od użytkownika specjalnych
kompetencji, a dodatkowo posiada przystępną cenę. Grupa docelowa dla jakiej
przeznaczony jest program to m.in. inżynierowie, projektanci, a także inni kreatywni
ludzie. SolidWorkd to program typu CAD umożliwiający tworzenie geometrii
przestrzennej projektowanego detalu.
Opierając
się
na
modelu
program
umożliwia
wykonanie
rysunków:
wykonawczych, złożeniowych i poglądowych. Wersja podstawowa oprogramowania
SolidWorks jest bardzo uboga, ogranicza się do m.in. narzędzia do modelowania 3D,
tworzenia złożeń czy zaawansowanego modelowania powierzchniowego. Zawarte w
podstawowej wersji funkcje to jedynie namiastka możliwości jakie może zaoferować
nam program. Możliwości programu z zespołami, sięgają nawet do kilkunastu tysięcy
elementów.
Środowisko projektowe typu SolidWorks oparte jest na specyficznych i
specjalnych formatach plików: *.SLDPRT dla części, *.SLDASM dla złożeń i
*.SLDDRW dla widoków. Możliwości jak i szybkość obliczeniowa programu jest w
pewien sposób uzależniona od sprzętu komputerowego jakim dysponujemy.
31
6. Model przestrzenny protezy biodrowej
Model niezbędny do wykonania badań takich jak: analiza styczna i analiza
częstotliwościowa został wykonany w programie SolidWorks. Przedstawiona poniżej
geometria modelu oparta jest na gotowym projekcie[15], który w celu wykonania badań
wymagał szeregu dodatkowych zabiegów, nadania odpowiednich wiązań między
elementowych, ustalenia wzajemnych relacji elementów współpracujących itp.
Poruszany problem w pracy to wpływ rodzaju materiału poszczególnych elementów
protezy, na wartości naprężeń i odkształceń w analizie statycznej, a także na zmiany
wartości przemieszczeń i częstotliwości rezonansowych w analizie częstotliwościowej.
Model wykorzystywany składa się z 4 elementów: trzpień, główka, warstwa pośrednia i
panewka(rys.11).
Rys. 11 Model protezy wykorzystany do badań. Po lewej stronie przykład z zaznaczonymi poszczególnymi
elementami. Po prawej stronie przedstawiona siatka, zastosowano specjalne sterowanie siatką w
miejscach zaznaczonych fioletowym znacznikiem.
32
7. Symulacja i analiza wytrzymałościowa protezy
Przystępując do rozwiązania problemu w pierwszej kolejności należy zastanowić się
nad zestawieniem materiałów poszczególnych elementów dla danego przypadku.
Opierając się na teorii opartej na praktyce, czyli najczęściej stosowanych obecnie
konfiguracji w medycynie.
Przykład I
Przykład II
Przykład III
Przykład IV
Trzpień
Stop tytanu
Stop tytanu
Stal
Stal
Głowa
Ceramika
Stal
Ceramika
Stal
Warstwa
Polietylen
Polietylen
Polietylen
Polietylen
Panewka
Stop tytanu
Stop tytanu
Stal
Stal
Tab. 7 Zestawienie materiałów w poszczególnych przykładach badanych.
Zastosowanie takiej konfiguracji jest powiązane z metodą jaką jest mocowana dana
proteza w organizmie. Dlatego, że wyróżniamy mocowanie cementowe lub
bezcementowe. Mocowanie mieszane praktycznie nie jest stosowane, dlatego materiał
na trzpień i panewkę to stal austenityczna lub stop tytanu. Jak można zauważyć w
każdym zestawieniu pojawia się polietylen jako materiał warstwy pośredniej między
głową a panewką, jest to spowodowane bardzo dobrymi właściwościami tego materiału.
Materiały wykorzystane do wykonania badania to:

Stop tytanu – Ti-8Al-1Mo-1V,

Stal – Stal stopowa,

Ceramika,

Polietylen – PE wysoka gęstość,
Materiał
Współczynnik
sprężystości
wzdłużnej
[
]
Współczynnik
Poissona
Współczynnik
sprężystości
poprzecznej
[
]
Masa
właściwa
[ ]
Wytrzymałość na
rozciąganie
[
]
Granica
plastyczności
[MPa]
Ti-8Al120000
0,32
46000
4370
937
1Mo-1V
Stal
210000
0,28
79000
7700
723
stopowa
Ceramika
220590
0,22
90407
2300
172
Polietylen
1070
0,41
377
952
22
Tab. 8 Właściwości wykorzystanych materiałów do symulacji.(dostępne w programie SolidWorks).
930
620
n.d
n.d
W pracy rozważane są 4 przypadki, w każdym z nich jest inna konfiguracja
materiałów zastosowanych. Każde zestawienie zostanie poddane analizie statycznej i
częstotliwościowej w przypadku pierwszym i samej analizie częstotliwościowej w
przypadku drugim.
33
Przypadki rozważane w pracy to:

Sytuacja naturalnego obciążenia stawu biodrowego, stanie na jednej nodze
osoby o masie 70kg. Umocowanie zastosowane to nieruchoma geometria,
przyłożone do płaszczyzny trzpień, posiadającej kontakt z kością. Siła
przyłożona została na panewce w kierunku pionowym i poziomym.

Sytuacja hipotetyczna, osobnik posiadający protezę znajduje się w pobliżu
maszyny, która wytwarza drgania w swoim obrębie. W tym przypadku
umocowanie zostało nadane na panewkę, dodatkowo została przyłożona siła
pionowa w najniższym punkcie trzpienia o wartości symbolicznej czyli 1N.
Na zamieszczonych poniżej rysunkach można zaobserwować symbole oznaczające
zastosowane funkcje na modelu: zielone strzałki oznaczają umocowanie, fioletowe
strzałki symbolizują przyłożona siłę a ich grot wskazuje kierunek(rys.14). Dodatkowo
w modelu zastosowano specjalne połączenie poszczególnych elementów. Trzpień z
główką posiada połączenie sztywne tak jak i warstwa pośrednia i panewka. Między
główką a warstwą występuje połączenie kontaktowe (co oznacza że miedzy tymi
elementami może występować ruch).
Rys. 12 Prezentacja zastosowanego umocowania i przyłożonych sił. Z lewej strony dla sytuacji pierwszej,
z prawej dla sytuacji drugiej.
34
7.1 Analiza przykładu I
(trzpień – stop tytanu, głowa – ceramika, warstwa – polietylen, panewka – stop tytanu.)
Jak wyżej nadmieniono, każdy przykład będzie rozważany w dwóch umownych i
przykładowych przypadkach. Przykład pierwszy oparty jest na następującym
zestawieniu materiałów: trzpień – Stop tytanu, głowa – ceramika, warstwa – polietylen,
panewka – stop tytanu.
Dla każdego z rozważanych przypadków analizowano dwie sytuacje: Sytuacja
pierwsza – analiza statyczna (naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia), analiza
częstotliwościowa (postacie drgań 1-5) a następnie sytuacja druga – analiza
częstotliwościowa (postacie drgań 1-5)
Analiza Statyczna
Rys 13. Wykresy analizy statycznej dla sytuacji pierwszej. Zastosowane materiały to: trzpień – stop
tytanu, głowa – ceramika, warstwa – polietylen, panewka – stop tytanu. Wykresy kolejno zaczynając od
lewej prezentują: naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia.
35
Analiza częstotliwościowa dla sytuacji pierwszej - (przykład I).
36
Rys. 14 Wykresy analizy częstotliwościowej, poszczególnych postaci drgań dla sytuacji pierwszej.
Zastosowane materiały to: trzpień – stop tytanu, głowa – ceramika, warstwa – polietylen, panewka – stop
tytanu. Od góry kolejno: pierwsza postać – 2614,5 Hz, druga postać – 3518,1 Hz, trzecia postać –
6669,5 Hz, czwarta postać – 26558 Hz, piąta postać – 27603 Hz.
Analiza częstotliwościowa dla drugiej sytuacji - (przykład I).
37
Rys. 15 Wykresy analizy częstotliwościowej, poszczególnych postaci drgań dla sytuacji drugiej.
Zastosowane materiały to: trzpień – stop tytanu, głowa – ceramika, warstwa – polietylen, panewka – stop
tytanu. Od góry kolejno: pierwsza postać – 948,59 Hz, druga postać – 1234,5 Hz, trzecia postać –
4072,6 Hz, czwarta postać –5667,2 Hz, piąta postać –8950,3 Hz.
38
7.2 Analiza przykładu II
(trzpień – stop tytanu, głowa – stal stopowa, warstwa – polietylen, panewka – stop tytanu)
Analiza statyczna
Rys 16. Wykresy analizy statycznej dla sytuacji pierwszej, zastosowane materiały to: trzpień – stop
tytanu, głowa – stal stopowa, warstwa – polietylen, panewka – stop tytanu. Wykresy kolejno zaczynając
od lewej prezentują: naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia.
39
Analiza częstotliwościowa dla sytuacji pierwszej - (przykład II).
40
Zastosowane materiały to: trzpień – stop tytanu, głowa – stal stopowa, warstwa – polietylen, panewka –
stop tytanu. Od góry kolejno: pierwsza postać –1706,4 Hz, druga postać – 2304,8 Hz, trzecia postać –
Analiza częstotliwościowa dla drugiej sytuacji - (przykład II).
41
Zastosowane materiały to: trzpień – stop tytanu, głowa – stal stopowa, warstwa – polietylen, panewka –
stop tytanu. Od góry kolejno: pierwsza postać – 947,65 Hz, druga postać – 1232,3 Hz, trzecia postać –
42
7.3 Analiza przykładu III
(trzpień – stal stopowa, głowa – ceramika, warstwa – polietylen, panewka – stal stopowa)
Analiza statyczna
Rys 19. Wykresy analizy statycznej dla sytuacji pierwszej, zastosowane materiały to: trzpień – stal
stopowa, głowa – ceramika, warstwa – polietylen, panewka – stal stopowa. Wykresy kolejno zaczynając
od lewej prezentują: naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia.
43
Analiza częstotliwościowa dla sytuacji pierwszej - (przykład III).
44
Zastosowane materiały to: trzpień – stal stopowa, głowa – ceramika, warstwa – polietylen, panewka –
stal stopowa. Od góry kolejno: pierwsza postać –3045,3 Hz, druga postać – 4058,2 Hz, trzecia postać –
Analiza częstotliwościowa dla drugiej sytuacji - (przykład III).
45
Zastosowane materiały to: trzpień – stal stopowa, głowa – ceramika, warstwa – polietylen, panewka –
stal stopowa. Od góry kolejno: pierwsza postać – 906,79 Hz, druga postać – 1142,4 Hz, trzecia postać –
46
7.4 Analiza przykładu IV
(trzpień – stal stopowa, głowa – stal stopowa, warstwa – polietylen, panewka – stal stopowa)
Analiza statyczna
Rys 22 Wykresy analizy statycznej dla sytuacji pierwszej, zastosowane materiały to: trzpień – stal
stopowa, głowa – stal stopowa, warstwa – polietylen, panewka – stal stopowa. Wykresy kolejno
zaczynając od lewej prezentują: naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia.
47
Analiza częstotliwościowa dla sytuacji pierwszej - (przykład IV).
48
Zastosowane materiały to: trzpień – stal stopowa, głowa – stal stopowa, warstwa – polietylen, panewka –
stal stopowa. Od góry kolejno: pierwsza postać –2126,3 Hz, druga postać – 2848,2 Hz, trzecia postać –
Analiza częstotliwościowa dla drugiej sytuacji - (przykład IV).
49
Zastosowane materiały to: trzpień – stal stopowa, głowa – stal stopowa, warstwa – polietylen, panewka –
stal stopowa. Od góry kolejno: pierwsza postać – 905,35 Hz, druga postać – 1139,4 Hz, trzecia postać –
50
8. Wnioski i podsumowanie.
W tym rozdziale zostaną opisane i porównane ze sobą uzyskane wyniki i wykresy
przedstawione w poprzednim rozdziale. Przystępując do analizy chciałbym ją podzielić
na kilka części takich jak: zestawienie wykonanych analiz statycznych dla
poszczególnych
przykładów
materiałowych,
porównać
ze
sobą
analizy
częstotliwościowe, oddzielnie dla sytuacji pierwszej i drugiej. W tym celu uzyskane
wyniki przedstawiono na wykresach które w pewien sposób zobrazują kwestie które
wymagają analizy.
Wyniki analizy statycznej przeprowadzonej dla wszystkich przykładów w sytuacji
pierwszej przedstawione są na rysunkach 13,16,19,22. Na podstawie wykresów
możemy zaobserwować, że zmiany w poszczególnych przypadkach są bardzo
małe(Tab.9). W przypadku naprężeń widzimy, że największe naprężenia występują na
trzpieniu w pobliżu połączenia trzpienia z główką. Pod wpływem przyłożonej siły w
danym miejscu pojawiają się naprężenia zginające.
Badana krawędź
Rys. 25 Prezentacja wystąpienia największych naprezeń w modelu. Z prawej stronie u góry zbliżenie, u
dołu zbliżenie z zastosowaniem dokładniejszej siatki.
51
Przedstawione miejsce poddano dokładniejszemu badaniu, stosując miejscowo
gęściejszą siatkę. W celu zestawiania ze sobą wyników dla poszczególnych przykładów
przeanalizowano co się dzieje na krawędzi, która przechodzi przez środek widocznego
czerwonego
pola
na
wykresie
(krawędź
zaznaczona
na
rys.
27).
Rys. 26 Wykresy naprężeń występujących na krawędzi dla pierwszego przykładu konfiguracji materiałów
przy zastosowaniu dokładniejszej siatki.
Wykres naprężeń w okolicy spiętrzenia dla każdej konfiguracji wygląda tak samo.
Ważnym aspektem, który należy tu poruszyć to porównanie ze sobą zastosowanych
materiałów materiałów(Tab.8), a dokładniej ich granice plastyczności, które wynoszą
dla stopu tytanu 980MPa, a dla stali stopowej 620MPa. Analizując wykres, gdy znamy
granice plastyczności materiałów możemy stwierdzić ze stop tytanu nie jest narażony na
wystąpienie odkształceń plastycznych, w przypadku stali stopowej napreżenia są bardzo
zbliżone do granicy, proteza może ulec przeciążeniu i się uszkodzić, ponieważ mogą
wystąpić tam odkształcenia plastyczne.
Analizując
wykres
przemieszczenia
możemy
zauważyć
ze
największe
przemieszczenia pojawiają się na panewce i warstwie pośredniej, jest to naturalne że
tam się pojawił, ponieważ zawsze są w pobliżu przyłożenia siły.
52
Odkształcenia występujące w modelu pojawiają się tylko na warstwie pośredniej co
ma pozytywny wpływ na działanie protezy, zmniejsza i amortyzuje naprężenia
pojawiające się w elemencie. Warstwa pośrednia wykonana jest z polietylenu, materiał
ten jest elastyczny, odkształca się, po czym z powrotem wraca do kształtu
początkowego, co nie ma wpływu na właściwości tego materiału.
Rys. 27 Przybliżony wykres odkształceń, analiza statyczna.
Na rysunku 27 możemy zauważyć powstające odkształcenia na warstwie pośredniej.
Największe wartości są przy krawędziach, ponieważ tu materiał ma możliwość i
miejsce na odkształcenie (wypływanie).
Konfiguracja
materiałowa
Przykład I
Przykład II
Przykład III
Przykład IV
Naprężenia
[MPa]
411
411
418,6
418,6
Przemieszczenia
[mm]
1,674
1,674
1,642
1,642
Odkształcenia
ESTRN
7,001e-002
7,001e-002
7,001e-002
7,001e-002
Tab. 9 Zestawienie największy wartości naprężeń, przemieszczeń i odkształceń w analizie statycznej
Drugą wykonaną analizą w pracy było badanie częstotliwościowe. Poruszanym
tu aspektem jest wartość częstotliwości, dla których w elemencie wystąpi rezonans
mechaniczny. Wystąpienie tego zjawiska wpływa na wzrost przemieszczeń w elemencie
co można zaobserwować na wykresach pokazanych w poprzednim rozdziale (rys.
16,17,19,20,22,23,25,26). Wartości częstotliwości poszczególnych postaci drgań
symbolizują sytuację wystąpienia największych przemieszczeń dla danego rodzaju
53
drgań elementu. Każda postać posiada inną wartość częstotliwości, a element w każdej
z postaci drgań odkształca się w inny sposób, przemieszczenia maja inne wartości, a
także kierunek.
Rys. 28 Przykładowy wykres F=A(f) gdzie A to wartość Amplitudy drgań a f to częstotliwość.
Wykres przedstawiony na rysunku 30 przedstawia zależność amplitudy od wartości
częstotliwości. Wartość częstotliwości wywołujących rezonans na wykresie oznaczona
f0, jest to wartość częstotliwości drgań dla jakich wartość amplitudy jest największa.
Badając drgania w sposób przedstawiony w pracy można śmiało wywnioskować,
że w sytuacji zastosowania umocowania i siły, drgania są tłumione największe wartości
będą w pobliżu przyłożonej siły i wraz ze zbliżaniem się do miejsca umocowania będą
tłumione, dlatego przemieszczenia będą zachowywać się analogicznie, największe w
pobliżu siły najmniejsze przy umocowaniu.
Przystępując do oceny badania częstotliwościowego dla poszczególnych sytuacji,
przeanalizujmy wartości częstotliwości odpowiadających danej postaci drgań,w
poszczególnych przykładach konfiguracji materiałów.
Przykład 1
Przykład 2
Przykład 3
Przykład 4
Wartość
częstotliwości
własnych
URES
[mm]
x103
Wartość
częstotliwości
własnych
URES
[mm]
x103
Wartość
częstotliwości
własnych
URES
[mm]
x103
Wartość
częstotliwości
własnych
URES
[mm]
x103
Postać 1
2614,5
12,62
1706,4
8,219
3045,3
11,46
2126,3
7,813
Postać 2
3518,1
12,87
2304,8
8,402
4058,2
13,03
2848,2
8
Postać 3
6669,5
14,55
4413,5
9,547
7742,7
18,11
5519,8
9,116
Postać 4
26558
18,71
17209
7,154
26893
11,23
20507
11,32
Postać 5
27603
17,71
18741
10,58
28875
19,35
21123
12,53
Tab. 10 Zestawienie wartości częstotliwości oraz przemieszczeń dla rozważanych przykładów
(konfiguracji materiałów) w sytuacji pierwszej.
54
Na początku przypatrzmy się pierwszej rozważanej sytuacji - naturalne obciążenie
podczas stania na jednej nodze. W celu porównania ze sobą wyników zostały one
zamieszczone w tabeli 10. Przykład takiej prezentacji wyników nie daje możliwości do
łatwej oceny i porównania ich ze sobą, dlatego zaprezentowano je na poglądowym
wykresie.
30000
Częstotliwośc [Hz]
25000
20000
Przykład 1
15000
Przykład 2
10000
Przykład 3
Przykład 4
5000
0
0
1
2
3
4
5
Postać drgań
Przemieszczenie [x10-3 mm]
30
25
20
Przykład 1
15
Przykład 2
10
Przykład 3
Przykład 4
5
0
1
2
3
4
5
Postać drgań
Rys. 29 Wykresy przedstawiające zestawienie wartości częstotliwości i przemieszczenia dla sytuacji
pierwszej.
Badanie wykazało że w danej sytuacji materiał trzpienia nie ma znaczenia, wartości
najniższe przypadają dla zestawienia 2. Zastosowanie głowy z ceramiki, powiększa
możliwości protezy na przyswajanie drgań a także przemieszczenia dla wartości
rezonansowych są niższe. Zestawienie ze sobą panewki ze stali stopowej i główki
ceramicznej przesuwa próg wystąpienia rezonansu najdalej ze wszystkich badanych
55
przykładów. Dlatego możemy stwierdzić, że taka konfiguracja jest najlepsza pod
względem przyswajania drgań.
W drugiej analizowanej sytuacji wyraźnie widać, że to tytan może obcować z
wyższymi drganiami bez wystąpienia rezonansu.
Przykład 1
Przykład 2
Przykład 3
Przykład 4
Wartość
częstotliwości
własnych
URES
[mm]
x103
Wartość
częstotliwości
własnych
URES
[mm]
x103
Wartość
częstotliwości
własnych
URES
[mm]
x103
Wartość
częstotliwości
własnych
URES
[mm]
x103
Postać 1
948,59
20,10
947,65
20,09
906,79
14,84
905,35
14,83
Postać 2
1234,5
18,72
1232,3
18,71
1142,4
13,74
1139,4
13,72
Postać 3
4072,6
27,27
4059,4
27,14
3869
20,02
3853,4
19,90
Postać 4
5667,2
29,37
5629,9
29,04
5380,4
21,44
5339,6
21,18
Postać 5
8950,3
24,26
8778,2
23,95
8499,2
18,88
8324,2
18,58
Tab. 11 Zestawienie wartości częstotliwości oraz przemieszczeń dla rozważanych przykładów
(konfiguracji materiałów) w sytuacji drugiej.
Częstotliwość [Hz]
Wyniki z tabeli 11 przedstawiono na rysunku 30
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
Przykład 1
Przykład 2
Przykład 3
Przykład 4
0
1
2
3
4
5
Postać drgań
Przemieszczenie [x10-3 mm]
30
25
20
Przykład 1
15
Przykład 2
10
Przykład 3
Przykład 4
5
0
1
2
3
4
5
Postać drgań
Rys. 30 Wykresy przedstawiające zestawienie wartości częstotliwości i przemieszczenia dla sytuacji
drugiej.
56
Analizując wyniki w badaniu sytuacji drugiej możemy zauważyć, że zmiana materiału
głowy, ma znikome znaczenie. Głównym elementem pracującym w tej sytuacji jest
trzpień. Materiał z jakiego jest on zrobiony w tej sytuacji ma największe znaczenie.
Badanie wykazało że stop tytanu odnajduje się tu dużo lepiej niż stal stopowa
(stosujemy go aby, pojawienie się rezonansu przypadało dla jak najwyższej wartości
częstotliwości drgań).
Robiąc ostateczne podsumowanie wszystkich przeprowadzonych badań analizy
statycznej jak i częstotliwościowej, dla obu sytuacji, możemy w łatwy sposób ustalić
najlepszą konfigurację materiałową. Z analizy statycznej wiemy że największe
naprężenia występują w trzpieniu. Ich wartości są dla wszystkich przykładów zbliżone,
jednak tytan posiada wyższą wartość granicy plastyczności, dlatego jako materiał
trzpienia będzie lepszym wyborem niż stal stopowa. W sytuacji drugiej tytan jako
materiał
trzpienia
także
prezentuje
się
lepiej.
Opierając
się
na
badaniu
częstotliwościowym sytuacji pierwszej materiałami spełniającymi najlepiej swoje
zadanie to panewka ze stali stopowej i głowa z ceramiki, materiały te wykazują
najwyższe wartości wystąpienia pierwszego rezonansu, a także posiadają największe
przedziały miedzy poszczególnymi, następnymi wartościami częstotliwości własnych.
Końcowym wnioskiem jest stwierdzenie, że najlepsza proteza wykonana w
następującej konfiguracji: trzpień – stop tytanu, głowa – ceramika, warstwa –
polietylen, panewka – stal stopowa. W praktyce najlepsza konfiguracja nie jest
stosowana ponieważ musiałoby tu wystąpić mocowanie cementowe dla panewki i
bezcementowe dla trzpienia, co nie jest powszechnie stosowanym rozwiązaniem.
Przeprowadzone w mojej pracy badanie jest badaniem poglądowym, opartym na
przykładowych sytuacjach, które w praktyce, w czasie korzystania z protezy mają
znikomą możliwość wystąpienia. Korzyścią z uzyskanych wartości jest możliwość
porównani ich ze sobą. W rzeczywistości w środowisku pracy mogą ich wartości być
inne. Najważniejsze są różnice w poszczególnych przykładach i sytuacjach dzięki
czemu
można
było
wykonać
przedstawione
wyżej
porównanie.
W
celu
przeprowadzenia dokładnego i szczegółowego badania, którego celem byłoby
wyznaczyć dokładnie wartości drgań własnych, należałoby zamodelować całe
środowisko pracy (m.in. kość udową, miednicę itd.) uwzględniając oddziaływanie
mięśni (które mogą pochłaniać drgania zewnętrzne).
57
Streszczenie
Praca prezentuje przykładowy model endoprotezy stawu biodrowego, który
został poddany analizie statycznej i częstotliwościowej. Analizy przeprowadzone
zostały dla 4 zróżnicowanych konfiguracji materiałów poszczególnych elementów
składowych, dla dwóch przykładowych sytuacji. Badania przeprowadzone zostało, aby
zobrazować zmiany wartości częstotliwości własnych
przy zastosowaniu różnych
materiałów. Praca rozpoczyna się od wprowadzenia teoretycznego, w którym
przytoczono pojęcie
endoprotezy, przedstawiono staw biodrowy pod kątem
mechanicznym, opisano przykładowe biomateriały stosowane w alloplastyce oraz
podstawowe zagadnienia z dziedziny fizyki i wytrzymałości materiałów.
Abstract
This study presents an exemplary model of hip replacement, which has been
subjected to static analysis and frequency. Analyses were carried out for 4 different
materials configuration of individual components, for two example situations. The study
was conducted to illustrate the changes in the natural frequencies using different
materials. The work begins with a theoretical introduction, which quoted the concept of
prosthesis, hip presented for mechanical, are examples of biomaterials used in
arthroplasty and the fundamental issues of physics and strength of materials.
58
Literatura
[1] Świeczko-Żurek B. Biomateriały, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk,
2009
[2] Atlas of Anatomy, Patrick W. Tank, Ph.D., Thomas R. Gest, Ph.D.,Wolters Kluwer
Health/Lippincott Williams & Wilkins, 2009
[3] Badania nad opracowaniem nowego biomateriału przeznaczonego na elementy
endoprotez stawu biodrowego, mgr inż. Justyna Wendland, prof. dr hab. inż. Monika
Gierzyńska-Dolna, mgr inż. Tomasz Rybak, Tomasz Wiśniewski
[4]Skrypt do przedmiotu Biomateriały, Dr inż. Beata Świeczko-Żurek, Prof. dr hab. inż.
Andrzej Zieliński, Dr inż. Agnieszka Ossowska, Dr inż. Sylwia Sobieszczyk.
Politechnika Gdańska, 2011.
[5] L.A. Dobrzański, Materiały inżynierskie i projektowanie materiałowe. Podstawy
nauki o materiałach i metaloznawstwo, WNT, Wydanie II zmienione i uzupełnione,
Warszawa, 2006.
[6] Biocybernetyka i Inżynieria Biomedyczna 2000. Biomateriały IV tom, PAN,
[red.] M. Nałęcz, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2003
[7] Projekt badawczy prowadzony na Wydziale Inżynierii Materiałowej i Metalurgii
Politechniki Śląskiej. Pt. „Dobór materiałów i opracowanie technologii wytwarzania
endoprotezy sztucznego stawu”
[8] Gabryszewski Z.: Teoria sprężystości i plastyczności, Oficyna Wydawnicza
Politechniki Wrocławskiej, 2001
[9] Zielnica J.: Wytrzymałość materiałów, Wyd. Politechniki Poznańskiej,
Poznań 2001.
[10] Bodnar A.: Wytrzymałość Materiałów, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej,
Kraków 2004.
[11] Będziński R.: Biomechanika inżynierska. Oficyna Wydawnicza Politechniki
Wrocławskiej, Wrocław 1997
Strony internetowe (dostępne dnia 31.01.2014)
[12]http://etacar.put.poznan.pl/jacek.buskiewicz/dydaktyka/PKwP/Konspekt_Projektow
anieEndoprotezStawuBiodrowego.pdf
[13]Skrypt – Biomechanika, Katedra Inżynierii Materiałowej i spajania, Politechnika
Gdańska. Dostępny pod adresem strony:
http://www.mech.pg.gda.pl/katedra/imis/studenci/skrypty/skrypt-biomechanika/
59
[14]http://www.knse.pl/publikacje/65.pdf
[15]https://grabcad.com
[16]http://www.pg.gda.pl/~kkrzyszt/biomat3.pdf
[17] http://www.pg.gda.pl/~kkrzyszt/biomat2.pdf
[18] http://iim.p.lodz.pl/media/materialy/lab-n-o-mat-kier-Mechatr/m.12.pdf
60

modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy

Transkrypt

Podobne dokumenty