Lista 5. (Statystyka matematyczna)

Lista 5.
(Statystyka matematyczna)
Testowanie hipotez
1. Poda¢ po 2 przykªady bª¦dów I i II rodzaju
2. Sta» pracy (w latach) kierowców komunikacji miejskiej ma rozkªad normalny o nieznanej ±redniej i wariancji równej 11. Z po±ród wszystkich kierowców wybrano prób¦ 15
osobow¡ i zanotowano ich sta» pracy, otrzymuj¡c: 8, 3, 5, 10, 15, 12, 13, 2, 1, 8, 9, 10, 14, 6, 11
lat. Czy na poziomie istotno±ci 0.05 mo»na uzna¢, »e sta» pracy pracowników jest krótszy ni» 9 lat?
3. Z populacji krów mlecznych wybrano prób¦ skªadaj¡c¡ si¦ z 350 sztuk (z 5 obór).
Obliczono ±redni¡ wydajno±¢ krów - wyniosªa ona 4350 kg oraz odchylenie standardowe
- 305 kg. Sk¡din¡d wiadomo, »e ±rednia wydajno±¢ mleczna w tym czasie wynosiªa w
kraju 4200 kg. Sprawd¹, na poziomie istotno±ci α = 0.01 czy wydajno±¢ mleczna w
wybranych oborach istotnie ró»ni si¦ od ±redniej w kraju.
4. W badaniach nad nowa odmian¡ kalaora, bazuj¡c na obserwacjach 60 warzyw, otrzymano ±redni¡ mas¦ rz¦du 0.7 kg i estymator dla wariancji 0.4. Na poziomie istotno±ci
α = 0.05 zwerykowa¢ czy nowa odmiana daje wi¦ksze kalaory, widz¡c, »e dotychczas
otrzymywano takie o ±redniej wadze 0.5 kg.
5. Przeprowadzaj¡c odpowiednie analizy kosztów, stwierdzono »e budowa restauracji przy
pewnej trasie b¦dzie opªacalne, je±li b¦dzie t¡ drog¡ dziennie je¹dziªo przynajmniej 900
aut W losowo wybrane dni roku obliczono ilo±¢ samochodów przeje»d»aj¡cych koªo
potencjalnej restauracji, otrzymuj¡c nast¦puj¡ce wyniki: 925, 855, 1010, 1041, 820,
992, 910, 950, 985, 1010, 1120, 925, 830, 931, 1080, 910, 880. Na poziomie istotno±ci
0.05 zwerykuj hipotez¦ o opªacalno±ci budowy tej restauracji.
6. W 20 wybranych dniach roboczych ewidencjonowano sprzeda» kalkulatorów klasycznych i matematycznych otrzymuj¡c nast¦puj¡ce wyniki sprzeda»y: X̄ = 34, SX = 6.8
- dla kalkulatorów klasycznych oraz Ȳ = 29, SY = 7.9 dla tych bardziej zaawansowanych. Czy na poziomie istotno±ci 0, 1 mo»na przyj¡¢, »e ±rednia dzienna sprzeda»
kalkulatorów klasycznych jest wi¦ksza ni» matematycznych?
7. Zweyfkowa¢ na poziomie istotno±ci 0.05 hpioptez¦ mówi¡c¡, »e szczury tresowane popeªniaj¡ mniej bª¦dów w labiryncie. W ramach eksperymentów pobrano dwie próby
szczurów otrzymuj¡c dla nich odpowiednio: 2, 7, 5, 6, 7, 9, 2 dla szczurów tresowanych
oraz 3.3, 2, 2, 4, 3 dla nietresowanych.
8. W celu stwierdzenia, czy dane lekarstwo jest skuteczne w zwalczaniu nadci±nienia rozkurczowego poddano badaniu grup¦ 10 pacjentów pewnego szpitala. Pacjentowi z nadci±nieniem podawano lekarstwo lub placebo. Na podstawie danych zamieszczonych w
1
poni»szej tabeli - obrazuj¡cych o ile spadªo ci±nienie rozkurczowe - stwierdzi¢ czy lekarstwo dziaªa na obni»enie ci±nienia rozkurczowego. Zastosowa¢ odpowiedni test statystyczny na poziomie istotno±ci 0.05?
lekarstwo 30 20 10 8 20 15 30 15 10 15
placebo
10 20 5 10 8 20 15 9 14 20
2