Ekonomia matematyczna

2016/2017
Ekonomia matematyczna
Lista 3
1. Funkcja kosztów przedsiębiorstwa produkującego jeden wyrób wynosi c (y) = y 2/3 ,
gdzie y oznacza ilość wyprodukowanego wyrobu w tonach. Dla ceny produktu p = 4
(w tys. zł) wyznaczyć optymalny poziom produkcji (w tonach) dający maksymalny zysk
(zysk jest róznicą utargu i kosztów produkcji).
2. Wyznaczyć poziom produkcji maksymalizujący zysk przedsiębiorstwa produkującego
jeden wyrób, jeśli cena wyrobu wynosi 4 tysiące za tonę, a funkcja kosztów przedsiębiorstwa, zależna od ilości wyprodukowanego produktu x dana jest wzorem c (x) = 3x2 − 6.
3. Funkcja produkcji ma postać
f (x, y) = ln x + ln y.
(a) Jakim wzorem jest opisana izolwenta dla wielkości produkcji równej 1? Narysować
wykres tej izolwenty.
(b) Sprawdzić, czy funkcja produkcji jest funkcją jednorodną.
4. Funkcja produkcji ma postać
√
f (x, y) = 2x y.
(a) Jakim wzorem jest opisana izolwenta dla wielkości produkcji równej 6? Narysować
wykres tej izolwenty.
(b) Jakie są efekty skali w przedsiębiorstwie? Odpowiedź uzasadnić.
5. Niech wielkość produkcji y będzie dana wzorem
(
y = 0.7k 0.8 + 0.3l0.8
)9/8
,
gdzie k – wartość majątku trwałego w tys. zł, l – liczba zatrudnionych. Wiedząc, że
y = 50 tys. sztuk dla k = 84 tys. zł, l = 63 osoby, obliczyć i zinterpretować:
a) Produktywność krańcową oraz elastyczność produkcji względem zatrudnienia.
b) Produktywność krańcową oraz elastyczność produkcji względem kapitału.
c) O ile procent wzrośnie produkcja, jeśli nakłady obu czynników produkcji zwiększymy
o 2%, jaki to efekt skali produkcji?
6. Niech wielkość produkcji y będzie dana wzorem
y = 0.672k 0.386 l0.583
gdzie k – wartość majątku trwałego w tys. zł, l – liczba zatrudnionych. Wyznaczyć
a) produkcję średnią na jednostkę majątku trwałego i jednostkę kapitału,
b) krańcową efektywność kapitału,
c) krańcową produktywność względem pracy.
Podać interpretację wyników dla k = 620 tys. zł i l = 54 osoby.
Helena Jasiulewicz