Wykład 11.

1
Wyk ad 11 – Stabilno przej ciowa systemów elektroenergetycznych.
http://zss.ie.pwr.wroc.pl/studenci
11. STABILNO
PRZEJ CIOWA – RÓWNOWAGA DYNAMICZNA
Stabilno lokalna odnosi a si# do ma ych zak óce$ i by a badana na podstawie I zasady Lapunowa. W
analizie pracy systemów elektroenergetycznych mamy jednak do czynienia tak'e z du'ymi zak óceniami, o
czym wspomniano przy omawianiu stabilno ci napi#ciowej przej ciowej. Te du'e zak ócenia mog* by
spowodowane zmianami konfiguracji sieci oraz du'ym wzrostem obci*'e$ systemu. Nowy stan ustalony z
regu y nie pokrywa si# z poprzednim stanem ustalonym. Typowym du'ym zak óceniem jest zwarcie linii.
Stabilno przy du'ych zak óceniach nosi nazw# stabilno ci globalnej lub stabilno ci przej ciowej
(transient stability). W polskiej literaturze znana by a dawniej pod nazw* równowagi dynamicznej.
Obecnie stosowane w praktyce metody badania stabilno ci przej ciowej polegaj* na numerycznym
ca kowaniu równa$ ró'niczkowych opisuj*cych stany nieustalone elektromechaniczne w systemie
elektroenergetycznym. Bardzo wa'ne jest, aby parametry równa$ ró'niczkowych opisuj*cych turbiny i
generatory wraz z uk adami regulacji by y zgodne z rzeczywistymi parametrami tych urz*dze$.
Ze wzgl#du na wymiar zadania, badania stabilno ci musz* by prowadzone na komputerach. Program
komputerowy musi by atwy w obs udze, szybki i dawa dok adne wyniki. Z regu y korzysta si# w
obliczeniach numerycznych z techniki macierzy rzadkich.
Ponadto
program
komputerowy
powinien
przedstawia wyniki zarówno w postaci znakowej jak i graficznej.
Nale'y doda , 'e w analizach uproszczonych czasami korzysta si# z badania stabilno ci przej ciowej
metod* równych pól. Jej zalet* jest du'a prostota oraz atwo interpretacji fizycznej przebiegu stanu
nieustalonego. Metoda ta ma jednak g ównie znaczenie dydaktyczne.
11.1.
METODA RÓWNYCH PÓL
Istot* metody równych pól jest porównywanie energii uzyskanej w czasie przyspieszania z prac*
hamowania ruchu wirnika. Pomija si# przy tym wiele szczegó ów w modelu generatora i systemu.
a)
US
XL
E
XL
Xd
XT
XL
b)
Xd
XT
US
W1
E
XL
W2
Rys. 11. 1. Generator pracuj*cy na system sztywny poprzez transformator i 2 równoleg e linie
1.
2.
3.
4.
Przyjmuje si# nast#puj*ce za o'enia upraszczaj*ce:
System sprowadza si# do uk adu: generator - sie sztywna lub do systemu dwumaszynowego.
Generator modeluje si# jako 9ród o napi#cia o sem przej ciowej E’ za reaktancj* przej ciow* X d .
Nie uwzgl#dnia si# regulacji wzbudzenia i napi#cia, czyli E = const.
Pomija si# regulacj# pr#dko ci turbiny, czyli PT = const.
2
Wyk ad 11 – Stabilno przej ciowa systemów elektroenergetycznych.
http://zss.ie.pwr.wroc.pl/studenci
5.
6.
Pomija si# wspó czynnik t umienia w równaniu ruchu wirnika, czyli D = 0.
K*t wirnika jest równy k*towi sem E w *czonej za reaktancj* X d = X q , czyli
E d = 0 oraz E =
eq .
7.
Pomija si# rezystancje oraz parametry poprzeczne linii i transformatorów.
Moc generatora w stanie ustalonym przed zwarciem, czyli w chwili t = 0, wynosi
P0 =
E US
sin
X0
0
= Pmax sin
0
gdzie:
US - sztywne napi#cie sieci,
X0 = X d + XT + 0,5XL - reaktancja mi#dzy generatorem i sieci* sztywn*,
0 - k*t wirnika generatora w chwili t = 0,
Pmax - maksymalna moc przesy u.
c)
P
PB
PA
PT
+
0
0
1
2
3
gr
Rys. 11.2. Charakterystyka k*towa mocy uk ady generator - system sztywny.
Równanie w#z owe opisuje k*tow* charakterystyk# mocy uk adu. W stanie ustalonym moc generatora
jest równa mocy mechanicznej turbiny, czyli
P0 = PT = Pmaxsin 0 .
do zera
Niech za wy *cznikiem W1 wyst*pi zwarcie 3-fazowe, wówczas moc elektryczna generatora spadnie
Pe = 0.
Poniewa' moc turbiny z za o'enia jest sta a, zatem w uk adzie pojawia si# nadwy'ka mocy i moment
nap#dowy turbiny przyspiesza ruch wirnika zgodnie z równaniem ró'niczkowym ruchu wirnika
& =
( PT
Pe )
Tm
s
Kiedy k*t wirnika osi*gnie warto
1 , zabezpieczenia powoduj* otwarcie wy *czników W1 i W2 .
Oznacza to zwi#kszenie reaktancji uk adu do warto ci
XA = X d + XT + XL
Warto maksymalna nowej charakterystyki mocy jest mniejsza od poprzedniej, jednak'e moc
elektryczna generatora PA - wyznaczona z tej charakterystyki dla k*ta wirnika 1- jest wi#ksza od mocy
mechanicznej PT , co powoduje rozpocz#cie hamowania wirnika, a' do zrównowa'enia energii, która
przyspieszy a wirnik po zwarciu linii.
3
Wyk ad 11 – Stabilno przej ciowa systemów elektroenergetycznych.
http://zss.ie.pwr.wroc.pl/studenci
K*t wirnika ci*gle ro nie. Kiedy wirnik osi*gnie k*t
punkt pracy przenosi si# na górn* charakterystyk# mocy, gdy'
XB = X d + XT + 0,5XL = X0
2
nast#puje za *czenie przez SPZ drugiej linii i
Niedobór mocy mechanicznej jest jeszcze wi#kszy, co powoduje, 'e nadwy'ka pr#dko ci wirnika nad
pr#dko ci* synchroniczn* jeszcze bardziej maleje, by wreszcie przy k*cie wirnika 3 osi*gn* warto zero,
czyli
3 = 0.
Zauwa'my, 'e
d
=
dt
dt =
czyli
d
wobec tego
& =
d
d
=
dt
d
Równanie ruchu wirnika mo'na wi#c zapisa w postaci
=
d
( PT
Pe )
Tm
s
d
Po obustronnym sca kowaniu powy'szego równania ró'niczkowego otrzymujemy kolejno
=
d
0
1
2
2
Tm
3
( PT
s
Tm
0
1
2
= ( PT
s
Pe )d
Pz )d + ( PT
0
3
PA )d + ( PT
1
PB )d
2
gdzie:
Pz - moc elektryczna generatora w czasie trwania zwarcia, w naszym przypadku
Pz = 0.
Poniewa'
PT PA < 0
oraz
PT PB < 0
zatem nadwy'ka pr#dko ci zmaleje do zera, je li
1
2
( PT
Pz )d = ( PT
0
1
3
PA )d + ( PT
PB )d
2
Chwilowe zrównanie pr#dko ci k*towej wirnika generatora z pr#dko ci* synchroniczn* nast*pi przy
takim k*cie, przy którym wyst*pi zrównanie pól oznaczonych na rys. 12.2 przez (+) i ( ).
Pole (+) odpowiada energii przyspieszaj*cej, a pole ( ) energii hamuj*cej.
W chwili zrównania si# pr#dko ci wirnika z pr#dko ci* synchroniczn* na wirnik dzia a nadwy'ka
momentu hamuj*cego generatora nad momentem nap#dowym turbiny i rozpoczyna si# ruch wsteczny wirnika.
Rozwi*zania równania ruchu wirnika, jak to pokazano przy omawianiu ma ych ko ysa$ wirnika, s*
zawsze okresowe z cz#stotliwo ci* ko ysa$ oko o 1 Hz. W naszym przyk adzie s* to ko ysania niet umione
wokó pocz*tkowego punktu pracy. W rzeczywisto ci wyst#puje t umienie, które powoduje ustanie ko ysa$ po
oko o (3 ÷ 5) s .
K*t graniczny wynikaj*cy z przyrównania pola (+) i pola ( ) wynosi
gr
=
0
W przypadku
3
>
gr
pole ( ) b#dzie mniejsze od pola (+). W konsekwencji energia przyspieszaj*ca
nie zostanie zrównowa'ona przez energi# hamuj*c* i wirnik b#dzie ci*gle przyspiesza - nast#puje utrata
stabilno ci.
Je li 3 < gr , to uk ad jest stabilny.
4
Wyk ad 11 – Stabilno przej ciowa systemów elektroenergetycznych.
http://zss.ie.pwr.wroc.pl/studenci
Wyznaczanie granicznego czasu trwania zwarcia - kryterium równych pól
Metoda równych pól mo'e by wykorzystana do wyznaczania dopuszczalnego czasu zwarcia. Na rys.
11.3 pokazano schemat zast#pczy uk adu, na podstawie którego omówiony zostanie sposób wyznaczania
krytycznego czasu trwania zwarcia, po przekroczeniu którego uk ad traci stabilno .
Krytycznemu czasowi tz odpowiada taki k*t
maksymalnie mo'liwe pole hamuj*ce s* sobie równe.
1
, 'e pole przyspieszaj*ce w czasie zwarcia
gr
(
1
0 ) PT =
Pmax sin d
(
gr
1
) PT
1
gdzie:
PT = Pmaxsin 0 - moc elektryczna generatora w chwili t = 0 równa mocy turbiny,
Pmax - maksymalna moc generatora.
a)
Xd
XT
XL
W
US
E
b)
P
PT
+
0
0
/2
1
gr
Rys. 11.3. Kryterium równych pól do wyznaczania granicznego czasu zwarcia
Po obliczeniu ca ki po prawej stronie wyra'enia otrzymujemy kolejno
(
1
0
) PT = Pmax ( cos
(
1
0
) Pmax sin
0
= Pmax ( cos
sin
0
sin
0
= cos
1
0
gr
+ cos 1 ) (
gr
gr
0
1
) PT
+ cos 1 ) (
+ cos
1
sin
0
+
0
) Pmax sin
0
1
sin
0
+
1
sin
0
0
i
5
Wyk ad 11 – Stabilno przej ciowa systemów elektroenergetycznych.
http://zss.ie.pwr.wroc.pl/studenci
2
0
cos
1
sin
0
= cos
1
cos(
0
)
sin
0
czyli
= cos(
0
) 2
W rezultacie szukana warto
1
= arccos[( sin
sin
0
+ sin
0
k*ta wirnika wynosi
2
0
0
0
sin
0
) cos
0
]
W czasie trwania zwarcia bliskiego, gdy moc generatora maleje do zera Pz = 0, moc przyspieszaj*ca jest
sta a i równa mocy turbiny, a zatem sta e jest równie' przyspieszenie k*towe
1 && PT 0
P
czyli && = s T
=
Tm
Tm
s
Zatem w dopuszczalnym czasie trwania zwarcia k*t zwi#ksza si# do warto ci
1
=
0
+ 0,5&&t 2z =
0
+
P 2
tz
2Tm
s T
st*d dopuszczalny czas trwania zwarcia wynosi
tz =
2(
1
0
)Tm
P
s T
gdzie:
1
- warto
k*ta wirnika po ponownym za *czeniu linii.
Wyznaczona w ten sposób warto
po rednia miara zapasu stabilno ci.
krytycznego czasu trwania zwarcia mo'e by traktowana jako