opis
Transkrypt
opis
OPÓR LINIOWY N.10 Cel: doświadczalne wyznaczenie współczynnika oporu liniowego (strat tarcia) w przewodzie gładkim o przekroju kołowym oraz porównanie otrzymanych wyników ze znanymi z literatury (Jeżowiecka-Kabsch K., Szewczyk H., MECHANIKA PŁYNÓW, Wydawnictwo PWr, Wrocław, 2001, str. 258-283) Podstawowe zależności. Uogólnione równanie Bernoulliego (dla płynu rzeczywistego nieściśliwego): 2 2 α1v1sr α 2v 2sr p1 p s + + z1 = + 2 + z 2 + ∆ h12 , 2g ρg 2g ρg gdzie: - współczynnik Coriolisa uwzględniający nierównomierny rozkład energii kinetycznej w α przekroju poprzecznym strugi (w praktyce α = 1); ∆hs12 - wysokość strat hydraulicznych (ciśnienia) w przepływie od przekroju 1 do przekroju 2. Wysokość strat ciśnienia: s ∆ h 12 s ∆ p12 sl sm = = ∆ h 12 + ∆ h 12 ρg sl i strat jest sumą wysokości strat ciśnienia wywołanych tarciem (strat liniowych) na długości – ∆ h 12 sm . wskutek oporów miejscowych – ∆ h 12 Wysokość straty miejscowej oblicz się ze wzoru: ∆ h s = ∆ h sm = ζ v2 , 2g w której ζ – współczynnik strat miejscowych, zależny od rodzaju przeszkody i od liczby Reynoldsa, odniesiony najczęściej do średniej prędkości za przeszkodą. Stratę ciśnienia ∆psl na długości l przewodu kołowego o średnicy d podczas przepływu w nim płynu o gęstości ρ można wyznaczyć z zależności: 2 lρ 2 l 4q ρ v = λ V2 - wzór Darcy’ego–Weisbacha, (*) ∆p = λ d2 d πd 2 gdzie v – średnia prędkość przepływu, qV – strumień objętości, λ – współczynnik oporu liniowego (strat liniowych), który w ogólnym przypadku jest funkcją: k λ = λ Re, , d gdzie k – średnia wysokość nierówności na ściance, k/d – chropowatość względna, Re – liczba Reynoldsa. Liczba Reynoldsa dla gazu: ρ v d 4 ρ qV Re = = , µ πdµ gdzie µ – dynamiczny współczynnik lepkości. Dla przepływu laminarnego: 64 λ= , Re ≤ Re kr ≈ 2300 Re Dla przewodów hydraulicznie gładkich: 0,3164 λ= 4 ≈ (100 Re )−1 / 4 , Re ≤ 105 - formuła Blasiusa. Re sl Wielkości mierzone. 1. Wielokrotnie: qVr – strumień objętości wskazywany przez rotametr, ∆z – wysokość spadku ciśnienia na długości pomiarowej, h – wysokość podciśnienia w przewodzie (mierzona na wlocie do przewodu pomiarowego). 2. Jednokrotnie: t0 – temperatura otoczenia, p0 = pb – ciśnienie barometryczne, φ0 – wilgotność względna powietrza. Ponadto należy zanotować: l – długość pomiarową przewodu, d – średnicę przewodu, ρm – gęstość płynu manometrycznego, tw – temperatura wzorcowania rotametru, pw – ciśnienie wzorcowania rotametru. Wzory do obliczeń. Gęstość powietrza (dla znanych p, T (T = 273,16 + t) i φ): ρ= 1 Rs pw p − ϕ pw p pw T, 1+ ϕ p − ϕ pw 1 + 0,622 ϕ gdzie Rs = 287,1 J/(kg K)– stała gazowa powietrza suchego, pw – ciśnienie parowania wody w temperaturze t (Mechanika Płynów. Ćwiczenia Laboratoryjne, red. H. Szewczyk, Wydawnictwo PWr, Wrocław, 1989, tab. 5.2.10, rys. 5.2.2). Należy obliczyć gęstość powietrza ρw w warunkach wzorcowania rotametru (φw = 0) oraz gęstość ρ0 w warunkach wykonywania pomiarów. Dynamiczny współczynnik lepkości: 3 273 + C T 2 µ = µ0 , T + C 273 gdzie µ0 – dynamiczny współczynnik lepkości w temperaturze 273 K (dla powietrza µ0 = 17,08·10-6 Pa·s); C – stała Sutherlanda (dla powietrza C = 112). Liczba Reynoldsa: Re = 4 q Vr ρ w ρ 0 πdµ Wzór Darcy’ego–Weisbacha na straty liniowe ∆psl w przepływie płynu ściśliwego nie może być zapisany w postaci (*), bowiem wchodząca do wzoru gęstość ρ zależy od ciśnienia, a więc zmienia się wzdłuż przewodu pomiarowego. Dla odcinka elementarnego dl tego przewodu wzór przyjmuje postać: 2 2 dl ρ(p) 2 dl 4q V ρ(p) dl 4q m ρ(p) = q m = ρq V = λ − dp = λ v =λ 2 d 2 d πd 2 d π ρ(p) d 2 2 Zakładając, że badany przepływ jest przepływem izentropowym, gęstość w funkcji ciśnienia można przedstawić następująco: sl 1 p κ p p0 = κ ⇒ ρ = ρ 0 , κ ρ ρ0 p0 gdzie κ – wykładnik adiabaty (dla powietrza κ = 1,4). Wtedy wzór na straty liniowe przyjmie postać: 1 p0 κ 2 2 2 4q m 8q m 1 8q m p dl ρ( p ) dl dl − d p sl = λ = λ = λ d π ρ(p) d 2 2 ρ0 π 2 d 5 ρ( p ) π2d 5 Rozwiązując to równanie różniczkowe: 1 p κ 8q 2 − ρ 0 d p sl = λ 2 m5 dl π d p0 1 κ p2 l p 8q 2m sl ∫ −ρ0 p 0 d p = ∫ λ π 2 d 5 dl 0 p1 1 p2 p κ sl l 8q 2m d p = λ − ρ ∫ 0 p0 ∫ π2d5 dl p1 0 ( ) κ ρ0 κ+1 κ 8q 2m l κ +1 κ p − p = λ 1 1 2 κ + 1 p 0κ π2d 5 gdzie p1 i p2 – ciśnienie bezwzględne na początku i na końcu przewodu pomiarowego: p1 = p 0 − ρ m g h p 2 = p 0 − ρ m g (h + ∆z) Skąd współczynnik oporu liniowego (dla każdego pomiaru): ( κ ρ0 π2d 5 p1 κ − p 2 λ= 1 κ + 1 8q 2m l p 0κ κ +1 κ +1 κ )= 1 1 κ κ κ ρ0 π2d 5 p1 p2 p2 p1 − κ + 1 8q 2m l p1 p 0 p 0 Strumień objętości wskazywany przez rotametr wynosi qVr, ale rotametr wzorcowano (suchym powietrzem) pod ciśnieniem pw i w temperaturze tw, dlatego w rzeczywistości przez rotametr przepływa powietrze ze strumieniem qV: q V = q Vr ρw ρ0 Stąd q m = ρ0q V = ρ0q Vr ρw = q Vr ρ0ρ w ρ0 Ostatecznie wzór na współczynnik oporu liniowego: p 1κ p p 1 κ κ π2d 5 λ= p1 1 − 2 2 κ + 1 8ρ w q 2Vr l p 0 p1 p 0 Wyniki. Wyniki należy przedstawić w postaci tabelarycznej (zamieścić również przykład obliczeń dla jednego punktu pomiarowego) oraz graficznej, sporządzając wykres zależności λ = λ(Re) – na wykresie zaznaczyć punkty doświadczalne i wykreślić krzywe teoretyczne na podstawie zależności λ od Re dla przepływu laminarnego i wzoru Blasiusa: 0.07 0.06 0.05 0.04 l 0.03 0.02 0.01 5000 10000 Re 15000 20000 25000