Jak wygrać na loterii - Stowarzyszenie na rzecz Edukacji
Transkrypt
Jak wygrać na loterii - Stowarzyszenie na rzecz Edukacji
Krzysztof Ciesielski Jak wygrać na loterii, czyli 100 zadań, o których... ... których nie wiedzieliście, że o nich nie wiedzieliście. No, może trochę mniej, i może o niektórych jednak niektórzy wiedzieli.... Tytuł wykładu to nawiązywał do niedawno przełożonej na język polski książki Johna Barrowa 100 essential things you didn’t know you didn’t know, której tytuł w polskim przekładzie brzmi, nie wiedzieć czemu, Jak wygrać na loterii? Czyli z matematyką na co dzień. Urok zadania wielokrotnie można docenić dopiero wtedy, gdy się nad tym zadaniem trochę (być może „całkiem spore trochę”) o nim myślało. Na konferencji można było uczestników do tego zachęcić, wręczając im kartkę (a dokładnie – sto kilkadziesiąt bliźniaczych, zadrukowanych dwustronnie kartek) z tematami 33 zadań wieczorem, w przeddzień referatu. Nie da się ukryć, że zadania zainteresowały niejedną osobę, i zdarzało się, że „zawodowcy” nad pewnymi spośród nich długo myśleli... Podczas wykładu czas pozwolił na przekazanie jedynie części rozwiązań. Ale – chyba nic straconego. Dziewięć spośród zadań (z rozwiązaniami) zostanie wkrótce zamieszczonych w miesięczniku Delta (zapewne w numerze 6/2012). Ponadto planowane jest wydanie wszystkich 33 zadań (a także i wielu innych, o podobnym klimacie) w kolejnej książeczce z serii Biblioteczka Stowarzyszenia na rzecz Edukacji Matematycznej – wydawca to Wydawnictwo Szkolne Omega. Poniżej – część spośród zadań, o których była mowa. Lista zadań zawiera jedynie skromną część tego, co znajdowało się na kartce przekazanej uczestnikom; ponadto lista jest rozłączna ze zbiorem zadań, które ukażą się wkrótce w „Delcie”. Życzę miłej zabawy! Ciąg dalszy (a także rozwiązania) – zapewne w Biblioteczce SEM. 1.Turysta chce się dostać na wyspę w kształcie kwadratu o boku 100 metrów. Wyspa otoczona jest rowem z wodą o szerokości 5 metrów; wyspa wraz z rowem tworzą kwadrat o boku 110 metrów. Przy brzegu leżą dwie deski o długości 480 cm i szerokości 20 cm. Czy turysta może dostać się na wyspę? 99 1 < 10 (bez pomocy kalkulatora czy 2. Udowodnić, że 21 · 43 · 56 · . . . 100 komputera). 1 3. Pewnego dnia o wschodzie słońca podróżny rozpoczął wspinaczkę na wysoką górę. Wspinał się wąską ścieżką z różną prędkością, czasami siadał i odpoczywał, dokładnie o zachodzie słońca przybył na szczyt. Przenocował w schronisku, po czym następnego dnia o świcie wyruszył w dół, idąc taką samą techniką. Czy jest gdzieś na ścieżce takie miejsce, w którym wędrowiec był dokładnie o tej samej godzinie zarówno w dniu wchodzenia, jak i w dniu schodzenia? 4. Ile dzielników większych od 13 ma liczba 13! ? 5. Poczta w Pernambuko nie przyjmuje do przesyłki paczek dłuższych niż 1m; firmy kurierskie akurat strajkują. Pan Fletowski chce przesłać pilnie swój cenny flet o długości 1 m 65 cm. Czy istnieje możliwość przesłania fleta? 6. Ile pierwiastków ma wielomian W (x) = x(x−2)(x−4)·. . .·(x−2010)+ (x − 1)(x − 3)(x − 5) · . . . · (x − 2011)? 7. Punkt P leży wewnątrz kwadratu ABCD. Odległości tego punktu od wierzchołków A, B i C wynoszą odpowiednio 2, 7 i 9. Ile wynosi odległość punktu P od wierzchołka D? 8. Jakie są dwie ostatnie cyfry liczby 20112011 ? 9. Zły czarodziej porwał grupę krasnoludków. Zamknął je w pewnej sali i powiedział: „Dotknę za chwilę czoła każdego z was pędzelkiem, niektórzy z was będą mieli dzięki temu zaznaczoną kropkę. Następnie posadzę was na krzesełkach, każdy będzie mógł widzieć wszystkich oprócz siebie. Nie wolno się ruszyć, nie wolno nic mówić. Od jutra, codziennie rano, będę wchodził do sali i pytał: – czy ktoś wstaje? Jeśli zdarzy się, że wstaną te i dokładnie te krasnoludki, które mają kropki, to was uwolnię. Jeśli jednak choć raz wstanie zespół różny od wszystkich naznaczonych – koniec gry, jesteście w niewoli do końca życia”. Pewnego dnia na pytanie czarodzieja powstały właśnie te krasnoludki z kropkami na czole. Jak krasnoludki to zrobiły? 2