rozszerzenie (astronomia i grawitacja)

Zadanka z matury rozszerzonej z fizyki, astronomia i grawitacja
△ 2001
1. Zadanie 25. Gwiazda neutronowa (5 pkt) Z gwiazdy o masie 4 · 1030 kg ,
promieniu 106km i okresie wirowania 105 s w czasie wybuchu supernowej
zostaje odrzuconych w przestrzeń kosmiczną 90% masy. Z pozostałej masy
powstaje gwiazda neutronowa o promieniu 100 km. Odrzucona masa nie unosi
momentu pędu. Moment bezwładności kuli I = 0, 4mr 2. Oblicz okres
wirowania gwiazdy neutronowej oraz gęstość gwiazdy przed i po wybuchu.
△ 2002.05
2. Zadanie 27. (energia Słońca) Słońce – nasza dzienna gwiazda jest gigantyczną
kulą rozżarzonej plazmy. Wodór stanowi 73% jej składu chemicznego, a hel
- 25%. Dlatego wewnątrz Słońca znajduje się najwięcej protonów (jąder
wodoru) i cząstek α (jąder helu). Te pierwsze są produktem wyjściowym
syntezy jądrowej, a drugie - produktem finalnym tej reakcji. Aby dwa protony
mogły ulec syntezie, cząstki muszą znaleźć się w odległości około 1015 m od siebie. Zbliżenie jąder na taką odległość jest utrudnione, gdyż
pomiędzy nimi występują siły elektrostatycznego odpychania. Czynnikiem
sprzyjającym zachodzeniu reakcji między jądrami wodoru oraz helu jest
wysoka temperatura panująca w jądrze Słońca. Najbardziej energetycznym
typem reakcji zachodzącym w Słońcu jest cykl protonowy, którego schemat
przedstawiono na rysunku poniżej.
Wydzielona podczas tego cyklu energia ma wartość 4 · 10−12J . Odbiorcami
energii wyprodukowanej w słonecznym piecu jądrowym są wszystkie ciała
1
Układu Słonecznego. Ziemia - trzecia planeta słonecznej rodziny, obiegająca
w ciągu roku orbitę okołosłoneczną o promieniu 1 jednostki astronomicznej
(1, 5 · 1011 m) - otrzymuje siedem razy mniej tej energii niż Merkury.
Do największej planety naszego układu - Jowisza, obiegającego Słońce w
odległości 5 jednostek astronomicznych – dociera jej bardzo mało, dlatego
temperatura na powierzchni tej planety mieści się w przedziale ( −140o C ,
−100o C ).
(a) Zadanie 27.1. (2 pkt) Przeanalizuj tekst i napisz, czy poniższe zdanie
mogłoby znaleźć się w treści zadania. Odpowiedź uzasadnij, nie wykonując
rachunków. Siły grawitacji między protonami znajdującymi się wewnątrz
Słońca przyczyniają się do zbliżania tych cząstek do siebie na bardzo małe
odległości.
(b) Zadanie 27.2. (4 pkt) Zakładamy, że średnia energia kinetyczna każdego
protonu, biorącego udział w reakcji syntezy, może być zapisana wzorem:
J
, T - temperatura w K
Ekr = C · T , gdzie C = 2, 07 · 10−23 K
Oszacuj rząd wielkości temperatury, w której dwa odosobnione protony
mogą zbliżyć się do siebie, pokonując elektrostatyczną barierę potencjału.
2
Przyjmij, że stała elektrostatyczna k = 9 · 109 NCm2
(c) Zadanie 27.3. (3 pkt) Częścią składową cyklu protonowego (rys.) jest
reakcja zamiany deuteru w hel. Napisz równanie tej reakcji i oblicz energię
wydzieloną podczas tej reakcji. Masa wodoru wynosi 1, 6726 · 10−27 kg ,
masa deuteru 3, 3434 · 10−27 kg , masa izotopu helu 32He 5, 0066 ·
10−27 kg
(d) Zadanie 27.4. (3 pkt) Oblicz okres obiegu Jowisza wokół Słońca.
△ 2002.330
3. ZADANIE - Ladowanie na Ksiezycu. Kapsula do ladowania na Ksiezycu
opuszcza sie pionowo ku powierzchni tego ciala niebieskiego ze stala predkoscia 4 m/s. Calkowita masa kapsuly wraz z zaloga wynosi 20 000 kg.
Przyjmij, ze natezenie pola grawitacyjnego Ksiezyca wynosi w poblizu jego
powierzchni 1,6 N/kg.
(a) Zadanie 21 ( 3 pkt.) W trakcie pierwszej czesci ladowania sila ciagu
silników pojazdu, skierowana do góry wynosi 32 000 N. Uzasadnij, ze w
2
zwiazku z tym porusza sie on ze stala predkoscia.
(b) Zadanie 22 ( 6 pkt.) Sila ciagu silników kapsuly wzrasta do 36 000 N w
ostatnich 15 sekundach jej ladowania.
i. Oblicz wartosc przyspieszenia (opóznienia) pojazdu w tym czasie.
ii. Oblicz predkosc pojazdu tuz przed zetknieciem z powierzchnia Ksiezyca.
iii. Oblicz odleglosc kapsuly od powierzchni w chwili rozpoczecia ostatniej
fazy ladowania.
Uwaga . Mozesz zaniedbac zmiany masy kapsuly zwiazane ze zuzyciem
paliwa.
(c) Zadanie 23 ( 4 pkt.) Narysuj wykres zaleznosci predkosci kapsuly od czasu
dla 20 sekund od chwili rozpoczecia ostatniej fazy ladowania.
(d) Zadanie 24 ( 6 pkt.) Zaloga kapsuly pozostawila na Ksiezycu sprzet do
badan oraz urzadzenia potrzebne do ladowania. Jej masa w chwili startu
w droge powrotna wynosila 10 000 kg. Silniki mialy wówczas paliwo na
dwie minuty pracy. Na jakiej maksymalnej wysokosci nad powierzchnia
Ksiezyca moze krazyc statek kosmiczny aby zaloga kapsuly miala szanse
do niego dotrzec. Uwaga. Zalóz, ze sila ciagu silników jest taka jak w
ostatniej fazie ladowania oraz ( niezbyt realistycznie), ze masa kapsuly nie
ulega zmianie podczas pracy silników.
△ 2004.12w
4. Zadanie 25. (10 pkt) SATELITY Do celów telekomunikacji wykorzystywane
są tzw. satelity geostacjonarne, które krążąc dookoła Ziemi pozornie „wiszą”
nad wybranym punktem powierzchni Ziemi.
(a) (2 pkt) Jakie muszą być okres i kierunek obiegu takiego satelity i jak musi
być położona jego orbita w stosunku do równika?
(b) (3 pkt) Wykaż, że jeżeli promień orbity takiego satelity wynosi 42 300
km, to prędkość z jaką krąży, wynosi około 3,08 km/s.
(c) (3 pkt) W wyniku błędu obsługi inna firma ulokowała na takiej samej
orbicie satelitę telekomunikacyjnego o masie dwa razy mniejszej i poruszającego się w przeciwną stronę. W wyniku zderzenia oba obiekty utworzyły
jedną bryłę. Oblicz prędkość tej bryły tuż po zderzeniu.
(d) (2 pkt) Dlaczego utworzona w wyniku zderzenia bryła nie może poruszać
3
się po orbicie stacjonarnej? Czy prędkość, z jaką porusza się bryła, jest
prędkością orbitalną dla orbity leżącej dalej czy bliżej Ziemi? Odpowiedzi
uzasadnij.
5. Zadanie 28. (10 pkt) MAŁPKA I PULSAR Na jednym z końców obracającej
się wokół pionowej osi cienkościennej rurki siedzi małpka. Rurka ma długość
2 m, jej masa wynosi 0,5 kg, małpka ma masę 2 kg. Oś obrotu przechodzi
przez środek rurki.
(a) (2 pkt) Oblicz wartość momentu bezwładności pręta z małpką siedzącą
na końcu pręta. Przyjmij, że rozmiary małpki są niewielkie w stosunku do
długości pręta.
(b) (2 pkt) W pewnej chwili pręt z małpką siedzącą na końcu został wprawiony
w powolny ruch obrotowy tak, że wykonywał jeden obrót na 10 sekund.
Małpka nie była z tego zbyt zadowolona i przeszła na środek pręta. Pręt
z siedzącą na środku małpką zaczął wirować szybciej, mimo że nikt do
niego nie podchodził. Dlaczego pręt zaczął wirować szybciej, gdy małpka
przeszła na jego środek?
(c) (3 pkt) Oblicz okres obrotu pręta, jeżeli małpka siedzi na jego środku.
(d) (3 pkt) Pulsary są gwiazdami neutronowymi o średnicy rzędu 20 - 100
km powstałymi w toku ewolucji gwiazd o masach większych od masy
Słońca. Jądro gwiazdy gwałtownie zmniejsza swój promień, a materia
poza jądrem zostaje wyrzucona w przestrzeń. Powstały obiekt składa się
głównie z neutronów i bardzo szybko wiruje. Okres jednego obrotu jest
rzędu nawet jednej setnej sekundy. Sprawdź (wykonując obliczenia), czy
zmniejszenie promienia jądra gwiazdy ze 100 000 km do 10 km (przy
zachowaniu stałej masy jądra) prowadzi do zmniejszenia okresu obrotu z
30 dni do setnych części sekundy.
△ 2005.05
6. Zadanie 31. Syriusz (14 pkt) Zimą najjaśniejszą gwiazdą naszego nocnego
nieba jest Syriusz. Pod tą nazwą kryje się układ dwóch gwiazd poruszających
się wokół wspólnego środka masy. Syriusz A jest gwiazdą ciągu głównego, a
Syriusz B jest białym karłem i nie można go zobaczyć gołym okiem.
(a) 31.1 (2 pkt) Na podstawie tekstu i własnej wiedzy wymień dwie charak4
terystyczne cechy białych karłów.
kg
(b) 31.2 (3 pkt) Średnia gęstość Syriusza B wynosi 2, 4 · 109 m
3 , a jego
6
promień 5, 9 · 10 m. Oblicz wartość przyspieszenia grawitacyjnego na
powierzchni Syriusza B, pomijając wpływ Syriusza A.
(c) 31.3 (2 pkt) Na rysunku przedstawiono budowę wnętrza Syriusza A.
Energia zawarta w jądrze gwiazdy transportowana jest na powierzchnię
przez warstwę konwektywną, a z powierzchni fotosfery wypromieniowana
w przestrzeń kosmiczną. Zapisz, czym różni się transport energii w wyniku
konwekcji od transportu poprzez promieniowanie.
(d) 31.4 (3 pkt) Głównym źródłem energii Syriusza A są reakcje termojądrowe
polegające na zamianie wodoru w hel za pośrednictwem węgla i tlenu (tzw.
cykl CNO).
i. Uzupełnij równanie reakcji będącej częścią cyklu CNO.
14
7 N
+ ....... →
15
8 O
+ 11 H →
13
7 N
+γ
13
7 N
→
13
6 C
9. Zadanie 5. Jądro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt)
+ 01e+
(e) 31.5 (4 pkt) W zachodzącym w jądrze Syriusza A cyklu CNO najwięcej
energii wydziela się podczas reakcji zamiany węgla w azot.
13
6 C
+ 11H →
14
7 N
(a) 28.1 (4 pkt) Oszacuj czas (w latach) potrzebny na dotarcie sondy z Ziemi
w pobliże orbity Plutona oraz czas podróży w pobliże gwiazdy Aldebaran.
Odpowiedź uzasadnij obliczeniami. Przyjmij, że wartość prędkości sondy
jest stała.
(b) 28.2 (1 pkt) Przedstaw ciąg przemian energetycznych związanych z
wysłaniem informacji przez sondę Pioneer 10.
(c) 28.3 (4 pkt) Stosowany do zasilania sondy Pioneer 10 izotop promie234
niotwórczy 238
94 P u rozpada się na 92 U . Z kolei uran rozpada się na
5
230
90 T h (czas połowicznego rozpadu uranu około 2, 5 · 10 lat). Energie
wydzielane w tych dwóch przemianach promieniotwórczych nie różnią się
znacząco. Uran mógłby więc stanowić nowe źródło energii.
i. Jaka cząstka wyzwala się w czasie rozpadu plutonu, a jaka w czasie
rozpadu uranu? Zapisz te reakcje. (1 pkt)
ii. Oszacuj stosunek mocy wydzielanej przez próbki plutonu - 238 i uranu 234, zawierające takie same liczby jąder. Czy powstający na pokładzie
Pioneera 10 uran mógłby stanowić dla sondy nowe wydajne źródło
energii? Odpowiedź uzasadnij. (3 pkt)
△ 2007.05
+γ
ii. Poniżej zamieszczono równania dwóch przemian jądrowych cyklu CNO.
Zapisz dla każdej reakcji nazwę tego typu procesu jądrowego.
12
6 C
elektryczny....
+γ
Oblicz, ile jąder węgla w Syriuszu A musiałoby ulec tego typu reakcji,
by wytworzona energia mogła w normalnych warunkach stopić 1 g lodu.
5
J
Ciepło topnienia lodu wynosi 3, 34 · 105 kg
. Masy jąder wodoru, węgla
i azotu mają wartości odpowiednio równe: mH = 1, 673 · 10−27kg ,
mC = 21, 586 · 10−27kg , mN = 23, 245 · 10−27kg
△ 2006.01
7. Zadanie 27. Rakieta (9 pkt)
(a) 27.1 (3 pkt) Wyprowadź wzór na pierwszą prędkość kosmiczną i za jego
pomocą oblicz jej wartość dla Ziemi.
(b) 27.2 (2 pkt) Oblicz, w kilometrach na sekundę, prędkość liniową punktów
na równiku Ziemi w jej ruchu wirowym wokół własnej osi.
(c) 27.3 (2 pkt) Oblicz prędkość względem powierzchni Ziemi satelity na
niskiej, przebiegającej nad równikiem orbicie kołowej,
i. w sytuacji, gdy porusza się on z zachodu na wschód, oraz
ii. w sytuacji, gdy porusza się on ze wschodu na zachód.
(d) 27.4 (2 pkt) Podaj, w którym z przypadków opisanych w zadaniu 27.3
wprowadzenie sztucznego satelity na orbitę jest bardziej ekonomiczne.
Odpowiedź uzasadnij.
8. Zadanie 28. Sonda Pioneer (9 pkt) Pod koniec kwietnia wielki radioteleskop w
Madrycie wykrył słaby sygnał sztucznego pochodzenia z kierunku konstelacji
Byka. To nie kosmici. Odezwała się sonda Pioneer 10, która z niewiadomych
przyczyn milczała, od ośmiu miesięcy. [...] Sygnał miał moc słabszą niż
miliardowa (10−9) część bilionowej(10−12 ) części wata. Leciał do Ziemi
prawie 11 godzin. To dlatego, że Pioneer 10 zawędrował już bardzo daleko
- jest dziś w odległości dwa razy większej od Słońca niż planeta Pluton,
czyli ok. 11,2 mld km. [...] Teraz Pioneer 10 leci z prędkością 13 km/s
w kierunku czerwonej gwiazdy Aldebaran w konstelacji Byka, która jest
oddalona o 71 lat świetlnych i 155 razy jaśniejsza niż nasze Słońce. Sonda
zmaga się tylko z upływem czasu. - Nasza gwarancja skończyła się już po
21 miesiącach, a dziś upływa 28. rok działania sondy - mówi szef misji Larry
Lasher z NASA. Pioneer 10 jest zasilany przez radioaktywny pluton-238.
Rozpad plutonu generuje ciepło, zamieniane potem na elektryczność. Pluton
wprawdzie rozpada się dość wolno - połowa paliwa znika po 92 latach,
ale szybciej ulegają degradacji elementy, które przekształcają ciepło w prąd
6
(a) 5.1 (2 pkt) Zapisz dwie cechy sił jądrowych.
(b) 5.2 (3 pkt) Wykaż, że średnia gęstość materii jądrowej jest niezależna od
liczby masowej. Wykorzystaj założenia podane poniżej.
i. Jądro atomowe można traktować jako kulę (objętość kuli V = 43 Πr 3
).
ii. Empiryczny wzór określający promień jądra atomowego ma postać
√
R = r A, gdzie r = 1, 2 · 10−15m, zaś A jest liczbą masową.
iii. Masę jądra atomu można szacować jako iloczyn liczby masowej i masy
neutronu.
(c) 5.3 (3 pkt) Masywne gwiazdy w końcowym etapie ewolucji odrzucają
zewnętrzne warstwy materii i zapadając się mogą tworzyć gwiazdy neutronowe. Jeśli masa zapadającej się części gwiazdy jest dostatecznie duża
7
to powstaje „czarna dziura”. Czarna dziura to obiekt astronomiczny, który
tak silnie oddziałuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, że żaden rodzaj
materii ani energii nie może jej opuścić. Oszacuj promień gwiazdy neutrokg
nowej o masie 12, 56 · 1029kg i średniej gęstości równej 3 · 1017 m
3.
(d) 5.4 (4 pkt) Masywna gwiazda w wyniku ewolucji utworzyła obiekt o masie
12, 56 · 1029 kg i promieniu 1km. Oszacuj wartość drugiej prędkości
kosmicznej dla tego obiektu. Oceń, czy ten obiekt może być „czarną
dziurą”. Odpowiedź uzasadnij.
△ 2008.03
10. Zadanie 5. Prawo Hubble’a (10 pkt) Amerykański astronom Edwin Hubble
analizując wartości prędkości oddalania się galaktyk i ich odległości od
Ziemi, ustalił, że te wielkości związane są ze sobą zależnością, która została
nazwana później prawem Hubble’a: v = H · r , gdzie v – prędkość oddalania
km
się galaktyk od Ziemi, H – stała Hubble’a, H = 75 sM
pc r – odległość
galaktyki od Ziemi. (Mps – megaparsek, jednostka odległości, 1 parsek =
3, 09 · 1016 m
(a) 5.1 (1 pkt) Oblicz wartość prędkości oddalania się od Ziemi galaktyki
odległej od niej o 10 Mps.
(b) 5.2 (3 pkt) Oblicz rozmiary Wszechświata, wiedząc, że najdalsze obserwowane galaktyki oddalają się z prędkością o wartości 0,95 c (przez c
oznaczono wartość prędkości światła w próżni). Wynik podaj w megaparsekach.
(c) 5.3 (3 pkt) Oszacuj wiek Wszechświata. Wynik podaj w latach. Dla
uproszczenia obliczeń przyjmij, że galaktyka oddala się od Ziemi z prędkością o stałej wartości oraz skorzystaj z zależności r = v · t .
(d) 5.4 (3 pkt) Analiza widma światła wysyłanego przez oddalające się galaktyki prowadzi do stwierdzenia zmian długości odbieranych fal (zjawisko
Dopplera dla fal świetlnych). Galaktyki oddalają się od Ziemi z tak dużymi wartościami prędkości, że należy uwzględniać efekty relatywistyczne.
Względna zmiana długości fali określona jako z opisana jest związkiem:
z=
1+
∆λ
=
λ
1−
8
v
c
v
c
−1
gdzie:
c - wartość prędkości światła w próżni,
v – wartość prędkości oddalania się galaktyki od Ziemi,
λ – długość fali emitowana przez galaktykę,
∆λ – zmiana długości fali spowodowana oddalaniem się galaktyk
Oblicz wartość prędkości oddalania się galaktyki, dla której parametr
z = 4.
△ 2005.05
11. Zadanie 5. Asteroida Apophis (12 pkt) Amerykańska agencja kosmiczna
(NASA) przygotowuje plany umożliwiające lądowanie na asteroidzie. NASA
chce sprawdzić, czy jest możliwa zmiana kursu takiego ciała w przypadku,
gdyby zmierzało ono w kierunku Ziemi. Naszej planecie może w 2029 roku
zagrozić stosunkowo niewielka asteroida Apophis o masie 8 · 1010 kg . Astronomowie oceniają, że asteroida mija naszą planetę w niewielkiej odległości
raz na 1500 lat. Podczas jednego obiegu wokół Słońca orbita Apophis dwukrotnie Asteroida Apophis przecina się z orbitą Ziemi. Najbliższe zbliżenie do
Ziemi nastąpi w piątek 13 kwietnia 2029 roku. Średnia odległość od Słońca
0,922 AU Astronomowie szacują, że wartość prędkości asteroidy względem
Ziemi w momencie potencjalnego zderzenia będzie wynosiła około 13 km/s.
(a) Zadanie 5.1 (1 pkt) Oszacuj wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni asteroidy. W obliczeniach przyjmij, że asteroida jest jednorodną
kulą.
(b) Zadanie 5.2 (3 pkt) Podaj, w którym położeniu (peryhelium czy aphelium) wartość prędkości obiegu asteroidy wokół Słońca jest najmniejsza.
Odpowiedź uzasadnij, odwołując się do odpowiedniego prawa i podając
jego treść.
(c) Zadanie 5.3 (3 pkt) Oszacuj okres obiegu asteroidy wokół Słońca. Wynik
podaj w dniach ziemskich. Podczas obliczeń przyjmij, że asteroida porusza
się po orbicie kołowej, rok ziemski trwa 365 dni, a średnia odległość Ziemi
od Słońca jest równa 1 AU (1AU = 15 · 1010 m).
(d) Zadanie 5.4 (2 pkt) Wykaż, że wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla
asteroidy Apophis wynosi około 0,165 m/s.
9
feid wykorzystywane są do wyznaczania odległości do galaktyk, w których się
znajdują. Swoją nazwę zawdzięczają gwieździe δ Cephei w gwiazdozbiorze
Cefeusza. Jej rozmiary są kilkadziesiąt razy większe od Słońca, jej temperatura zmienia się od 6800 K w maksimum blasku do 5500 K w minimum,
a moc jej promieniowania osiąga średnią wartość ok. 2000 razy większą
niż Słońce. W obliczeniach przyjmij, że moc promieniowania Słońca wynosi
3, 82 · 1026 W . Poniżej przedstawiono diagram Hertzsprunga-Russella klasyfikujący gwiazdy, na którym zaznaczono obszary I, II, III, IV. Wykres dotyczy
zadań 5.1 i 5.2.
(a) Zadanie 5.1 (2 pkt) Zapisz, w którym z zaznaczonych obszarów I, II,
III, IV na diagramie Hertzsprunga-Russella znajduje się cefeida δ Cephei.
Zapisz nazwę gwiazd znajdujących się w obszarze I.
(b) Zadanie 5.2 (2 pkt) Oszacuj (w watach), w jakim przedziale zawiera się
moc promieniowania gwiazd leżących na ciągu głównym.
(c) Zadanie 5.3 (1 pkt) Wykres przedstawia zmiany jasności w czasie dla
pewnej cefeidy.
11
(e) Zadanie 5.5 (3 pkt) Oblicz maksymalną energię, jaka może wydzielić się
w momencie zderzenia asteroidy z powierzchnią Ziemi. Wyraź tę energię
w megatonach (MT), przyjmując, że 1M T = 4 · 1015 J .
△ 2009.01
12. Zadanie 4. Mars (12 pkt) W tabeli zamieszczono podstawowe dane dotyczące
czwartej planety Układu Słonecznego.
1 AU - średnia odległość Ziemi od Słońca (1AU = 15 · 1010 m) Podczas
wykonywania poleceń 4.1, 4.2, 4.3 i 4.4 wykorzystaj informacje zawarte w
tabeli oraz przyjmij do obliczeń, że rok ziemski trwa 365 dni.
(a) Zadanie 4.1 (1 pkt) Oblicz, jak długo trwa marsjański rok wyrażony w
latach ziemskich.
(b) Zadanie 4.2 (3 pkt) Podaj, w którym punkcie eliptycznej orbity prędkość
planety osiąga wartość największą. Odpowiedź uzasadnij, odwołując się
do odpowiedniego prawa i podając jego treść.
(c) Zadanie 4.3 (2 pkt) Oblicz wartość przyspieszenia grawitacyjnego będącego skutkiem pola grawitacyjnego Marsa na powierzchni tej planety.
(d) Zadanie 4.4 (4 pkt) Wykaż, że promień orbity satelity stacjonarnego
krążącego wokół Marsa wynosi około 20 tys. km.
(e) Zadanie 4.5 (2 pkt) Wykaż, że wartość natężenia pola grawitacyjnego
wewnątrz jednorodnej planety można obliczać z zależności γ(r) =
ΠGρr , gdzie: ρ - gęstość planety, r - odległość od środka planety.
△ 2009.05
13. Zadanie 5. Cefeidy (12 pkt) Cefeidy to regularnie zmieniające swoją jasność
gwiazdy, nawet dziesięć tysięcy razy jaśniejsze od Słońca. Każda cefeida
okresowo zmienia swoje rozmiary i temperaturę powierzchni. Własności ce10
Oszacuj i zapisz okres zmian jasności tej cefeidy. Wykorzystaj dane zawarte
na wykresie.
(d) Zadanie 5.4 (1 pkt) Moc promieniowania emitowanego z jednostki powierzchni gwiazdy zależy od temperatury jej powierzchni. Wyjaśnij, dlaczego cefeida δ Cephei emituje znacznie więcej energii niż Słońce, mimo
podobnej temperatury powierzchni.
(e) Zadanie 5.5 (2 pkt) Odległości do galaktyk, w których zidentyfikowano
cefeidy, można wyznaczać, wykorzystując zależność pomiędzy okresem
zmian jasności dla różnych cefeid i ich średnią mocą promieniowania. Na
wykresie poniżej przedstawiono zależność między średnią mocą promieniowania a okresem zmian jasności.
Oblicz średnią moc promieniowania cefeidy o okresie zmian jasności 10
dni, korzystając z informacji zawartych w tekście wprowadzającym oraz
na wykresie.
(f) Zadanie 5.6 (2 pkt) Strumień energii φ (wyrażony w W/m2) padający
P
prostopadle na jednostkową powierzchnię obliczamy ze wzoru: φ = 4Πr
2,
gdzie P jest mocą promieniowania gwiazdy, a r jest odległością od gwiazdy.
12
Na podstawie pomiarów ustalono, że średnia moc promieniowania pewnej
cefeidy wynosi 12, 56 · 1028 W , a strumień energii docierający od tej
W
cefeidy w pobliże Ziemi jest równy 10−12 m
2 . Oblicz odległość tej cefeidy
od Ziemi.
(g) Zadanie 5.7 (2 pkt) Odległości wyznaczane opisaną powyżej metodą są
bardzo duże i podaje się je w latach świetlnych lub w parsekach. Wyraź
odległość 1017 km w latach świetlnych.
△ 2010.05
14. Zadanie 5. Satelita GLAST (10 pkt) GLAST (Gamma-ray Large Area Space
Telescope) jest kosmicznym obserwatorium promieniowania gamma. Krąży
po kołowej orbicie okołoziemskiej o promieniu 6920 km z prędkością około
7,6 km/s. Obserwatorium ma masę około 4300 kg i jest wyposażone w
akumulatory oraz dwa panele baterii słonecznych o mocy około 3120 W.
Najważniejszym instrumentem satelity jest teleskop LAT, który może rejestrować co 10 µs pojedyncze fotony o energiach w zakresie od 20 MeV do
300 GeV. W jego wnętrzu znajdują się warstwy folii wolframowej, w której,
w wyniku absorpcji fotonu, powstaje elektron i pozyton. Tory tych cząstek
śledzone są za pomocą detektorów krzemowych. Cząstki oddają swoją energię
w kalorymetrze, co umożliwia pomiar energii fotonu.
(a) Zadanie 5.1 (2 pkt) Zapisz nazwy dwóch zasad zachowania, jakie są
spełnione podczas rejestrowania fotonów.
(b) Zadanie 5.2 (2 pkt) Określ prawdziwość zdań, wpisując w odpowiednich
miejscach wyraz: prawda lub fałsz. Pomiar energii wydzielonej w kalorymetrze umożliwia wyznaczenie długości fali fotonu γ rejestrowanego w
teleskopie LAT. (...) Teleskop LAT umożliwia śledzenie torów fotonów
przy pomocy detektorów krzemowych (...)
(c) Zadanie 5.3 (1 pkt) Oblicz maksymalną liczbę fotonów, jaka może być
zarejestrowana w ciągu jednej sekundy przez teleskop LAT.
(d) Zadanie 5.4 (2 pkt) Oblicz największą długość fali odpowiadającą fotonom
rejestrowanych w teleskopie. W obliczeniach przyjmij, że 1eV = 1, 6 ·
10−19 J .
(e) Zadanie 5.5 (1 pkt) Oblicz okres obiegu satelity GLAST wokół Ziemi.
13
(f) Zadanie 5.6 (1 pkt) Zapisz nazwę urządzenia, które dostarcza energii
elektrycznej do urządzeń satelity podczas przebywania satelity w cieniu
Ziemi.
(g) Zadanie 5.7 (1 pkt) Wyjaśnij pojęcie czarna dziura.
△ 2011.5
Zadanie 2. Mars (11 pkt) Statek kosmiczny o masie 50 t po wyłączeniu
silników przeleciał w pobliżu Marsa. W pewnej chwili t0 statek przelatywał
na wysokości 500 km nad powierzchnią planety. Masa Marsa wynosi 6, 4 ·
1023 kg , a jego promień 3, 4 · 106 m.
(a) Zadanie 2.1 (2 pkt) Oblicz wartość przyspieszenia swobodnego spadku na
powierzchni Marsa.
(b) Zadanie 2.2 (3 pkt) Oblicz prędkość ucieczki statku (minimalną prędkość
początkową, jaką statek musiałby uzyskać na podanej wysokości 500 km,
aby oddalić się z wyłączonymi silnikami na dowolnie dużą odległość od
Marsa). Oblicz prędkość ruchu statku po orbicie kołowej na tej wysokości.
Jeśli początkowa prędkość statku miała wartość v0 = 4 · 103 m
s i była
skierowana poziomo (prostopadle do prostej poprowadzonej do środka
Marsa), to czy w miarę upływu czasu (t > t0) odległość statku od
planety będzie:
i. pozostawała stała,
ii. rosła stale,
iii. malała,
iv. rosła, a potem malała?
Podkreśl właściwą spośród czterech powyższych możliwości i szczegółowo
uzasadnij swój wybór.
(c) Zadanie 2.3 (3 pkt) Od statku kosmicznego odłącza się lądownik z
astronautą. W końcowej fazie lądowania (blisko powierzchni planety)
lądownik porusza się pionowo z opóźnieniem równym 11 m/s2. Narysuj,
oznacz i opisz wszystkie siły działające na astronautę w końcowej fazie
lądowania. Długości wektorów powinny przedstawiać zależności między
ich wartościami. Narysuj siłę wypadkową (oznacz ją jako W), a jeśli jest
ona równa zeru, to napisz, że W = 0.
14
(d) Zadanie 2.4 (1 pkt) Masa astronauty wynosi 80 kg, a natężenie pola
grawitacyjnego Marsa ma wartość 3,7 N/kg. Oblicz wartość siły nacisku
astronauty na fotel.
(e) Zadanie 2.5 (2 pkt) Na Marsie natężenie pola grawitacyjnego jest mniejsze, niż na Ziemi. Astronauci dokonują tam pomiaru okresu drgań pionowych ciężarka na sprężynie (wahadła sprężynowego) i okresu drgań
ciężarka zawieszonego na nitce (wahadła matematycznego). Na Ziemi
okresy drgań obydwu wahadeł były jednakowe. Czy na Marsie będą one
także jednakowe, a jeśli nie, to dla którego wahadła okres drgań będzie
dłuższy? Uzasadnij odpowiedź.
15