kolokwium z ekonometrii

KOLOKWIUM Z EKONOMETRII
Semestr zimowy: 20 grudnia 2004r.
Imie: ....................................... Nazwisko: .........................................
Kolokwium sklada sie z dwoch czesci i trwa osiemdziesiat minut. W pierwszej znajdziecie
Panstwo osiem pytan zwiazanych z wykladem, a w drugiej cztery zadania.
W obrebie kazdej czesci kazde zadanie warte jest tyle samo punktow. Kazda z czesci daje
50% punktow. Aby zaliczyc kolokwium trzeba uzyskac przynajmniej 60% punktow.
Zarowno udzielajac odpowiedzi na krotkie pytania jak i rozwiazujac zadania prosze o podanie
pelnej interpretacji pozwalajacej utwierdzic sie w przekonaniu, ze rozumiecie Panstwo to
co piszecie.
Do rozwiazania kolokwium potrzebny jest jedynie dlugopis. Obecnosc jakichkolwiek innych przedmiotow pomocniczych uznana bedzie za probe sciagania, co pociagnie za soba
konsekwencje wynikajace z regulaminu studiow. Bardzo prosze nie dolaczac zadnych dodatkowych kartek - jesli odpowiedz nie miesci sie w miejscu na nie przeznaczonym, prosze
czytelnie odeslac mnie do miejsca, gdzie moge znalezc jej zakonczenie (strony sa numerowane).
POWODZENIA!
Zadanie:
Punkty:
1 2 3 4 5 6 7 8
A
B
C
D Razem:
Czesc 1
Zadanie 1
Co to jest uklad rownan normalnych?
Zadanie 2
Wyjasnij roznice miedzy interpretacja efektow progowych i parametrow przy zwyklych zmiennych zero-jedynkowych.
Zadanie 3
Wymien i uzasadnij zalozenia KMRL.
Zadanie 4
Wyjasnij w jaki sposob porownujemy wariancje dla estymatorow wektora parametrow i w
jaki sposob mozna to uzasadnic.
1
Zadanie 5
Co to jest prognoza? Udowodnij ze prognoza postaci xb jest nieobciazona.
Zadanie 6
Jak przetestowac hipoteze laczna o tym, ze Hb = h na podstawie sum kwadratow reszt z
modelu bez ograniczen i z ograniczeniami?
Zadanie 7
Jaki skutek moze miec pominiecie istotnej zmiennej w modelu?
Zadanie 8
2
Czesc 2
Zadanie A

Mamy wektor losowy x = 
x1
x2

dwie macierze nielosowe A = 


, przy czym E(x) = 
2
2


 oraz B = 
wariancje wektora y = A + Bx.
3
−1 2
1
1
1
1


; V ar(x) = 
1 1
1 2

 oraz

. Znajdz wartosc oczekiwana i
Zadanie B
Majac obserwacje x01 = [1, 2, −1, 4, −1] i y 0 = [7, 2, 1, 10, −3], policzyc estymator MNK
parametru b w modelu yi = β0 + β1 x1i + εi . Znalezc: yb oraz e. Wyznaczyc prognoze ŷ ∗
dla x∗1 = 5. Policzyc R2 i estymator σ 2 .
4
Zadanie C
Monopolista chce znalezc taka formule ustalania ceny, ktora umozliwi mu zmaksymalizowanie
zysku. Poniewaz popyt na jego produkt zalezy od dochodow konsumentow, wiec formula ta
powinna uwzgledniac zmiany tych dochodow. Monopolista dysponuje danymi na temat cen
(p), popytu (q) i dochodow konsumentow (inc). Monopolista ma zamiar na podstawie tych
danych oszacowac funkcje popytu i uzyc jej do znalezienia ceny, ktora daje mu najwyzszy
zysk. Zakladamy, ze koszt jednostkowy produkcji c = 100 i nie zalezy od wielkosci produkcji
a sredni dochod konsumentw wynosi 200. Majac oszacowania parametrow βb1 = 0.3, βb2 =
−2, βb3 = 0.8 w modelu logarytmiczno-linowym ln qi = β1 + β2 ln (pi ) + β3 ln (inci ) + ε i
oszacowania γb1 = 400, γb2 = −20, γb3 = 30 w modelu liniowym qi = γ1 + γ2 pi + γ3 inci + ε:
1. Zintepretuj parametry obu modeli i wyjasnij, czy oszacowania zgadzaja sie z teoria
ekonomii,
2. Wylicz wysokosc ceny maksymalizujacej zysk monopolu dla oszacowan uzyskanych dla
modelu logarytmicznego (!),
3. Wylicz wysokosc ceny maksymalizujacej zysk monopolu dla oszacowan uzyskanych dla
modelu logarytmicznego,
4. Monopolista zastanawia sie nad mozliwoscia zroznicowania cen w zaleznosci od dochodow konsumentow (dyskryminacja cenowa). Wyjasnij, ktora forma funkcyjna nadaje
sie do analizy tego problemu.
5
cd Zadania C
6
Zadanie D
Na podstawie proby zawierajacej k obserwacji wyestymowano model:
y = α1 + α2 x2 + α3 x3 + ... + αk xk + ε.
1. Jaki bedzie wspolczynnik R2 tego modelu?
2. Jakich wymiarow beda macierze (X0 X)−1 i X0 y, jezeli szacowany jest KMRL bez stalej
i z dwunastoma zmiennymi objasniajacymi, a liczba obserwacji wynosi 120?
3. Jaka jest postac pierwszego wiersza macierzy X0 X dla modelu ze stala?
7