Zadania z matematyki - zestaw 1 1. Dane są zbiory: A={x:x∈R i ∣2x

Zadania z matematyki - zestaw 1
1. Dane są zbiory:
A= { x : x ∈ R i ∣2x−3∣≤7 } ,
B={ x : x ∈ R i x 2x−120 }
A∩ B ,
Wyznaczyć zbiory: A∪ B ,
na osi liczbowej.
A∖B,
B∖A,
A∩ B' ,
B ∖ A ' oraz przedstawić je
2. Na przykładzie zbiorów A i B:
A= { x : x ∈ R i ∣ x∣≥3 } ,
B={ x : x ∈ R i ∣ x−2∣4 }
wykazać słuszność praw de Morgana.
3. Niech X będzie zbiorem liczb rzeczywistych. Dla dowolnych
Sprawdzić, że R jest relacją porządkującą.
4. Rozwiązać nierówności:
x 1 x
a) −  ,
3 2 6
2x1
0,
b)
3x−5
3
2

,
c)
x1 x−2
5. Rozwiązać następujące równania modułowe:
a) ∣x1∣=3,
b) ∣x1∣2∣ x−1∣=5,
c) ∣1−2x∣∣2x−6∣=x.
6. Rozwiązać nierówności modułowe:
a) ∣3x−5∣∣ x9∣ ,
b) ∣x−1∣∣2x−5∣9.
7. Rozwiązać nierówności kwadratowe:
x3 x−1

,
a)
x−3 x5
x 2−4
0,
b) 2
x −5x
x 2−2x
0,
c)
x 2 −1
2x 2−7x−29
2,
d) 1 2
x −2x−15
x 2−5x3
1.
e)
x 2−1
∣
∣
x , y ∈X ,
xRy ⇔ x≥ y.