Zarys wstępu do spektroskopii w astronomii

Zarys wstępu do spektroskopii w astronomii
Spektroskopia w astronomii (i nie tylko) zajmuje się badaniem zaleŜności
r
I=I(λ), nie zaniedbując jednocześnie pozostałych zaleŜności I=I( k,t,ppolaryzacja).
Jaki charakter mogą mieć widma obiektów astronomicznych?
1. Widmo ciągłe
dI I
<
dλ λ
2. Widmo liniowe, pasmowe
dI I
≈
dλ λ
Ad.1 Przejścia energetyczne z dolnym poziomem skwantowanym (swobodnozwiązane)
- promieniowanie BB, promieniowanie synchrotronowe,
promieniowanie hamowania (Radio, X)
Widmo promieniowania BB
(rozkład Plancka)
I ( λ ) = B( λ , T ) =
2hc 2
λ5
1
exp(hc kTλ ) − 1
226
Widmo takie ma np.
• promieniowanie reliktowe (tło mikrofalowe),
• promieniowanie termiczne atmosfer planet, księŜyców, drobiny pyłu
Widmo ciągłe gwiazd równieŜ powiązane jest z rozkładem Plancka:
∞
 τλ  τλ 
I λ (τ λ = 0, µ ) = ∫ Sλ (τ λ , µ ) exp −  d  
 µ  µ
0
Sλ (T (τ λ )) =
κ λ Bλ + σ λ J λ
kλ
, kλ = κ λ + σ λ
, µ = cos θ
współczynnik ekstynkcji
będący sumą współczynników absorbcji i rozpraszania
Widmo ciągłe gwiazdy jest „mieszanką” widm BB dla róŜnych temperatur panujących
na róŜnych głębokościach optycznych (zakładamy LTE). Na ogół temperatura ta rośnie
wraz z τλ. Istotną modyfikację stanowi zaleŜność κ=κ(λ) (np. dla wodoru). Ogólny
spadek typu ν-3 wraz z nieciągłościami na granicach serii:
κν
Lyman 91.2 nm
Balmer 364.7 nm
Paschen 820.6 nm
ν
227
Widmo ciągłe gwiazd a promieniowanie BB
40
000
2000
K
Sun
0K
15000 K
0.0
1200
0K
0K
K
00
0
10
400
0
K
1.0
star, Teff =35000 K
80
0
monochromatic magnitude [mag Hz -1 ]
-1.0
2.0
300
400
500
600
700
wave length [nm]
228
Promieniowanie synchrotronowe ma charakterystyczne wykładnicze widmo ciągłe:
Fν
Fν ~ ν −α
ν
Ad.2 Przejścia pomiędzy skwantowanymi poziomami energetycznymi w atomach
lub molekułach (związano-związane).
∆E = hν
• linie (pasma) emisyjne (zderzeniowe lub promieniste wzbudzanie przejść w ośrodku
o małej gęstości optycznej np. fluorescensja mgławic gazowych, planetarnych, otoczek
gwiazd, atmosfer planet i komy molekularnej komet).
• linie (pasma) absorbcyjne (spadek temperatury promieniującego termicznie ośrodka w
kierunku do obserwatora i wzrost współczynnika absorpcji (spadek głębokości optycznej)
dla konkretnego przejścia ∆E - linie (np. H, He, metali) i pasma absorpcyjne (np. TiO) w
widmach gwiazd).
229
Widmo słoneczne od UV do IR
rozkład ciągły + linie absorpcyjne, spektrograf echelle, NOAO
230
Struktura widma pasmowego molekuł:
• przejścia rotacyjne (zmiana stanu rotacyjnego molekuły, Radio),
E=
h 2 J ( J + 1)
• przejścia wibracyjne (zmiany stanu wibracji molekuły, Radio, IR),
8π 2 I
( ) ( )

1
1 2
E = hν vib  v + 2 − x v + 2 


ale jednocześnie indukowane są zmiany stanu rotacyjnego,
• przejścia elektronowe (tak jak dla atomów, UV-IR),
ale jednocześnie indukowane są zmiany stanu wibracyjnego i rotacyjnego.
Na ogół spełniona jest zaleŜność:
Eel > Evib > Erot
Praktyczne moŜliwości spektrografów powodują, Ŝe szereg gęsto rozłoŜonych linii
związanych z przejściami rotacyjnymi rejestrowany jest jako pasmo.
∆v=0
I(λ)
∆v= +1
∆v= –1
∆J=0,1,2,...
λ
Struktura przejścia elektronowo (∆n) - wibracyjno (∆v) - rotacyjnego (∆J).
231
Jaki jest profil linii emisyjnej (absorpcyjnej), i czego się moŜemy dzięki niemu
dowiedzieć o fizyce obiektu i mechanizmie promieniowania ?
poszerzenie naturalne (związane ze skończonym czasem Ŝycia poziomów
energetycznych, rzędu 10-5 nm) - profil Lorentza
f n (ν ) =
Γ 2
(ν − ν o )2 + (Γ 2)2
, Γ=
1  1 1
 + 
2π  T1 T2 
T1,T2 - czasy Ŝycia poziomów
energetycznych
pomiędzy
którymi następuje przejście
Poszerzenie termiczne (związane z ruchem termicznym emitujących i
absorbujących atomów i efektem Dopplera, rzędu 10-2 nm) - profil Gaussa
 ( λ − λ )2 
0 
f term (λ ) = exp −
 2σ 2

term 

, σ term
 kT 
= λ0 2 
 mc 
12
Poszerzenie turbulentne (związane z ruchem turbulentnym gazu, rzędu 10-3 nm)
 (λ − λ )2 
0 
f turb (λ ) = exp −

2σ 2turb 

, σ turb
V 
= λ0 
 c
V2 - średniokwadratowa
prędkość gazu w ruchu
turbulentnym
Poszerzenie zderzeniowe (związane z wpływem oddziaływań atom-atom na
proces emisji i absorpcji, efekt Starka, rzędu 10-1,10-2 nm)
f c (ν ) =
Γc 2
(ν − ν o )2 + (Γc 2)2
, Γc ~
1
Tc
T - średni czas pomiędzy
oddziaływaniami atomów,
zaleŜny od przyspieszenia
grawitacyjnego - g
232
Pełny profil linii (profil Voigta) jest splotem czterech powyŜszych zaleŜności:
f tot (λ ) = f c ∗ f turb ∗ f term ∗ f n
Inne efekty wpływające na kształt profilu i jego połoŜenie:
rotacja gwiazdy - poszerzenie rotacyjne (efekt Dopplera, rzędu 10-1,10-2 nm)
 c 2 (λ − λ )2 
0 
f rot (λ ) =  1 −

V 2 λ20 

12
, ∆λ FWHM =
3V
λ0
2c
V - liniowa prędkość
rotacji na równiku
zrzutowana na kierunek widzenia
ekspansja otoczek (np. profil typu P Cyg), dŜetów, akrecja materii (efekt Dopplera)
pole magnetyczne (efekt Zeemana), jest to rozszczepienie linii (widziane przez
spektrografy o ograniczonej rozdzielczości jako poszerzenie profilu linii)
(rzędu 10-2 nm T-1)
∆λ =
e
2
λ
gB
2
4π me c
poczerwienienie grawitacyjne (występujące w masywnych obiektach zwartych gwiazdach neutronowych i białych karłach, efekt Einsteina)
∆v  2GM 
= 1 −

v 
Rc 2 
12
−1
233
Podstawowe charakterystyki linii emisyjnej/absorpcyjnej i co z tego wynika ?
Emisja
Absorpcja
W
I(λ)
W
I(λ)
∆λFWHM
1/2 Imax
Imax
1/2 Imax
∆λFWHM
Imax
Ic(λ)
Ic(λ)
λ0
Szerokość równowaŜna linii - W:
~
I (λ ) − I c (λ )
W= ∫
dλ
∆λ linii
I max
λ
λ0
λ
Szerokość równowaŜna linii - W:
~
I c (λ ) − I (λ )
W= ∫
dλ
~
I c (λ )
∆λ linii
nie zaleŜy od iloczynu f Na, a jedynie od
jest funkcją iloczynu f Na i parametrów
parametrów środowiska, w którym zachośrodowiska, w którym zachodzi emisja.
Krzywa wzrostu (Curve of Growth - CG)
dzi emisja (proporcjonalna do ∆λFWHM).
~
W
f -siła oscylatora,
fN a ~ ∫ I (λ ) − I c ( λ ) dλ
Log   = CG Log ( fN a ), T , g , V 2
Na-liczba atomów
λ
∆λ linii
234
w kącie bryłowym dΩ
(
)
(
)
Oto bardzo nieliczne spośród niezliczonych zastosowań spektroskopii w
astrofizyce:
♦ określenie klasy widmowej (OBAFGKM...) i jasności (I,II,III,IV,V)
♦ identyfikacja składu chemicznego obiektu,
♦ wyznaczenie zawartości określonych elementów,
♦ wyznaczanie prędkości radialnych obiektów,
♦ badanie rotacji obiektów, wyznaczanie pól prędkości,
♦ badanie krzywych rotacji galaktyk,
♦ obrazowanie dopplerowskie i tomografia dopplerowska,
♦ określanie właściwości ośrodka (temperatura, gęstość, turbulencja),
♦ badanie pól magnetycznych obiektów,
♦ ...
235
Obrazowanie dopplerowskie (Doppler Imaging - DI)
rozkładu jasności, składu chemicznego, pól magnetycznych oraz pól prędkości
powierzchni gwiazd
Animacja w
pliku doppler.gif
Idea metody DI
Rozkład Ba
rozkład pól magnetycznych
Autor: Oleg Kochukhov
pole prędkości oscylacji
236
Tomografia dopplerowska (Doppler Tomography - DT)
dysków akrecyjnych wokół gwiazd typu Algol
Autorzy: Albright & Richards
237
Spektrografy
r
Podział spektrografów ze względu na ”kanałowość” kierunkową ( k ):
• jednoobiektowe (analiza widmowa jednego wybranego obiektu zwartego,
lub fragmentu obiektu rozciągłego),
• wieloobiektowe (jednoczesna analiza widmowa pewnej liczby (rzędu 102)
obiektów zwartych, lub fragmentów obiektu rozciągłego),
• obrazujące (jednoczesna analiza widmowa wybranego fragmentu nieba
(rzędu arcmin, arcsec) przy liczbie elementów obrazu rzędu 103-104) Imaging Spectroscopy, Integral Field Spectroscopy
Podział spektrografów ze względu na uŜyte elementy rozszczepiające i
wykorzystywane zjawisko:
• pryzmatyczne (własności dyspersyjne szkła, kwarcu itp. ),
• dyfrakcyjne (interferencja (tak, tak !) fali z podziałem jej czoła,
dyfrakcja jest tu zjawiskiem waŜnym, ale nie kluczowym),
• kombinowane (siatka+pryzmat > grism, pryzmat+siatka > echelle)
• fourierowskie (interferencja fal z podziałem amplitudy fali)
238
Ogólny schemat konstrukcji i działania spektrografu (niefourierowskiego).
Ognisko optyki
zasilającej
(teleskopu)
F
s
λ→ϕ
λ+dλ → ϕ+dϕ
λ , λ+dλ
dkol
Element
rozszczepiający
(dyspergujący)
x
dkam
fkol
szczelina
kolimator
fkam
kamera
ϕ +d ϕ → x+dx
ϕ→x
detektor 1-D, 2-D
Podstawowe parametry elementów składowych spektrografu to:
1. szerokość (s) i wysokość (h) szczeliny,
2. ogniskowa (fkol) i średnica (dkol) apertury wyjściowej kolimatora,
3. dyspersja (D), apertura (ddysp) i zdolność rozdzielcza w długości fali (R)
elementu rozszczepiającego,
4. ogniskowa (fkam) i średnica (dkam) apertury wejściowej kamery,
5. Jak to zwykle dla detektora, najwaŜniejsze to: krzywa spektralna wydajności
kwantowej - RQE(λ), DQE(λ), rozmiar pixla w kierunku dyspersji (σ).
239
Rola i wymagania stawiane poszczególnym elementom spektrografu:
1. szczelina; rola - wprowadzenie do spektrografu światła konkretnego obiektu zwartego
lub fragmentu obiektu rozciągłego (np. dla badania krzywej rotacji galaktyk orientuje się
ją wzdłuŜ dysku galaktyki, h - rzędu rozmiaru obrazu galaktyki w ognisku teleskopu). Jej
szerokość s współdecyduje o zdolności rozdzielczej w λ całego spektrografu (kształtuje
PSF). Dla monochromatycznej fali wprowadzonej do urządzenia, kamera tworzy na
powierzchni detektora obraz szczeliny mający szerokość s’ odpowiadającą zakresowi
długości fal ∆λ:
f
dλ
s′ = s
kam
f kol
, ∆λ =
dx
s′
funkcja PSF(λ) tworzona przez szczelinę dla fali monochromatycznej jest ogólnie typu
car-box. wymagania - wysokość dostosowana do obiektu i zadania, szerokość s
dostatecznie duŜa, by wprowadzić odpowiednią ilość światła i dostatecznie mała, by
zminimalizować rozmiar PSF (zwiększyć zdolność rozdzielczą).
2. kolimator: rola - przekształcanie zbieŜnej wiązki światła dawanej przez optykę
zasilającą w wiązkę równoległą oświetlającą element rozszczepiający, wymagania wynikające z minimalizacji strat światła (maksymalny moŜliwy throughput) to światłosiła
kolimatora równa światłosile optyki zasilającej, a apertura wyjściowa dostosowana do
apertury wejściowej elementu rozszczepiającego.
d tel d kol
=
f tel
f kol
, d kol ≈ d dysp
240
3. element rozszczepiający; rola - rozszczepienie kierunkowe wielobarwnej wiązki
światła. Wielkość rozszczepienia kątowego mogą opisywać: dyspersja kątowa prosta i
odwrotna. Są one funkcjami długości fali.
D (λ ) =
dϕ
dλ
[
rad nm−1
]
D −1 (λ ) =
,
dλ
dϕ
[nm rad ]
−1
Zdolność rozdzielcza elementu R jest funkcją własności konstrukcyjnych elementu i jego
apertury. Związana jest z funkcją instrumentalną elementu PSF(λ), mającą charakter
funkcji dzwonowej. Zdolność tę definiuje stosunek badanej długości fali do szerokości
PSF(λ), szerokości określonej np. przez rozmiar FWHM - δλ:
R (λ ) =
λ
δλ
wymagania - Odpowiednio duŜe R (zgodne z zastosowaniem) i optymalnie dobrana
dyspersja, tak by łącznie z kamerą i detektorem zapewnić właściwe próbkowanie PSF i
dostępność odpowiedniego zakresu długości fal.
4. kamera: rola - wytworzenie obrazu widma na powierzchni czułej detektora. Kamera
”przetwarza” dyspersję kątową w liniową prostą (Dx) lub odwrotną (Dx-1).
Dx ( λ ) = f kam
dϕ
dλ
[
mnm−1
]
,
−1
Dx−1 (λ ) = f kam
dλ
dϕ
[nm m ]
−1
wymagania - odpowiednio duŜa światłosiła (widmo jest ”obiektem rozciągłym”),
apertura wejściowa zgodna z aperturą wyjściową elementu rozszczepiającego,
odpowiednia ogniskowa, by zapewnić właściwe próbkowanie PSF. Małe wady optyczne.
241
5. detektor; rola - jak to detektora, rejestracja obrazu widma. Jako detektorów uŜywa się
matryc CCD, najlepiej z dodatkowym wzmocnieniem obrazu (płytka MCP itp.).
Dyspersja liniowa zostaje tu ”zamieniona” w dyspersję odniesioną do pojedynczego
elementu obrazu (pixla).
Dpix ( λ ) =
f kam dϕ
σ dλ
[
pix nm−1
]
,
−1
Dpix
(λ ) =
σ dλ
f kam dϕ
[nm pix ]
−1
wymagania - odpowiednia dla badanego zakresu krzywa wydajności kwantowej RQE(λ),
DQE(λ), niski szum RON i niski sygnał prądu ciemnego (wymagane długie czasy
ekspozycji, przy niskim sygnale od tła nieba powodowanym dyspersją). Odpowiednie do
badanego zakresu fal, rozmiary liniowe detektora (dla spektrografów jednoobiektowych mozaika prostokątna lub liniowa, dla wieloobiektowych i obrazujących - na ogół kwadrat).
Dostatecznie mały rozmiar pixla, by zapewnić właściwe próbkowanie obrazu (twierdzenie
o próbkowaniu):
s ≤ 2δλ
gdzie: δλ - szerokość funkcji instrumentalnej PSF(λ), szerokość określona np. przez
rozmiar FWHM.
6. źródło kalibracyjne: rola - umieszczane przed szczeliną źródło światła o widmie
liniowym (pasmowym), emisyjnym/absorpcyjnym, pozwalające na zarejestrowanie widma
kalibracyjnego łącznie z widmem obiektu badanego podczas tej samej ekspozycji. Stosuje
się tu lampy rtęciowe, lampy do wyładowań w rozrzedzonych gazach, łuk Ŝelazny itp.
wymagania - Odpowiednio bogate w linie (pasma) w badanym zakresie widma.
242
x [pix]
λ [nm]
Widmo kalibracyjne Fe.
Krzywa kalibracyjna spektrografu
Podstawowe parametry opisujące działanie spektrografu jako pewnej całości to:
♦ analizowany zakres widma λ1-λ2,
♦ spektralna zdolność rozdzielcza R,
♦ odwrotna dyspersja (na pixel) Dpix-1,
♦ throughput (duŜa liczba elementów optycznych i zjawisko degradacji światłosiły
- Focal Ratio Degradation - FRD sprawiają, Ŝe za przyzwoite uwaŜa się wartości rzędu
kilkudziesięciu %).
Porównanie zdolności rozdzielczej róŜnych ”przyrządów” spektralnych (UV-IR).
Przyrząd
R
filtry UBV...
~3,4,5, ogólnie 100
filtry interferencyjne: średniopasmowe
101-102
wąskopasmowe
102-103
spektrografy: bezszczelinowe
103-104
szczelinowe klasyczne
104-105
echelle
105-106
243
Przykładowe problemy konstrukcji spektrografów i ich elementów:
sposób doprowadzenia wiązki światła z teleskopu:
- spektrografy montowane w ognisku teleskopu i poruszające się wraz z nim,
- spektrografy nieruchome, montowane w ognisku coude w termostatowanych,
pomieszczeniach (np. CODEX z dokładnością stabilizacji temperatury do 0.001 K)
- spektrografy ”zasilane” przy pomocy światłowodów lub wiązek światłowodów,
problem szczeliny węŜszej niŜ rozmiar krąŜka
seeingu (straty światła), rozwiązanie to:
- doprowadzenie światła wiązką światłowodów obejmujących na wejściu pełen krąŜek
seeingu, a na wyjściu ułoŜonych pojedynczo wzdłuŜ szczeliny,
- rozdzielacz obrazu (Image Slicer), zespół mini-zwierciadełek rozcinających obraz na
szereg pasm ułoŜonych wzdłuŜ szczeliny,
spektrograf wielo-szczelinowy (multi-slit) - typowy spektrograf wieloobiektowy
zaopatrzony w grism,
spektrograf bezszczelinowy - (niby teŜ wieloobiektowy), brak szczeliny i kolimatora
(wiązka światła pochodząca od
obiektu
zwartego
jest
praktycznie równoległa). Ma
niską
dyspersja,
a
R
uwarunkowane jest przez PSF
teleskopu i seeing. Brak widma
tła nieba, które moŜna by odjąć.
244
”Klasyczny” układ spektrografu jednoobiektowego z siatką dyfrakcyjną
Bez trudu odnaleźć tu
moŜna wszystkie podstawowe elementy składowe
przyzwoitego
spektrografu.
Kolimator zwierciadłowy.
Siatka dyfrakcyjna na
zwierciadle wklęsłym
jest jednocześnie elementem
rozszczepiającym i pełni rolę
kamery.
245
Inne ”klasyczne” układy spektrografów jednoobiektowych z siatką
dyfrakcyjną
spektrograf
autokolimacyjny
I tu równieŜ mamy do czynienia (do znudzenia) z dobrze znanymi podstawowymi
elementami spektrografu.
246
Oprzyrządowanie teleskopów VLT. Większość z nich to spektrografy i spektropolarymetry.
247
Jak np. SINFONI – Spectrograph for Integral Field Observation in the Near
Infrared czyli spektrograf obrazujący, pracujący w zakresie bliskiej podczerwieni.
Znajduje się w ognisku głównym teleskopu VLT Yepun. ”Zasilany” jest przez optykę
adaptywną teleskopu i
wykorzystuje unikalny
image slicer. Podstawowe zastosowanie to
badanie pól prędkości
(czyli dynamiki) odległych galaktyk.
248