rozwiązywanie zadań tekstowych wg faz g. polya

ROZWIĄZYWANIE ZADAŃ TEKSTOWYCH
WG FAZ G. POLYA
Zadanie tekstowe jest to żądanie wyznaczenia wartości liczbowej
poszukiwanej wielkości na podstawie znanych wartości liczbowych innych
wielkości wchodzących w skład zadania oraz związków między tymi
wielkościami (W.G.Cziczigin).
Rozwiązywanie zadania tekstowego powinno przebiegać w sposób
planowy. Po przeanalizowaniu treści zadania należy określić, jaki będzie tok
postępowania, aby działania nie były przypadkowe, ale prowadziły do celu,
jakim jest poprawne rozwiązanie zadania.
Ciąg działań arytmetycznych prowadzących do wyznaczenia jednej lub
więcej niewiadomych nazywamy sposobem rozwiązania. Ważniejszą
sprawą są jednak metody poszukiwania tych sposobów, czyli metody
rozwiązywania zadań z treścią.
Różne typy zadań tekstowych wymagają stosowania do ich rozwiązania
różnych metod i sposobów. Procesu rozwiązywania zadań nie można jednak
ująć w schematy, reguły niezawodnie prowadzące do sukcesu. Wówczas
rozwiązywanie zadań byłoby czynnością odtwórczą. Na każdym etapie
powstaje nowa sytuacja i konieczność nowych decyzji.
G. Polya uważa, że rozwiązywanie zadań tekstowych to wykonywanie
pewnych operacji myślowych związanych ze stawianiem kolejnych pytań.
Pytania te grupuje się w czterech ważnych fazach wykonywania czynności.
FAZA I: Zrozumienie zadania.
Należy tu zdać sobie sprawę z tego, jaką wielkość mamy wyznaczyć, (czyli
co jest niewiadome), jakie wielkości są dane oraz na ich podstawie ustalić
związki między danymi i szukanymi. Jest to potrzebne do wprowadzenia
odpowiednich oznaczeń i ustalenia działania bądź równania.
W tej fazie uczeń powinien nie tylko zrozumieć zadanie, ale także chcieć
je rozwiązać. Należy już na wstępie wywołać u niego pozytywne
nastawienie. Zadanie powinno być odpowiednio dobrane, nie może być ani
za trudne ani za łatwe. Musi być interesujące oraz mieć ciekawą
interpretację. Należy zapoznać ucznia z jego treścią poprzez jeden z
wymienionych poniżej sposobów lub ich kombinacje:
• odczytanie głośne tekstu zadania,
• samodzielne ciche czytanie przez ucznia,
• utożsamianie postaci z zadania z uczniami danej klasy,
• opowiadanie zadania,
• ilustrowanie zadania.
Zadania można ilustrować na kilka sposobów:
*za pomocą ilustracji ruchowych i manipulacji przedmiotami,
1
*za pomocą rysunku,
*za pomocą schematu rysunkowego – przedstawienie sytuacji z
zadania za pomocą symboli.
Jeżeli zadanie ma treść geometryczną i związana jest z nim pewna figura,
uczeń powinien wykonać rysunek pomocniczy i wskazać na nim
niewiadomą oraz dane. Jeżeli elementy te trzeba nazwać, należy
wprowadzić odpowiednie oznaczenia zwracając uwagę na właściwy wybór
symboli.
FAZA II: Plan rozwiązania zadania.
Plan mamy wtedy, gdy wiemy (przynajmniej w zarysie), jakich obliczeń
lub konstrukcji musimy dokonać, aby otrzymać niewiadomą. W tej fazie
powstają różne pomysły, które często oparte są na wcześniej rozwiązanych
zadaniach.
Układanie planu rozwiązywania zadania można rozpocząć idąc od końca
ku początkowi, a więc od niewiadomych do danych. Ten kierunek pracy
nazywa się analitycznym. Punktem wyjścia jest to, do czego musimy dojść
w zadaniu; przyjmujemy to za prawdę i wyciągamy z tego wnioski.
Rozpoczynamy rozumowanie, postępując od tego, czego chcemy się
dowiedzieć, do tego, co jest dane. W tym celu „rozbijamy” zadanie złożone
na szereg zadań prostych. Rozwiązanie każdego z nich daje odpowiedź
pośrednią, za pomocą, której można dojść do rozwiązania zadania
wyjściowego.
Odkrywanie i układanie planu może iść w przeciwnym kierunku, a więc
od danych do poszukiwanych. Będzie to praca „od początku ku końcowi”
zwana syntetyczną. Za punkt wyjścia przyjmujemy dane zawarte w
warunkach zadania wyrażone w jednodziałaniowym zadaniu i dobieramy do
nich pytanie. Do wyniku rozwiązanego w ten sposób zadania prostego
dobieramy kolejną daną i układamy następne zadanie proste. Rozwiązanie
ostatniego zadania prostego będzie zarazem rozwiązaniem zadania
wyjściowego.
Przykład:
W ogrodzie rośnie 81 kwiatów. W 9 rzędach jest po 7 tulipanów, a w
pozostałych po 6 róż. W ilu rzędach rosną róże?
Układamy plan w formie pytań i działań:
Analiza:
W ilu rzędach rosną róże?
Dowiemy się tego, dzieląc liczbę wszystkich róż przez 6.
2
⌂: 6 = ☺
Ile jest róż?
Będziemy wiedzieli odejmując liczbę tulipanów od liczby wszystkich
kwiatów.
81- ◊=☼
Ile jest tulipanów?
Dowiemy się mnożąc liczbę rzędów obsadzonych tulipanami przez liczbę
tulipanów rosnących w jednym rzędzie
9·7=□
Synteza:
Ile jest tulipanów?
Dowiemy się mnożąc liczbę rzędów obsadzonych tulipanami przez liczbę
tulipanów rosnących w jednym rzędzie
9·7=□
Ile jest róż?
Będziemy wiedzieli odejmując liczbę tulipanów od liczby wszystkich
kwiatów.
81- ◊=☼
W ilu rzędach rosną róże?
Dowiemy się tego, dzieląc liczbę wszystkich róż przez 6.
⌂: 6 = ☺.
Istnieje również metoda pośrednia - analityczno- syntetyczna, która jest
stosowana do rozwiązywania trudniejszych zadań i polega na przechodzeniu
od analizy do syntezy oraz od syntezy do analizy.
FAZA III: Wykonanie planu.
Wykonując ustalony plan, sprawdza się każdy krok postępowania: czy
jest on wystarczająco jasny i poprawny. Wynik, do którego powinno się
dojść musi być oparty na ścisłym rozumowaniu.
Wykonanie planu to nic innego jak znalezienie sposobu rozwiązania i
ostateczne rozwiązanie zadania. Należy przy tym starać się wykorzystać
każdą okazję do wykrycia kilku różnych sposobów rozwiązania. Daje to
większą gwarancję poprawności wyniku.
3
FAZA IV: Sprawdzenie wyniku.
Wykonanie planu doprowadza najczęściej do otrzymania wielkości
poszukiwanej. Można więc sądzić, że wynik jest poprawny. Jednakże
zawsze można zrobić błąd. Dlatego sprawdzenie wyniku jest bardzo
wskazane. Powinno opierać się przede wszystkim na zdrowym rozsądku.
Uczniowie otrzymują nieraz wręcz nieprawdopodobne wyniki i przechodzą
nad tym do porządku dziennego. Często nie niepokoi ich, gdy w wyniku
obliczeń otrzymują na przykład, że w klasie jest 25, 5 uczniów.
Uczniowie po rozwiązaniu zadania powinni umieć odtworzyć wykonane
przez siebie czynności, wymienić kolejność ich następowania, wskazać to,
co robili niepotrzebnie, podać cel realizowania każdej czynności, porównać
ze sobą różne sposoby rozwiązywania i wskazać najlepszy uzasadniając
swój wybór.
Bibliografia
1.
Neapolitański S.: Zarys dydaktyki matematyki. PZWS,1971
2.
Polya G.: Jak to rozwiązać? PWN, 1993
3.
Polya G.: Odkrycie matematyczne. WNT,1975
4.
Tyl A.: Matematyka 1. Podręcznik metodyczny. ResPolonia. 1994
5.
Tyl A.: Matematyka 3. Podręcznik metodyczny. ResPolonia. 1994
4