Zadania etapu finałowego

Zadania etapu finałowego
Czas trwania: 60 minut
KATEGORIA K1
ZADANIA
1. SIEDEM KART (współczynnik 1)
B
A
Na stole ułożono 7 kart. W jakiej kolejności je ułożono?
(w Karci Odpowiedzi wpisz litery oznaczające karty od najdalej położonej
do tej na samej górze)
C
D
E
F
G
2. ZAPAŁKI (współczynnik 2)
Zapałki ułożono w równość. Niestety ktoś poprzestawiał zapałki
i równanie okazuje się nieprawdziwe.
Popraw równanie przekładając jedną zapałkę tak, aby otrzymać
prawidłowe równanie. Podaj jedno z możliwych rozwiązań.
UWAGA: w żadnym z rozwiązań nie używaj znaku nierówności, ani nie przecinaj zapałek).
W karcie odpowiedzi napisz równanie w postaci algebraicznej (np. 12 - 5 = 7 ).
3. PIRAMIDA (współczynnik 3)
8
Umieścić liczby 1, 2, 3 i 4 w czterech pustych cegłach. Na drugim i trzecim
poziomie piramidy liczba napisana na cegle powinna być zawsze równa sumie
liczb napisanych na dwóch cegłach, na których ta cegła spoczywa.
5
4. PSZCZÓŁKA MAJA (współczynnik 4)
4
Pszczółka Maja zbiera nektar na łące, która składa się z sześciokątnych obszarów.
Każdy obszar zawiera pewną liczbę kwiatów z nektarem. Na przykład, w pierwszym
polu nektar może być zebrany z 4 kwiatów. Maja przeskakuje od góry na sam dół łąki
skacząc na sąsiednie pole, ale tylko znajdujące się poniżej (nie może skakać w bok
do góry).
Z jakiej maksymalnie liczby kwiatów zbierze nektar Maja przechodząc od góry
na sam dół łąki?
5
3
1
4
3
8
6
Ile kwadratów narysowanych całkowicie i nie zawierających szarego obszaru
liczy figura?
Uwaga: kwadrat może być utworzony z jednego małego kwadratu lub z kilku połączonych.
6. FIGURY (współczynnik 6)
Której z figur poniżej nie można otrzymać w wyniku złożenia dwóch figur widocznych obok?
Uwaga: figury można obracać i częściowo nakładać na siebie.
B
C
D
6
5
5. BIAŁE KWADRATY (współczynnik 5)
A
4
2
9
3
8
2
5
2
9
6
1
7. KARTY (współczynnik 7)
Podzielono talię 32 kart na dwa nierówne stosy, jeden z 19 kart (po lewej), a drugi
z 13 kart (po prawej). Stos po lewej zawiera 13 kart czarnych.
Ile kart czerwonych zawiera stos po prawej?
Uwaga: przypominamy, ze w talii 32 kart jest tyle samo kart czerwonych co czarnych.
8. DZIEWIĄTKI (współczynnik 8)
Na pewnej ulicy jest 100 budynków, które postanowiono ponumerować. W celu wykonania tej pracy należy zamówić
tablice z cyframi. Ile trzeba zamówić dziewiątek?
9. MOSTY (współczynnik 9)
3
2
3
3
Połącz wyspy mostami tak, aby z dowolnej wyspy można było
przedostać się na każdą inną.
1
1
3
Obowiązują zasady połączeń:
- cyfry oznaczają ile mostów jest ma być przyłączonych do danej wyspy;
- mosty można prowadzić tylko w kierunkach poziomych i pionowych;
- każdy most musi łączyć dwie wyspy, a mosty nie mogą się przecinać
i przebiegać ponad wyspami.
1
2
3
Przykład
2
3
2
Uwaga: w Karcie Odpowiedzi narysuj powstałe mosty.
2
3
3
3
10. KOD TRZYCYFROWY (współczynnik 10)
Kod jest liczbą trzycyfrową, w której suma cyfr jest równa 15, a cyfra jedności jest trzykrotnie większa od cyfry setek.
Podaj jeden z możliwych takich kodów trzycyfrowych.
11. TRASA MARKA (współczynnik 11)
Marek musi przebyć na rowerze trasę z D do A przejeżdżając przez nieparzystą
liczbę rond, ale nie może przejeżdżać przez to samo rondo więcej niż jeden raz.
Narysuj jedną z możliwych tras.
D
A
12. PERKUSIŚCI (współczynnik 12)
Trzej perkusiści ćwiczą wspólnie wybijanie rytmu. Pierwszy bębni co 2 sekundy, drugi co 3 sekundy, a trzeci co 4 sekundy.
Ćwiczenia rozpoczynają w tym samym czasie.
Po jakim czasie ich uderzenia ponownie będą słyszane jednocześnie?
13. SKARPETKI (współczynnik 13)
W szufladzie w ciemnym pokoju leżą 24 czerwone i 24 niebieskie skarpetki. Jaka jest najmniejsza liczba skarpet, jakie
trzeba wyciągnąć, by mieć pewność, że mamy co najmniej dwie skarpety tego samego koloru?
14. PTAKI (współczynnik 14)
Na drzewie siedzą ptaki. Każdy ptak, z wyjątkiem dwóch, jest wróblem. Każdy ptak, z wyjątkiem dwóch, jest sikorką.
Każdy ptak, z wyjątkiem dwóch, jest skowronkiem.
Ile ptaków siedzi na drzewie?
15. CZTERY FIGURY (współczynnik 15)
Cztery figury narysowano na kratkowanym papierze.
Ustaw je w kolejności od zajmującej najmniej małych kwadratów do zajmującej najwięcej małych kwadratów.
A
B
C
D