ZŕOTA LICZBA

Z OTA LICZBA
WYK AD
Dorota Mozyrska
Z oty podzia
W prezentacji multimedialnej przedstawiono definicje „z otego podzia u odcinka” oraz
„z otej proporcji zwi!zanej” z tym podzia em. Podzia odcinka o d ugo"ci a + b nazywamy
z otym, je#eli stosunek d ugo"ci cz$"ci d u#szej podzia u (a) do d ugo"ci cz$"ci krótszej
(b) jest równy stosunkowi d ugo"ci ca ego odcinka do d ugo"ci cz$"ci d u#szej, czyli:
a a b
!
b
a
Liczba niewymierna nazywana z ot! jest równa
zdefiniowanej w ten sposób proporcji. St!d,
a
oznaczaj!c: " ! otrzymamy równanie:
b
1
1
!" ,
"
które ma dwa rozwi!zania rzeczywiste:
1
5 1# 5
,
2
2
Pierwsze z nich (dodatnie) jest z ot! liczb!. Czyli
1
5
"!
$ 1,618
2
Zastosowania z otej liczby
W czasie wyk adu omówiono niesamowite
zastosowania liczby " w architekturze, malarstwie,
muzyce, a nawet fotografii. Mi$dzy innymi podano
kroki konstrukcji „z otego prostok!ta”. Dodatkowo
wskazano na zwi!zek z otej proporcji z pi$ciok!tem
foremnym i pentagramem. Zwrócono szczególn!
uwag$ na zwi!zek z otej liczby z ci!giem
Fibonacciego. Dodatkowo omówiono posta% autora
„Liber Abaci”. Sporo miejsca po"wi$cono na
omówienie przyk adów wyst$powania ci!gu
Fibbonaciego w przyrodzie. S uchaczami wyk adu
byli uczniowie, studenci oraz pracownicy uczelni.
Mam nadziej$, #e uda o mi si$ zaintrygowa%
wszystkich
s uchaczy
niesamowitymi
zastosowaniami liczby nazywanej z ot!.
Leonardo Pisano (Fibonacci) (1170-1250)
www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/PictDisplay/Fibonacci.html
Dni Matematyki 2007
dr Dorota Mozyrska
Katedra Matematyki, Wydzia Informatyki, PB
Strona 23