zadania zest 4 - Wydział Rolnictwa i Biologii

Wydział Rolnictwa i Biologii, studia zaoczne II rok
Statystyka – zestaw 4
1. Wśród 350 losowo wybranych wyrobów znaleziono 31 wyrobów wadliwych. Wykorzystując
wynik badania kontrolnego proszę podać 95%-ową realizację przedziału ufności dla frakcji wyrobów
dobrych całej partii i odpowiedzieć na pytanie czy partia wyrobów wyprodukowanych odpowiada
normie przewidującej, co najwyŜej 10% wadliwość.
Odp. [0,8817 ; 0,94117]; tak
2. W stołówce dla górników zbadano 225 losowo wybranych dziennych posiłków pod względem ich
kaloryczności. Ustalono, Ŝe średnia zawartość kalorii w tej próbie wynosiła 4060 kcal, przy
odchyleniu standardowym 360 kcal. Jednocześnie wiadomo, Ŝe dzienne zapotrzebowanie wynosi
4000kcal. Na podstawie tych danych, przyjmując poziom istotności 0,05, proszę odpowiedzieć czy
rzeczywista kaloryczność posiłków jest zgodna z normą, (czy przewyŜsza zapotrzebowanie).
Odp. t=2.5, nie jest zgodna z normą.
3. Ogłoszono, Ŝe jajka pochodzące z pewnej fermy zawierają przeciętnie tylko 2,5% cholesterolu.
Chcąc się przekonać czy zapewnienie to jest prawdziwe pobrano losową próbę 100 jajek i stwierdzono
przeciętnie 5,2% cholesterolu, przy odchyleniu standardowym 2,8%. Czy organizacja zlecająca
badanie powinna podjąć jakieś działania ?
Odp. tak
4. Reklama głosi, Ŝe 3 na 5 lekarzy zaleca pewien lek. Producent leku konkurencyjnego uwaŜa, Ŝe to
stwierdzenie jest przesadne i chce to wykazać. W pobranej losowo próbie 100 lekarzy znalazł tylko 45
takich, którzy zalecają wspomniany lek. Czy moŜna odrzucić stwierdzenie zawarte w reklamie?
Odp.tak
5. Importer win musi ustalić średni procent alkoholu w butelkach nowego francuskiego wina. Z
poprzednich dostaw wie, Ŝe odchylenie standardowe tej zmiennej wynosi 1,2%. Importer wybiera 60
butelek i stwierdza, Ŝe średnia z próby wyniosła 9,3%. Proszę ustalić 90% przedział ufności dla
średniego procentu alkoholu w butelkach nowego wina.
Odp. [9,05 ; 9,55] %
6. Przeciętną prędkością działania standardowych drukarek, pracujących w systemie kompaktowym
jest 27 stron na minutę. Przeprowadzono 24 próby z nowa kopiarką i otrzymano w próbie średnią
prędkość kopiowania równą 24,6, przy odchyleniu standardowym równym 7,4 kopii na minutę. Czy
przy poziomie istotności 0,05 są podstawy do twierdzenia, Ŝe nowa kopiarka róŜni się prędkością
kopiowania od standardowych?
Odp. nie
7. Badano wiek pracowników pewnej firmy ubezpieczeniowej. Wybrano losowo osoby i otrzymano
następujące wyniki w latach:
47
28
39
51
33
37
59
24
33
Proszę oszacować, za pomocą przedziału ufności, średni wiek pracowników zatrudnionych w tej
firmie
8. Z partii owoców pobrano do badania 200 sztuk. Stwierdzono, Ŝe 60 jest zepsutych. Proszę
oszacować na tej podstawie procent owoców zepsutych w całej partii.
9. Wśród 17 losowo wybranych osób przeprowadzono ankietę na temat czasu dojazdu do pracy.
Wyniki ankiety przedstawiały się następująco:
∑ xi = 425,
( xi − x ) 2 = 256 .
∑
Proszę oszacować średni czas i wariancję czasu dojazdu do pracy.
BK, DG
Wydział Rolnictwa i Biologii, studia zaoczne II rok
Statystyka – zestaw 4
1. Wśród 350 losowo wybranych wyrobów znaleziono 31 wyrobów wadliwych. Wykorzystując
wynik badania kontrolnego proszę podać 95%-ową realizację przedziału ufności dla frakcji wyrobów
dobrych całej partii i odpowiedzieć na pytanie czy partia wyrobów wyprodukowanych odpowiada
normie przewidującej, co najwyŜej 10% wadliwość.
Odp. [0,8817 ; 0,94117]; tak
2. W stołówce dla górników zbadano 225 losowo wybranych dziennych posiłków pod względem ich
kaloryczności. Ustalono, Ŝe średnia zawartość kalorii w tej próbie wynosiła 4060 kcal, przy
odchyleniu standardowym 360 kcal. Jednocześnie wiadomo, Ŝe dzienne zapotrzebowanie wynosi
4000kcal. Na podstawie tych danych, przyjmując poziom istotności 0,05, proszę odpowiedzieć czy
rzeczywista kaloryczność posiłków jest zgodna z normą, (czy przewyŜsza zapotrzebowanie).
Odp. t=2.5, nie jest zgodna z normą.
3. Ogłoszono, Ŝe jajka pochodzące z pewnej fermy zawierają przeciętnie tylko 2,5% cholesterolu.
Chcąc się przekonać czy zapewnienie to jest prawdziwe pobrano losową próbę 100 jajek i stwierdzono
przeciętnie 5,2% cholesterolu, przy odchyleniu standardowym 2,8%. Czy organizacja zlecająca
badanie powinna podjąć jakieś działania ?
Odp. tak
4. Reklama głosi, Ŝe 3 na 5 lekarzy zaleca pewien lek. Producent leku konkurencyjnego uwaŜa, Ŝe to
stwierdzenie jest przesadne i chce to wykazać. W pobranej losowo próbie 100 lekarzy znalazł tylko 45
takich, którzy zalecają wspomniany lek. Czy moŜna odrzucić stwierdzenie zawarte w reklamie?
Odp.tak
5. Importer win musi ustalić średni procent alkoholu w butelkach nowego francuskiego wina. Z
poprzednich dostaw wie, Ŝe odchylenie standardowe tej zmiennej wynosi 1,2%. Importer wybiera 60
butelek i stwierdza, Ŝe średnia z próby wyniosła 9,3%. Proszę ustalić 90% przedział ufności dla
średniego procentu alkoholu w butelkach nowego wina.
Odp. [9,05 ; 9,55] %
6. Przeciętną prędkością działania standardowych drukarek, pracujących w systemie kompaktowym
jest 27 stron na minutę. Przeprowadzono 24 próby z nowa kopiarką i otrzymano w próbie średnią
prędkość kopiowania równą 24,6, przy odchyleniu standardowym równym 7,4 kopii na minutę. Czy
przy poziomie istotności 0,05 są podstawy do twierdzenia, Ŝe nowa kopiarka róŜni się prędkością
kopiowania od standardowych?
Odp. nie
7. Badano wiek pracowników pewnej firmy ubezpieczeniowej. Wybrano losowo osoby i otrzymano
następujące wyniki w latach:
47
28
39
51
33
37
59
24
33
Proszę oszacować, za pomocą przedziału ufności, średni wiek pracowników zatrudnionych w tej
firmie
8. Z partii owoców pobrano do badania 200 sztuk. Stwierdzono, Ŝe 60 jest zepsutych. Proszę
oszacować na tej podstawie procent owoców zepsutych w całej partii.
9. Wśród 17 losowo wybranych osób przeprowadzono ankietę na temat czasu dojazdu do pracy.
Wyniki ankiety przedstawiały się następująco:
∑ xi = 425,
( xi − x ) 2 = 256 .
∑
Proszę oszacować średni czas i wariancję czasu dojazdu do pracy.
BK, DG