Matematyka ubezpieczeń życiowych

 13.04.2002 r.
___________________________________________________________________________
1. (x) oraz (y
y x 4 . Oznaczmy
T ( x) K ( x) S ( x) x
p Pr( S ( x ) 2 S ( y )| K ( x ) K ( y ) 2) .
!""
#$
(A)
(D)
p (0.5, 0.6)
p (0.8, 0.9)
(B)
(E)
(C)
p (0.6, 0.7)
p (0.7, 0.8)
na udzielenie odpowiedzi.
1
13.04.2002 r.
___________________________________________________________________________
2. Niech Z # 1 #x). O zmiennej losowej T ( x ) $$%
#
g ( t ) 2 te t
"
E ( Z ) 0,1111 oraz E ( Z 2 ) 0,0400 .
Oblicz E ( Z 3 ) &
'
(A)
(E)
0,010
0,030.
(B)
0,015
(C)
0,020
(D)
0,025
2
13.04.2002 r.
___________________________________________________________________________
3. (
$
we ubezpieczenie dla (x)
Ubezpieczenie to jest odroczone na m
#
P( m) " x t const 0,02 oraz
0,03 . Oblicz m P( m) 1.
(A)
0,4
(E)
2
(B)
0,8
C)
1,2
(D)
1,6
3
13.04.2002 r.
___________________________________________________________________________
4. #%*
+
(1)
Cx vDx Dx 1 .
(2)
M x Dx dN x .
(3)
Rx N x dSx .
,-.
(A)
(D)
(E)
tylko (1)
(B)
tylko (2)
(C)
tylko (1) i (2)
tylko (2) i (3)
/01"
4
13.04.2002 r.
___________________________________________________________________________
5. Ubezpieczenie rentowe dla (x
234
%
#)3335
%%
4
#(
$uje 10-
$
4
&
# %P w tym ubezpieczeniu. Dane
+
a5 | 4,17
a10 | 6,759
a20 | 9,365
D x 33 986
M x 2 573
N x 345 541
R x 47 665
(A)
(E)
130
250
(B)
D x 20 4 352
M x 20 1 020
N x 20 36 653
R x 5 35 632
160
(C)
190
D x 30 1 319
M x 30 471
N x 30 9 330
R x 10 25 676
(D)
220
5
13.04.2002 r.
___________________________________________________________________________
6&
0,04 $
23
#
Po 10 latach ubezpieczony p
%-+
ubezpieczenia oraz odpowiednie dostosowanie okresu ubezpieczenia. Dla 0,06
-%-), wyd%6
$
&
# (A)
-4
(E)
2
(B)
2
2
3
(C)
1
1
3
(D)
1
1
3
2
3
6
13.04.2002 r.
___________________________________________________________________________
7. W n-7
)333
P829:)
;#
#
!
#
% <
% sumy
,
# #
1
rzuty na
4
-=>?
< oraz 4
4
podaj iloczyn # "+
i 10%
Ax : n | 0,20687
(A)
8,7
(B)
(E)
12,7
9,7
p x 0,993
(C)
10,7
(D)
11,7
7
13.04.2002 r.
___________________________________________________________________________
8. @A3)
#
#
!
B
CD
$E3&
%)'
$
--
-E3?-" v 0,95 %
### A3333
)33333
# 44&
# (A)
(E)
11 870
12 270
(B)
11 970
(C)
12 070
(D)
12 170
8
13.04.2002 r.
___________________________________________________________________________
9. Rozpatrujemy rent%
x) i (y(%
-+
1) gdy (x) umrze jako pierwszy, (y
%
$
#2
2) gdy (y) umrze jako pierwsza, (x
%
$
z intensywno#)
5
$
#
#
P <
% 10V %
Dan+
a y 17 ,
a x: y 9 ,
ax 13 ,
ax 10 10,5 ,
10
px 0,85 ,
a y 10 15 ,
10
ax 10: y 10 6
py 0,97 .
&
'
(A)
(E)
11,6
14,0
(B)
12,2
(C)
12,8
(D)
13,4
9
13.04.2002 r.
___________________________________________________________________________
10<
#%%AA:A
(
4
%-A3<
60 t
( )
utrzymania aktywnego statusu opisuje t p50
dla 0 t 15 , a
60
1
dla 5 t 15 . Osoby, które
# #% 50( r ) t 80 t
$:A4
4%
Roczna kwota emerytury jest równa 2% sumy wynagr
$
F$
A3-letniego uczestnika wynosi 40 000. Wyznacz
$
%A3-$
<
$
a z
%
#"+
t
dla 5 t 15 .
a50 t 16 0,04
5
<
# (A)
(E)
5190 (B)
6030
5400
(C)
5610
(D)
5820
10
13.04.2002 r.
___________________________________________________________________________
XXV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 kwietnia 2002 r.
Mate
Arkusz odpowiedzi*
G%
+,
Pesel ................................................................................................
Zadanie nr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
*
'
C
C
A
E
A
E
D
E
B
A
Punktacja
Arkuszu odpowiedzi.
11