Specyfika modelowania podatnych węzłów konstrukcji meblowych

Bogdan BRANOWSKI, Rafaá MOSTOWSKI
Zakáad Metod Projektowania Maszyn, ISSiT, Politechnika PoznaĔska
E-mail: [email protected], [email protected]
Maciej SYDOR
Katedra Obrabiarek i PKM, Akademia Rolnicza w Poznaniu
E-mail: [email protected]
Specyfika modelowania podatnych wĊzáów
konstrukcji meblowych
1 Wprowadzenie
Badania wáaĞciwoĞci konstrukcyjnych i zmiennych stanu poáączeĔ meblowych ze
záączami naleĪą do nowych i waĪnych ze wzglĊdów poznawczych i aplikacyjnych
zagadnieĔ projektowania tzw. mebli do montaĪu. Wymagana adekwatnoĞü modeli tych
poáączeĔ jest wyrazem kompromisu miĊdzy (1) wáaĞciwoĞciami záoĪonoĞci (nieliniowych procesów i zjawisk w poáączeniach oraz anizotropią i rozrzutem cech materiaáowych w wielowarstwowych, porowatych elementach z kompozytów drewnopochodnych), (2) wáaĞciwoĞciami zmiennoĞci i zawodnoĞci ukáadu materialnego poáączenia
(niedokáadnoĞci nastaw początkowych w wyniku wykonawczych báĊdów i tolerancji
cech geometrycznych poáączenia i imperfekcji napiĊcia wstĊpnego záącza w montaĪu) a
(3) wáasnoĞciami prostoty oraz (4) wáasnoĞciami uĪytecznoĞci interpretacyjnej i operacyjnej samego modelu.
2 Typy modeli
Obiektem badaĔ są póásztywne (podatne) spoczynkowe, poĞrednie, rozáączne wĊzáy
kątowe konstrukcji mebla skrzyniowego. Te wĊzáy tworzą poáączenia Ğcienne kątowe
z páyt wiórowych PW i pilĞniowych o Ğredniej twardoĞci MDF z áącznikami. Stosowano
w badaniach trzy typy okuü meblowych: (1) záącza mimoĞrodowe ELITE 321D, (2)
trapezowe TZ 4SD firmy Hettich oraz (3) Ğrubowe INVIS-12 firmy Lamello o nowej
zasadzie zamkniĊcia, wirującym polem elektromagnetycznym, strumienia siá montaĪowych w siáowniku Ğrubowym (rys. 2e). Przedmiotem pracy jest identyfikacja zmiennych stanu i wáaĞciwoĞci konstrukcyjnych w zakresie (rys.1):
x ĞcieĪek równowagi statycznej w postaci nieliniowej zaleĪnoĞci Mi(Ti) przy MiMp,
gdzie: Mi, Mp odpowiednio uogólnione obciąĪenie (moment lub siáa) i obciąĪenie
graniczne, Ti uogólnione przemieszczenie (kątowe lub liniowe);
x rozwoju zjawisk niedoskonaáoĞci sprĊĪystej w porowatych drewnopochodnych
materiaáach kompozytowych: charakterystyk relaksacyjnych zmian obciąĪenia Mi w
czasie ti, relaksacji obciąĪenia 'Mi/MĞri (ti), prĊdkoĞci relaksacji dMi/dt (ti), charakterystyk zmĊczenia niskocyklowego przy obciąĪaniu Miob(Ti) i odciąĪaniu Miod(Ti)
przy stopniowo wzrastającej amplitudzie Mpi cyklu Ni odzerowo-tĊtniącego i pochodnych charakterystyk zmian odksztaáceĔ trwaáych przy wzroĞcie obciąĪenia Tpli/Ti(Mi)
i zmian histerezy 'W/W (Ti).
M
a)
Mp
b)
M
M
M
W
ǻW
arc tg cp
ș
Mp
șpl/ș
șpl
și
ș
M
arc tg cs
ș
ș
ș
M Mp arc tg cw
M
ǻW
W
arc tg cp
ș
ș
dM
c)
v
R
dt
M
'M
R
t
Mp
t
t
Rys. 1.Charakterystyki podstawowe i pochodne: a) noĞnoĞci i sztywnoĞci statycznej, b)
zmĊczenia niskocyklowego, c) relaksacji
Fig. 1. Basic and derivative characteristics: a)moment resistance and rotational
stiffness, b) moment – rotation response, c)relaxation
Rozpatrywane poáączenia meblowe mają charakter podatny (póásztywny). Wykazują to
doĞwiadczalne charakterystyki zaleĪnoĞci uogólnionych obciąĪeĔ Mi i przemieszczeĔ
Ti, co oznacza, Īe poáączenie nie jest doskonale sztywne (na charakterystyce Mi(Ti)
sztywnoĞü cMi= dMi /dTi < f) i wystĊpują przemieszczenia wewnĊtrzne kątowe, a takĪe
liniowe. Poáączenia są wstĊpnie obciąĪone siáami zacisku montaĪowego, a nastĊpnie
roboczo obciąĪane czystym momentem zginającym lub momentem zginającym i siáą.
Modelowanie poáączeĔ ze záączami prowadzono dla identycznych próbek o zadanych
cechach geometrycznych i materiaáowych konstrukcji oraz nastaw początkowych napiĊcia wstĊpnego záącza (rys.2).
Badano poáączenia elementów páytowych (rys.3) z dwóch rodzajów materiaáów drewnopochodnych (páyt wiórowych PW i pilĞniowych MDF) przy trzech rodzajach okuü
(záącza mimoĞrodowe, trapezowe i Ğrubowe INVIS“) przy dwóch zwrotach roboczego
obciąĪenia Mi (wynikających z asymetrycznego poáoĪenia osi záącza wzglĊdem osi
bezwáadnoĞci páyty) i dwóch stanach obciąĪenia próbki (czystym momentem gnącym
Mi oraz momentem gnącym Mi i skoĞną siáą Fi).
Materiaáy páyt PW i MDF próbki naleĪą do plastycznych oĞrodków porowatych, wykazujących ortogonalno - anizotropowe (ortotropowe) wáaĞciwoĞci i budowĊ kompozytu
drewnopochodnego (wynikającą z technologicznego rozkáadu gĊstoĞci na gruboĞci
páyty, zwáaszcza PW).
a)
b)
Fwst
Fwst
Fwst
M
Fwst
M
c)
d)
F
Fwst
Fwst
Q
Q M
Fwst
P
P
Fwst
F
M
F
F/2
F/2
F
e)
Rys. 2. Proste (a i b) oraz záoĪone (c i d) stany obciąĪenia próbek z przykáadowymi záączami INVIS“ 12 (e)
Fig 2. Simple (a and b) and complex (c and d) loadcases of samples with example
INVIS“ 12 joints (e)
a)
b)
b
g
g
a2
L
g
g1
b
b
a1
L
c)
g
L
L
g
L
L
L
g
L
Ukáad wymiarów
L [mm] b [mm] g [mm] g1 [mm]
200
200
18
3
Rys. 3. Typy i wymiary próbek: a) záącze póákrzyĪowe, b) záącze kątowe, c) záącze póákrzyĪowe z Ğcianą tylną
Fig. 3 Types and dimensions of samples: a)angle joint, b) corner joint, c) corner joint
with wall
W tableli 1 przedstawiono rozpatrzony w pracy [1,2] zbiór modeli poáączeĔ.
M [Nm]
Tabl.1. Zbiór modeli poáączeĔ i zakres ich wykorzystania
Table 1. Set of models of connections and their practicable range
Wykorzystanie modelu
L.p Model
Statyczna ĞcieĪka rów1
MODELE PÓàEMPIRYCZNE
nowagi i jej reprezenta14
M
cje w modelach
1
3
12
dwuliniowych bez
MO 10
wzmocnienia i ze
8
wzmocnieniem dla
6
PW - INVIS 12
4
sztywnoĞci początkowej
1
ĬP
2
oraz bez wzmocnienia
0
dla sztywnoĞci siecznej.
0
40
80
120
160
200
240
Ĭ[mrad]
2
WytrzymaáoĞü zmĊczeniowa niskocyklowa,
histereza zmiany
wzglĊdnego udziaáu
odksztaáceĔ plastycznych ze wzrostem
obciąĪenia.
MODEL EMPIRYCZNE
M [Nm]
10
PW - INVIS 12
5
0
0
20
40
60
80
100
120
Ĭ [mrad]
3
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
20 Nm
15 Nm
10 Nm
M [Nm]
MDF - INVIS 12
0
4
Relaksacja obciąĪenia
w poáączeniu, prĊdkoĞü
relaksacji i czas I-go
etapu nieustalonej relaksacji.
MODEL EMPIRYCZNE
10
20
30
40
50
60
t [min]
Dystrybucja obciąĪenia
w poáączeniu ze záączami mimoĞrodowymi
„m” i koákowymi „k”.
MODEL MECHANICZNY
Ĭ
g
ǻ
ck
cm
ck
N
pHmax
T F
Fk1
Fm
Fk2
am a1
a2
g
M(+) M(-)
c.d. tabl. 1.
5
MODEL MECHANICZNY
Zmiany charakterystyki
obrotowej poáączenia
M(T) związane z sztywnoĞcią styku.
x į
b
a
Ĭ
ĬH
h/2
M
FO FM
ĬM
FM – FO
įM
y
įH
R
RH
6
MODEL ANALITYCZNY BELKOWY VDI 2230 [4]
Siáy w záączu. NieliniowoĞü charakterystyki
obrotowej M(T) bez oderwania i z oderwaniem
powierzchni styku.
7
MODEL BRYàOWY MES
Rozkáad obciąĪenia na
gwincie, chwilowy Ğrodek obrotu jako podstawa
wyznaczenia siáy w záączu, naprĊĪenia w elementach poáączenia.
3 Weryfikacja modeli poáączeĔ
Stosując aproksymacjĊ odcinkowo-liniową wyników badaĔ doĞwiadczalnych statycznych ĞcieĪek obciąĪenia (tabl. rys.1) uzyskano analityczne, dwu- i wieloliniowe opisy
modeli sztywnoĞci obrotowej. Odpowiadają one granicznym wartoĞciom ograniczeĔ
wytrzymaáoĞciowych (moment graniczny) i sztywnoĞciowych (sztywnoĞü obrotowa cM)
mebla. Przykáadowo wprowadzenie wĊzáów podatnych do obliczeĔ ram mebli skrzyniowych, pozwala znacznie zwiĊkszyü dokáadnoĞü obliczeĔ statycznych. Równolegle
rozpatrywano mechanizmy zniszczenia poáączeĔ (owalizacja otworu lub rozwarstwienie
páyty).
Charakterystyki podstawowe i pochodne zmĊczenia niskocyklowego wskazują na duĪy
obszar páyniĊcia plastycznego. Záącza wykazują dobrą zdolnoĞü do absorbowania
i dyssypowania skoĔczonej iloĞci energii w kaĪdym cyklu. Wspóáczynnik rozpraszania
energii ' W/W, okreĞlony stosunkiem energii rozproszonej do energii odksztaácenia,
w kolejnych cyklach obciąĪania przy wzrastającej amplitudzie przyjmuje wysokie wartoĞci (0,73 - 0,82 dla poáączeĔ z páyt wiórowych i 0,73 - 0,8 dla poáączeĔ z páyt pilĞniowych), przy czym jego zmiany w kolejnych cyklach są niewielkie. WzglĊdne zmiany
stosunku trwaáych odksztaáceĔ do maksymalnego kąta obrotu záącza Tp/T w cyklu
wskazują na odmienny charakter ich powstawania w páytach pilĞniowych MDF i wiórowych PW. Przykáadowo w poáączeniach z páyt MDF o záączach INVIS 12 wystĊpuje
staáy stosunek Tp/T|0,07, który nastĊpnie gwaátownie wzrasta przy M = 19 Nm.
W poáączeniu z páyt PW wzrost stosunku ma charakter degresywny; Tp/T roĞnie degresywnie od wartoĞci 0,22 przy M = 5 Nm do wartoĞci 0,38 przy M = 10 Nm. PowyĪej tej
wartoĞci momentu obserwuje siĊ gwaátowny wzrost odksztaáceĔ trwaáych. Wspomniane
wartoĞci momentów M = 19 Nm dla MDF i M = 10 Nm dla PW odpowiadają momentom Mp noĞnoĞci granicznej poáączeĔ z wczeĞniejszych badaĔ doĞwiadczalnych.
Badania relaksacyjnych zmian noĞnoĞci poáączeĔ w czasie wykazują znaczne utraty
obciąĪenia ǻM/M) x 100 % = 30 - 40 % początkowego dla poáączeĔ páyt PW i MDF ze
záączami INVIS 12 niezaleĪnie od wartoĞci początkowego momentu M gnącego.
Charakterystyczna jest skáonnoĞü do relaksacji záącz z páyt MDF, gdzie niezaleĪnie od
wartoĞci początkowego obciąĪenia (w granicach 10-20 Nm) relaksacja (ǻM/M) x
100 % wynosi 34 - 44 %. Relaksacja obciąĪenia w záączach z páyt PW jest wyraĨnie
zaleĪna od wartoĞci początkowego obciąĪenia. PrĊdkoĞü relaksacji maleje do wartoĞci
vR # 0 po czasie tI= 3 min dla poáączenia z páyt MDF i po czasie tI=5 min dla poáączenia
z páyt PW. PodkreĞliü naleĪy, Īe stosunkowo krótkie czasy trwania I etapu relaksacji są
charakterystyczne dla rozpatrywanych poáączeĔ kompozytów drewnopochodnych
(przykáadowo dla sprĊĪyn stalowych tI # 48 godzin). Prawie dwukrotnie dáuĪszy czas
relaksacji tI dla páyty wiórowej PW w porównaniu z páytą MDF wynika z wiĊkszej
porowatoĞci jej struktury w miejscu osadzenia áącznika.
Opracowany (tabl.1 rys.4) model mechaniczny póásztywnego (páyty sztywne poáączone
liniowymi sprĊĪynami áączników) poáączenia kątowego ze záączami mimoĞrodowymi
i koákowymi pozwoliá na zweryfikowanie kilku hipotez badawczych. W literaturze
przedmiotu drzewnictwa [3] zakáadano, iĪ obrót elementów poáączenia zachodzi wokóá
Ğrodka ciĊĪkoĞci áączników poáączenia. PrzyjĊta przez autorów hipoteza badawcza
o obrocie poáączenia wokóá krawĊdzi obrotu (tabl.1 rys.4), odpowiada sytuacji po oderwaniu páaszczyzn styku elementów poáączonych. Wówczas w prosty sposób moĪna
wyznaczyü siáĊ F = M/r wyrywającą áącznik (mufĊ lub trzpieĔ záącza). JednoczeĞnie
okreĞlono podziaá przenoszonego obciąĪenia zewnĊtrznego miĊdzy koákami a záączami
mimoĞrodowymi. Podano takĪe optymalne rozmieszczenie koáków zapewniające, jednakową sztywnoĞü w obu kierunkach obciąĪenia przy niesymetrycznym z natury rzeczy
poáoĪeniu záącza mimoĞrodowego wzglĊdem osi páyty. SáusznoĞü przyjĊtego modelu
zweryfikowano metodą elementów skoĔczonych (tabl.1 rys.7). Wyznaczone tam Ğrodki
nacisków krawĊdziowych leĪą w pobliĪu krawĊdzi obrotu i podlegają maáym zmianom
w miarĊ wzrostu obciąĪenia zewnĊtrznego.
Páyta pilĞniowa MDF
Mg = 7.0056 Nm
Mg = 4.901 Nm
Mg = 2.8 Nm
6.083 mm
6.083 mm
6.078 mm
x3 = 2.68 mm
X2 = 1.93 mm
x1 = 1.1 mm
Páyta wiórowa PW
ObciąĪenie
Mg = 7.0056 Nm
Mg = 4.901 Nm
Mg = 2.8 Nm
r
6.14 mm
6.11 mm
6.11 mm
xi
x3 = 2.42 mm
x2 = 1.69 mm
x1 = 0.97. mm
Rys. 4. PoáoĪenie Ğrodka ciĊĪkoĞci nacisków krawĊdziowych wzglĊdem krawĊdzi obrotu
poáączenia.
Fig. 4. Location of edge press center relative to rotation edge of connection
RozwiniĊciem modelu mechanicznego jest dodatkowe uwzglĊdnienie sztywnoĞci styku
[5] (tabl.1 rys.5). W tym modelu przyjĊto nieliniową zaleĪnoĞü odksztaáceĔ stykowych
od obciąĪenia. Model ten zostaá zweryfikowany doĞwiadczalnie przez porównanie poáączeĔ páyt z naturalnymi powierzchniami styku oraz wzmocnionymi przez oklejenie ich
taĞmą aluminiową. NoĞnoĞci graniczne Mp poáączeĔ o usztywnionych taĞmą powierzchniach styku są wiĊksze o 39% dla poáączeĔ páyt MDF i o 10% dla poáączeĔ páyt
PW w porównaniu do analogicznych poáączeĔ z naturalnymi powierzchniami styku.
Rozpatrywany w pracy analityczny model (tabl.1 rys.6) belkowy poáączenia (wg VDI
2230) [4] stanowi rozwiniĊcie wczeĞniej stosowanych modeli Ğrubowych z zaciskiem
wstĊpnym obciąĪanych siáami osiowymi. Po typowej analizie napiĊcia wstĊpnego poáączenia rozpatruje siĊ grupowe poáączenie obciąĪone siáą mimoĞrodową i dodatkowym
momentem z uwzglĊdnieniem podatnoĞci podáuĪnej i podatnoĞci zginania trzpienia.
Procedura obliczeniowa pozwala na wyznaczenie nieliniowej charakterystyki M(T)
poáączenia.
Model obliczeniowy MES (tabl.1 rys.7) pozwoliá takĪe wyznaczyü rozkáad naprĊĪeĔ
kontaktowych wzdáuĪ kolejnych zwojów gwintu dla poáączeĔ páyt MDF i PW.
Te rozkáady dla poáączeĔ o stosunku sztywnoĞci trzpienia i korpusu, wynikających ze
stosunku moduáów sprĊĪystoĞci Et/Ek=50dla MDF i 70 dla PW dla zginanych poáączeĔ
są odmienne od znanych rozkáadów dla poáączeĔ rozciąganych. Wykazano takĪe moĪliwoĞü prognozowania charakterystyki sztywnoĞci obrotowej w zakresie liniowym.
Podsumowując, specyfika ksztaátowania konstrukcji rozwaĪanych poáączeĔ opiera siĊ
na doborze i analizie modeli uwzglĊdniających mechanizmy przenoszenia obciąĪenia,
odksztaácalnoĞü elementów poáączenia w powiązaniu z mechanizmem zniszczenia.
ObciąĪenie
r
xi
Literatura:
1.
2.
3.
4.
5.
Modelowanie póásztywnych wĊzáów konstrukcyjnych mebli, monografia pod redakcją Bogdana Branowskiego i Piotra Pohla, Wydawnictwo Akademii Rolniczej w
Poznaniu, PoznaĔ, 2004 (str.224).
Sprawozdanie z projektu badawczego KBN nr 8 T07C 05321 pt.: Modelowanie
póásztywnych wĊzáów konstrukcyjnych, Akademia Rolnicza i Politechnika PoznaĔska, PoznaĔ, 2003 (str. 248).
Eckelmann C.A.: WytrzymaáoĞciowe projektowanie mebli (táumaczenie z jĊz. ang.),
Wydawnictwo Szkoáy Gáównej Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie, Warszawa, 1990.
VDI 2230: Blatt1 Systematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen, VDI-Verlag, 1986.
Branowski B.: NierównomiernoĞü rozkáadu obciąĪenia w poáączeniach i napĊdach
maszyn, w pracy zbiorowej pod red B. Branowskiego: Wprowadzenie do projektowania, PWN, Warszawa, 1998.
Streszczenie
W pracy przedstawiono kompleksowe podejĞcie do modelowania podatnych wĊzáów
konstrukcji meblowych. W tym obszernym podejĞciu do mechaniki poáączeĔ meblowych wykorzystano takĪe, obok metod analitycznych modelowania kątowych poáączeĔ
rozáącznych, metody numeryczne bazujące na metodzie elementów skoĔczonych oraz
metody póáempiryczne. Dokonano charakterystyki modeli obliczeniowych poáączeĔ
pod wzglĊdem moĪliwoĞci aplikacyjnych.
Specificity of modeling of semi–rigid joints
in furniture constructions
Summary
This paper contains comprehensive approach to modeling of semi–rigid joints in furniture constructions. In this extensive approach the mechanics of furniture connections,
beside using analytical models of angle connections with joints also finite element
analysis and mechanical half – experimental methods have been used. Application possibilities of various models of joints have been described.