1 FIZYKA METALI - LABORATORIUM 4 Wyznaczanie oporu

L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów
FIZYKA METALI - LABORATORIUM 4
Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów
1. CEL ĆWICZENIA
Celem laboratorium jest zdobycie umiejętności i wiedzy w zakresie wyznaczania
oporu właściwego dla wybranych metali i stopów.
2. WSTĘP
Prądem
elektrycznym
nazywamy
każdy
uporządkowany
ruch
ładunków
elektrycznych. Prąd elektryczny, powstający w ośrodkach przewodzących w wyniku
uporządkowanego ruchu ładunków swobodnych pod wpływem wytworzonego w tych
ośrodkach pola elektrycznego, nazywamy prądem przewodnictwa. Przykładem prądu
przewodnictwa jest np. prąd w metalach i półprzewodnikach, związany z uporządkowanym
ruchem „swobodnych” elektronów, lub prąd w elektrolitach, będący uporządkowanym
przemieszczaniem się jonów o przeciwnych znakach [1].
Prądem konwekcyjnym (prądem unoszenia) nazywamy uporządkowany ruch
naładowanych ciał makroskopowych w przestrzeni. Przykładem takiego prądu jest prąd
związany z ruchem Ziemi, mającej nadmiarowy ładunek ujemny, po jej orbicie [1].
Warunkami koniecznymi do pojawienia się i przepływu prądu elektrycznego
przewodnictwa w ośrodku są [1]:
a. Występowanie w danym ośrodku swobodnych nośników prądu w postaci cząstek
naładowanych, które mogłyby przemieszczad się w nim w sposób uporządkowany.
Takimi cząstkami w metalach i półprzewodnikach są elektrony przewodnictwa i
dziury, w przewodnikach ciekłych (elektrolitach) są to jony dodatnie i ujemne, a w
gazach – przeciwnie naładowane jony i elektrony.
b. Występowanie w danym ośrodku zewnętrznego pola elektrycznego, którego energia
powinna byd zużywana na uporządkowane przemieszczanie ładunków elektrycznych.
Dla podtrzymania przepływu prądu elektrycznego energia pola elektrycznego
powinna byd ciągle odnawialna, co oznacza, że konieczne jest źródło energii
1
L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów
elektrycznej np. urządzenie, w którym zachodzi przekształcenie jakiegoś rodzaju
energii w energię pola elektrycznego.
Za kierunek przepływu prądu elektrycznego przyjmuje się umownie kierunek
uporządkowanego ruchu dodatnich ładunków elektrycznych. W rzeczywistości jednakże prąd
w przewodnikach metalicznych powstaje na skutek uporządkowanego ruchu elektronów,
które poruszają się w kierunku przeciwnym do kierunku przepływu prądu [1], [2].
Natężeniem prądu nazywamy skalarną wielkośd fizyczną równą stosunkowi zmiany
ładunku dq, który przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w określonym odstępie
czasu dt:
I
dq
dt
)1(
Prąd elektryczny nazywamy prądem stałym, jeżeli jego natężenie i kierunek nie
zmieniają się w czasie. Dla prądu stałego można uprościd wzór (1):
I
q
t
)2(
gdzie:
q – ładunek elektryczny, *C+;
t – czas, [s];
I – natężenie prądu, *A+.
Kierunek prądu elektrycznego oraz rozkład natężenia prądu w różnych punktach
rozpatrywanej powierzchni jest określany poprzez gęstośd prądu. Wektor gęstości prądu j
ma kierunek przeciwny do kierunku ruchu elektronów i jest liczbowo równy stosunkowi
natężenia prądu dI przepływającego przez powierzchnie elementarną, normalną do kierunku
ruchu cząstek naładowanych, do pola dS tej powierzchni:
j
dI
dS
)3(
Duże przewodnictwo elektryczne metali wiąże się z tym, że zawierają one ogromną
liczbę nośników prądu – elektronów przewodnictwa; w metalu elektrony walencyjne
atomów przestają należed do określonego atomu, a stają się elektronami „uwspólnionymi”
(elektronami „skolektywizowanymi”). Klasycznej teorii elektronowej Drudego-Lorentza
2
L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów
elektrony te są traktowane jak gaz elektronowy, mający właściwości jednoatomowego gazu
doskonałego [1].
Prąd elektryczny w metalu powstaje pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego,
wywołującego uporządkowany ruch (dryf) elektronów. Gęstośd prądu j równa jest ładunkowi
wszystkich elektronów, przechodzących w ciągu jednostki czasu przez jednostkowe pole
powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika:
j  n0 e v
)4(
gdzie:
n0 – jest koncentracją elektronów przewodnictwa,
e – wartością bezwzględna ładunku elektronu (ładunkiem elementarnym),
<v> - prędkością średnią dryfu elektronów pod wpływem zewnętrznego pola
elektrycznego.
Prawo Ohma w postaci różniczkowej (dla gęstości prądu) brzmi następująco: gęstośd
prądu j przewodnictwa jest proporcjonalna do natężenia E pola elektrycznego w
przewodniku i ma taki sam kierunek:
j  E 
1

E
)5(
gdzie:
E – natężenie pola elektrycznego, [V/m]
j – gęstośd prądu, *A/m2]
γ – współczynnik proporcjonalności, nazywamy przewodniością elektryczną
właściwą (przewodnictwem właściwym, konduktywnością) ośrodka, [S/m],
ρ = 1/ γ – Nazywamy opornością elektryczną właściwą (oporem właściwym,
rezystywnością) ośrodka, *Ωm+.
Przyłożenie tej samej różnicy potencjałów do kooców geometrycznie takich samych
prętów miedzianego i drewnianego wywołuje zupełnie inne prądy. Ujawnia się tu
makroskopowa charakterystyczna dla materiałów wielkośd, jaką jest opór R. Opór między
dwoma punktami pręta określamy za pomocą przyłożonej różnicy potencjałów V między
tymi punktami i przypływającego prądu I [2]:
3
L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów
R
V
I
)6(
Jeżeli V jest wyrażone w woltach *V+, a I w amperach *A+, to opór R wyrażamy w
omach *Ω+ [2].
Z oporem wiąże się opór właściwy ρ, który charakteryzuje sam materiał, a nie zależy
od kształtu i rozmiarów próbki wykonanej z tego materiału. Jeżeli rozważymy przewodnik o
kształcie długiego walca o przekroju S i długości L to jego opór można wyrazid następująco
[2]:
R
L
S
)7(
Ze względu na opór właściwy ρ materiały dzieli się na następujące grupy:

Przewodniki, którymi są najczęściej metale, ich opór właściwy jest rzędu 10-8 Ω·m,

Półprzewodniki – 10-6 Ω·m,

Izolatory – 1010 – 1016 Ω·m.
Granice te są umowne, w różnych dziedzinach techniki i fizyki używa się różnych
zakresów oporu właściwego. W tabeli 1 podano wartości oporu właściwego dla wybranych
materiałów, które podzielono już na grupy wymienione powyżej.
Tab 1. Opór właściwy wybranych materiałów
Nazwa
Opór właściwy *Ωxm]
Cu
1,72 x 10-8
Pprzewodnik
Al.
2,82 x 10-8
W
5,6 x 10-8
Ge
0,46
Półprzewodniki
Si
640
10
Szkło
10 – 1014
Ebonit
1015
Mika
9 x 1013
Izolatory
Porcelana
3 x 1012
Żywica epoksydowa
1011 – 1015
Siarka
1015
Grupa
4
L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów
Prawo Wiedemanna-Franza mówi, że dla wszystkich metali stosunek współczynnika
przewodnictwa cieplnego K do przewodności elektrycznej właściwej γ jest wprost
proporcjonalny do temperatury bezwzględnej T:
2
k
 3  T

e
K
)8(
gdzie:
k – stała Boltzmanna,
e – ładunek elementarny.
Wadami klasycznej elektronowej teorii przewodnictwa elektrycznego metali są
elementy takie jak:
a). Niemożliwośd wyjaśnienia obserwowanej doświadczalnie w szerokim zakresie
temperatur liniowej zależności między opornością właściwą ρ a temperaturą bezwzględną T:
ρ ~ T,
b). Nieprawidłowa wartośd molowej pojemności cieplnej metali. Zgodnie z tą teorią
powinna byd ona równa 9R/2 (R – uniwersalna stała gazowa) i byd sumą pojemności cieplnej
sieci krystalicznej (3R) i pojemności cieplnej jednoatomowego gazu elektronowego (3R/2).
Jednakże z empirycznego prawa Dulonga-Petita wiemy, iż molowa pojemnośd cieplna metali
niewiele różni się od pojemności cieplnej dielektryków krystalicznych i w przybliżeniu jest
równa 3R. Fizyka klasyczna nie jest w stanie wyjaśnid tej rozbieżności między teorią a
eksperymentem [1].
W przypadku przewodników opór R wzrasta wraz z temperaturą bezwzględną T.
Dzieje się tak, dlatego że amplituda drgao jonów w sieci krystalicznej rośnie ze wzrostem
temperatury. Ma to wpływ na wzrost prawdopodobieostwa zderzenia elektron – jon, czyli na
zmniejszenie średniej drogi swobodnej elektronu a tym samym ich ruchliwości, z czego
wynika zwiększenie oporu przewodnika wraz ze wzrostem temperatury. Okazuje się, że
zależnośd oporu od temperatury jest liniowa i można ją wyrazid poniższym równaniem [3]:
RT  R0 1  T 
gdzie:
RT - rezystancja w temperaturze T, *Ω+,
5
)9(
L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów
R0 - rezystancja w temperaturze odniesienia T0, *Ω+,
α - temperaturowy współczynnik rezystancji, [K-1],
ΔT - zmiana temperatury równa T-T0, [K],
Z kolei w półprzewodnikach samoistnych wraz ze wzrostem temperatury
rezystywnośd maleje.
W niektórych materiałach w pewnej temperaturze, zwanej temperaturą przejścia,
opór właściwy spada gwałtownie do zera, przechodzą one w stan nadprzewodnictwa.
Zależnośd taka jest typowa dla bardzo wielu metali i stopów. Porównanie zależności oporu
Rezystancja
od temperatury dla przewodnika i nadprzewodnika przedstawiono na rysunku 1.
R0
Rys 1. Zależnośd rezystancji od temperatury dla przewodników i nadprzewodników, [4]
Różnorodnośd własności elektrycznych ciał stałych można wytłumaczyd za pomocą
pasmowej teorii przewodnictwa. W teorii tej różne przewodnictwo elektryczne
przewodników, półprzewodników oraz izolatorów (dielektryków) tłumaczy się poprzez różny
stopieo zapełnienia dozwolonych pasm energetycznych i różnymi szerokościami pasm
wzbronionych [1].
W atomie poszczególne elektrony mogą znajdowad się w ściśle określonych,
dyskretnych stanach energetycznych. Dodatkowo w ciele stałym atomy są ze sobą związane,
co daje dalsze ograniczenia na dopuszczalne energie elektronów. Dozwolone poziomy
energetyczne odizolowanych atomów na skutek oddziaływania z innymi atomami w sieci
krystalicznej zostają przesunięte tworząc tzw. pasma dozwolone, czyli pewne zakresy energii,
jakie elektrony znajdujące się na poszczególnych orbitach mogą przyjmowad. Natomiast
poziomy leżące poza dozwolonymi określane są pasmami zabronionymi [5].
6
L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów
W pasmowej teorii przewodnictwa posługuje się zwykle uproszczonym modelem
energetycznym, w którym opisuje się energię elektronów walencyjnych dwoma pasmami
dozwolonymi:
a) pasmo walencyjne (pasmo podstawowe) – Bv zakres energii jaką posiadają
elektrony walencyjne związane z jądrem atomu;
b) pasmo przewodnictwa – Bc zakres energii jaką posiadają elektrony walencyjne
uwolnione z atomu, będące wówczas nośnikami swobodnymi w ciele stałym.
Dolna granica pasma przewodnictwa jest położona wyżej (wyższa energia) niż górna
granica pasma walencyjnego (niższa energia). Przerwa energetyczna pomiędzy tymi pasmami
jest nazywana pasmem zabronionym (wzbronionym) lub przerwą zabronioną (energia ta jest
oznaczana przez Bg).
Żeby dany materiał mógł przewodzid prąd elektryczny muszą istnied swobodne
nośniki, które pojawiają się, gdy elektrony z pasma walencyjnego przejdą do pasma
przewodnictwa. Musi, więc zostad z zewnątrz dostarczona energia, co najmniej tak duża, jak
wielkośd przerwy energetycznej.
W przypadku przewodników pasmo zabronione nie występuje. Może to wynikad z
dwóch powodów:
1. Pasmo walencyjne jest tylko częściowo zapełnione elektronami, mogą się one
swobodnie poruszad, a więc pasmo walencyjne w przewodnikach pełni
analogiczną rolę jak pasmo przewodnictwa w półprzewodnikach i izolatorach.
2. Pasmo przewodnictwa i walencyjne zachodzą na siebie, toteż w tym wspólnym
paśmie występuje dużo elektronów swobodnych i możliwy jest przepływ prądu.
W izolatorach przerwa energetyczna jest bardzo duża (Bg rzędu 10 eV). Dostarczenie
tak dużej energii zewnętrznej (napięcia) najczęściej w praktyce oznacza fizyczne zniszczenie
izolatora.
Pośrednią grupą są półprzewodniki. Przerwa energetyczna w tych materiałach jest
mniejsza niż 3 eV, toteż swobodne elektrony mogą pojawid się przy dostarczeniu względnie
niskiego napięcia zewnętrznego lub pod wpływem zwiększenia temperatury.
Na rysunku 2 przedstawiono rozłożenie pasm w rozpatrywanych wcześniej typach
materiałów [5].
7
L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów
Rys 2. Porównanie głównych modeli pasmowych dla przewodnika (metalu), półprzewodnika i izolatora [5]
8
L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów
1. INSTRUKACJA WYKONANIA LABORATORIUM NR L2
1.1 Układ doświadczalny
Układ doświadczalny składa się z uniwersalnego mostku RLC typu E316, który służy do
pomiaru oporu R wybranego materiału o kształcie walca.
Na rysunku 1 przedstawiono powyższy układ doświadczalny.
Rysunek 1. Uniwersalny mostek RLC typu E316 do pomiaru oporu R – widok ogólny
Na rysunku 2 zamieszczono oznaczenie elementów regulacyjnych urządzenia
Rysunek 2. Płyta czołowa mostka RLC
1
2
3
Włącznik zasilania przyrządu wraz z pokrętłem regulacji „czułości” mostka
Wskaźnik równowagi mostka
Skala
4
Pokrętło do precyzyjnego ustawienia skali
5
6
7
8
9
10
Pokrętło do zgrubnego ustawiania skali
Przełącznik zakresów
Zacisk mierzonego elementu X
Zacisk mierzonego elementu X
Trymer korekcyjny pojemności początkowej
Przełącznik funkcji
P4, R18
M1
R
R33
P1
G4
G3
C25
P2
9
L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów
11
12
Zacisk do elementu wzorcowego W
Zacisk dla elementu wzorcowego W
13
Gniazdo masy
14
15
Pokrętło regulacji fazy
Przełącznik częstotliwości generatora
G2
G1
R26, H34
F3
1.2 Przebieg doświadczenia
1. Należy przygotowad stanowisko pomiarowe poprzez podłączenie i uruchomienie
urządzenia;
2. Przełącznik o nr. (10) ustawid w pozycji R;
3. Przełącznik rodzaju napięcia nr. (15) ustawid na napięcie stałe;
4. Przełącznik zakresów oporu nr. (16) ustawid w odpowiednim zakresie tak, aby mierzona
wartośd oporu mieściła się w odpowiednim zakresie rezystancji zgodnego z poniższą
tabelą
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
Zakres
0,1 Ohm
1 Ohm
10 Ohm
100 Ohm
1 kOhm
10 kOhm
100 kOhm
1 MOhm
Zakres pomiaru
0,1 – 1 Ohm
1 – 10 Ohm
10 – 100 Ohm
100 – 1000 Ohm
1 – 10 kOhm
10 – 100 kOhm
100 – 1000 kOhm
1 – 10 MOhm
5. W miejsca oznaczone liczbami (6) i (7) należy zamontowad kooce elementu, którego
rezystancje chcemy zmierzyd;
6. W przypadku, gdy przybliżona wartośd rezystancji nie jest znana włączyd najniższy zakres
rezystancji oraz ustawid skalę nr. (3) w pozycji 5. Włączając kolejno wyższe zakresy należy
znaleźd zakres, na którym wskazówka miernika nr. (2) ma minimalne odchylenie;
7. Pokrętłami regulacji skali nr. (5) i (4) należy ustawid wskazówkę miernika na minimalne
odchylenie, zwiększając stopniowo czułośd miernika pokrętłem (1).
8. Odczytanie wyniku pomiaru można wyjaśnid na następującym przykładzie:

Odczyt na skali nr. (3) – 2,6

Zakres 10 Ohm

Wartośd rezystancji: 2,6 x 10 = 26 Ohm
10
L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów
9. Następnie należy zmierzyd za pomocą suwmiarki średnicę d pręta oraz za pomocą linijki
jego długośd L;
10. Na podstawie znanej średnicy pręta d należy obliczyd jego pole przekroju S;
11. Wartości R, d, L oraz S należy zapisad w poniższej tabeli
12. Opracowanie pomiarów
Materiał pręta
R *Ω+
d [m]
L [m]
S [m]
Np. grafit
Platyna
Volfram
Na podstawie zmierzonych wartości obliczyd wg poniższego wzoru wartośd oporu
właściwego dla badanych materiałów
  R
S
L
)1(
Należy wyznaczoną na podstawie eksperymentu wartośd oporu właściwego ρ
porównad z wartościami tablicowymi ρT oraz obliczyd niepewnośd względną Δρ oraz
bezwzględną δρ korzystając z następujących wzorów:
Δ ρ = |ρT – ρ|
δ ρ = Δρ/ρT * 100 %
1.3 WYKONANIE SPRAWOZDANIA
Sprawozdanie wykonujemy w formie papierowej pojedynczo. W sprawozdaniu należy
zamieścid:

tabelkę tytułową z tematem laboratorium i numerem itp.,

cel dwiczenia,

wstęp teoretyczny,

przebieg dwiczenia,

odczytane dane w formie tabeli,

niezbędne obliczenia,

wnioski.
11
L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów
Termin oddania sprawozdania mija po 2 tygodniach (14 dni) od daty laboratorium.
Osoby oddające sprawozdania po tym terminie muszą liczyd się z konsekwencją obniżenia
oceny. Sprawozdania wykonane nieprawidłowo będą zwracane do poprawy. Do zaliczenia
dwiczenia wymagana jest obecnośd na nim, prawidłowo wykonane sprawozdanie oraz
pozytywna ocena z kolokwium.
Spis literatury
[1]. B. M. Jaworski, A. A. Dietłaf, Fizyka – poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwa Naukowe
PWN, Warszawa 2004,
[2]. R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, PWN, Warszawa 2001,
[3]. L. V. Azaroff, Struktura i własności ciał stałych, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne,
Warszawa 1960 r,
[4]. Artykuł dostępny na stronie: http://eszkola.pl/fizyka/nadprzewodniki-3848.html
[5]. Artykuł dostępny na stronie: http://pl.wikipedia.org/wiki/Pasmowa_teoria_
przewodnictwa
Konspekt opracowały:
Dr inż. Ewa Olejnik
Mgr inż. Gabriela Sikora
e-mail: [email protected]
12