Teresa_ORLOWSKA_KOWA.. - Instytut Maszyn, Napędów i

Nr 58
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 58
Studia i Materiały
Nr 25
2005
sieci neuronowe, algorytm genetyczne,
logika rozmyta, identyfikacja,
estymatory stanu, sterowanie
Teresa ORŁOWSKA-KOWALSKA *
F
METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI W IDENTYFIKACJI,
ESTYMACJI ZMIENNYCH STANU I STEROWANIU
NAPĘDÓW ELEKTRYCZNYCH
W artykule przedstawiono zagadnienia związane z zastosowaniem metod sztucznej inteligencji w
napędzie elektrycznym, do identyfikacji parametrów modeli matematycznych, estymacji zmiennych
stanu oraz sterowania prędkością silników prądu stałego i przemiennego. Po krótkim omówieniu cech
i możliwości aplikacyjnych takich metod jak sztuczne sieci neuronowe, logika rozmyta oraz algorytmy genetyczne, przedstawiono wybrane przykłady zastosowań opracowane w ośrodku wrocławskim
w ostatnim dziesięcioleciu. Scharakteryzowano podstawowe problemy związane ze specyfiką stosowanych rozwiązań, przedstawiono wybrane wyniki badań symulacyjnych i eksperymentalnych opracowanych układów napędowych.
1. WPROWADZENIE
W ostatnim dziesięcioleciu pojawiła się nowa dziedzina wiedzy, zwana inteligencją
obliczeniową, która znalazła zastosowanie m.in. w: automatyce i robotyce, sterowaniu
procesami przemysłowymi, diagnostyce układów napędowych, telekomunikacji, systemach wojskowych, interpretacji badań biologicznych i medycznych, kryminalistyce.
Inteligencja obliczeniowa obejmuje i łączy ze sobą takie metody i techniki, jak: sieci
neuronowe, logikę rozmytą oraz algorytmy ewolucyjne i genetyczne, umożliwiając
bardziej skuteczne rozwiązanie wielu problemów niż klasyczne metody algorytmiczne.
Można znaleźć wiele definicji sztucznej inteligencji, ale wszystkie one mówią, że
sztuczna inteligencja jest próbą modelowania aspektów ludzkiego rozumowania (myślenia) za pomocą komputerów, czy też próbą rozwiązywania za pomocą komputera
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław,
ul. Smoluchowskiego 19, [email protected]
takich problemów, które człowiek rozwiązuje szybciej.
Wszystkie metody sztucznej inteligencji cechują się inspiracją neurobiologiczną.
Sztuczne sieci neuronowe (SN) powstały w wyniku prób odwzorowania działania
neuronów biologicznych - elementarnych komórek ludzkiego mózgu i ich połączeń. A
więc sztuczne sieci neuronowe, naśladując do pewnego stopnia działanie mózgu, wykazują zdolności uczenia się oraz generalizacji.
Układy logiki rozmytej (FL) wykorzystują tzw. zmienne lingwistyczne do opisu i
modelowania złożonych systemów fizycznych, przy użyciu zestawu reguł logicznych
i odpowiedniego sposobu wnioskowania. Zarówno sposób tworzenia reguł jak i wnioskowania odwzorowuje sposób rozumowania człowieka oraz intuicyjny opis działania
układów fizycznych.
Algorytmy genetyczne (AG), wykorzystując analogie związane z biologicznymi
procesami ewolucyjnymi, z powodzeniem znajdują zastosowania jako narzędzia
optymalizacji w złożonych nieliniowych problemach, do których często nie mogą być
zastosowane klasyczne metody optymalizacyjne oparte na rachunku różniczkowym.
Tak więc można stwierdzić, że metody sztucznej inteligencji są wykorzystywane do
rozwiązywania problemów, które dotychczas nie znalazły satysfakcjonujących rozwiązań przy wykorzystaniu metod algorytmicznych lub tam, gdzie istniejące metody
algorytmiczne są bardzo skomplikowane i często zawodne.
Ze względu na swoje interesujące właściwości i skuteczność w rozwiązywaniu wielu
problemów nieliniowych, metody sztucznej inteligencji znalazły również zastosowanie
w przekształtnikowych układach napędowych, do modelowania, identyfikacji, estymacji
zmiennych stanu, sterowania oraz optymalizacji i są obecnie prowadzone w wielu
ośrodkach krajowych i zagranicznych.
W ośrodku wrocławskim, w połowie lat 90. zostały podjęte prace nad zastosowaniem sieci neuronowych do estymacji zmiennych stanu silnika indukcyjnego i były
pierwszymi w kraju [5]-[8]. Opracowano neuronowe estymatory strumienia wirnika
silnika indukcyjnego oparte na sieciach wielowarstwowych o różnej strukturze oraz
estymatory prędkości kątowej wirnika bazujące na metodzie modelowania neuronowego
(sieci o liniowej funkcji aktywacji) oraz na metodzie neuronowej identyfikacji (sieci
wielowarstwowe o różnych strukturach). Wynikiem prac prowadzonych w tej tematyce
było szereg wystąpień i publikacji na konferencjach zagranicznych i krajowych,
publikacji w czasopismach (m.in. [5] – [12]) oraz rozprawa doktorska [4]. Część
wyników tych prac została opublikowana w monografii wydawnictwa Physica-Verlag,
w serii: Studies in Fuzziness and Soft Computing [2] oraz w książce [15].
Metody sztucznej inteligencji (sieci neuronowych, logiki rozmytej, algorytmów
genetycznych) stanowiły również przedmiot zainteresowań zespołu badawczego z
Instytutu Maszyn Napędów i Pomiarów Elektrycznych w zastosowaniu do sterowania
napędami elektrycznymi i do realizacji regulatorów odpornych na zmiany parametrów i
warunków pracy napędu. W szczególności regulatory rozmyte, w tym adaptacyjne,
umożliwiają uzyskanie bardzo dobrych właściwości dynamicznych regulacji prędkości
lub śledzenia zadanej trajektorii ruchu w obecności zakłóceń, zarówno dla układów ze
sztywnym jak i elastycznym połączeniem mechanicznym. W szczególności w przypadku
tego ostatniego, regulatory rozmyte umożliwiają znacznie bardziej skuteczne tłumienie
drgań prędkości mechanizmu roboczego niż klasyczne regulatory liniowe typu PI.
Wyniki prac z tego zakresu opublikowano w czasopismach i na renomowanych
konferencjach zagranicznych oraz krajowych (m. in. [13], [14]. [20], [21]). Efektem
badań prowadzonych w tej tematyce była dwie rozprawy doktorskie [1], [22],
zrealizowane w ramach grantów promotorskich KBN.
Metody sztucznej inteligencji – sieci neuronowe i algorytmy genetyczne były
również z powodzeniem stosowane do identyfikacji parametrów układów napędowych z
silnikami prądu stałego i przemiennego, a ich wyniki zaprezentowano w publikacjach
[3], [16]-[18]. Obecnie w trakcie realizacji jest rozprawa doktorska zwiazana z
zastosowaniem algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji parametrów elektrycznych i
mechanicznych złożonych układów napędowych.
W dalszej części zostaną przedstawione najważniejsze wyniki badań zrealizowanych w Instytucie, dotyczących zastosowań metod sztucznej inteligencji do identyfikacji, estymacji zmiennych stanu i sterowania silników prądu stałego i indukcyjnych,
zrealizowanych przez zespół w składzie: Krzysztof Jaszczak, Czesław Kowalski, Piotr
Migas, Marcin Pawlak, Krzysztof Szabat, pod kierunkiem autorki tego artykułu.
2. ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH W NAPĘDZIE ELEKTRYCZNYM
2.1. WPROWADZENIE
Sieci neuronowe są wykorzystywane do rozwiązywania problemów, które dotychczas nie znalazły satysfakcjonujących rozwiązań lub tam, gdzie istniejące metody algorytmiczne są bardzo skomplikowane i często zawodne. Znalazły one szereg zastosowań w wielu dziedzinach techniki, również w energoelektronice i napędzie
elektrycznym, dzięki takim zaletom jak:
− aproksymacja dowolnych nieliniowych odwzorowań,
− adaptacja, czyli zdolność uczenia się,
− równoległe przetwarzanie danych,
− odporność na zakłócenia,
− generalizacja, tzn. możliwość obróbki danych niekompletnych lub nieco
odmiennych od tych, dla których sieć była uczona [15].
Powszechne zastosowanie przekształtnikowych układów napędowych do sterowania i
automatyzacji procesów technologicznych sprawia, że wśród zadań, których realizację
można powierzyć sztucznym sieciom neuronowym są takie jak: sterowanie, identyfikacja, estymacja zmiennych stanu oraz sterowanie (rys.1).
NAPĘD ELEKTRYCZNY
MODELOWANIE
IDENTYFIKACJA
ESTYMACJA STANU
STEROWANIE
SZTUCZNE SIECI
NEURONOWE
Rys. 1. Możliwości zastosowania sieci neuronowych w napędzie elektrycznym
Fig. 1. Application of neural networks in the electrical drive systems
W następnych podrozdziałach zostaną przedstawione przykłady zastosowania sieci
neuronowych do rozwiązania powyższych zadań, zrealizowane w ośrodku wrocławskim.
2.2. MODELOWANIE I IDENTYFIKACJA SILNIKÓW ELEKTRYCZNYCH
Problemy modelowania i związane z nimi problemy identyfikacji układów napędowych oraz ich elementów stanowią jedno z podstawowych zagadnień przy rozwiązywaniu zadania syntezy układów sterowania. Znajomość dokładnego opisu matematycznego układu daje efektywne możliwości opracowania odpowiednich układów
sterowania napędem. Atrakcyjność stosowania sieci neuronowych w zagadnieniach
modelowania i identyfikacji obiektów wynika przede wszystkim ze wspomnianych już
możliwości aproksymacji dowolnych nieliniowości oraz dostrajania przyjętej struktury na podstawie danych eksperymentalnych. Na rysunku 2 przedstawiono ogólną
strukturę układu realizującego model neuronowy układu napędowego.
NAPĘD
ELEKTRYCZNY
y
ε
u
ALGORYTM
UCZENIA
MODEL
ym
Rys. 2. Schemat uczenia neuronowego modelu układu napędowego
Fig. 2. Scheme of the neural model training for the electrical drive
Przedstawiona sytuacja odpowiada procesowi uczenia sieci neuronowej. Informacja o wartości błędu ε będącego różnicą pomiędzy wyjściem obiektu y, a wyjściem
symulatora neuronowego ym, stanowi informację wejściową w algorytmie uczenia.
Ponieważ w układach sterowania procesy mają charakter dynamiczny, neuronowe
modelowanie wymaga stosowania specjalnych rozwiązań. Jednym z nich może być
użycie sieci typu propagacji wstecznej, o nieliniowej funkcji aktywacji.
Drugie podejście, wykorzystywane w sytuacji, kiedy opis matematyczny obiektu
jest dobrze znany i przedstawiany w postaci liniowych równań różniczkowych zwyczajnych, opiera się na odwzorowaniu tych równań za pomocą pojedynczych liniowych neuronów. Proces strojenia wag tych neuronów umożliwia identyfikację parametrów modelu obiektu. Takie podejście było wykorzystywane do identyfikacji
parametrów schematu zastępczego silników prądu stałego i przemiennego. Poniżej zostanie zilustrowane to podejście na przykładzie silnika prądu stałego. Jego model matematyczny można przedstawić w formie dyskretnej w następujący sposób [3]:
⎡ ΔT ⎤
Ka
K
it (k + 1) = it (k )⎢1 −
⋅ ΔT − ω (k ) a cφ ⋅ ΔT
⎥ + u t (k )
Ta
Ta
⎣ Ta ⎦
⎡
ω (k + 1) = ω (k )⎢1 −
⎣
M
b
cφ
⎤
ΔT ⎥ + it (k ) ⋅ ΔT − o ΔT
J
J
J
⎦
(1)
(2)
gdzie: ΔT – krok dyskretyzacji, Ta, Ka, J – elektromagnetyczna stała czasowa, współczynnik wzmocnienia i moment bezwładności twornika, ut, it, ω, φ - odpowiednio napięcie, prąd, prędkość twornika oraz strumień wzbudzenia, b – współczynnik tarcia,
Mo – moment obciążenia.
Postać tych równań przypomina opis neuronów o liniowej funkcji aktywacji. Tak więc
równaniom (1) i (2) odpowiadać będzie następujący opis w wersji „neuronowej”:
y i (k + 1) = w1 y i (k ) + w2 u t (k ) + w3ω (k )
(3)
yω (k + 1) = w4 yω (k ) + w5it (k ) + w6 M o
(4)
gdzie:
1 – wagi neuronu, którego wyjściem jest prąd twornika:
w1 = 1 −
ΔT
K ΔT
K cφΔT
,
, w2 = a
, w3 = − a
Ta
Ta
Ta
2 – wagi neuronu, którego wyjściem jest prędkość wirnika:
bΔT
cφΔT
ΔT
w4 = 1 −
J
, w5 =
J
, w6 = −
J
.
(5)
(6)
Na rys. 3 przedstawiono przykładową ilustrację neuronu o liniowej funkcji aktywacji
odpowiadającego równaniu (3).
i t (k)
{w1}
u t (k)
s(k+1)
{w2}
{w3}
ω(k)
y(k+1)
z -1
Liniowa funkcja
aktywacji
it (k)
y(k)
Rys. 3. Postać neuronu odpowiadającego równaniu prądu twornika silnika
Fig.3. Neural form of armature current equation for DC motor
Realizując procedurę uczenia neuronu z rys. 3 metodą wstecznej propagacji błędu
(według schematu z rys. 2), można uzyskać wartości wag neuronu i na ich podstawie
wyznaczyć parametry Ta, Ka i cφ silnika. Podobnie realizuje się zadanie identyfikacji
parametrów mechanicznych b, J silnika, na podstawie treningu neuronowego modelu
równania (4). Szczegółowe wyniki tych badań przedstawiono w [3]. Wykorzystując to
samo podejście, opracowano procedurę identyfikacji neuronowej parametrów schematu zastępczego silnika indukcyjnego w stanie zatrzymanym.
2.3. ESTYMACJA ZMIENNYCH STANU SILNIKA INDUKCYJNEGO
2.3.1. PODZIAŁ METOD
W ostatnich latach prowadzono intensywne badania związane z odtwarzaniem
zmiennych stanu silników prądu przemiennego, takich jak: składowe wektorów przestrzennych strumienia wirnika lub stojana silnika indukcyjnego, prędkość i położenie
silnika indukcyjnego i synchronicznego z magnesami trwałymi, momentu elektromagnetycznego oraz momentu obciążenia [15]. Wśród metod odtwarzania zmiennych
stanu silników elektrycznych można wyróżnić metody fizykalne – oparte na asymetrii
magnetycznej silników prądu przemiennego, metody algorytmiczne – oparte na modelach matematycznych silników i teorii obserwacji oraz ostatnio metody neuronowe,
wykorzystujące sztuczne sieci neuronowe.
Zastosowania sieci neuronowych do estymacji zmiennych stanu obiektów dynamicznych opierają się na podejściu związanym z [2], [15]:
- modelowaniem neuronowym – estymacja zmiennych stanu on-line;
- neuronową identyfikacją – estymacja zmiennych stanu off-line,
co przedstawiono na rys. 4.
W układzie pracującym on-line, liniowa sieć neuronowa jest używana w układzie z
modelem odniesienia, którym jest model matematyczny obiektu dynamicznego. Po-
przez porównanie mierzalnej zmiennej stanu modelu obiektu i wyjścia modelu neuronowego dobierane są współczynniki wagowe SN. Współczynniki te stanowią szukane
parametry obiektu lub niemierzalną zmienną stanu, traktowaną w modelu neuronowym jako jeden z jego parametrów [2]. Szukana zmienna stanu lub parametr otrzymywane są na bieżąco, już w trakcie uczenia sieci, co stanowi istotną zaletę tego podejścia. Sieć neuronowa z liniową funkcją aktywacji i ze sprzężeniem zwrotnym jest
stosowana w tym podejściu jako przestrajalny model adaptacyjny. Schemat ideowy
takiego układu przedstawiono na rys. 4a.
a)
u
b)
Obiekt
lub Model
odniesienia
zmienna
stanu jako
parametr
Obiekt
dynamiczny
xi
Algorytm
uczący (BP)
x
x1e
εi
∧
Liniowa SN
u
xi
z-1
Wielowarstwowa
nieliniowa
SN
∧
x2e
z-1
Rys. 4. Estymatory zmiennych stanu obiektu dynamicznego wykorzystujące sieci neuronowe:
a) estymator typu on-line, b) estymator typu off-line
Fig. 4. State variables estimators of dynamical plant based on neural networks:
a) on-line estimator, b) off-line estimator
W podejściu off-line (rys. 4b) zmienna stanu obiektu (w przypadku silnika - odtwarzany wektor niemierzalnych elektromagnetycznych zmiennych stanu x̂ 2e ) jest uzyskiwana na wyjściu wielowarstwowej sieci neuronowej; na jej wejście są podawane
łatwo mierzalne sygnały obiektu (x1e), takie jak sygnały sterujące i łatwo mierzalne
zmienne stanu opóźnione o jeden i więcej kroków i/lub ich przetworzone wartości:
x i = [u(k ), u(k − 1), x1e (k ), x1e (k − 1), ...]T
(7)
przy czym w przypadku silnika indukcyjnego są to zazwyczaj prądy i napięcia stojana.
Stosuje się tu sieci wielowarstwowe o neuronach z nieliniowymi funkcjami aktywacji;
zarówno sieci jednokierunkowe jak i sieci ze sprzężeniem zwrotnym [4], [6], [7], [9].
Podejście to wymaga oddzielnej procedury uczenia (realizowanej off-line), ale za to,
przy właściwym doborze wektorów uczących, sieć taka może być niewrażliwa na
zmiany parametrów układu dynamicznego [4]. Ze względu na fakt, że przy obecnym
rozwoju techniki, złożone struktury sieci neuronowych mogą być realizowane tylko
przy wykorzystaniu procesorów sygnałowych - co eliminuje podstawową zaletę sieci
neurono-wych, jaką jest przetwarzanie równoległe - stosowanie takich estymatorów
zmiennych stanu silnika indukcyjnego jest ograniczone możliwościami realizacji praktycznej całego złożonego układu sterowania i odtwarzania w strukturze jednoprocesorowej.
W artykule przedstawiono wybrane wyniki badań prowadzonych w ośrodku wrocławskim w ostatnim dziesięcioleciu, związane z zastosowaniem obu metod do estymacji strumienia i prędkości kątowej wirnika silnika indukcyjnego.
2.3.2. METODA MODELOWANIA NEURONOWEGO – PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ
Metoda modelowania neuronowego opiera się na analogii pomiędzy opisem matematycznym prostego neuronu o liniowej funkcji aktywacji a równaniem różniczkowym symulatora strumienia wirnika zapisanego w postaci różnicowej. Taki rodzaj estymatora prędkości, oparty na równoległym modelu neuronowym, został po raz
pierwszy opisany przez Ben-Brahima i Kurosawę [2], [15] i przedstawiony jest na rys.
6a.
a)
us
is
Model
napięciowy
strumiena
z-1
Model prądowy sieć neuronowa z
wagą ωm^
b)
us
is
Ψru
+
Ψri
ε
Model
napięciowy
strumiena
z-1
Obserwator
strumienia - sieć
neuronowa z wagą
^
Ψru
+
ε
ΨrO
ωm
Rys. 6. Idea neuronowego estymatora prędkości silnika indukcyjnego z modelem neuronowym:
a) z neuronowym modelem prądowym, b) z neuronowym obserwatorem stanu
Fig. 6. Idea of the neural model based speed estymator of the induction motor:
a) with neural current model, b) with neural state observer
Istota tego neuronowego estymatora prędkości, wykorzystującego jednowarstwową
sieć o liniowej funkcji aktywacji, opiera się na idei metody MRAS (z modelem odniesienia) i porównaniu wyjść z dwóch znanych modeli strumienia wirnika: modelu napięciowego i modelu prądowego. Model napięciowy służy za model odniesienia, a
model prądowy - jako model przestrajający się. Prędkość wirnika, występująca w modelu prądowym, jest traktowana jako nieznany parametr i estymowana na podstawie
różnicy sygnałów wyjściowych z obu modeli (rys. 6a). Ten drugi, prądowy model
strumienia można potraktować jako model neuronowy z jedną modyfikowaną wagą,
ściśle związaną z wartością odtwarzanej prędkości.
Model napięciowy strumienia wirnika, bazujący na równaniach napięciowych stojana [15], ma postać:
x
d u
Ψr = r
dt
xM
d is ⎞ 1
⎛
,
⎟
⎜⎜ u s − rs i s − x s σ T N
d t ⎟⎠ T N
⎝
(8)
oraz odpowiednio model prądowy strumienia wirnika:
(
)
⎤ 1
d i ⎡ rr
Ψr = ⎢
x M i s − Ψ ir + jω m Ψ ir ⎥
.
dt
⎣ xr
⎦ TN
(9)
Model prądowy można zapisać w następujący sposób dla potrzeb modelowania
neuronowego:
ˆ i (k ) = (w I + w J ) Ψ
ˆ i (k − 1) + w i (k − 1)
Ψ
r
1
2
r
3 s
(10)
0⎤
⎡0 − 1⎤
⎥ , J = ⎢1 0 ⎥ ,
0
1
⎣
⎦
⎣
⎦
gdzie: I = ⎡⎢1
oraz: rs, rr – rezystancja uzwojenia stojana i wirnika, xs, xr, xM – odpowiednio reaktancje stojana, wirnika i magnesująca, Tr = xr TN / rr – stała czasowa wirnika, σ = 1 − xM2 / xs xr .
Model (10) przekształcony do układu współrzędnych (α,β), można potraktować
jako połączenie dwóch neuronów o liniowej funkcji aktywacji każdy. Jednym ze
współczynników wagowych tych neuronów – w2, jest prędkość silnika, która może
być uzyskana w wyniku zastosowania algorytmu wstecznej propagacji błędu ε (rys.
6a):
w2 (k ) = w2 (k − 1) + η Δw2 (k )
gdzie:
(11)
ˆ i (k − 1) + α Δw (k − 1),
Δw2 (k ) = −η δ J Ψ
2
r
∂ E
1 2
1 ˆu
ˆ i (k ) 2
δ=
; E = e (k ) = Ψ r (k ) − Ψ
r
i
ˆ
2
2
∂ Ψ r (k )
(
)
,
(12)
oraz; η - współczynnik uczenia, α - współczynnik momentum.
W wyniku wykorzystania dwóch składowych (α-β) wektora strumienia wirnika,
algorytm wstecznej propagacji modyfikujący wagę w2 (ωm) przyjmuje postać:
(
)
ωm [k ] = ωm [k − 1] − η − eα Ψriβ + eβ Ψriα [k − 1] + aΔωm [k − 1]
(13)
gdzie:
eα = ψ r(αu ) − ψ r(αi ) , e β = ψ r(βu ) − ψ r(βi ) ,
η, α – odpowiednio, współczynniki uczenia i momentum.
Neuronowy estymator prędkości z rys. 6a bazuje na pomiarze prądów i napięć
uzwojenia stojana oraz informacji o parametrach schematu zastępczego silnika. Pracuje on poprawnie w przypadku przyjęcia znamionowych parametrów silnika w obu
modelach wykorzystywanych strukturze typu MRAS [11]. Jednak, modele matematyczne (8) i (9) są wrażliwe na zmiany wszystkich parametrów schematu zastępczego
silnika, tak jak wszystkie symulatory strumienia wirnika silnika indukcyjnego [15]. W
przypadku, gdy neurony posiadają liniową funkcję aktywacji, trudno uznać taki estymator za rzeczywistą sieć neuronową, wraz z jej podstawowa właściwością związaną z
odpornością na zmiany parametrów obiektu, nabytą w trakcie procesu uczenia. Dlatego przebadano wrażliwość tego estymatora na zmiany wszystkich parametrów schematu zastępczego silnika i stwierdzono, że błędy estymacji prędkości w przypadku
przyjęcia niedokładnych wartości parametrów silnika w modelu napięciowym i modelu neuronowym (rys. 6a), są znaczne. Niektóre wyniki tych badań zostały przedstawione w [2], [11].
Aby zmniejszyć wrażliwość przedstawionego wyżej estymatora prędkości na błędy
identyfikacji parametrów schematu zastępczego silnika, zamiast samonastrajającego
się modelu prądowego strumienia wirnika, zastosowano obserwator stanu zredukowanego rzędu (rys. 6b) [12]. Model matematyczny takiego obserwatora, szczegółowo
opisanego w [15], ma postać następującą w przedziale próbkowania prądów i napięć
stojana Ti, które stanowią wielkości wejściowe obserwatora:
z& = F z + K (ω i ) y + H(ω i ) u ,
(14)
przy czym macierz stanu obserwatora jest specjalnej postaci:
F = diag (λ i ) ,
(15)
gdzie λi - wartości własne obserwatora, stałe lub zmienne w funkcji prędkości kątowej,
ω i - wartość prędkości w przedziale próbkowania prądów stojana,
z, y, u – odpowiednio wektory stanu obserwatora, wyjścia i wektor sterowania.
Estymaty zmiennych stanu wyznacza się zgodnie z [15] w następujący sposób:
⎡ C ⎤
xˆ e = ⎢
⎥
⎣T ω i ⎦
( )
−1
⎡y ⎤
⎢ z ⎥ = P(ω i )y + V(ω i )z .
⎣ ⎦
(16)
Zastąpienie prądowego symulatora strumienia obserwatorem stanu jest korzystne,
ponieważ w porównaniu z modelem prądowym (9), obserwator strumienia wirnika
opisany równaniem (14) charakteryzuje się dużo większą odpornością na zmiany parametrów schematu zastępczego silnika [15]. Model obserwatora, podobnie jak model
prądowy strumienia, można potraktować jako prostą sieć neuronową, która posiada
dwa neurony (w osi α i β) o liniowej funkcję aktywacji. Jedną z modyfikowanych wag
tej sieci stanowi estymowana prędkość silnika. Tak więc, dla potrzeb modelowania
neuronowego, model matematyczny obserwatora (14), (16) przyjmuje następującą postać:
z(k ) = w1 (λ ) z(k − 1) + w2 i s (k − 1) + w3 u s (k − 1)
(17)
ˆ (k ) = z(k ) − (t (k − 1) − j t (k − 1)) i (k − 1) .
Ψ
r
11
12
s
(18)
gdzie: w1 – w3 – współczynniki wagowe modelu neuronowego, t11, t12 – jak w [16].
Algorytm dostrajania wag (13) przyjmuje w tym przypadku postać następującą:
(
)
ω m [k ] = ω m [k − 1] − η − eα Ψroβ + eβ Ψroα [k − 1] + αΔω m [k − 1] ,
(22)
gdzie: eα = Ψruα − Ψroα , eβ = Ψruβ − Ψroβ .
Na rys. 7 przedstawiono przykładowe przebiegi odtwarzania prędkości za pomocą
obydwu estymatorów.
a)
b)
2.5
2.5
Nominal parameters
Ben-Brahim estimator
Ben-Brahim estimator
2
2
Estimator with observer
Estimator with observer
1.5
1.5
Motor
Motor
1
1
0.5
0.5
0
Rr = 1.5*RrN
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8 t [s]
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
t [s]
Rys. 7. Przebiegi prędkości mierzonej i estymowanej za pomocą neuronowych estymatorów podczas rozruchu i zmiany prędkości zadanej: a) dla parametrów znamionowych silnika, b) w przypadku zmiany
rezystancji stojana rs = 1.5 rsN
Fig. 7. Transients of motor speed and speed reconstructed by neural estimators during motor start-up and
speed reference changes: a) for nominal motor parameters, b) in the case of stator resistance changes rs =
1.5 rsN
Na rys.8 przedstawiono wyniki badań nowego estymatora, zrealizowane w zamkniętym układzie regulacji polowo-zorientowanej, w różnych warunkach pracy na-
pędu. W celu przetestowania opracowanego estymatora w całym zakresie zmian prędkości obrotowej, zmieniano wartość prędkości zadanej skokowo o wartość 0.2 [p.u.],
od wartości –1 do wartości +1[p.u.]. Wykonano również testy rozruchu i płynnej
zmiany wartości prędkości zadanej.
1.2
1
prędkość zadana
1
0.5
0.8
ω [-]
prędkość zadana
0
ω
prędkość silnika
prędkość estymowana
0.4
[p.u.]
-0.5
0.2
prędkość estymowana
-1
0
0.6
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
t[s] 5.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t [s]
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Rys. 8. Przebiegi prędkości zadanej i estymowanej w układzie zamkniętym: a) przy skokowej zmianie
prędkości zadanej w trakcie nawrotu; b) przy płynnej zmianie prędkości zadanej
Fig. 8. Speed reference and speed reconstructed by the new neural speed estimator in the cloned-loop
system: a) for step changes of the speed reference during reversal operation, b) for smooth change of the
speed reference during drive start-up
Na podstawie powyższych przebiegów oraz wyników zamieszczonych w [11], [12]
i [15] można sformułować następujące wnioski dotyczące estymatorów prędkości silnika indukcyjnego wykorzystujących metodą neuronowego modelowania:
- rozwiązanie oparte na dwóch symulatorach strumienia wirnika jest bardzo wrażliwe na zmiany parametrów silnika; estymator ten pracuje poprawnie, jeśli parametry
te są znane lub na bieżąco identyfikowane;
- zastosowanie obserwatora zredukowanego rzędu zamiast modelu prądowego
znacznie poprawia jakość estymacji prędkości w przypadku błędnej identyfikacji parametrów silnika;
- odpowiedni wybór wartości własnych obserwatora oraz współczynników uczenia
w algorytmie wstecznej propagacji błędu zapewnia niską wrażliwość estymatora prędkości na zmiany parametrów schematu zastępczego silnika;
- proces trenowania estymatora może być prowadzony na bieżąco i zaproponowany nowy estymator może stanowić interesujące rozwiązanie nawet w sytuacji, kiedy
parametry silnika nie są dokładnie znane.
2.3.2. METODA NEURONOWEJ IDENTYFIKACJI – PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ
Drugie podejście do estymacji trudnomierzalnych zmiennych stanu silników indukcyjnych było testowane w ośrodku wrocławskim już w połowie lat 90. ubiegłego
wieku. Uzyskano bardzo interesujące wyniki publikowane w kraju i za granicą [7][10], a efektem tych badań była rozprawa doktorska [4] obroniona z wyróżnieniem w
roku 2002. Wybrane wyniki tych prac zostaną przedstawione w tym podrozdziale.
Głównym celem prowadzonych badań było uzyskanie estymacji strumienia i prędkości wirnika silnika indukcyjnego na podstawie pomiaru prądów i napięć stojana,
przy wykorzystaniu możliwie prostych struktur sieci neuronowych, uczonych metodą
wstecznej propagacji błędu.
Przetestowano różne struktury sieci neuronowych, których uogólniony schemat
można przedstawić w postaci tzw. sieci kombinowanej, jak na rys. 9. W zależności od
rodzaju połączeń poszczególnych warstw sieci, można wyróżnić: wielowarstwowe
sieci jednokierunkowe, sieci kaskadowe, sieci z lokalnymi sprzężeniami zwrotnymi,
sieci ze sprzężeniami międzywarstwowymi, sieci z globalnym sprzężeniem zwrotnym
[4], [10].
L1
L2
z -1
L3
z -1
z -1
z -1
z -1
Rys. 9. Schemat sieci kombinowanej wykorzystującej wszystkie możliwe połączenia
(L1, L2 – 1sza i 2ga warstwa ukryta layers, L3 – warstwa wyjściowa)
Fig. 9. Scheme of the combined network with all possible connections
(L1, L2 – 1st and 2nd hidden layers, L3 – output layer)
Testowano różne struktury tych sieci (jednokierunkowe, Elamana – z lokalnym
sprzężeniem zwrotnym, rekurencyjne – z zewnętrznym oraz międzywarstwowymi
sprzężeniami zwrotnymi), przy wykorzystaniu algorytmu Levenberga-Marquardta
oraz zastosowaniu różnych sygnałów wejściowych:
− składowych wektora prądu stojana i ich wartości opóźnionych,
− składowych wektora prądu stojana i ich częstotliwości,
− składowych wektora napięcia stojana oraz modułów wektorów napięcia i prądu
stojana.
Na rys. 10 przedstawiono przebieg estymowanego strumienia wirnika w czasie rozruchu bezpośredniego, a na rys. 11 – 13 przebiegi estymowanej i mierzonej prędkości
silnika indukcyjnego oraz błędów estymacji w różnych warunkach pracy silnika i przy
zastosowaniu różnych sygnałów wejściowych sieci neuronowych [9], [10].
a)
a)
Ψr
b)
z2-0503f---bz00000000a.mat
r
1.0
uo m r09a.mat
z m
0.15
ε [pu]
ψ [pu]
ψ
1
0.1
0.8
0 .8
0.05
M
M
0.6
0 .6
NN
NN
0.4
0 .4
-0.05
0.2
-0.1
0 .2
0
0
0
0 .1
0 .2
0 .3
0 .4
t [s]
0 .5
0
0.1
0.2
t [s]
0.3
0.4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t [s]
Rys. 10. Przebiegi estymacji amplitudy strumienia wirnika za pomocą sieci Elmana 5-15-7-1 ze składowymi i amplitudą prądu stojana na wejściu (a – cały proces przejściowy) oraz za pomocą sieci jednokierunkowej 4-5-3-1 ze składowymi prądu stojana na wejściu (b,c, - końcowa faza rozruchu)
Fig.10. Transients of the rotor flux estimation of IM using 4-15-7-1 Elman network with the stator
current components and its magnitude as input signals (a – whole transient process) and 4-5-3-1
feedforward NN with stator current components only (b,c – end of transient process)
a)
b)
t4n1
z2-1005v---z-00000000.m at
0.15
1
0.1
0.8
0.05
M
0.6
ω [pu]
ε [pu]
0.4
NN
-0.05
0.2
0
0
-0.1
0
0.1
0.2
t [s]
0.3
0
0.1
0.2
0.3
t [s]
Rys. 11. Przebieg estymacji prędkości wirnika (a) za pomocą sieci jednokierunkowej 4-10-5-1
(składowe prądu i ich wartości opóźnione na wejściu) podczas rozruchu bezpośredniego
(b – błąd estymacji)
Fig.11. Transients of speed estimation using 4-10-5-1 feedforward NN (stator current components
and their delayed values as NN inputs) in the line-start operation of IM (b – estimation error)
Na podstawie przeprowadzonych badań można sformułować następujące wnioski:
− struktura sieci neuronowej istotnie wpływa na jakość estymacji zmiennych stanu silnika indukcyjnego,
− struktura sieci powinna być tym bardziej rozbudowana (większa liczba neuronów w warstwach ukrytych, więcej warstw - aczkolwiek nie więcej niż 2, zgodnie z twierdzeniem o zdolnościach do aproksymacji i generalizacji sieci neuronowych),
− liczba i rodzaj sygnałów wejściowych istotnie zależy od rodzaju pracy silnika:
w przypadku pracy silnika indukcyjnego przy stałej częstotliwości napięcia zasilającego wystarczy stosować sygnały chwilowe prądu stojana i ich opóźnione
wartości jako wejścia sieci, natomiast przy sterowaniu częstotliwościowym na-
leży wprowadzić dodatkowo amplitudę napięcia stojana lub jego częstotliwość;
− sieci neuronowe do odtwarzania prędkości lub strumienia wirnika powinny być
trenowane przy użyciu danych otrzymanych dla zmiennych parametrów (np. rezystancji wirnika) i warunków pracy silnika (momentu obciążenia), aby uzyskać odporność sieci w rzeczywistym układzie napędowym.
a)
b)
xj3anorvb/ jedno./ 7-7-15-1/ 3I+f/ v/ /tr1
1.2
ω [pu]
0.25
ε [pu]
1
0.8
0.15
0.6
0.1
0.4
0.05
0.2
0
0
-0.2
-0.05
0
0.5
1
t [s]
1.5
-0.1
0.5
0
1.5
1
t [s]
Rys. 12. Przebieg estymacji prędkości wirnika za pomocą sieci Elmana 7-15-7-1 (składowe prądu
stojana, ich wartości opóźnione i częstotliwość prądu na wejściu) podczas rozruchu częstotliwościowego
Fig.12. Speed estimation using 7-15-7-1 Elman NN (stator current components and its frequency as
NN inputs) in the frequency starting operation of the motor
ω
a)
1.2
0.1
1
0.05
0.8
0
0.6
0.4
-0.05
0.2
-0.1
0
-0.15
-0.2
0
b)
0.15
εω
1
2
3
4
5
t [s]
6
-0.2
0
1
2
3
4
5
t [s]
6
Rys. 13. Przebieg estymacji prędkości wirnika za pomocą sieci jednokierunkowej 4-5-1 (składowe
prądu stojana i amplituda napięcia stojana na wejściu) podczas zmian prędkości zadanej
Fig. 13. Speed estimation using 4-5-1 feedforward NN (stator current components and voltage magnitude as NN inputs) for motor speed reference changes
2.4. STEROWANIE NEURONOWE NAPĘDÓW ELEKTRYCZNYCH
2.4.1. PODZIAŁ METOD
Sieci neuronowe mogą być również stosowane jako niekonwencjonalne rozwiązanie regulatorów adaptacyjnych, realizowanych w strukturach (rys.14):
− bezpośredniego sterowania adaptacyjnego (z modelem odniesienia);
− pośredniego sterowania adaptacyjnego (z modelem nadążającym).
W strategii sterowania bezpośredniego parametry regulatora są bezpośrednio do-
strajane w taki sposób, aby zredukować przyjętą normę błędu pomiędzy wyjściem
układu a modelem odniesienia (rys.14a).
W strukturze sterowania pośredniego najpierw przeprowadzana jest identyfikacja
parametryczna obiektu (Θ0 – wektor estymat nieznanych parametrów układu), a następnie na jej podstawie wyznacza się wektor parametrów regulatora ΘR (rys. 14b).
ω̂
Rys. 14. Ogólna struktura napędu z regulatorem neuronowym: a – bezpośrednim, b - pośrednim
Fig.14. General structures of drive system with neural controllers; a - direct, b - indirect
W ostatnich latach w wielu ośrodkach badawczych podjęto prace nad zastosowaniem regulatorów neuronowych do sterowania napędów elektrycznych, mając na uwadze opracowanie struktur regulacji odpornych na zmiany parametrów i warunków pracy napędu. Również w ośrodku wrocławskim prowadzono badania w tym zakresie w
ramach grantu promotorskiego KBN. Wyniki badań opublikowano w pracy doktorskiej
[1] i publikacjach [13], [14].
Opracowano i przetestowano symulacyjnie oraz eksperymentalnie strukturę adaptacyjnego sterowania z modelem odniesienia układem napędowym prądu stałego (rys.
15), w której zastosowano neuro-rozmyty regulator prędkości, strojony on-line.
Rys. 15. Struktura sterowania napędem prądu stałego z neuro-rozmytym adaptacyjnym regulatorem
prędkości
Fig. 15. FNN adaptive control structure of the DC motor drive with neuro-fuuzy speed controller
Sygnał błędu em pomiędzy aktualnym wyjściem obiektu ω a wyjściem modelu ωm
wykorzystano do automatycznego strojenia parametrów regulatora rozmytego poprzez
mechanizm adaptacyjny wykorzystujący metodę spadku gradientu błędu em.
Na rysunku 16 przedstawiono regulator rozmyty w postaci 4-warstwowej sieci
neuronowej, wraz z określeniem parametrów podlegających adaptacji.
A1
e(k)
A2
O 2j =1
Π
O 2j = 2
Π
Π
A3
A4
Δe(k)
A5
A6
O 2j =3
Π
Π
O 2j = 4
Π
O 2j =5
Π
Π
O 2j =6
Π
Warstwa 1 Warstwa 2
i=2
j=6
Or3=1
Mechanizm
adaptacji
Or3= 2
Or3=3
Or3= 4
Or3=5
Or3=6
Or3=7
w1
w2
w3
Δu(k)
w4
w5
w6
w7
w8
w9
Σ
Or3=8
Or3=9
Warstwa 3
r=9
Warstwa 4
o=1
Rys. 16. Struktura rozmytego regulatora typu PI
Fig. 16. Structure of the fuzzy neural network for the PI type controller
Neurony w warstwie wejściowej reprezentują zmienne wejściowe e i Δe, neurony
w warstwie fuzyfikacji reprezentują odpowiednie funkcje przynależności, neurony w
warstwie reguł reprezentują bazę reguł rozmytych, natomiast wyjściowa warstwa w
postaci jednego neuronu realizuje proces defuzyfikacji. Taka kombinacja jest często
określana jako rozmyta sieć neuronowa. W zaprojektowanym regulatorze wykorzystano trapezowe i trójkątne funkcje przynależności, a szczegółowy jego opis można
znaleźć w [1].
W celu implementacji algorytmu adaptacyjnego dostrajania parametrów wr, wprowadzono model odniesienia w postaci liniowego członu inercyjnego 2-rzędu. Zastosowano algorytm spadku gradientu do doboru parametrów regulatora rozmytego
w1...w9 w celu minimalizacji funkcji celu określonej jako błąd średniokwadratowy.
W przypadku optymalizacji metodą spadku gradientu tylko znak gradientu ma decydujące znaczenie na zbieżność iteracyjnego procesu optymalizacji. Ze względu na
małą szybkość minimalizacji funkcji celu, związaną z powolną zbieżnością wartości
parametrów wr, zastosowano modyfikację algorytmu optymalizacji polegającą na
wprowadzeniu sygnału zmiany błędu Δem [13]:
(
wr (k + 1) = wr (k ) + Or3 k p em (k ) + k d Δem (k )
)
(23)
gdzie Δem jest zmianą błędu pomiędzy odpowiedzią modelu wzorcowego ωm a aktual-
ną prędkością napędu ω, a Or3 określa stopień spełnienia reguły r dla danych wartości
zmiennych e i Δe.
Na rysunku 17 przedstawiono przykładowe wyniki badań eksperymentalnych, które ilustrują zdolności adaptacyjne regulatora prędkości, uruchamianego przy zerowych
wartościach współczynników, w przypadku różnych trajektorii prędkości zadanej.
a)
b)
5
0.5
4
ω
ωm
0.4
0.3
3
2
ω, ω m [pu]
0.2
1
i [pu]
0.1
0
a
0
-0.1
-0.2
-1
-2
-0.3
-3
-0.4
-4
-0.5
0
2
4
6
8
-5
10
0
2
4
t [s]
6
8
6
8
10
t [s]
c)
d)
5
0.5
4
0.4
3
0.3
2
ω, ω m [pu]
0.2
1
i [pu]
0.1
0
a
0
-0.1
-0.2
-0.3
ω
-0.4
ωm
-2
-3
-4
-0.5
0
-1
2
4
6
t [s]
8
10
-5
0
2
4
10
t [s]
Rys. 17. Wyniki badań eksperymentalnych neuro-rozmytego adaptacyjnego układu sterowania silnikiem
prądu stałego dla prostokątnego (a, b) i sinusoidalnego (c, d) przebiegu prędkości zadanej, przy zmianie
wartości mechanicznej stałej czasowej (Tm=2TmN)
Fig. 17. Experimental results for the adaptive FNN speed control of DC drive for rectangular (a,b) and
sinusoidal (c,d) speed reference in the case of mechanical time constant variation (Tm=2TmN)
Przeprowadzone badania eksperymentalne w pełni potwierdzają prawidłowe działanie adaptacyjnej struktury z neurorozmytym regulatorem prędkości silnika prądu
stałego w zadaniu dokładnego odwzorowania kształtu funkcji zadającej ωref(t). Należy
zauważyć szybką minimalizację błędu śledzenia em już w pierwszych okresach cyklicznych przebiegów czasowych funkcji zadającej ωref(t). Założenie zerowych wartości początkowych parametrów regulatora rozmytego oznacza brak potrzeby posiadania
wiedzy na temat początkowych wartości optymalizowanych parametrów regulatora,
jak również trudnego procesu doboru nastaw regulatora off-line. Również w przypadku nieprawidłowo zidentyfikowanych parametrów napędu (Tm=2TmN), zaobserwować
można prawidłowy przebieg procesu optymalizacji parametrów regulatora rozmytego.
W chwili obecnej trwają badania testujące podobną strukturę sterowania dla układów napędowych prądu stałego i przemiennego o bardziej złożonej konstrukcji części
mechanicznej związanej z maszyną obciążającą (połączenie elastyczne, nieliniowe
tarcie, luzy, histereza mechaniczna).
3. ZASTOSOWANIE ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH W NAPĘDZIE
ELEKTRYCZNYM
3.1. WPROWADZENIE
Algorytmy genetyczne (GA), opierając się, podobnie jak inne metody sztucznej inteligencji na inspiracjach neurobiologicznych, odzwierciedlają sposób działania i adaptacji podobny do sposobu, w jaki najsilniejsze osobniki organizmów żywych walczą
o przetrwanie i rozwój. Algorytm genetyczny stanowi pewną iteracyjną procedurę, w
wyniku której osobniki populacji wyjściowej, zakodowane w postaci łańcuchów genów tworzących tzw. chromosomy, ulegają zmianom prowadzącym do optymalizacji
określonej funkcji celu. Zmiany te następują w wyniku określonych operacji genetycznych, takich jak mutacja, krzyżowanie i selekcja. Działania postępowania algorytmu genetycznego przedstawiono na rys. 18.
Rys. 18. Schemat strukturalny algorytmu genetycznego
Fig. 18. Scheme of genetic algorithm
W algorytmie genetycznym można wyróżnić następujące etapy:
− inicjalizacja: rozpoczęcie procesu z populacją N chromosomów stanowiących
odpowiednie łańcuchy liczb binarnych lub rzeczywistych o długości L;
− selekcja: dla każdego chromosomu x jest obliczana wartość funkcji celu f(x); na
podstawie oceny funkcji celu dla każdego z chromosomów tworzona jest nowa populacja N chromosomów, przy czym prawdopodobieństwo wyboru danego chromosomu do nowej populacji zależy od wartości funkcji celu;
− krzyżowanie: z prawdopodobieństwem pc odbywa się krzyżowanie pomiędzy parami chromosomów;
− mutacja: z prawdopodobieństwem pm odbywa się zamiana bitów (lub zmiana
liczby rzeczywistej o Δx) w nowym łańcuchu chromosomu;
− iteracja: powtarzanie powyższych operacji genetycznych w celu otrzymania nowych generacji o optymalnej, w sensie przyjętego kryterium, wartości funkcji
celu;
− zatrzymanie obliczeń, jeżeli uzyskano zadowalające rozwiązanie lub wyczerpano
przewidzianą liczbę kroków.
Algorytmy genetyczne znajdują zastosowania przede wszystkim:
− w zagadnieniach optymalizacji, szczególnie w przypadku optymalizacji wielokryterialnej, przy zmieniającej się w czasie funkcji celu, w obecności zakłóceń,
− w układach adaptacyjnych, gdzie wymagane jest poszukiwanie rozwiązań zmieniających się iteracyjnie;
− w zadaniach uczenia, np. sieci neuronowych itp..
W napędzie elektrycznym AG genetyczne były stosowane między innymi do identyfikacji parametrów elektrycznych i mechanicznych silnika prądu stałego[16] jak
również do identyfikacji parametrów schematu zastępczego silnika indukcyjnego [17],
[18].
W zadaniu identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego, które zostały zakodowane jako odpowiednie ciągi liczb binarnych [17] lub rzeczywistych [18], testowano
dwa podejścia: 1 - na podstawie przebiegów prądu i prędkości w stanach dynamicznych (w czasie rozruchu bezpośredniego); 2 - w stanie zatrzymanym, na podstawie
odpowiedzi prądu stojana na skokową zmianę napięcia zasilającego. Przeprowadzono
szereg badań mających na celu określenie wpływu rodzaju stosowanych operacji genetycznych na jakość i szybkość procesu optymalizacji przyjętej funkcji celu [17].
W pierwszym przypadku nie uzyskano zadowalającej dokładności identyfikacji parametrów, głównie ze względu na uproszczenia zastosowane w przyjętym, konwencjonalnym modelu matematycznym silnika (pominięto nieliniowość charakterystyki
magnesowania, zmianę parametrów schematu zastępczego w czasie rozruchu). Natomiast dla drugiej metody, wykorzystującej odpowiedź skokową prądu stojana w stanie
zatrzymanym, uzyskano dobrą dokładność identyfikacji parametrów silnika. Metoda
ta może być stosowana dla napędów bezczujnikowych [18]. Wykazano, że właściwy
dobór rozmiaru populacji oraz rodzaju operacji genetycznych umożliwia poprawienie
dokładności i skrócenie czasu realizacji algorytmu identyfikacji. W szczególności, zastosowanie optymalizacji hybrydowej, przy zastosowaniu algorytmu genetycznego
wspomaganego algorytmem gradientowym w ostatniej fazie poszukiwania optimum,
lub wprowadzenie algorytmu ewolucyjnego, umożliwia skrócenie czasu dysponowanego na zadanie identyfikacji w realizacji praktycznej bezczujnikowego układu sterowania napędem [18]. Trwają dalsze prace doskonalące tę metodę oraz rozszerzające ją
na zadanie identyfikacji parametrów mechanicznych napędu indukcyjnego.
Jak zostanie pokazane w następnym podrozdziale, algorytmy genetyczne i gentyczno-gradientowe były również z powodzeniem stosowane do optymalizacji parametrów regulatorów klasycznych i rozmytych dla układów napędowych [21].
3. ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ W NAPĘDZIE ELEKTRYCZNYM
Jak wspomniano wcześniej, logika rozmyta upraszcza rozwiązanie problemów sterowania w wielu przypadkach, a szczególnie kiedy dotyczy to układów nieliniowych
lub układów o parametrach zmieniających się w szerokim zakresie. Ponieważ nie istnieją procedury analitycznego doboru parametrów regulatorów rozmytych, do rozwiązania tego problemu można zastosować algorytmy genetyczne. W pracach [20], [22]
zaproponowano wykorzystanie do tego celu algorytmu genetyczno- gradientowego i
porównano właściwości dynamiczne układu napędowego z klasycznym i rozmytym
regulatorem prędkości. Na rys. 19 przedstawiono strukturę prostego regulatora rozmytego o dziewięciu regułach i trójkątnych funkcjach przynależności.
a)
e(k )
Δu (k )
u (k )
Δe(k )
z −1
z −1
b)
c)
Rys. 19. Struktura (a), baza reguł (b) i funkcje przynależności (c) regulatora rozmytego
Fig. 19. Structure (a), rule base (b) and membership functions of FL controller
Regulatory takie były stosowane do sterowania układów jedno i dwumasowych z
silnikiem prądu stałego i porównywane z klasycznymi regulatorami PI. Aby porównanie to było miarodajne, obydwa regulatory były strojone przy wykorzystaniu algorytmu genetyczno-gradientowego (AGG), zgodnie z procedurą przedstawioną na rys. 20.
K ,K
I
P
Rys. 20. Schemat procedury strojenia regulatorów za pomocą algorytmu genetyczno-gradientowego
Fig. 20. Schematic diagram of the controller adjustment procedure using genetic-gradient algorithm
Na kolejnych rysunkach przedstawiono wybrane przebiegi prędkości układu napędowego z regulatorami klasycznym i rozmytym.
Rys. 21. Porównanie przebiegów prędkości obciążenia układu napędowego z połączeniem
elastycznym i różnymi rodzajami regulatorów: 1 – regulator klasyczny PI strojony analitycznie,
2 – klasyczny regulator PI strojony za pomocą AGG, 3 –regultaor rozmyty strojony za pomocą AGG
Fig. 21. Comparison of load speed transients for drive system with elastic joint and different speed controllers: 1- classical PI with analytical adjustment, 2 - classical PI with AG optimisation,
3 – FL controller with AG optimisation
0.25
2
ω1
← me
1.5
ω2 →
ω2 →
me, ms [ j.w. ]
ω1, ω2 [ j.w. ]
0.2
← ω1
0.15
0.1
1
0.5
0.05
← me
m
s
0
m
s
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t[s]
0.5
0.6
0.7
-0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
t[s]
Rys. 22. Przebiegi prędkości silnika i obciążenia (a), momentu elektromagnetycznego i skrętnego (b)
układu napędowego z połączeniem elastycznym i regulatorem rozmytym strojonym za pomocą AGG
Fig. 22. Transients of the motor and load speeds (a), electromagnetic and torsion torques (b)
for the real drive system with elastic joint and FLC optimized using AGG
Lepsze właściwości układu z regulatorem rozmytym wynikają z faktu, że regulator
ten posiada nieliniową płaszczyznę sterowania, która umożliwia lepsze dopasowanie
właściwości regulatora do obiektu sterowania, w szczególności, gdy wskaźnik jakości
sterowania jest nieliniowy [22].
Przedstawione wyniki badań symulacyjnych i eksperymentalnych dowodzą, że
dzięki zastosowaniu algorytmów genetycznych oraz logiki rozmytej do projektowania
regulatorów dla układów napędowych można uzyskać znaczną poprawę właściwości
dynamicznych oraz skuteczne tłumienie oscylacji w napędzi z połączeniem elastycznym [21], [22]. W chwili obecnej prowadzone są w Instytucie badania dotyczące zastosowania regulatorów rozmytych i neuro-rozmytych w układach napędowych wielokrotnie sprzężonych, o nieliniowych i niestacjonarnych parametrach części
mechanicznej.
4. PODSUMOWANIE
W artykule, na tle krótkiego przeglądu metod sztucznej inteligencji, przedstawiono
możliwości ich zastosowania w napędzie elektrycznym do identyfikacji parametrów
modeli matematycznych silników elektrycznych, estymacji trudnomierzalnych zmiennych stanu silników prądu przemiennego oraz do sterowania prędkością układów
napędowych. Wyniki badań prowadzonych w tej dziedzinie w ośrodku wrocławskim,
na przestrzeni ostatnich dziesięciu, lat potwierdziły dużą przydatność tych metod w
rozważanych zagadnieniach.
Między innymi opracowano metodykę projektowania neuronowych estymatorów
strumienia i prędkości wirnika wykorzystującą jednokierunkowe i rekurencyjne sieci
wielowarstwowe, oceniając między innymi wpływ struktury oraz rodzaj sygnałów
wejściowych sieci neuronowych na jakość i dokładność odtwarzania rozważanych
zmiennych stanu silnika indukcyjnego.
Zaproponowano nowy estymator prędkości wykorzystujący metodę modelowania
neuronowego i neuronową realizację obserwatora strumienia wirnika. Wykazano, że
estymator ten pracuje poprawnie w całym zakresie zmian prędkości zadanej.
Opracowano i przetestowano adaptacyjne struktury sterowania wykorzystujące
sieć neuro-rozmytą w roli regulatora prędkości układu napędowego ze sztywnym i
elastycznym połączeniem mechanicznym. Wykazano, że taki regulator adaptacyjny
może pracować przy zmieniających się parametrach napędu, a uruchomienie napędu
nie wymaga żadnej wstępnej informacji o parametrach układu – regulator ulega dostrojeniu w trakcie normalnej pracy, pod warunkiem, że sygnał prędkości zadanej ulega częstym zmianom (np. w sposób cykliczny).
Przeprowadzono również szereg badań związanych z optymalizacją regulatorów
rozmytych przy wykorzystaniu algorytmów genetycznych, co umożliwiło nie tylko
ich proste strojenie, ale również wiarygodne porównanie z innymi rodzajami regulato-
rów prędkości napędów elektrycznych, przy zachowaniu takiej samej metody optymalizacji.
Algorytmy genetyczne oraz sieci neuronowe były również stosowane do identyfikacji parametrów modeli matematycznych silników prądu stałego i przemiennego;
uzyskano bardzo dobre wyniki, potwierdzone eksperymentalnie.
Aktualne trendy obserwowane w literaturze technicznej dotyczącej zastosowań
metod sztucznej inteligencji w różnych dziedzinach techniki, jak również w energoelektronice i napędzie elektrycznym, związane są z łączeniem różnych metod i technik
w celu uzyskania bardziej uniwersalnych rozwiązań. Przykładem takiego podejścia
może być przedstawione w niniejszym artykule łączenie algorytmów genetycznych i
logiki rozmytej w zagadnieniu strojenia regulatorów rozmytych, lub łączenie metod
logiki rozmytej i sieci neuronowych w celu utworzenia regulatorów neuro-rozmytych.
Tendencje te są coraz bardziej zauważalne i, jak wskazują zdobyte doświadczenia,
prowadzą do bardziej uniwersalnych i niezawodnych rozwiązań.
LITERATURA
[1] JASZCZAK K., Adaptacyjne sterowanie rozmyte w układzie napędowym z silnikiem prądu stałego,
Rozprawa doktorska, Politechnika Wrocławska, Wydział Elektryczny, 2004
[2] KAZMIERKOWSKI M.P., ORLOWSKA-KOWALSKA T., NN state estimation and control in converter-fed induction motor drives, Chapter 2 in a book: “Soft Computing in Industrial Electronics”,
Eds. J.Ovaska, L.M.Sztandera, Physica-Verlag, Springer, 2002, Heilderberg, Germany, (Studies in
Fuziness and Soft Computing, vol.110), pp.45-94
[3] MIGAS P., ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Identyfikacja parametrów silników elektrycznych za
pomocą sieci neuronowych na przykładzie napędu prądu stałego, Mater. IV Kraj. Konfer. SENE’99,
Łódź, 1999, str.45-504.
[4] MIGAS P., Zastosowanie sieci neuronowych do odtwarzania zmiennych stanu silnika indukcyjnego,
Rozprawa doktorska, Politechnika Wrocławska, Wydział Elektryczny, 2002
[5] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., KOWALSKI CZ., Zastosowanie sieci neuronowych w napędzie
elektrycznym, Mater. II Konfer. Sterowanie w Energoelektronice i Napędzie Elektrycznym, SENE’95, Łódź, 1995, t.2, s.683-697
[6] ORLOWSKA-KOWALSKA T., KOWALSKI C.T., Neural network based flux estimator for the
induction motor, Proc. of PEMC’96, Budapest, Hungary, 1996, pp. 187-191.
[7] ORLOWSKA-KOWALSKA T., KOWALSKI CZ., Neural Network Application for Flux and Speed
Estimation In the Sensorless Induction Motor Drive, Confer.Proc. IEEE/ISIE’97, Guimares, Portugal, 1997, vol.3, pp.1253-1258
[8] ORLOWSKA-KOWALSKA T., Artificial neural networks in the electrical drives control - a survey, Archives of Electrical Engineering, vol. XLVII, No.2, 1998, pp. 127-143.
[9] ORLOWSKA-KOWALSKA T., MIGAS P., Neural speed estimator for the induction motor drive,
Proc. of PEMC’98, Prague, Czech Republic, 1998, pp. 7.89-7.94.
[10] ORLOWSKA-KOWALSKA T., MIGAS P., Analysis of the induction motor speed estimation quality using neural networks of different structure, Archives of Electrical Engineering, 2001, vol. 50,
No.4, pp.411-425
[11] ORLOWSKA-KOWALSKA T., PAWLAK M., Induction motor speed estimation based on neural
modeling method, Archives of Electrical Engineering, 49, no. 1, 2000, pp. 35-48.
[12] ORLOWSKA-KOWALSKA T., PAWLAK M., Induction Motor Drive Monitoring using New Neural Speed Estimator, Proc. of IEEE-SDEMPED’2001, Grado-Gorizia, 2001, pp.453-458
[13] ORLOWSKA-KOWALSKA T., JASZCZAK K., An Adaptive Fuzzy Neural Network Control System for DC Drive, Proc. of EPE’03, Toulouse, France, 2003, CD.
[14] ORLOWSKA-KOWALSKA T., JASZCZAK K., Comparative Study of the Adaptive Fuzzy-Logic
Control Concepts for DC Drive, Proc. of 15th Intern. Confer. EDPE’03, High Tatras, Slovak Republik, 2003, pp.503-508
[15] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Bezczujnikowe układy napędowe z silnikami indukcyjnymi, ser.
Wyd. Postępy Napędu Elektrycznego i Energoelektroniki KE PAN, tom 48, Oficyna Wydawnicza
PWr, Wrocław, 2003
[16] ORLOWSKA-KOWALSKA T., SZABAT K., Application of genetic algorithms to parameter identification of DC motor drive, Proc. of 14th Intern. Confer. EDPE’01, High Tatras, Slovak Republic,
2001, pp.219-224
[17] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., SZABAT K., RITTER W., Identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego za pomocą algorytmów genetycznych, Prace Naukowe IMNiPE, Nr 54, ser. Studia i Materiały, Nr 23, 2003, str.
[18] ORLOWSKA-KOWALSKA T., LIS J., SZABAT K., Application of Soft Computing Methods for
Identification of Induction Motor Parameters at Standstill, Proc. of XVIII Symp. EPNC'2004,
Poznan, Poland, 2004, CD
[19] ORLOWSKA-KOWALSKA T., SZABAT K., JASZCZAK K., The Influence of Parameters and
Structure of PI-type Fuzzy Controller on DC Drive System Dynamics, Fuzzy Sets and Systems,
2002, vol.131, No.2, pp.251-264
[20] ORLOWSKA-KOWALSKA T., SZABAT K., Fuzzy-Logic control of two-mass DC drive system,
Proc. of 14th Intern. Confer. EDPE’01, High Tatras, Slovak Republic, 2001, pp.141-145
[21] ORLOWSKA-KOWALSKA T., SZABAT K., Optimization of Fuzzy-Logic Speed Controller for
DC Drive System with Elastic Joints, IEEE Transactions on Industry Applications, vol.40, No.4,
July/August, 2004
[22] SZABAT K., Analiza układów sterowania napędu prądu stałego z połączeniem sprężystym z regulatorami klasycznymi i rozmytymi, Rozprawa doktorska, Politechnika Wrocławska, Wydział Elektryczny, 2003
ARTIFICIAL INTELIGENCE METHODS IN THE IDENTIFICATION, STATE VARIABLE
ESTIMATION AND CONTROL OF ELECTRICAL DRIVES
The basic problems connected with the application of artificial intelligence methods in electrical
drive systems, for the identification of mathematical models, state variable estimation and speed control
of the DC and AC motors were demonstrated. A short presentation of the main features and properties of
such methods as artificial neural networks, fuzzy logic and genetic algorithms was made and chosen application examples, developed during last ten years by the Wroclaw research team, were described. The
basic problems which concern the proposed solutions were characterized as well as chosen simulation
and experimental results were presented.