Statystyka stosowana: Lista 4

Statystyka stosowana: Lista 4
1. Punkt startuje z początku układu współrzędnych i porusza się po prostej: przesuwa się w lewo o jednostkę z prawdopodobieństwem 0.5 i w prawo o jednostkę z
prawdopodobieństwem 0.5. Przyjmując, że poszczególne przesunięcia są niezależne
wyznaczyć rozkład cechy X, gdzie X oznacza położenie cząstki po 6 przesunięciach.
Obliczyć EX i V arX.
2. Zmienna losowa ma rozkład B(10, 12 ). Niech Y będzie cechą zdefiniowaną w następujący sposób: Y = −1, gdy X < 5, Y = 0, gdy X = 5 oraz Y = 1, gdy X > 5.
Znaleźć rozkład Y oraz obliczyć EY i V arY.
3. Linie lotnicze wiedzą, że 5% osób robiących rezerwację na dany lot w ogóle się nie
pojawia. W związku z tym linie lotnicze sprzedają 52 bilety na lot, który może
pomieścić 50 pasażerów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dla wszystkich, którzy
przyjdą na dany lot znajdzie się miejsce w samolocie? (odp. 0.74)
4. Błąd w pewnej próbie można wykryć w 98.5% przypadków. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 500 dokonanych próbach nie wykryliśmy błędu w co najwyżej
dwóch przypadkach? Podać prawdopodobieństwo dokładne a następnie porównać
go z przybliżeniem Poissona.
5. Daltonizm daje się stwierdzić u 1% ludzi stanowiących pewną populację. Jak wielka
musi być losowa próbka, jeśli prawdopodobieństwo znajdowania się w niej osoby
obciążonej daltonizmem ma wynosić co najmniej 0.95? (odp. ­ 300)
6. Niech X ma rozkład B(n, p). Pokaż, że P (X = k) najpierw rośnie a potem maleje,
gdy k przebiega zbiór liczb naturalnych od 0 do n. Znajdź maxk∈{0,...,n} P (X = k)
(X=k)
i porównać z 1).
(wsk. rozważyć PP(X=k−1)
7. Niech X ma rozkład P(λ). Pokaż, że P (X = i) najpierw rośnie a potem maleje
osiągając maksimum w punkcie, którego część całkowita nie przekracza λ (wsk.
patrz poprzednie zadanie).
AJ