Tablica pochodnych funkcji elementarnych Wzory o pochodnej funkcji

GiS
Tablica pochodnych funkcji elementarnych
• (c)′ = 0 dla c ∈ R
′
′
• (sin x) = cos x
′
• (tg x) =
• (cos x) = − sin x
−1
1
′
2
=
1
+
tg
x
•
(ctg
x)
=
= −1 − ctg2 x
2
2
cos x
sin x
′
• (ex ) = ex
′
• (arc tg x) =
′
(ax )′ = ax ln a
• ogólnie
′
• (arc sin x) = √
• (ln x) =
′
• (xα ) = αxα−1
1
1 − x2
1
1 + x2
1
x
′
• (arc cos x) = √
′
• (arc ctg x) =
• ogólnie
−1
1 − x2
−1
1 + x2
(loga x)′ =
1
x ln a
Wzory o pochodnej funkcji
′
• (f + g) (x) = f ′ (x) + g ′ (x)
′
• (f − g) (x) = f ′ (x) − g ′ (x)
′
• (f · g) (x) = f ′ (x) g (x) + f (x) g ′ (x0 )
•
f
g
!′
′
• (af ) (x) = af ′ (x) (a ∈ R)
f ′ (x) g (x) − f (x) g ′ (x)
(x) =
, o ile g (x) 6= 0
g 2 (x)
• (g ◦ f )′ (x) = g ′ (f (x)) f ′ (x) .
Metody rozwiązywania typowych zadań z Algebry z geometrią
analityczną oraz Analizy matematycznej 1 są omówione w skryptach
z serii „Matematyka dla studentów politechnik”.