trend sezoonowosc - E-SGH
Transkrypt
trend sezoonowosc - E-SGH
Trend i sezonowość mgr D. Węziak 1. Posiadamy kwartalne informacje o sprzedaŜy sprzętu sportowego (y – tys. zł) w pewnym sklepie w okresie czterech ostatnich lat: 48 40 50 41 51 48 52 40 56 50 55 50 58 54 60 52. a) Metodą mechaniczną i analityczną oceń tendencję rozwojową b) zakładając, Ŝe wahania sezonowe mają charakter addytywny, oceń wpływ czynników sezonowych na poziom sprzedaŜy sprzętu komputerowego 2. Dysponując danymi o wielkości obrotów w pewnej hurtowni art. piśmienniczych (w mln zł) w kolejnych półroczach określić tendencję rozwojową, wykorzystując metodę mechaniczną. rok 2000 2001 2002 2003 półrocze I II I II I II I II obroty 23 30 18 34 24 38 24 40 3. Dane na temat zuŜycia prądu przez mieszkańców pewnego osiedla w kolejnych kwartałach lat 20022004 podane są w tabeli. Oblicz brakujące wartości a następnie wyznacz oczyszczony multiplikatywny wskaźnik sezonowości dla II kwartału. Podaj jego interpretację. Rok 2002 Kwartał I II ZuŜycie 168 152 energii w MWh yt Średnia ruchoma scentrowana III 134 2003 I 186 IV 172 II 163 III 142 IV 188 2004 I 190 II 154 III IV 144 180 158,75 162,375 164,75 167,75 170,25 169,625 168,75 yt yt yt 4. Dane na temat sprzedaŜy wody mineralnej (w mln litrów) w kolejnych kwartałach lat 1996-1998 podane są w tabeli. Oblicz brakujące wartości a następnie wyznacz oczyszczony addytywny wskaźnik sezonowości dla III kwartału. Podaj jego interpretację. Rok 1996 Kwartał I SprzedaŜ wody 50 (mln litrów) yt Średnia ruchoma scentrowana y t IV 96 1997 I 44 II 130 III 220 IV 100 126,25 125 123 122,75 120,75 119,5 117 yt yt 0,76 0,352 1,057 1,792 0,828 0,318 1,026 yt − yt -30,25 -81 -20,75 -81,5 II 120 III 240 7 97,25 1998 I 38 II 120 III 220 IV 80 3 1 Trend i sezonowość 5. mgr D. Węziak Surowe wskaźniki okresowości multiplikatywnej dla zrealizowanej sprzedaŜy wynoszą odpowiednio: 1,3, 1,4 0,9 0,8. NaleŜy określić wpływ wahań sezonowych na poziom sprzedaŜy. 6. Surowe wskaźniki okresowości addytywnej dla kwartalnej sprzedaŜy w okresie minionych trzech lat wynoszą odpowiednio: 50,1; 60,3; –70,6; -70,8. a) NaleŜy określić wpływ wahań sezonowych na poziom sprzedaŜy. b) Jakiej sprzedaŜy naleŜy oczekiwać w czwartym kwartale przyszłego roku, jeśli efekt przyczyn głównych oszacowano dla tego kwartału na poziomie 250 mln zł, zaś efekt oddziaływania czynników przypadkowych oszacowano na poziomie średnio 20 mln zł. 7. Na podstawie obserwacji liczby zachorowań na pewną chorobę wśród mieszkańców Polski w kolejnych kwartałach lat 1997-2000 ustalono, Ŝe w kolejnych dwóch kwartałach, w wyniku działania przyczyn głównych liczba zachorować kształtowała się na poziomie 168 i 188 przypadków. Wiedząc dodatkowo, Ŝe na skutek wahań okresowych liczba zachorowań w kaŜdym pierwszym i drugim kwartale jest o 10% wyŜsza, a w trzecim o 30% niŜsza niŜ wynikałoby to z trendu, wyznaczyć prognozę liczby zachorować w czwartym kwartale 2001 roku. 8. SprzedaŜ mebli firmy „AA” (w tys. sztuk) w okresie I kwartał 1999 - IV kwartał 2002 opisuje następujący model tendencji rozwojowej: yˆ ti = (−0,2t + 30)Oi dla i=1,2,3,4 oraz t=1,2,...,16. Oczyszczone wskaźniki wahań kwartalnych wynoszą dla i=1,2,4 odpowiednio: 0,7 0,9 1,2. Podaj interpretację parametrów oszacowanego modelu oraz wyznacz prognozę sprzedaŜy w III kwartale 2003r. 9. Na podstawie półrocznych informacji o sprzedaŜy samochodów marki AS w latach 2001-2004 wyznaczono addytywny surowy wskaźnik sezonowości dla pierwszego półrocza S1’= -10,33 i ŷt =2,69t + 103,05 dla t=1,2,...,n oszacowano funkcję trendu: Lata Półrocze Liczba samoch. w tys. szt. Średnie ruchome 2001 I 100 II 115 108 2002 I 102 II 126 114,75 2003 I 105 116,5 II 130 119,25 2004 I 112 II 135 a) wyznaczyć brakujące średnie ruchome oraz przedstawić na wykresie szereg empiryczny i szereg wyrównany. b) obliczyć i zinterpretować oczyszczony wskaźnik sezonowości dla II półrocza. c) podać prognozę dla II półrocza 2006 z uwzględnieniem wahania sezonowego. 10. Analiza kwartalnych danych o liczbie sprzedaŜy 1 litrowych kartonów soków Caro (tys.szt.) w pewnym supermarkecie w latach 2001 – 2003 dostarczyła m.in. informacje o postaci liniowej funkcji trendu dopasowanej do danych empirycznych i wielkości dwóch wskaźników wahań okresowych ( w ujęciu absolutnym): ŷt = 0,7 t + 8 gdzie t = 0,1,2, ........ n-1 S2 = S3 = +2 tys. szt. a) Zinterpretować parametry funkcji trendu b) Oszacować przewidywaną wielkość sprzedaŜy kartonów soków w drugim kwartale 2005 r. ( bez błędu prognozy), przyjmując addytywny model szeregu czasowego, 2