Zeszyty Naukowe Akademii Morskiej w Gdyni

Dariusz Nanowski
Akademia Morska w Gdyni
PRACA MINIMALNA ZIĘBNICZEGO OBIEGU LEWOBIEŻNEGO
W artykule odniesiono się do dostępnej literatury i zawarto własne analizy związane z określaniem
pracy minimalnej ziębniczego obiegu lewobieżnego. Analizowane są przyrosty entropii oraz objętości
jako funkcji termodynamicznych. Tworzona jest zależność symetryczna do prawa Gouya-Stodoli.
Umożliwia ona optymalizację obiegów lewobieżnych poprzez obliczenia wykonywane przy wykorzystaniu przyrostów objętości, np. czynnika obiegowego, wywołanych procesami nieodwracalnymi
przebiegającymi w tych obiegach.
WSTĘP
W literaturze dotyczącej termodynamiki obiegów lewobieżnych niewiele
miejsca poświęca się pojęciu pracy minimalnej obiegu lewobieżnego. Pod pojęciem tym rozumie się najmniejszą wartość pracy zewnętrznej, jaka musi zostać
wykonana na korzyść obiegu, aby zrealizować jego cel, tj. odbiór określonej ilości
ciepła z dolnego źródła.
Praca minimalna obiegu lewobieżnego, która wykorzystuje założenie stałej
temperatury jednego ze źródeł ciepła, jest opisana w literaturze [1, 2].
1. PRACA MINIMALNA OBIEGU NESSELMANNA
Na rysunku 1 przedstawiono idealny (1-2-3-1) oraz nieodwracalny (1-2-3’-1)
obieg ziębniczy Nesselmanna, w którym izentropowy proces rozprężania 3-1 zastąpiono izentalpowym dławieniem 3’-1.
Pracę minimalną obiegu idealnego Wmin oraz jej przyrost δW w wyniku wprowadzenia dławienia opisuje się następującymi zależnościami:
Wmin = −Q + Tot ∫
~
oraz zgodnie z prawem Gouya-Stodoli [3]:
d' Q
T
(1)
D. Nanowski, Praca minimalna ziębniczego obiegu lewo bieżnego
δW = Tot ⋅ ΔS S .
85
(2)
Całkowitą pracę obiegu nieodwracalnego Wob określa się wtedy zależnością:
Wob = Wmin + δW ,
(3)
przy czym:
Q – ciepło odebrane z dolnego źródła w izobarycznym procesie 1-2 [J],
Tot – temperatura otoczenia (górnego źródła ciepła) [K],
T – temperatura, przy której czynnik obiegowy przyjmuje ciepło (temperatura dolnego
źródła ciepła) [K].
W wyrażeniu d’Q wprowadzonym do wzoru (1), któremu przypisuje się interpretację wielkości nieskończenie małych, przyjmuje się odróżniające od różniczek
funkcji specjalne symbole, jak np. d’, δ czy D [1]. Wyrażenie to nie jest wprost
całkowalne, jeśli nie jest określona zależność Q(T).
Oznaczenia entropii określają następujące przyrosty:
Δ eS
– przyrost entropii czynnika obiegowego w procesie oddziaływania ze
źródłami ciepła (dolnym lub górnym) [J/K],
Δi S
– przyrost entropii czynnika obiegowego w procesie nieodwracalnym,
Δ SS
– przyrost entropii analizowanego systemu ciał [J/K],
ΔS1, ΔS2 – całkowity przyrost entropii czynnika obiegowego [J/K].
Rys. 1. Ziębniczy obieg Nesselmanna
86
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 64, lipiec 2010
Zgodnie z przedstawionym na rysunku 1 obiegiem, aby zrealizować jego cel,
jakim jest odbiór ciepła Q z dolnego źródła w izobarycznym procesie 1-2, należy
wykonać dla obiegu idealnego pracę Wmin. Określenie praca minimalna sugeruje, że
jest to najniższa wartość, przy której możliwa jest realizacja celu obiegu. Czy zatem możliwa jest jej dalsza redukcja?
2. OBIEG NESSELMANNA W UKŁADZIE P-V
Jeśli obieg z rysunku 1 przedstawi się w układzie P-V i uwzględni pojęcie
objętości termodynamicznej [1], której wzrost powstaje również wskutek nieodwracalności procesów obiegu, to uzyska się przebieg przemian jak na rysunku 2 –
przyjęto przy tym następujące oznaczenia przyrostów objętości ΔV:
Δ eV
– przyrost objętości czynnika obiegowego w procesie oddziaływania ze
źródłami ciepła (dolnym lub górnym) [m3],
Δi V
– przyrost objętości czynnika obiegowego w procesie nieodwracalnym
przebiegającym w obiegu [m3],
ΔV1, ΔV2 – całkowity przyrost objętości czynnika obiegowego [m3].
Rys. 2. Przyrost objętości w obiegu Nesselmanna [1]
D. Nanowski, Praca minimalna ziębniczego obiegu lewo bieżnego
87
Charakterystyczną wielkością, która powstaje w wyniku realizacji procesu
nieodwracalnego, jest oprócz przyrostu entropii ΔiS także przyrost objętości ΔiV.
Jeśli przyjmie się, analogicznie do prawa Gouya-Stodoli, że przyrost pracy obiegu
δW wywołany procesami nieodwracalnymi jest iloczynem tego właśnie przyrostu
objętości ΔiV oraz ciśnienia górnego źródła ciepła, przy którym ten proces przebiega, to uzyska się obieg jak na rysunku 3.
Ogólnie przyrost ten można przedstawić następującą zależnością:
δW = ∫ Pd iV ,
(4)
przy czym:
P – ciśnienie górnego źródła ciepła [Pa],
diV – przyrost objętości w procesie nieodwracalnym [m3].
Rys. 3. Praca minimalna obiegu z rozprężaniem izochorycznym
Wnioski wynikające ze sformułowania tak pojętego przyrostu pracy obiegu
δW wykorzystującego przyrost objętości termodynamicznej ΔiV jako wielkości
opisującej proces nieodwracalny przedstawiono na przykładzie analizy obiegu
Nesselmanna na rysunku 3.
88
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 64, lipiec 2010
Do realizacji celu obiegu, jakim jest izobaryczne oziębianie dolnego źródła
ciepła przez czynnik obiegowy w procesie 1-2, niezbędne jest wykonanie pracy
Wmin o polu ograniczonym izobarą 1-2, izotermą 2-3’’ oraz izochorą 3’’-1.
Praca tego obiegu idealnego ma mniejszą wartość od pracy minimalnej odwracalnego obiegu Nesselmanna, co jest uwidocznione przebiegiem odwracalnej
izentropy procesu rozprężania 3-1 tego ostatniego obiegu.
PODSUMOWANIE
Wykorzystanie w analizie obiegów lewobieżnych przyrostu objętości ΔiV,
która powstaje obok przyrostu entropii podczas realizacji procesu nieodwracalnego, pozwala na pełniejszy opis termodynamiczny tych obiegów.
Pomijając ocenę, czy obieg jest możliwy do realizacji, uzyskuje się nowe kryteria do jego analizy. Na powyższym przykładzie pokazano, że pojęcie pracy minimalnej jest ściśle związane ze wstępnymi założeniami określającymi procesy
przyjęte do realizacji w analizowanym obiegu.
LITERATURA
1. Mieczyński, M., Istota symetrii termodynamiki klasycznej i współczesnej, Oficyna Wydawnicza
Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2003.
2. Nanowski D., Mieczyński M., Druga zasada termodynamiki w analizie obiegów lewobieżnych,
cz. 2, Technika Chłodnicza i Klimatyzacyjna, 2005, nr 6–7.
3. Szargut J., Egzergia, Wydawnictwa Politechniki Śląskiej, Gliwice 2007.
MINIMUM WORK OF REFRIGERATION COUNTER-CLOCKWISE CYCLE
Summary
This paper refer to some existing sources and includes author own analysis about minimum work
calculation of refrigeration counter-clockwise cycles. The increases of enthropy and volume as the
thermodynamic functions of state are analysed. The symmetric formula to the Gouy – Stodola law is
constructed. It enables an optimization of counter-clockwise cycles, grounded on the increases of
volume of e.g. the refrigerant agent which are caused by irreversible processes of these cycles.