egzamin_wewnetrzny_2..

dysleksja
WEWNĘTRZNY - PRÓBNY
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMETYKI
MAJ
ROK 2009
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy 170 minut
Instrukcja dla piszącego
1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron. Ewentualny brak
zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.
2. W zadaniach od 1. do 27. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których
tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedz i zaznacz ją na
karcie odpowiedzi.
3. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla zdającego,
zamaluj g pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem
g i zaznacz właściwe.
4. Rozwiązania zadań od 28. do 35. zapisz starannie czytelnie
w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący
do ostatecznego wyniku.
czytelnie.
UŜywaj
długopisu/pióra
tylko
z
czarnym
5. Pisz
tuszem/atramentem.
6. Nie uŜywaj korektora, a błędne zapisy przekreśl.
7. Pamiętaj, Ŝe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
8. Obok numeru kaŜdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów
moŜliwych do uzyskania.
9. MoŜesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz
kalkulatora.
10. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj
Ŝadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora.
Za rozwiązanie
wszystkich zadań
moŜna otrzymać
łącznie
50 punktów
śyczymy powodzenia!
Wypełnia zdający przed
rozpoczęciem pracy
PESEL ZDAJĄCEGO
KOD
ZDAJĄCEGO
Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĘTE
W zadaniach od 1. do 27. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną
poprawną odpowiedź.
Zadanie 1. (1 pkt.)

Dany jest zbiór A = − 12, (1);− 0,49 ;

zbiorze?
A. 3
1
;0; 3 8 ; 10 ; 20  . Ile jest liczb wymiernych w tym
π
4
−2
B. 5
C. 2
D. 4
Zadanie 2. (1 pkt.)
Oprocentowanie rocznej lokaty w pewnym banku jest równe 15%. Chcąc mieć po roku wraz z
odsetkami na koncie kwotę 6 900 zł naleŜy wpłacić na lokatę kwotę:
A. 5 000 zł
B. 5 500 zł
C. 5 750 zł
D. 6 000 zł
Zadanie 3. (1 pkt.)
(
)
Funkcja liniowa f określona wzorem f ( x ) = m + 3 x − 3 jest malejąca, gdy:
D. m = 0
A. m < − 3
B. m = 3
C. m > 3
Zadanie 4. (1 pkt.)
Prosta o równaniu y = 3 x + 1 jest nachylona do osi 0 x pod kątem α . Zatem:
B. α = 30 o
C. α = 60 o
D. α > 60 o
α < 30 o
Zadanie 5. (1 pkt.)
a +b
h długość podstawy b trapezu określa wyraŜenie:
Z wzoru na pole P =
2
2 P − ah
2 P + ah
− 2P − ah
P − 2ah
A.
B.
C.
D.
h
h
h
h
Zadanie 6. (1 pkt.)
n+2
Ciąg (an ) określony wzorem an =
jest:
2n
A.
A. malejący
B. rosnący
C. niemalejący
Zadanie 7. (1 pkt.)
Funkcję kwadratową przedstawioną na rysunku opisuje wzór:
A.
f ( x) = − x 2 + 6 x − 5
B.
f ( x) = − x 2 + 4 x + 5
C.
f ( x) = − x 2 + 3 x − 2
D.
f ( x) = − x 2 − 2 x + 15
D. nierosnący
3
Wewnętrzny – próbny egzamin z matematyki
Poziom podstawowy
_________________________________________________________________________________________
BRUDNOPIS
Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
4
Zadanie 8. (1 pkt.)
Dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego są punkty A = (0;7 ) i B = (6;−1) . Wysokość tego trójkąta
ma długość:
A.
5 3
B.
5 2
C.
10 2
D.
10 3
Zadanie 9. (1 pkt.)
Przyjmując, Ŝe na rysunku obok jedna kratka ma długość 1, pole
narysowanej figury wynosi:
A. 20
B. 6π + 14
C. 8π + 10
D. 32
Zadanie 10. (1 pkt.)
Funkcja kwadratowa określona wzorem f ( x) = x 2 + bx + c posiada miejsca zerowe − 2 i 3 . Wartości
współczynników b i c wynoszą:
B. b = −2; c = −3
A. b = −1; c = −6
C. b = 1; c = 6
D. b = 2; c = −3
Zadanie 11. (1 pkt.)
Zapisując wyraŜenie
A. 3
6
3
9 ⋅ 6 81 w postaci potęgi liczby 3 otrzymamy:
1
2
1
1
B. 3 3
4
4
C. 3 9
D. 3 6
Zadanie 12. (1 pkt.)
Wartość wyraŜenia 2 log5 2 + log5 3 wynosi:
A. log5 (4 + 3)
B. log5 12
C. log25 12
D. 2 log5 6
Zadanie 13. (1 pkt.)
Kąt α wynosi:
A. 40 o
B. 45o
C. 50 o
D. 60 o
Zadanie 14. (1 pkt.)
Zbiorem rozwiązań nierówności 2 − x > 3 jest:
A.
(− ∞; − 1)
B.
(− ∞; − 1) ∪ (5; + ∞ )
C. ∅
D.
Zadanie 15. (1 pkt.)
Fałszywą równością jest:
A.
2⋅ 3= 6
B.
3+ 2 = 5
C.
4= 2
D.
2 + 8 = 18
− 1; 5
5
Wewnętrzny – próbny egzamin z matematyki
Poziom podstawowy
_________________________________________________________________________________________
BRUDNOPIS
Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
6
Zadanie 16. (1 pkt.)
Ciąg arytmetyczny skończony przedstawiony jest na wykresie:
n
A.
C.
B. n
D.
n
n
an
an
Zadanie 17. (1 pkt.)
Czwarta część liczby 872 jest równa:
B. 818
A. 2 72
C. 4107
D. 2 214
Zadanie 18. (1 pkt.)
2
2
3 x  x 3
+  −  −  , x ≠ 0 otrzymano:
 x 3 3 x
B. 3
C. x
Po uproszczeniu wyraŜenia 
A. 4
D. 3 x
Zadanie 19. (1 pkt.)
Pole kwadratu, którego przekątna jest o 2 cm dłuŜsza od boku jest równe:
A. 2
(
(
)
2 + 1 cm2
C.
)
(
)
2 + 1 cm2
2
B. 12 + 8 2 cm2
D. 68 cm
Zadanie 20. (1 pkt.)
Odległość między punktami o współrzędnych A = (4;−7 ), B = (− 1;−19) wynosi:
A.
153
B. 13
C.
701
D. 17
Zadanie 21. (1 pkt.)
Liczby log 3 9; 2 log 2 8; − 6 log 1 27 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego (an ) . Iloraz q tego
3
ciągu jest równy:
A. − 3
B. − 1
C. 2
D. 3
7
Wewnętrzny – próbny egzamin z matematyki
Poziom podstawowy
_________________________________________________________________________________________
BRUDNOPIS
Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
8
Zadanie 22. (1 pkt.)
2 x + 3 y = 5
 x = −1
Układ równań: 
A. ma dokładnie jedno rozwiązanie
B. ma dwa rozwiązania
C. nie ma rozwiązań
D. ma nieskończenie wiele rozwiązań
Zadanie 23. (1 pkt.)
Poparcie dla partii X w marcu 2008 wynosiło 24%, zaś we wrześniu 2008 było równe 30%. Partia X
odnotowała wzrost poparcia o:
A. 6%
C. 6 punktów procentowych
B. 20%
D. 25 punktów procentowych
Zadanie 24. (1 pkt.)
Zbiorem wartości funkcji f ( x ) = 2( x + 3) − 1 jest:
2
A.
(− 1; + ∞ )
B.
− 3; + ∞ )
C.
− 1; + ∞ )
D.
(− ∞; 3
Zadanie 25. (1 pkt.)
Dany jest nieskończony ciąg arytmetyczny − 17;−13;−9;−5;−1;... Suma 2009 pierwszych wyrazów tego
ciągu jest równa:
A. 8 033 991
B. 8 102 297
C. 8 038 009
D. 8 106 315
Zadanie 26. (1 pkt.)
WyraŜenie (2 x + 3) moŜna przedstawić w postaci:
3
A. 2 x 3 + 8 x 2 + 9 x + 27
C. 8 x 3 + 36 x 2 + 54 x + 27
B. 2 x 3 + 36 x 2 + 12 x + 27
D. 8 x 3 + 8 x 2 + 12 x + 27
Zadanie 27. (1 pkt.)
a
b
to:
i
ax − bx ay − by
B. abxy
C. (a − b)( x + y )
Wspólny mianownik dla wyraŜeń
A. xy(a − b)
D. (a − b)( x − y )
9
Wewnętrzny – próbny egzamin z matematyki
Poziom podstawowy
_________________________________________________________________________________________
BRUDNOPIS
Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
10
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań o numerach od 28. do 35. naleŜy zapisać w wyznaczonych miejscach
pod treścią zadania.
Zadanie 28. (2 pkt.)
RozwiąŜ równanie:
x3 + 4 x 2 − 2 x − 8 = 0
Zadanie 29. (2 pkt.)
Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkt A =
(
)
3;3 i tworzy z osią 0 x kąt α = 30o .
11
Wewnętrzny – próbny egzamin z matematyki
Poziom podstawowy
_________________________________________________________________________________________
Zadanie 30. (2 pkt.)
Oblicz pole prostokąta o obwodzie 27, w którym stosunek długości boków jest równy 4 : 5 .
Zadanie 31. (2 pkt.)
Uzasadnij, Ŝe liczba zapisana w postaci
85 + 48 + 6 ⋅164 jest podzielna przez 5 (bez obliczania tej liczby).
Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
12
Zadanie 32. (2 pkt.)
Od domu Ani do domu jej koleŜanki Marty prowadzi droga w linii prostej. Ania wybrała się do Marty
w odwiedziny. Najpierw szła pieszo do przystanku autobusowego, później czekała na autobus, a następnie
wsiadła do autobusu, który dowiózł ją bezpośrednio do posesji koleŜanki. Przystanek autobusowy znajduje
się koło domu Marty. Wykres przedstawia drogę Ani w zaleŜności od czasu. Z jaką prędkością szła Ania
do przystanku autobusowego? Z jaką średnią prędkością poruszała się Ania zmierzając do Marty?
s
3
1
t
13
Wewnętrzny – próbny egzamin z matematyki
Poziom podstawowy
_________________________________________________________________________________________
Zadanie 33. (4 pkt.)
Oblicz wartość wyraŜenia log a 5,12 + log
(x − 1)2 − (x + 4)2 + 2 x + 31 = 0 .
2
5a , gdzie a jest rozwiązaniem równania
Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
14
Zadanie 34. (4 pkt.)
Niech α będzie kątem ostrym.
5
sin α + cosα = , oblicz sin α ⋅ cos α .
3
o
b) Wyznacz wartość wyraŜenia 2 tgα − ctgα dla α = 60 .
a) Wiedząc, Ŝe
15
Wewnętrzny – próbny egzamin z matematyki
Poziom podstawowy
_________________________________________________________________________________________
Zadanie 35. (5 pkt.)
Dla jakiej wartości x liczby 5 x − 2; x + 2; x − 2 tworzą w podanej kolejności trzy pierwsze wyrazy ciągu
geometrycznego? Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
16
Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS