Napęd – pojęcia podstawowe.
Transkrypt
Napęd – pojęcia podstawowe.
Napęd –pojęcia podstawowe Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) M – suma momentów działających na bryłę - prędkość kątowa J – moment bezwładności d M (J ) dt 2 M 2 d dt d dJ d 2 dJ M J J dt 2 dt dt 2 d Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) Równanie ruchu obrotowego ma postać: d dJ J M dt 2 dt J [kgm2] – moment bezwładności układu, M [Nm] - suma momentów działających na bryłę 3 I. Jeżeli moment bezwładności jest stały, J=const.: d J M dt II. Jeżeli J zależy od położenia kątowego (np. ramię robota), to równanie ruchu przyjmuje postać d 2 dJ J M dt 2 d 4 Obliczanie momentów bezwładności brył obrotowych Moment bezwładności J ciała wirującego wokół osi: k J m i l 2 i i r 2 r dm kg m 2 W katalogach maszyn często podawany jest tzw. moment zamachowy oznaczany GD2, którego jednostką jest kGm2. GD 2 J 4 5 Obliczanie momentów bezwładności brył obrotowych J mR 2 J mR 2 2 r 2 2 2 J J o mr 6 Równanie ruchu napędu z połączeniem sztywnym Moment napędowy Moment obciążenia J=J1+J2 Me J1 J2 1 Mo 2 12 Moment dynamicznysuma momentów Moment bezwładności układu Przyspieszenie kątowe M Me Mo d J M Me Mo dt Równanie obowiązuje, gdy moment bezwładności układu jest stały (nie zależy od czasu, ani od kąta położenia) Równanie ruchu napędu z połączeniem elastycznym Me Mw Kw – współczynnik sprężystości, Mo Kw 1 12 J2 Dw J1 Dw – współczynnik tłumienia 2 d1 J1 Me Mw dt d 2 J2 Mw Mo dt M w K w ( 1 2 ) D w (1 2 ) t dt 0 Moment od sił sprężystych Kw(1-2) ,proporcjonalny do różnicy przemieszczeń kątowych obu końców wału, Moment tłumienia Dw(1-2), proporcjonalny do różnicy prędkości obu końców wału, Równanie ruchu napędu dla J=const. d J Me Mo dt Me Mo d 0 dt Me Mo d 0 dt przyspieszanie zwalnianie Równanie ruchu napędu dla J=const. d J Me Mo dt M e Mo Stan pracy ustalonej d 0 dt const. Charakterystyka mechaniczna to zależność: f (M ) w stanie ustalonym układu napędowego (w określonych warunkach zasilania i/lub sterowania) 11 Charakterystyka mechaniczna silnika napędowego - przykłady Charakterystyka sztywna Sztywność charakterystyki o Charakterystyka miękka * 100% Względna różnica prędkości silnika nieobciążonego i obciążonego momentem znamionowym 12 Charakterystyka mechaniczna silnika napędowego – sposób uzyskiwaniaprzykład , Me PT U M G R=var. a Układ ref. sterowania 1. Pomiar prędkości obrotowej wału maszyny dla różnych wartości momentu obciążenia (zmierzonego lub obliczonego) dla określonych warunków zasilania, np.: U=const., a=const., ref. = const. np.ref=const. 2. Na rysunku powyżej obciążeniem silnika jest prądnica prądu stałego. Zmiana 13 momentu obciążenia przez zmianę R. Charakterystyki maszyn roboczych, obciążenia Przykłady 14 1. Moment stały, niezależny od prędkości Mb=mgr 15 2. Moment liniowo zależny od prędkości, tzw. moment prądnicowy. 16 3. Moment zależny od prędkości w kwadracie, tzw. moment wentylatorowy. 17 Przykłady innych obciążeń: 1. Wciągarka (przy uwzględnieniu ciężaru liny), Mo=f(t) r Gl H x r M 0 G0 r H H x Go 18 Przykłady innych obciążeń 2. Walcarka, Mo=f(t) . . Mo t 19 Przykłady innych obciążeń 3. Wirówka, Mo=f(t) Mo t 20 Punkt pracy ustalonej układu napędowego d J Me Mo dt M e Mo Stan pracy ustalonej d 0 dt const. Punkt pracy ustalonej układu napędowego M e Mo Me – moment napędowy, silnika, Mo – moment obciążenia Mo p Me P Mp M 22 Czy punkt pracy P jest stabilnym punktem pracy? Mo p Me P Mp M 23 Stabilność statyczna układów napędowych – czy po wytrąceniu z punktu równowagi układ powróci do niego? Me Mo P – stabilny punkt pracy P gdy 1 < ust gdy 2 < ust => Me > Mo => Me < Mo Md 0 => Md < 0 => 24 Stabilność statyczna układów napędowych Kryterium stabilności statycznej: 1. 2. M d ust. 0 dM d 0 d ust. Występują tutaj trzy punkty pracy napędu dla których Md = 0: 1) stabilny niewłaściwy, 2) niestabilny, 3) stabilny właściwy. 25 Czynny i bierny moment oporowy 26 Moment maszyn roboczych: czynny i bierny Charakter momentu obciążenia: bierny czynny. moment bierny - pojawia się przy prędkościach różnych od zera i jest zawsze momentem oporowym, zmienia znak przy zmianie kierunku ruchu, charakterystyka w 1 i 3 ćwiartce układu M- M Moment czynny występuje w mechanizmach z magazynami energii potencjalnej (siły grawitacji), takich jak ciężar na pochyłości lub ciężar zawieszony na linie. Momenty te mogą nadać układowi przyspieszenie. Znak nie zależy od kierunku ruchu. 27 Moment obciążenia bierny Moment tarcia (w ruchu obrotowym) F - współczynnik tarcia; M = (F r) sign(), P=M r Dodatnia wartość mocy oznacza moc dostarczoną do układu a ujemna oddaną do źródła. W prawo: >0, M>0 P>0 W lewo: M <0, M<0 P>0 Do układu należy dostarczyć energię na pokonanie oporów biernych. 29 Moment obciążenia bierny Moc i moment P M Moment obciążenia czynny Moment obciążenia czynny (aktywny) Związany jest ze zmianą energii potencjalnej P=M M = mgr>0, Podnoszenie: >0, M>0 P>0 Opuszczanie: <0, M>0 P<0 m M Zależnie od kierunku prędkości energia jest do układu dostarczana lub odbierana . 32 Moment obciążenia czynny (aktywny) M 1 P 2 Moment obciążenia czynny (aktywny) Ma = mgr M Mb = (F r) sign(), P 1 2 Charakterystyka mechaniczna wciągarki z uwzględnieniem oporów biernych (tarcia) M, P M Podnoszenie P>0, Opuszczanie P<0 Dwukierunkowy przepływ energii, przekształtnik dwukierunkowy Opory czynne - przykład Kierunek ruchu F a Dla m=30.000kg, v=20m/s (72km/h), F=m g sina, a=5° P=F v=m g sina v P=30.000*9.81*0.0871*20=512.998W=512kW Wniosek: dla pokonywania wzniesienia 5° (8.7%) z prędkością v potrzeba dodatkowo 512kW mocy Nadanie przyspieszenia w ruchu liniowym (siły bierne, inercyjne, przy zmianie energii kinetycznej) Kierunek ruchu m Siła F dla nadania masie m przyspieszenia a: dv F ma m dt Moc dla nadania masie m prędkości v z przyspieszeniem a=dv/dt: dv P Fv mv dt Nadanie przyspieszenia w ruchu obrotowym Moment M dla nadania masie o momencie bezwładności J przyspieszenia d/dt: d M J dt Moc dla nadania ciału o momencie bezwładności J, prędkości z przyspieszeniem d/dt: d P J dt Redukcja oporów czynnych - przeciwwaga 1. Pomija się opory tarcia (bierne), 2. Opory bierne inercyjne mas mp1 i mp2 w ruchu liniowym (siła dlaanadanie sumie mas przyspieszenia): Fi=(mp1+mp2) dv/dt 3. Opory bierne inercyjne masy o momencie bezwładności J, w ruchu obrotowym (moment dla nadania przyspieszenia d/dt: Mi=J d/dt 4. Opory czynne mas (siła dla pokonania:sił grawitacji) mp1 Fc=(mp1-mp2)g 5. Moc dla pokonania oporów czynnych i biernych: mp2 P= (mp1-mp2)gv + (mp1+mp2)v(dv/dt) + J (d/dt) Przekładnia i p r ,Mb r,Mr hp vr, m jp vr 41 Sprowadzanie momentów mechanicznych do wału silnika hp - sprawność przekładni P ip - przełożenie przekładni P ,Mb r,Mr przy czym ip hp r Z bilansu mocy otrzymuje się iż moment Mr maszyny roboczej sprowadzony do wału silnika jest równy: 1. przepływ energii od silnika SE do maszyny roboczej MR 2. przepływ energii od maszyny roboczej MR do silnika SE Mb Mr hp i p Mb Mr hp ip 42 Sprowadzanie momentu bezwładności do wału silnika Z warunku zachowania energii układu napędowego: E E k Z k J 2 J3 J 4 m1 J J1 2 2 2 2 2 2 2 i2 i3 i3 i4 i3 i4 j1 Z Dla dużych przełożeń przekładni wpływ momentu bezwładności maszyny napędzanej jest znikomy 1 i2 2 1 i 3 3 j1 4 v1 - przełożenie przekładni 1, 2 itd. - przełożenie przekładni bębnowej 43