Zadania z geometrii B

Zadania z geometrii B
Zestaw 8: okrąg
1. Znaleźć środek i promień okręgu x2 + y2 + 4x − 10y + 13 = 0
2. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego przez punkty A(2, 3),B(−2, 1),C(−4, 3).
3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego przez początek układu współrzędnych i stycznego do prostej a)
(a) 3x − 4y + 20 = 0
(b) Ax + By + C = 0
4. Pokazać, że jeśli punkt (x0 , y0 ) leży na okręgu x2 + y2 = r2 , to prosta x0 x + y0 y = r2 jest styczną do tego
okręgu w punkcie (x0 , y0 ).
5. Znaleźć miejsce geometryczne punktów, których odegłości od dwóch ustalonych punktów F (e, 0),F 0 (−e, 0)
mają stały stodunek a.
6.
7.
8.
9.
10.
Znaleźć równania stycznych do okręgu x2 + y 2 = r2 i równoległych do prostej Ax + By = 0.
Znaleźć równanie osi potęgowej ogręgów x2 + y 2 + 2x − 4y + 1 = 0, x2 + y 2 − 6x − 8y + 15 = 0.
Znaleść środek potęgówy trójki okręgów x2 +y 2 −4 = 0, x2 +y 2 −10x+2y+24 = 0, x2 +y 2 −6x−6y+8 = 0.
Obliczyć kąt pod jakim przecinają się okręgi x2 + y 2 = 5, x2 + y 2 + 2x − 8y + 9 = 0
Znaleźć równania wspólnych stycznych do okręgów (x − 10)2 + y 2 = 36, (x + 5)2 + y 2 = 9
1