Temat: Algorytmy grafowe, cz. II
Transkrypt
Temat: Algorytmy grafowe, cz. II
ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH WICZENIA, SEMESTR III, STUDIA DZIENNE Temat: Algorytmy grafowe, cz. II Zadanie 1 „ Mleczarz” Mleczarz codziennie dostarcza mieszka com okolicznych miejscowo ci zamówione porcje mleka. Miejscowo ci te s poł czone dwukierunkowymi drogami. Twoim zadaniem jest pomóc mleczarzowi w wyznaczeniu trasy, która prowadzi przez ka d miejscowo i ka d drog co najmniej raz. Poł czenia mi dzy miejscowo ciami s z zało enia takie, e Twoje zadanie jest na pewno wykonalne. Dodatkowo ka da droga ł cz ca miejscowo ci ma swój koszt. Mieszka com miejscowo ci zale y na tym, aby to wła nie ich miejscowo zaopatrzona w mleko najwcze niej jak to mo liwe. Dlatego ka da miejscowo mleczarni : Je eli miejscowo miejscowo był ma umow z i jest odwiedzona przez mleczarza jako k-ta ró na na trasie i k<=w(i), to miejscowo płaci w(i)- k złotych mleczarni. Jednak, je eli k>w(i), to mleczarnia płaci k-w(i) złotych miejscowo ci. Ponadto mleczarnia płaci mleczarzowi 1 złoty za przebycie ka dej drogi na trasie. Jest n miejscowo ci, ponumerowanych od 1 do n. Mleczarnia jest zlokalizowana w miejscowo ci o numerze 1. Trasa mleczarza zaczyna si i ko czy w miejscowo ci o numerze 1. Ka da miejscowo jest usytuowana albo na przeci ciu dwóch dróg albo na przeci ciu czterech dróg albo jedna droga przechodzi przez miejscowo (tzn. z ka dej miejscowo ci wychodz 2, 4 albo 8 dróg). Mo e by kilka dróg ł cz cych dwie te same miejscowo ci i drogi mog tworzy p tl , tzn. drogi mog ł czy miejscowo sam ze sob . Twoim zadaniem jest napisanie programu, który czyta opis miejscowo ci i dróg je ł cz cych i wyznacza tak tras , która prowadzi przez ka d miejscowo i ka d drog co najmniej raz i przynosi mleczarni najwy szy zysk netto (po odj ciu kosztów zwi zanych z umow z miejscowo ciami i opłat mleczarza). Je eli istnieje wiele mo liwych rozwi za , to Twój program powinien okre la jedn z nich. Przykład Dla danych wej ciowych: Liczba miejscowo ci: 6 Liczba dróg: 7 Opłaty: 0, 7, 4, 10, 20, 5 Poł czenia mi dzy miastami: 2 4, 1 5, 2 1, 4 5, 3 6, 1 6, 1 3 ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH WICZENIA, SEMESTR III, STUDIA DZIENNE Prawidłowe wyj cie wygl da nast puj co: Ł czna długo trasy: 7 Trasa: 1 5 4 2 1 6 3 1 Zadanie 2 „Roztargniony !?” Prof. Grafowski to prawdziwy pi kny umysł. Skomplikowane twierdzenie udowodni w pi minut, ale potrafi posoli kaw , posłodzi zup i wło y krawat pod koszul . Aby wpadki ubraniowe ju mu si nie zdarzały zdefiniował graf, w którego wierzchołkach wstawione s nazwy cz ci garderoby. Kraw dzie grafu s zorientowane. Kraw d (i, j) nale y do grafu, gdy garderoba i powinna by bezwzgl dnie wło ona przed garderob j. Zaproponuj algorytm, który ustali globaln kolejno ubierania si . ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH WICZENIA, SEMESTR III, STUDIA DZIENNE Przykład Graf wej ciowy Wynik: koszula, krawat, zegarek, skarpetki, slipki, spodnie, pasek, marynarka, buty