streszczenie - Zagadnienia Aktuarialne
Transkrypt
streszczenie - Zagadnienia Aktuarialne
Dr hab. Wojciech Otto, prof. Uniwersytetu Warszawskiego Katedra Statystyki i Ekonometrii Wydziału Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego Zmienny dryf i kointegracja w modelach predykcji natężenia śmiertelności Przedmiotem referatu jest modelowanie szeregów czasowych współczynników kappa wyodrębnionych w ramach uogólnionego modelu Lee-Cartera, zastosowanego do polskich tablic trwania życia (osobnych dla kobiet i mężczyzn). Badanie przeprowadzono w dwóch zasadniczych wariantach. W pierwszym chodziło o model dwuwymiarowego szeregu, po jednym szeregu kappa dla każdej płci. W drugim chodziło o szereg czterowymiarowy, powstały w wyniku wyodrębnienia dwóch efektów kalendarzowych dla mężczyzn i dwóch dla kobiet. W obu podstawowych wariantach testowano modele pozwalające uwzględnić stochastyczne zmiany nachylenia trendu, przy różnych wariantach założeń dotyczących kointegracji szeregów. Chodziło o to, czy stochastyczne zmiany powodują „rozbieganie się” szeregów dla mężczyzn i kobiet przy prognozach na wiele dziesięcioleci naprzód, czy też uzasadnione jest podejrzenie, że wędrówka parametrów dryfu dla kobiet i mężczyzn jest w długim okresie czasu silnie powiązana. Ciekawe wyniki dotyczą zarówno samej techniki analizy długookresowych własności poszczególnych modeli, jak i merytorycznych wniosków dotyczących dynamiki śmiertelności. Jeśli chodzi o technikę analizy, to jest to zadanie niestandardowe głównie z powodu połączenia stochastycznych zmian dryfu (filtr Kalmana) z kointegracją. Równocześnie taka analiza jest potrzebna, gdyż dobór specyfikacji modelu wyłącznie w oparciu o kryteria jakości dopasowania w próbce może prowadzić do mało sensownego rezultatu. Referat będzie poświęcony głównie tymże technikom analizy, choć przy okazji wnioski o charakterze dynamiki polskich tablic trwania życia zostaną także przemycone. Słowa kluczowe: Model Lee-Cartera, Kointegracja, Filtr Kalmana, stochastyczna zmienność parametrów Abstract The aim of the speach is modeling time series of calendar effects extracted via the generalized Lee-Carter model from Polish sex-specific mortality tables. Research has been done in two general versions. The first concerns modeling two-dimensional time series, one dimension per each sex. The second version is based on two calendar effects extracted from each set of mortality tables, so that finally concerns modeling a fourdimensional time series of calendar effects. In both general versions various models have been fitted to the data. Most important differences between models concern various specifications of random effects responsible for stochastic changes of the intensity of drift, as well as various assumptions about cointegration of the series. The speach is focused mainly on techniques of analysis and illustrating long-term properties of alternative models. Looking for proper techniques is driven mainly by two most important questions: whether the intensity of drift is really variable in time, and to what extent long term changes of mortality observed within subpopulation of males is related to that of females. Various specifications of random effects as well as rank of the matrix responsible for cointegration produces quite different long term behaviour of projections. Choice of „the best” model appears to be nontrivial task, and the quality of fit within the sample is far to be sufficient in this respect. Despite the main focus on methods of analysis, some conclusions on character of mortality changes will be presented as well. Keywords: Lee-Carter Model, Cointegration, Kalman Filter, stochastic parameter variation 1