8 1 5: 3 2 4 15 8 7 5 3 1 43 64

LIGA MATEMATYCZNO - FIZYCZNA
ZADANIA NA IV ETAP
DLA KLAS II
Zad.1
6

  1  4 2 
2 1
a) (− 0,8) ⋅    :   ⋅ 9 
 2    3 


Oblicz:
4
1
 1 3
b) ⋅ 10 2 − 1  :  
2
 2 4
2
Zad. 2 Sprawdź czy zachodzi równanie:
−2
3
 8 
2  1
1
64 = 3 ⋅ 4 −   ⋅ 5 −  7 −  − 4   : 5 
3  8
3
 15 
2
0
2
Zad. 3 Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 82. Dzieląc jedną z tych liczb przez drugą
otrzymamy iloraz 10 i pewną resztę. Jakie to liczby?
Zad.4 Suma kwadratów dwóch liczb różniących się o 4 jest o 64 mniejsza od podwojonego
kwadratu większej z nich. Co to za liczby ?
Zad. 5 W partii 40 000 żarówek 3% stanowią żarówki uszkodzone. Ile uszkodzonych
żarówek należy usunąć, aby w pozostałych żarówkach było mniej niż 2% żarówek
uszkodzonych?
Zad. 6 Wykaż, że suma trzech kolejnych naturalnych potęg liczby 3 jest podzielna przez 13.
Zad. 7 Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 96, a ich największy wspólny dzielnik wynosi
12. Znajdź te liczby.
Zad. 8 Chłopiec ma 2 razy więcej braci niż sióstr, a jego siostra ma 5 razy więcej braci niż
sióstr. Oblicz ilu synów i ile córek mają ich rodzice ?
Zad. 9 Zespół robotników może wykonać pewną pracę w ciągu określonej liczby dni. Gdyby
robotników było 0 5 więcej, to wykonaliby tę pracę o 4 dni wcześniej. Gdyby zaś było ich o
10 mniej, to pracowaliby o 12 dni dłużej. Ilu było robotników i ile dni pracowali?
Zad. 10 Trzej robotnicy, pracując dziennie po 8 godzin, wykonywali w ciągu 6 dni 40%
pewnej pracy. Ile trzeba robotników, którzy pracując po 9 godzin dziennie wykonaliby resztę
pracy w ciągu 4 dni?
Zad. 11 Wyznacz ostatnią cyfrę liczby:
100
100
100
a) 5 + 10 + 9
100
100
100
b) 2 + 3 + 5
12
40
12
c) 5 + 10 + 9
1
1
1
1
1
+
+
+ ... +
+
1⋅ 2 2 ⋅ 3 3 ⋅ 4
8 ⋅ 9 9 ⋅ 10
Zad. 13 Oblicz x

2  4
1
1
 6 − 3 x  ⋅ 5 + 1 2 ⋅ 2,5 + 20  : 3 = 1,8 .



Zad. 12 Oblicz
Zad. 14 Rozwiąż równanie
((((1 − 8 x ) ⋅ 4 ) ⋅ 8 − 1) ⋅ 8 + 1) ⋅ 8 + 1 = 1993 .
Zad. 15 Rozwiąż równanie
1 5
1
 55
=2
 : x +1  ⋅
2  33
2
 84
1
1
część szklanki czarnej kawy i dolał mleka, Następnie wypił
część
6
3
1
szklanki białej kawy i dolał mleka. Potem wypił część szklanki białej kawy i znów dolał
2
mleka. Czego wypił więcej: kawy czy mleka? Uwaga! Za każdym razem Jurek dolewał tyle
mleka, aby szklanka była pełna. Odpowiedź uzasadnij.
Zad. 16 Jurek wypił
2
1

− 0,09 :  0,15 : 2 
5
2

Zad. 17 Znajdź liczbę, której 2,5 % jest równe:
.
0,32 * 6 + 0,03 − (5,3 − 3,88) + 0,67
3:
Zad. 18 Jaką liczbę należy wpisać w równaniu 5( + 3x)(x + 1)-4(1+2x)2=80, w pustą
kartkę, jeśli wiadomo, że liczba 2 jest rozwiązaniem tego równania?
Zad. 19 Partia nasion zawiera 20% zanieczyszczeń. Wstępne oczyszczenie usunęło połowę
tych zanieczyszczeń. Jaki procent stanowią zanieczyszczenia w pozostałej partii nasion po
wstępnym oczyszczeniu?
Zad. 20 Uczniowie napisali pracę klasową. Ocenę bdb otrzymało 30% uczniów, ocenę db40%, ocenę dst-8uczniów, a pozostali uczniowie otrzymali ocenę dp. Średnia wszystkich
otrzymanych ocen wyniosła 3,9. Ilu uczniów otrzymało poszczególne oceny?
Zad. 21 Jeżeli liczbę dwucyfrową podzielimy przez różnicę jej cyfr dziesiątek i jedności, to
otrzymamy 11 i resztę 5. Jeśli zaś tę samą liczbę podzielimy przez sumę jej cyfr, to
otrzymamy 8 i resztę 7. Wyznacz tę liczbę
Zad. 22 Pies znajdujący się w punkcie A pogonił za lisem, który był w odległości 30m od
psa. Jednym skokiem pies pokonuje odległość 2m, a lis 1m. W tym samym czasie, gdy lis
wykonuje 3 skoki, pies wykonuje 2 skoki. W jakiej odległości od punktu A pies dogoni lisa?
Zad. 23
Liczby x i y spełniają równanie:
4(0,125 + 83 ) y −
0,8(5 x + 0,5)
= 5,2 − 12 x
− 2,25 − (− 114 )
Dla jakich x liczba jest większa od 0,4 liczby x?
Zad. 24 Które z równań:
( 5 x − 1)( 5 x + 1) + (5 x + 1) 2 − (3 x − 2) 2 = 16 x 2 i
( x + 5 23 ) 2 − ( x − 5 23 ) 2 = 4 ⋅ 5 23
ma rozwiązanie spełniające nierówność x≤1?
Zad.25 Dana jest liczba trzycyfrowa n. Tworzymy nową liczbę trzycyfrową m w ten sposób,
że każdą cyfrę liczby n zastępujemy cyfrą dopełniającą do dziewięciu (np. jeśli n=208, to
m=791). Następnie piszemy te liczby jedną za drugą, najpierw m, potem n. Powstaje liczba
sześciocyfrowa ( w naszym przykładzie 791208). Uzasadnij, że liczba dzieli się przez 37.
Zad. 26 Przy dzieleniu liczb a, b, c przez 5 otrzymujemy odpowiednio reszty 1, 2, 3. Znajdź
resztę z dzielenia sumy kwadratów liczby a, b, c przez liczbę 5.
Zad. 27 Do suszenia dostarczono 510 kg świeżych grzybów zawierających 90% wody. Po
ususzeniu grzyby zawierały 15% wody. Ile kilogramów grzybów suszonych otrzymano?
Zad.28 Do zbiornika w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 20dm, 10dm, 10m wlano
5000l mleka o zawartości 3,4% tłuszczu. Resztę dopełniono mlekiem o zawartości tłuszczu
4,2%. Ile procent tłuszczu zawiera obecnie mleko w zbiorniku?
Zad. 29 Trójkąt prostokątny jest wpisany w okrąg o promieniu o promieniu 5 cm. Oblicz pole
tego trójkąta, jeżeli jedna z przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej
Zad. 30 Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 82. Jeżeli jedną z tych liczb podzielimy przez
drugą, to otrzymamy iloraz 10 i pewną resztę. Jakie to liczby?
Zad. 31 Jeżeli liczbę dwucyfrową podzielimy przez sumę jej cyfr, to otrzymamy 6 i resztę 3.
Jeżeli natomiast podzielimy tę liczbę przez sumę cyfr powiększoną o 2, to otrzymamy 5 i
resztę 5. Jaka to liczba?
Zad. 32 Dane są dwa okręgi o wspólnym środku. Cięciwa większego okręgu styczna do
mniejszego ma długość 10cm. Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te
okręgi.
Zad. 33 Trójkąt prostokątny jest wpisany w okrąg o promieniu 5cm. Oblicz pole tego
trójkąta, jeżeli jedna z przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej.
Zad. 34 Krótsza przekątna dzieli równoległobok o kacie ostrym 450 na dwa trójkąty
prostokątne. Oblicz pole i obwód równoległoboku wiedząc, że dłuższy bok ma długość 4 2
Zad. 35 Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego o podstawie
czworokąta, jeżeli przekątna ściany bocznej o długości 12cm tworzy z krawędzią podstawy
kąt o mierze 300.
Zad. 36 Przekątna prostopadłościanu ma długość 12cm i tworzy z krawędzią boczna kąt 300.
Oblicz objętość tego prostopadłościanu wiedząc, że jedna z krawędzi podstawy ma długość 3.
Zad. 37 Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach 12 cm i 15 cm oraz
kącie miedzy nimi 1200. Krawędź boczna tego graniastosłupa ma długość 30cm. Oblicz
objętość graniastosłupa.
Zad. 38 Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o długości 2cm i kącie ostrym 600.
Wysokość graniastosłupa ma długość 5 3 . Oblicz objętość graniastosłupa.
Zad. 39 Dwa pociągi jada po równych torach naprzeciw siebie. Jeden z prędkością 60km/h, a
drugi z prędkością 80km/h. Pasażer jadący w drugim pociągu zauważył, że pierwszy pociąg
mijał go przez 6 sekund. Jaka jest długość pierwszego pociągu?
Zad. 40 Siostra jest o 3 lata starsza od brata. Brat ma obecnie dwa razy tyle lat, ile siostra
miała wtedy, kiedy brat miał tyle, ile siostra ma teraz. Ile lat ma siostra i ile brat?
Zadania z fizyki kl. II
1. Samochód w czasie 8 sekund od ruszenia osiągnął prędkość 108 km/h. Zakładając, że
samochód poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym oblicz drogę jaką przebył w
tym czasie.
2. Piłka spada z balkony na wysokości 6 m i odbija się od chodnika na wysokość 4 m. Ile
procent energii kinetycznej straciła piłka przy odbiciu?
3. Ile w kilometrach wynosi godzina świetlna?
4. Aby wyciągnąć ze studni wiadro o masie 2,5 kg zawierające 8 litrów wody należy obracać
korbę kołowrotu ze stałą prędkością, działając siłą o wartości 24 N. Oblicz długość
ramienia korby tego kołowrotu jeśli średnica jego wału wynosi 16 cm.
5. Sztaba metalowa waży 15 N, a w wodzie 12,4 N. Zważono ją w nieznanej cieczy i
uzyskano wynik 11,8 N. Wyznacz gęstość nieznanej cieczy.
6. Wyznacz objętość kawałka drewna jeśli po jego całkowitym zanurzeniu w wodzie jest on
wypychany siłą o wartości 20 N. Gęstość drewna 0,5 g/cm3.
7. Chłopiec o masie 50 kg wywiera na podłoże ciśnienie 10 kPa. Oblicz powierzchnię na
jakiej styka się z podłożem. Przyspieszenie ziemskie można zaokrąglić.
8. Jak zachowa się bryłka o masie 22 g i objętości 10 cm3? Odpowiedź uzasadnij.
9. Oblicz gęstość ciała o ciężarze 2000N i objętości 200 cm3 i odpowiedz czy będzie ono
pływało po powierzchni wody.
10. Jakie maksymalne ciśnienie na podłoże może wywierać pustak o masie 10 kg i o
wymiarach 20 cm, 10 cm, 40 cm. Podaj wszystkie trzy możliwe ciśnienia jakie wywiera
klocek
11. Jakie ciśnienie wywiera słup wody o wysokości 6 m, a jakie o wysokości 60 cm?
12. Oblicz jakie ciśnienie na podłoże wywiera ciało o ciężarze 1000N, jeżeli jego
powierzchnia styku z podłożem wynosi 0,5m2.
13. Do menzurki o polu przekroju poprzecznego 240 cm2 nalano wody do wysokości
120 cm. Oblicz ciśnienie i parcie wody na dno menzurki.
14. Nurek zanurzył się na głębokość 20 m. Jakie ciśnienie wywiera na niego woda
morska? Ciśnienie atmosferyczne wynosi 1000 hPa, a gęstość wody morskiej
wynosi około 1030 kg/m3.
15. Bryłka plasteliny wrzucona do zlewki wyparła 20 cm3 wody. Jaka siła wyporu
działa na plastelinę?
16. Jakie maksymalne ciśnienie na podłoże może wywierać klocek o masie 20 kg i o
wymiarach 30 cm, 20 cm, 40 cm. Podaj wszystkie trzy możliwe ciśnienia jakie
wywiera klocek
17. Mężczyzna masie 100 kg wywiera na podłoże ciśnienie 20 kPa. Na jakiej
powierzchni styka się on z podłożem?
18. Co się stanie z bryłką o objętości 100 cm3 i masie 600 g wrzuconą do rtęci?
Gęstość rtęci wynosi 13,6 g/cm3.
19. Klocek sześcienny o krawędzi 2 cm pływa zanurzony do połowy w wodzie. Oblicz
ciężar klocka i gęstość materiału z którego został wykonany klocek.
20. Jaką masę może unieść w powietrze balon o objętości 20m3 jeśli gęstość powietrza
wynosi 1,3 kg/m3 , a wodoru 0,09 kg/m3.