Zadania_1_R. Różański
Transkrypt
Zadania_1_R. Różański
I. KOMBINATORYKA 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Ile można utworzyć liczb czterocyfrowych z cyfr nieparzystych? Jak zmieni się ta liczba, gdy przyjmiemy, że cyfry nie mogą się powtarzać? Ile można utworzyć liczb czterocyfrowych z cyfr parzystych jeśli cyfry mogą się powtarzać? Ile można utworzyć liczb pięciocyfrowych zaczynających się od 1 lub 2, jeśli cyfry nie mogą się powtarzać? Ile nastąpi powitań przez podanie ręki, jeśli jednocześnie spotka się 5 znajomych? W ilu punktach przecina się 10 prostych leżących na jednej płaszczyźnie, jeśli żadne trzy nie przecinają się w jednym punkcie i nie ma prostych równoległych? W ilu punktach przecina się 9 prostych leżących na jednej płaszczyźnie, jeśli żadne 3 nie przecinają się w jednym punkcie i 4 z nich są jednocześnie do siebie równoległe? Na ile sposobów można ułożyć obok siebie na półce 7 książek, jeśli 3 z nich będą zawsze stać obok siebie w ustalonej kolejności? Winda zatrzymuje się na 6 piętrach. Na ile sposobów może opuścić windę a) 6 osób, każda na innym piętrze, b) 4 osoby każda na innym piętrze, c) 4 osoby w dowolny sposób? II. ZDARZENIA LOSOWE W doświadczeniu polegającym na rzucie kostką do gry opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych i zdarzenie A polegające na wyrzuceniu liczby oczek równej co najmniej 3. 2. Rzucamy 2 razy kostką do gry. Opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie A polegające na tym, że suma liczby oczek jest parzysta oraz zdarzenie B polegające na tym, że suma oczek jest niewiększa niż 4. Opisać A , B , A B, A B, A\B, B\A. 3. Rzucamy 1 raz dwoma identycznymi kostkami do gry. Opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie A polegające na tym, że na obu kostkach jest ta sama liczba oczek, zdarzenie B polegające na tym, że liczba oczek na jednej kostce jest większa niż na drugiej oraz zdarzenie C polegające na tym, że na obu kostkach wyrzucono różną liczbę oczek. 4. W urnie znajduje się 5 kul białych 3 czarne i 7 zielonych. a. losujemy 3 kule na raz, b. losujemy 3 kule po kolei W obu przypadkach opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie A polegające na tym, że każda wylosowana kula ma inny kolor oraz zdarzenie B polegające na tym, że dokładnie 2 kule są takie same. 5. Doświadczenie polega na rzucie strzałką do tarczy z kołami o wspólnym środku oraz promieniach równych 1,2,...,10. Zdarzenie Ai polega na trafieniu do koła o promieniu i. Co 1. 4 10 oznaczają zdarzenia A= i 1 Ai oraz B= i 5 Ai ? 6. Zad 1.1.4* 7. Zad 1.1.5* 8. Zad 1.1.6* * Jasiulewicz H., Korecki W. „Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna – przykłady i zadania”. Wydawnictwo GiS, Wrocław 2003 III. PRAWDOPODOBIEŃSTWO KLASYCZNE Zad 1.2.3* Zad 1.2.4* Zad 1.2.6* Zad 1.2.9* W urnie znajduje się 6 kul białych i 4 zielone. Losujemy kolejno i bez zwracania trzy kule. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że pierwsza i trzecia kula są takiego samego koloru 6. Rozwiązać zadanie 5, gdy w urnie będą 2 kule zielone. 7. Mamy 2 urny. W pierwszej są 4 kule białe i 5 zielonych, a w drugiej 2 białe i 3 zielone. Rzucamy symetryczną monetą. Jeśli wypadnie orzeł, losujemy 2 kule z urny pierwszej. W przeciwnym razie losujemy 2 kule z urny drugiej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie kule są tego samego koloru? 8. Mamy 2 urny. W pierwszej są 3 kule białe i 4 zielone, a w drugiej 2 białe i 5 zielonych. Rzucamy symetryczną kostką do gry. Jeśli wypadną co najmniej 3 oczka, losujemy 2 kule z urny pierwszej. W przeciwnym razie losujemy 2 kule z urny drugiej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwsza z nich ma kolor biały? 1. 2. 3. 4. 5. IV. PRAWDOPODOBIEŃSTWO GEOMETRYCZNE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Na odcinku [0,3] wylosowano punkt x. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma długości połowy tego odcinka oraz odcinka o długości jeden jest większa niż 3? Na odcinku [0,1] wybrano losowo punkt x. Jakie jest prawdopodobieństwo, że z odcinków o długości x, 2-x oraz 1/2 można zbudować trójkąt? Na odcinku o długości d wybrano losowo punkt. Jakie jest prawdopodobieństwo, że z tak powstałych odcinków oraz z odcinka o długości d/2 można zbudować trójkąt? Na odcinku [0,1] wybrano losowo i niezależnie punkty x oraz y. Jakie jest prawdopodobieństwo, że z tak powstałych odcinków można zbudować trójkąt, jeśli x < y? Na odcinku [0,1] wybrano losowo i niezależnie punkty x oraz y. Jakie jest prawdopodobieństwo, że środek odcinka xy należy do odcinka [0,1/3]? 1.2.17* 1.2.18* * Jasiulewicz H., Korecki W. „Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna – przykłady i zadania”. Wydawnictwo GiS, Wrocław 2003