Filozoficzne implikacje Davida Hilberta twierdzenia o

Filozoficzne implikacje Davida Hilberta twierdzenia o
niezmiennikach
Wszystkie dobrze potwierdzone współczesne teorie fizyczne można przedstawić jako teorie niezmienników grup pewnych przekształceń. Przykładowo,
ogólna teoria względności jest teorią niezmienników grup dyfeomorfizmów,
mechanika kwantowa jest teorią grup permutacji natomiast kwantowa teoria
pola jest teorią grup niezmienników przekształceń lokalnych symetrii cechowania. Określone przy pomocy teorii grup pojęcie symetrii jest więc kluczowe
dla struktury matematycznego formalizmu tych teorii. Okazuje się również, że
teoriogrupowe pojęcie symetrii posiada swoje naturalne uogólnienie w postaci
grupoidów. W oparciu o te obserwacje warto bliżej przyjrzeć się pojęciu
niezmienniczości i zbadać, w jakim zakresie niezmienniki poszczególnych teorii kwalifikują się jako możliwe wyznaczniki ontologii rzeczywistości fizycznej
jako elementu struktury teorii. W tej kwestii pouczające się wydaje twierdzenie
o niezmiennikach sformułowane przez Davida Hilberta dla transformacji
liniowych. Orzeka ono, że jeżeli grupa G jest grupą macierzy linowych
przekształceń układów współrzędnych, to znaczy G = SLn(C), to można wskazać jedynie skończoną liczbą generatorów niezmienników , za pomocą których
wygenerować można wszystkie pozostałe. W proponowanym referacie dokonana zostanie wstępna analiza filozoficznych aspektów tego twierdzenia, a w
szczególności jak implikowana przez niego skończoność liczby generatorów
pozostaje w relacji do klasycznych pojęć filozoficznych, takich jak substancja,
istnienie, rzeczywistość, konieczność oraz Absolut. W takiej perspektywie badawczej rysuje się unikalna szansa na konceptualne zbliżenie abstrakcyjnego
języka współczesnej fizyki oraz klasycznego dyskursu filozoficznego.
1