docWykład 4
download 
Reklamacja Transkrypt
Wykład 4
Fizyka Laserów wykład 4 Czesław Radzewicz efekt Dicke próbka gazowa, zderzenia zmieniają prędkość atomu ale nie zaburzają fazy promieniowania, zakładamy 𝑎 < 𝜆, gdzie 𝑎 to średnia droga swobodna atomu zaś 𝜆 jest długością fali promieniowania 2𝜋𝐷/𝜆2 𝐼 𝛼 = 𝐼0 𝛼 − 𝜈 2 + 2𝜋𝐷/𝜆2 𝐷 – stała dyfuzji 2 efekt Dicke w sieciach optycznych potencjale harmonicznym 𝐸 𝑥 rozważmy atom promieniujący falę o częstości (kołowej) 𝜔 we własnym układzie odniesienia atom porusza się ruchem harmonicznym o częstości Ω i amplitudzie ruchu 𝑎 w kierunku osi 𝑥; 𝑥 𝑡 = 𝑎 sin Ω𝑡 , υ 𝑡 ≡ 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = Ω𝑎 cos Ω𝑡 podejście klasyczne, liniowy efekt Dopplera, obserwator na osi 𝑥 𝜔′ (𝑡) = 1 + 𝜐(𝑡) 𝑐 𝜔 gdzie 𝜐 𝑡 to chwilowa prędkość atomu Δ𝜔 𝑡 = 𝜔 − 𝜔′ 𝑡 = 𝜐 𝑡 𝑐 𝜔= Ω𝑎 2𝜋𝑐 cos 𝑐 𝜆 Ω𝑡 = 2𝜋Ω𝑎 cos 𝜆 promieniowania faza promieniowania 𝜙 𝑡 = 𝜔′ 𝑡 𝑑𝑡 = 𝜔𝑡 − 2𝜋𝑎 sin 𝜆 Ω𝑡 Ω𝑡 – czysto fazowa modulacja efekt Dicke 𝜙 𝑡 = 𝜔𝑡 − 2𝜋𝑎 sin Ω𝑡 𝜆 −𝑖 𝜔𝑡−𝛿 sin Ω𝑡 𝜔𝑡 𝐸𝑜𝑢𝑡 𝑡 = 𝐸0 𝑒 𝐸𝑜𝑢𝑡 𝑡 = 𝐸0 1,0 (a) ∞ 𝑛=−∞ 𝐽𝑛 𝛿 𝑒 2𝜋𝑎 𝜆 −𝑖 𝜔𝑡−𝑛Ω 𝑡 ,𝛿 = 0,8 𝐽𝑛 - funkcja Bessela 1. rodzaju rzędu n 0,6 0,4 0,2 0,0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 (-0)/ (b) 0,4 0,2 0,0 -5 -4 -3 -2 -1 0 (-0)/ efekt Dicke w sieciach optycznych 𝐸 𝑥 mieszane poszerzenie linii profil Voigta jest splotem funkcji Gaussa i Lorentza ∞ 𝑑𝑥 ′ 𝐺 𝑥 ′ ; 𝜎 𝐿 𝑥 − 𝑥 ′ ; 𝛾 𝑔𝑉 𝑥 = −∞ 𝐺 𝑥; 𝜎 ≡ 𝑒 − 𝑥2 2𝜎2 𝜎 𝜋 , 𝐿 𝑥; 𝜎 ≡ 𝛾 𝜋 𝑥 2 +𝛾 2 mieszane poszerzenie linii współczynnik absorpcji 𝛼 𝛼 ∝𝑝×1 Δ𝜈 poszerzenie dopplerowskie: poszerzenie ciśnieniowe: 𝛼∝𝑝 𝛼 ∝𝑝×1 𝑝 = const typowe szerokości linii spektralnych jednorodne niejednorodne mechanizm gaz ciecz ciało stałe naturalne 0.001Hz-10MHz dp * dp zderzenia 5-10MHz/mbar ≈ 300 cm-1 ---- fonony --- --- ≈ 10 cm-1 Doppler 50MHz-1GHz dp --- pole lokalne --- ≈ 500 cm-1 1-500 cm-1 *dp – do pominięcia cm-1 to jednostka często używana w spektroskopii optycznej 1 𝜈≡ 𝜆 cm 1 𝜈 𝜈 𝜈≡ cm−1 = cm = 10−2 𝜆 𝑐 𝑐 s liczby: 𝜆 = 1 𝜇m ⇔ 10 000 cm−1 dla 𝜆 = 1 𝜇m: 1 cm−1 = 30GHz nasycenie wzmocnienia dla linii o poszerzeniu jednorodnym Omówimy tylko przypadek 𝜏𝑝 ≫ 𝑇1 jednak identyczne mechanizmy działają także dla innych długości wzmacnianego impulsu 𝛾0 𝛾 𝐹 = 1 + 𝐹/𝐹𝑠 poszerzenie jednorodne dominuje. Wszystkie atomy tak samo oddziałują z falą em – inwersja obsadzeń maleje na skutek nasycenia tak samo dla wszystkich częstości. Daleko od rezonansu jest trudniej nasycić wzmocnienie. 𝛾 𝛾0 𝜈 ∝ Δ𝜈 2𝜋 𝜈 − 𝜈0 2 + Δ𝜈/2 𝛾 𝐹, 𝜈 = 𝛾0 (𝜈) 1 + 𝐹/𝐹𝑠 𝐹 𝐹𝑠 ≅ 0 𝐹 𝐹𝑠 = 1 2 𝐹 𝐹𝑠 = 4 𝜈 Nasycenie wzmocnienia dla linii poszerzonej niejednorodnie poszerzenie niejednorodne dominuje nad jednorodnym. Fala o danej częstości 𝜈 oddziałuje wyłącznie z tą grupą atomów, których częstości rezonansowe 𝜈0 ′ są blisko (bliżej niż jednorodna szerokość linii) 𝜈. Nasycenie wzmocnienia dotyczy wyłącznie tej grupy atomów i odpowiadającemu im zakresowi częstości. 𝛾 ∞ 𝑑𝜈0 ′ 𝛾0 𝜈 ∝ −∞ Δ𝜈 2𝜋 𝜈 − 𝜈0 ′ 2 + Δ𝜈/2 2 𝑔 𝜈0 ′ 𝑔𝑗 𝜈; 𝜈0 ′ 𝑔𝑗 𝜈; 𝜈0 ′ 𝑔𝑗 𝜈; 𝜈0 ′ to jednorodnie poszerzona linia z częstością rezonansową 𝜈0 ′ . 𝜈 𝛾 Nasycenie wzmocnienia „wypala dziurę” w profilu krzywej wzmocnienia. Szerokość dziury to szerokość linii jednorodnej a jej głębokość zależy od stopnia nasycenia (natężenia światła). 𝐹 𝐹𝑠 ≅ 0 𝐹 𝐹𝑠 ≅ 1 𝐹 𝐹𝑠 > 1 𝜈 własności spektralne wzmacniacza laserowego 𝛾0 𝐼𝑜𝑢𝑡 (𝜈) 𝛾0 (𝜈) 𝐼𝑖𝑛 (𝜈) 𝑙 𝜈0 reżim nienasycony nie ma znaczenia jaki jest typ poszerzenia linii spektralnej; dla dowolnego widma wejściowego mamy 𝐼𝑜𝑢𝑡 𝜈 = 𝐼𝑖𝑛 𝜈 𝑒 𝛾0 𝜈 𝑙 zawężanie i/bądź przesuwanie widma we wzmacniaczu 𝑒 𝛾0 𝛾0 𝜈 𝑙 𝑒 𝛾0 𝛾0 𝜈 𝑙 𝐼𝑖𝑛 𝜈 𝐼𝑖𝑛 𝜈 𝐼𝑜𝑢𝑡 𝜈 𝐼𝑜𝑢𝑡 𝜈 𝜈0 𝜈 𝜈0 𝜈 𝜈 własności spektralne wzmacniacza laserowego reżim nasycony wynik zależy od typu poszerzenia linii spektralnej 𝑑𝐼(𝜈) = 𝛾 𝜈, 𝐼 𝐼 𝜈 𝑑𝑧 poszerzenie niejednorodne ∞ −∞ 𝑔𝑗0 (𝜈, 𝜈0 ′ ) 𝑔𝑗 𝜈; 𝜈0 , 𝐼(𝜈) = 1 + 𝐼𝐶 (𝜈0 ′ )/𝐼𝑠 ′ ∞ poszerzenie jednorodne 𝛾 𝜈, 𝐼 = 𝑑𝜈0 ′ 𝑔𝑗 𝜈; 𝜈0 ′ , 𝐼𝐶 𝑔 𝜈0 ′ 𝛾 𝜈, 𝐼(𝜈) ∝ 𝐼𝐶 𝜈0 ′ = 𝛾0 (𝜈) 1 + 𝐼/𝐼𝑠 𝑑𝜈𝑔𝑗0 𝜈; 𝜈0 ′ 𝐼 𝜈 −∞ 𝛾 𝛾 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹𝑠 ≅ 0 𝐹 𝐹𝑠 ≅ 1 𝐹𝑠 ≅ 0 𝐹𝑠 = 1 𝐹 𝐹 𝐹𝑠 = 4 𝐹𝑠 > 1 𝜈 Efekty podobne jak w reżimie nienasyconym: zawężanie, przesunięcie. Wielkość efektów trudna do policzenia bo trzeba całkować po długości wzmacniacza żeby uwzględnić wzmocnienie zależne od położenia. Bogate widmowe „życie wewnętrzne” wzmacniacza kiedy szerokość widmowa światła jest pomiędzy szerokością jednorodną i niejednorodną. Konieczne modelowanie numeryczne. sprawność wzmacniacza laserowego 2 𝜏21 1 𝜏1 𝑙 0 Definicje: powierzchniowa gęstość energii zmagazynowanej we wzmacniaczu: ℰ ≡ ℏ𝜔12 Δ𝑁𝑙 = ℏ𝜔12 𝜎Δ𝑁𝑙 𝜎 = 𝐸𝑠 ∙ 𝛾0 ∙ 𝑙 ℰ ≡ 𝐸𝑠 ∙ 𝛾0 ∙ 𝑙 2 𝒫≡ 𝐸𝑠 = ℏ𝜔12 nasycający 𝜎21 to ℏ𝜔12 Δ𝑁𝑙 𝜏21 dla 𝜏𝑝 ≫ 𝜏1 dla 𝜏𝑝 ≪ 𝜏1 powierzchniowa gęstość mocy we wzmacniaczu gdzie ℏ𝜔12 𝐼 + Δ𝐼 Δ𝑁 > 0 𝐼 𝜎21 = 𝐼𝑠 ∙ 𝛾0 ∙ 𝑙 strumień energii, a 𝐼𝑠 = ℏ𝜔12 /(𝜎21 𝜏21 ) to natężenie nasycenia. sprawność wzmacniacza laserowego 2 𝜏21 𝐼 𝜎21 ℏ𝜔12 𝐼 + Δ𝐼 Δ𝑁 > 0 1 𝜏1 𝑙 0 Definicja sprawności wzmacniacza zależy od czasu trwania impulsu: krótki impuls wzmacniany 𝜏𝑝 <<𝜏21 Liczy się wycałkowane po czasie natężenie ℐ ≡ cały impuls - ℐ nie zależy wtedy od 𝑡. Sprawność wzmacniacza to stosunek 𝜂= 𝑡 𝐼(𝑡 ′ )𝑑𝑡′ −∞ przy czym czas 𝑡 dobieramy tak by objłą ℐ𝑜𝑢𝑡 − ℐ𝑖𝑛 ℰ długi impuls wzmacniany 𝜏𝑝 ≫𝜏21 Liczy się natężenie (strumień fotonów). Przyjmijmy sytuację stacjonarną; wszystkie wielkości ustalone. Sprawność to 𝐼𝑜𝑢𝑡 − 𝐼𝑖𝑛 𝜂= 𝒫 gdzie indeksy „in” i „out” oznaczają, odpowiednio wejście i wyjście wzmacniacza. sprawność wzmacniacza laserowego Uwaga słuszna zawsze: im większe nasycenie wzmacniacza ty lepsza jego sprawność. Można to pokazać na przykładzie wzmacniacza z długim impulsem. Z r-nia opisującego taki wzmacniacz: ln 𝐼𝑜𝑢𝑡 𝐼𝑜𝑢𝑡 − 𝐼𝑖𝑛 + = 𝛾0 𝑙 𝐼𝑖𝑛 𝐼𝑠 liczymy 𝐼𝑜𝑢𝑡 − 𝐼𝑖𝑛 = 𝐼𝑠 𝛾0 𝑙 − ln 𝐼𝑜𝑢𝑡 𝐼𝑖𝑛 Wiemy, że głębokie nasycenie oznacza 𝐼𝑜𝑢𝑡 ≅ 𝐼𝑖𝑛 co daje 𝐼𝑜𝑢𝑡 − 𝐼𝑖𝑛 ≅ 𝐼𝑠 𝛾0 𝑙 = 𝒫 Zatem 𝜂= 𝐼𝑜𝑢𝑡 − 𝐼𝑖𝑛 ≅1 𝒫 druga skrajność : 𝐼𝑖𝑛 , 𝐼𝑜𝑢𝑡 ≪ 𝐼𝑠 ⟹ 𝐼𝑜𝑢𝑡 = 𝑒 𝛾0 𝑙 𝐼𝑖𝑛 𝜂= 𝐼𝑜𝑢𝑡 − 𝐼𝑖𝑛 = 𝒫 𝛾0 𝑙 − ln 𝐼𝑜𝑢𝑡 𝛾0 𝑙 𝐼𝑖𝑛 =0 ln η 𝐼𝑜𝑢𝑡 / 𝛾0 𝑙 𝐼𝑖𝑛 sprawność wzmacniacza laserowego modelowanie numeryczne 𝛾0 𝑙 = 4 log Dylemat lasermistrza: wzmocnienie czy sprawność? 𝐼𝑖𝑛 𝐼𝑠 sprawność wzmacniacza laserowego, uwagi praktyczne Czy można zjeść ciastko i ciągle je mieć? We wzmacniaczach laserowych można! impulsy ns i dłuższe: MOPA (Master Oscillator Power Amplifier), praca impulsowa lub ciągła pompa 80-90% oscylator (laser) duże wzmocnienie, mała sprawność impulsy sub-ns i krótsze wzmacniacz regeneratywny, praca impulsowa Cykl pracy wzmacniacza: zasiewanie – uwięzienie impulsu we wnęce wzmacnianie – kilka – kilkadziesiąt obiegów wyrzucanie impulsu wzmacniacz mocy przedwzmacniacz małe wzmocnienie, duża sprawność ośrodek wzmacniający średnie wzmocnienie, zmienna w czasie sprawność szybki przełącznik polaryzacji ośrodki wzmacniające 𝜎[10−19 cm2 ] 𝜆[mm] 2000 ≅ 0.59 Nd3+:Y3Al5O12 1% - 1.38×1020 /cm3 2.8 szafir Ti3+:Al2O3 LiSAF ℰ[J/cm2] 𝒫[106W/cm2] 0.022 0.002 0.33 1.064 230 0.89 3.8 0.75 ÷ 1.1 2.4 0.66 0.2 Cr3+:LiSrAlF6 0.5 0.8 ÷ 0.9 67 5.2 0.08 Yb:KYW Yb3+:KY(WO4)2 0.5-100% 0.3 1.03 ÷ 1.06 300 7 aleksandryt Cr3+:BeAl2O4 0.1 0.75 ~200 26 nazwa formuła rodamina 6G C28H31N2O3Cl Nd:YAG cząsteczka rodaminy 6G Nd:YAG 𝜏21 [ms] aleksandryt 0.13 szafir pompowanie ośrodka wzmacniającego Potrzebna inwersja obsadzeń: 𝑁2 > 𝑁1 Ale w równowadze termodynamicznej mamy rozkład Boltzmana: 𝑁2 𝑁1 = exp − ℏ𝜔12 𝑘𝑇 < 1. Nic nie daje ogrzewanie ośrodka - trzeba selektywnie dostarczać energię tak by zwiększać obsadzenie górnego poziomu przejścia laserowego. Metody: prąd elektryczny promieniowanie em – światło egzotermiczna reakcja chemiczna 2 schemat 2-poziomowy, rozważmy pompowanie optyczne: 𝑑𝑁2 = −𝐴21 𝑁2 − 𝜎𝐹 𝑁2 − 𝑁1 𝑑𝑡 𝑁2 − 𝑁1 = 2𝑁2 − 𝑁 𝐴21 𝑁2 𝜎𝐹 𝑁2 − 𝑁1 𝑑𝑁2 = − 𝐴21 + 2𝜎𝐹 𝑁2 + 𝜎𝐹𝑁 𝑑𝑡 ℏ𝜔12 1 rozwiązanie stacjonarne: 𝜎𝐹𝑁 𝑁2 = 𝐴21 + 2𝜎𝐹 w granicy dużego natężenia daje lim 𝑁2 = 𝑁/2 𝐹→∞ układ 3-poziomowy 3 𝜏32 Założenia: • 𝜏21 = 1/𝐴21 , • 𝜏32 ≪ 𝜏21 𝑑𝑁3 • = 𝑃 ∙ 𝑁1 2 𝑃 𝑑𝑡 równania bilansu obsadzeń: 𝑁3 = 0 𝑑𝑁2 = 𝑃𝑁1 − 𝐴21 𝑁2 − 𝜎𝐹 𝑁2 − 𝑁1 𝑑𝑡 𝑁1 = 𝑁 − 𝑁2 𝑑𝑁 𝑑𝑁 𝐴21 𝜎𝐹 𝑁2 − 𝑁1 1 rozwiązania stacjonarne ( 2 = 1 = 0) dla małego natężenia 𝑑𝑡 𝑑𝑡 światła (pomijamy wyraz 𝜎𝐹 𝑁2 − 𝑁1 ): 𝑃𝜏21 𝑁2 = 𝑁 1 + 𝑃𝜏21 1 𝑁1 = 𝑁 1 + 𝑃𝜏21 wzmocnienie dla: 1 inwersja obsadzeń: Δ𝑁0 > 0 ⇔ 𝑃 > = 𝐴21 𝜏 21 𝑃𝜏21 − 1 Δ𝑁0 = 𝑁 1 + 𝑃𝜏21 ℏ𝜔12 układ 3-poziomowy, przykład 3 𝜏32 2 rubin – Cr3+:Al2O3 koncentracja 0.05% 𝑁 ≅ 2 × 1019 cm−3 𝜏21 ≅ 2 × 10−3 s 𝑃 𝜆𝑝 = 550nm 𝐴21 𝜎𝐹 𝑁2 − 𝑁1 ℏ𝜔12 (𝜆𝑙 = 694nm) 1 minimalna szybkość pompowania: 1 𝑃𝑚𝑖𝑛 = ≅ 500s −1 𝜏21 moc niezbędna do uzyskania inwersji obsadzeń: 𝒫 = 𝑃𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑁 ∙ ℏ𝜔12 ≅ 0.5 × 10−3 s−1 2 × 1019 cm−3 3.6 × 10−19 J = 3.6kW/cm3 straty na ciepło: 𝜔𝑝− 𝜔21 𝒫𝑐𝑖𝑒𝑝ł𝑜 = 𝒫 ≅ 0.8kW/cm3 𝜔𝑝 praca impulsowa układ 3-poziomowy, nasycenie wzmocnienia 𝜏32 3 2 wracamy do r-nań bilansu obsadzeń, stan ustalony 𝑑𝑁2 = 𝑃𝑁1 − 𝐴21 𝑁2 − 𝜎𝐹 𝑁2 − 𝑁1 = 0 𝑑𝑡 𝑁1 = 𝑁 − 𝑁2 𝑃 𝐴21 co daje 𝑃 𝑁 − 𝑁2 − 𝐴21 𝑁2 − 𝜎𝐹 2𝑁2 − 𝑁 = 0 𝜎𝐹 𝑁2 − 𝑁1 1 rachunki… Δ𝑁 = 𝐴21 + 𝜎𝐹 𝑁 𝑃 + 𝐴21 + 2𝜎𝐹 i dalej… Δ𝑁 = Δ𝑁0 1 1 + 𝐹/𝐹𝑠 1 1 + 𝑃𝜏21 𝜎(𝜈)𝜏21 2 ℏ𝜔12 1 + 𝑃𝜏21 𝐼𝑠 𝜈, 𝑃 = 𝜎(𝜈)𝜏21 2 𝐹𝑠 𝜈, 𝑃 = 1 1 + 𝐹/𝐹𝑠 𝑃𝜏21 − 1 𝛾0 = 𝜎(𝜈) 𝑁 𝑃𝜏21 + 1 𝛾 𝜈, 𝐼, 𝑃 = 𝛾0 ℏ𝜔12 układ 4-poziomowy, wzmocnienie nienasycone 3 Założenia: • 𝜏21 = 1/𝐴21 , • 𝜏32 ≪ 𝜏21 𝑑𝑁3 • = 𝑃 ∙ 𝑁1 𝜏32 𝑑𝑡 𝑃 𝜎𝐹 𝑁2 − 𝑁1 𝜏21 równania bilansu obsadzeń: 𝑁3 = 0 𝑑𝑁2 = 𝑃𝑁1 − 𝐴21 𝑁2 − 𝜎𝐹 𝑁2 − 𝑁1 𝑑𝑡 𝑑𝑁1 1 = 𝐴21 𝑁2 − 𝑁1 𝜎 + 𝐹 𝑁2 − 𝑁1 𝑑𝑡 𝜏1 𝑁0 + 𝑁1 + 𝑁2 = 𝑁 1 𝜏1 rozwiązania stacjonarne, małe natężenie światła : Δ𝑁0 = 2 𝑃 𝜏21 − 𝜏1 𝑁 1 + 𝑃(𝜏21 + 𝜏1 ) wzmacnianie dla: Δ𝑁0 > 0 ⇔ 𝜏21 > 𝜏1 niezależnie od szybkości pompowania 0 ℏ𝜔12 układ 4-poziomowy, wzmocnienie nasycone Założenia: • 𝜏21 = 1/𝐴21 , • 𝜏32 ≪ 𝜏21 𝑑𝑁3 • = 𝑃 ∙ 𝑁1 𝑑𝑡 równania bilansu obsadzeń: 𝑁3 = 0 𝑑𝑁2 = 𝑃𝑁1 − 𝐴21 𝑁2 − 𝜎𝐹 𝑁2 − 𝑁1 𝑑𝑡 𝑑𝑁1 1 = 𝐴21 𝑁2 − 𝑁1 𝜎 + 𝐹 𝑁2 − 𝑁1 𝑑𝑡 𝜏1 𝑁0 + 𝑁1 + 𝑁2 = 𝑁 rozwiązania stacjonarne: 𝛾 𝜈, 𝐹, 𝑃 = 𝛾0 (𝜈) 1 1 + 𝐹/𝐹𝑠 𝛾0 𝜈 = σ 𝜈 Δ𝑁0 𝐹𝑠 𝜈, 𝑃 = 1 1 + 𝑃 𝜏21 + 𝜏1 𝜎(𝜈) 1 + 2𝑃𝜏1 3 𝜏32 𝑃 2 𝜎𝐹 𝑁2 − 𝑁1 𝜏21 1 𝜏1 0 ℏ𝜔12
