pobierz plik
Transkrypt
pobierz plik
Ćwiczenia podstawowe pozwalają zwiększyć efektywność pracy uczniów i pomagają im lepiej przyswoić wszystkie podstawowe umiejętności wynikające z zapisów podstawy programowej. Książka zawiera: • ćwiczenia do wszystkich tematów podręcznika • wskazówki i przykładowe sposoby rozwiązań Zeszyt ćwiczeń stanowi uzupełnienie podręcznika Matematyka 1 z serii Matematyka z plusem, który został dopuszczony do użytku szkolnego i wpisany do wykazu podręczników. Numer dopuszczenia: 168/1/2009 Uczniom poszukującym dodatkowych zadań polecamy zbiór zadań oraz dostępny w internecie program GimPlus. MA TE MA TY KA 1 we wo dsta a po i n e z ćwic mnazjum i dla g zbiór zadań MG1zw.indd 1 www.gimplus.pl 2014-05-29 12:18:43 Konsultacja merytoryczna: Małgorzata Dobrowolska Redakcja: Agnieszka Szulc Korekta merytoryczna: Mirosława Nawrot Korekta językowa: Grażyna Kompowska Ilustracje: Natalia Helman Opracowanie graficzne: Leszek Jakubowski, Sławomir Kilian, Jarosław Zakrzewski Fotoedycja: Ilona Krasnopiórko Fotografie: Shutterstock Skład (TEX): Maria Chojnicka Książka zgodna z programem nauczania Matematyka z plusem. ISBN 978–83–7420–512–2 © Copyright by Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe Wydawca: Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, 80–309 Gdańsk, al. Grunwaldzka 411 Gdańsk 2014. Wydanie pierwsze Druk i oprawa: Interak, Czarnków Niniejsza publikacja podlega ochronie przewidzianej w przepisach Ustawy z dnia 4.02.1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych. Każdy przypadek kopiowania lub zwielokrotniania fragmentu lub całości publikacji stanowi niedozwolone naruszenie praw twórcy lub wydawcy, o ile nie odbywa się zgodnie z przepisami wyżej wymienionej ustawy. Spis treści 1. LICZBY I DZIAŁANIA 1. Liczby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich 5. Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich 6. Wyrażenia arytmetyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 7. Działania na liczbach dodatnich i ujemnych 8. Oś liczbowa Sprawdź, ile umiesz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. PROCENTY 1. Procenty i ułamki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2. Diagramy procentowe 3. Jaki to procent ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4. Obliczanie procentu danej liczby 5. Podwyżki i obniżki 6. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 7. O ile procent więcej, o ile mniej. Punkty procentowe 8. Obliczenia procentowe Sprawdź, ile umiesz 34 3. FIGURY GEOMETRYCZNE 1. Proste i odcinki 2. Kąty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3. Trójkąty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4. Przystawanie trójkątów 5. Czworokąty 48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 6. Pole prostokąta. Jednostki pola 7. Pola wielokątów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 8. Układ współrzędnych Sprawdź, ile umiesz 4. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 1. Do czego służą wyrażenia algebraiczne ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2. Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych 3. Jednomiany 64 4. Sumy algebraiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 6. Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne 7. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias Sprawdź, ile umiesz 70 5. RÓWNANIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 1. Do czego służą równania ? 2. Liczby spełniające równanie 3. Rozwiązywanie równań 4. Zadania tekstowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5. Procenty w zadaniach tekstowych 7. Przekształcanie wzorów Sprawdź, ile umiesz 6. PROPORCJONALNOŚĆ 1. Proporcje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Wielkości wprost proporcjonalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3. Wielkości odwrotnie proporcjonalne Sprawdź, ile umiesz 90 7. SYMETRIE 1. Symetria względem prostej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Rysowanie figur symetrycznych względem prostej 101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4. Symetralna odcinka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6. Symetria względem punktu 7. Środek symetrii figury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 8. Symetrie w układzie współrzędnych Sprawdź, ile umiesz 99 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Oś symetrii figury 5. Dwusieczna kąta . . . . . . . . . . . . . . . . 97 – do rozwiązania zadania można użyć kalkulatora 2.1 1. Procenty i ułamki Procenty występujące w zdaniach zapisz za pomocą ułamków dziesiętnych. a) Jazda pod górę zajęła rowerzyście 39 % czasu trwania wycieczki. 39 % = 39 = 0,39 100 ............................... b) 30 % uczniów pewnej klasy uczestniczyło w zawodach sportowych. c) 9 % kredek wymaga zatemperowania. ............................... d) Wydatki w tym roku wynoszą 150 % ubiegłorocznych wydatków. 2. ............................... Każdy z kwadratów podzielono na 100 jednakowych części. Jaki procent kwadratów zamalowano poszczególnymi kolorami? Przedstaw procenty za pomocą ułamków dziesiętnych. 50% = 0,5 3. ............................... ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ a) Zamień podane procenty na ułamki dziesiętne. 67 % = 0,67 37 % = .................... 9 % =......................... 2,64 %= 61 % = .................... 15,2 % = .................... 0,2 % = ...................... .................... 13,7 % = 0,137 b) Zamień podane ułamki dziesiętne na procenty. 4. 0,55 = .................... 0,4 =......................... 5,4 = ....................... 1,32 = .................... 0,02 = ....................... 2,05 = ..................... 0,21 = 21 % 0,045 = 4,5 % Uzupełnij zdania, używając procentów. Białe pola szachownicy stanowią ......... jej powierzchni. .......... pizzy zjedzono. Pozostało .......... pizzy. Ciemne pola zajmują pozostałe .......... .......... szachownicy. płotu pomalowano. Pozostało do pomalowania .......... płotu. Płyn wypełnia .......... ności naczynia, a pojem- .......... na- czynia jest puste. Procenty i ułamki 21 5. Zamień procenty na ułamki zwykłe. Skróć, jeśli to możliwe. 20 6. 1 20 % = 100 = 5 ............................... 70 % = 60 % = 25 % = ............................... ............................... ............................... Ułamki występujące w zdaniach zapisz za pomocą procentów (najpierw rozszerz ułamki do mianownika 100). a) Natalia zapisała 1 zeszytu. 20 5% = ................................. 75 % = 7 jajek się stłukło. 20 ............................... 7 35 = 100 = 35 % 20 ........................................................................... b) 7 wody w zbiorniku wyparowało. 50 ................................................................ c) Bartek skosił 3 trawnika. 5 ................................................................................ 4 d) 25 jabłek się zepsuło. ...................................................................................... e) W pudełku zostało 47 herbatników. 50 7. Połącz w pary te same wielkości. 8. Zamień ułamki na procenty (najpierw skróć ułamki). 9 a) 45 = ................................... 7 b) 28 = 9. ................................... 9 3 30 = 10 = 100 = 30 % 30 6 c) 40 = ................................ 12 d) 75 = ................................ 21 e) 30 = ................................ Zamień odpowiednie ułamki na procenty i uzupełnij zdania. ......................................................................... ......................................................................... Soboty i niedziele stanowiły Samochody zajęły ............ % września 2013 roku, a dni robocze dni tego miesiąca. 22 .............................................................. PROCENTY dni .......... % ............... % miejsc par- kingowych. Wolnych pozostało miejsc. ................ % 10. Zamień podane ułamki na procenty. Wyniki zaokrąglij. a) 1 ≈ ........................... 3 1 b) 9 ≈ 11. 5 d) 11 ≈ ........................... 16 e) 15 ≈ .................................... Wpisz odpowiedni znak: < lub >. a) 1 3 12. ........................... 2 = 0,666 . . . ≈ 0,67 = 67 % 3 c) 5 ≈ ........................... 6 b) 2 3 33 % 66 % c) 1 9 11 % d) 7 9 77 % e) 1 6 0,16 Rozwiąż poniższe zadania. 5 Tomek zjadł 70 % dużej pizzy, a Bartek zjadł 7 takiej samej pizzy. Który z nich zjadł większą część pizzy? Tomek: 70 % Bartek: 5 ≈ 0,71 = 71 % 7 ODPOWIEDŹ: Bartek zjadł większą część pizzy. 3 a) Na pierwszym seansie widzowie zajęli 4 miejsc w sali kinowej, a na drugim 80 % tych miejsc. Na który seans przyszło więcej widzów ? Odpowiedź: ............................................................................................................................... ........ 1 b) Podczas wyborów na przewodniczącego Witek otrzymał 35 % głosów, a Maciek — 3 głosów. Który z chłopców został wybrany na przewodniczącego? Odpowiedź: ............................................................................................................................... ........ 7 c) Magda i Karolina napisały klasówkę. Magda uzyskała 70%, a Karolina 9 wszystkich punktów możliwych do zdobycia. Która z dziewcząt zdobyła więcej punktów ? Odpowiedź: ............................................................................................................................... ........ Procenty i ułamki 23 4 d) Ola otrzymała 5 punktów możliwych do zdobycia na klasówce, a Agnieszka — 85 %. Która z dziewcząt uzyskała lepszy wynik? Odpowiedź: ............................................................................................................................... ........ e) Podczas meczu koszykarskiego 30 % rzutów Marcina 1 było trafionych, a Paweł trafił do kosza w 3 swoich rzutów. Który z graczy miał lepszą skuteczność? Odpowiedź: ............................................................................................................................... ........ f) Podczas biegu, gdy Weronika miała jeszcze do przebiegnięcia 1 dystansu, Dominice 9 pozostało do przebiegnięcia 10 % tego dystansu. Która z nich miała wtedy do przebiegnięcia dłuższy odcinek trasy? Odpowiedź: 2.2 1. ............................................................................................................................... ........ Diagramy procentowe 15 Według pewnej ankiety 100 liczby badanych zasypia na plecach, a 1 4 — na brzuchu. Połowa pozostałych zasypia na prawym boku, a druga połowa — na lewym. Na podstawie podanych informacji uzupełnij zdania, a potem pokoloruj pola na diagramie i opisz je tak, by przedstawiał informacje podane w zadaniu. Na plecach zasypia ............ % ludzi, a na brzuchu ............ % ludzi. Pozostali stanowią ............ % badanych. 24 PROCENTY 2. Na diagramie przedstawiono informacje o wieku drzew w pewnym lesie. Na podstawie diagramu ustal, czy poniższe zdania są prawdziwe, czy fałszywe (zakreśl odpowiednie słowo). W tym lesie drzew w wieku do 20 lat jest mniej niż drzew starszych niż 80 lat. Prawda Fałsz W tym lesie ponadosiemdziesięcioletnie drzewa stanowią wszyst5 kich drzew. Prawda Fałsz Z diagramu wynika, że 1 drzew w tym lesie ma 30 lat. Prawda Fałsz Połowa drzew w tym lesie ma od 21 do 60 lat. Prawda Fałsz W tym lesie drzew w wieku do 40 lat jest tyle samo co drzew w wieku od 41 do 80 lat. Prawda Fałsz W tym lesie drzew czterdziestoletnich i młodszych jest dwa razy więcej niż drzew ponadosiemdziesięcioletnich. Prawda Fałsz 1 4 3. Na mapie przedstawiono, jaki procent lądów zajmują w przybliżeniu poszczególne kontynenty. Uzupełnij zdania, wybierając pasujące określenie. a) Powierzchnia Europy jest ....................................... powierzchni Antarktydy. mniejsza od, większa od b) Powierzchnia Azji jest około ................................... większa od powierzchni Europy. 2 razy, 3 razy, 4 razy c) Łączna powierzchnia obu Ameryk jest .................................................. powierzchni Azji. mniejsza od, równa, większa od d) Łączna powierzchnia Ameryki Północnej i ................................................................. stanowi Ameryki Południowej, Antarktydy, Europy około 1 4 powierzchni wszystkich lądów. Diagramy procentowe 25 4. Na diagramie przedstawiono, jakie rodzaje śmieci wyrzucają dwie rodziny. Na podstawie diagramu, ustal, czy poniższe zdania są prawdziwe, czy fałszywe (zakreśl odpowiednie słowo). Malinowscy wyrzucają tyle samo szkła co tworzyw sztucznych. Prawda Fałsz Prawda Fałsz Kowalscy wyrzucają tyle samo makulatury co łącznie szkła i tworzyw sztucznych. Prawda Fałsz Szkło, tworzywa sztuczne i odpady organiczne stanowią połowę śmieci rodziny Malinowskich. Prawda Fałsz Kowalscy wyrzucają trzy razy więcej tworzyw sztucznych niż szkła. Prawda Fałsz Odpady organiczne stanowią ponad 2.3 1. 1 3 śmieci rodziny Malinowskich. Jaki to procent? Rozwiąż poniższe zadania. Na karuzeli jest zajętych 21 spośród 30 miejsc. Jaki procent miejsc jest zajętych ? 21 7 70 = 10 = 100 = 70 % 30 ODPOWIEDŹ: Zajętych jest 70 % miejsc na karuzeli. a) W kawiarni 3 spośród 5 deserów lodowych zawierają orzechy. Jaki procent deserów lodowych w tej kawiarni zawiera orzechy? ............................... Odpowiedź: ............................................................................................. b) Ania odpowiedziała prawidłowo na 20 spośród 25 pytań na sprawdzianie. Na jaki procent pytań Ania odpowiedziała prawidłowo? ............................... 26 PROCENTY Odpowiedź: ............................................................................................. c) W autobusie zajęte są 24 spośród 40 miejsc siedzących. Jaki procent miejsc siedzących w autobusie stanowią miejsca zajęte ? ............................... Odpowiedź: ............................................................................................. d) Podczas deszczu wśród 15 osób stojących na przystanku 6 miało parasole. Jaki procent osób na przystanku nie miało parasoli? ............................... Odpowiedź: ............................................................................................. e) Ankieterzy spytali 200 osób o ich ulubiony owoc. 110 z tych osób wybrało jabłko. Jaki to procent badanych ? ............................... Odpowiedź: ............................................................................................. f) Na 15 stronach trzystustronicowej książki znajdują się ilustracje. Jaki to procent stron ? ............................... 2. Odpowiedź: ............................................................................................. Korzystając z informacji podanych na etykietach, rozwiąż zadania. Jaki procent zawartości puszki stanowi ananas ? 180 = 3 = 75 % 240 4 ODPOWIEDŹ: Ananas stanowi 75 % zawartości puszki. a) Jaki procent zawartości puszki stanowi ryba ? ........................................................................................................ Odpowiedź: ................................................................................... b) Jaki procent zawartości puszki stanowi fasola ? ........................................................................................................ Odpowiedź: ................................................................................... c) Jaki procent zawartości puszki stanowi kukurydza ? ........................................................................................................ Odpowiedź: ................................................................................... Jaki to procent ? 27 3. Rozwiąż poniższe zadania. Na parkingu stoją 3 autokary i 12 samochodów osobowych. Jaki procent pojazdów na parkingu stanowią autokary? 3 3 1 = 15 = 5 = 20 % 3 +12 ODPOWIEDŹ: Autokary stanowią 20 % pojazdów stojących na parkingu. a) Do pustego mikrobusu wsiadło 7 dziewczynek i 3 chłopców. Jaki procent pasażerów stanowią dziewczynki? .................................................... Odpowiedź: ......................................................................... b) W torebce znajduje się 11 drażetek z mlecznej czekolady i 9 z białej. Jaki procent drażetek w torebce stanowią te z białej czekolady? .................................................... 4. Odpowiedź: ......................................................................... Przeprowadzono badania, jakie pojazdy przejeżdżają szosą łączącą Bukowo z Lipnem i w jakim kierunku jadą. Zebrane informacje przedstawiono w poniższej tabeli. Wpisz do tabeli brakujące liczby i rozwiąż zadania. Kierunek Samochody osobowe Samochody ciężarowe Autobusy Inne Razem Do Bukowa 30 10 5 15 60 Do Lipna 10 15 5 10 Razem 40 a) Jaki procent pojazdów jadących do Bukowa stanowiły samochody osobowe ? ............................................................................................................................... ............................. Odpowiedź: ............................................................................................................................... ........ b) Jaki procent wszystkich pojazdów stanowiły pojazdy jadące w kierunku Lipna ? ............................................................................................................................... ............................. Odpowiedź: ............................................................................................................................... ........ c) Jaki procent samochodów ciężarowych stanowiły te, które jechały w kierunku Lipna ? ............................................................................................................................... ............................. Odpowiedź: 28 ............................................................................................................................... ........ PROCENTY Ćwiczenia podstawowe pozwalają zwiększyć efektywność pracy uczniów i pomagają im lepiej przyswoić wszystkie podstawowe umiejętności wynikające z zapisów podstawy programowej. Książka zawiera: • ćwiczenia do wszystkich tematów podręcznika • wskazówki i przykładowe sposoby rozwiązań Zeszyt ćwiczeń stanowi uzupełnienie podręcznika Matematyka 1 z serii Matematyka z plusem, który został dopuszczony do użytku szkolnego i wpisany do wykazu podręczników. Numer dopuszczenia: 168/1/2009 Uczniom poszukującym dodatkowych zadań polecamy zbiór zadań oraz dostępny w internecie program GimPlus. MA TE MA TY KA 1 we wo dsta a po i n e z ćwic mnazjum i dla g zbiór zadań MG1zw.indd 1 www.gimplus.pl 2014-05-29 12:18:43