14 Piotr Uracz Bogus.. - Politechnika Wrocławska

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 60
Politechniki Wrocławskiej
Nr 60
Studia i Materiały
Nr 27
2007
Elektrownia wiatrowa, generator indukcyjny,
przekształtniki statyczne, sieć zasilająca,
modelowanie, symulacja komputerowa
Piotr Uracz*, Bogusław KAROLEWSKI *
MODELOWANIE GENERATORA INDUKCYJNEGO
O DWUSTRONNYM POŁĄCZENIU Z SIECIĄ
Przedstawiono model generatora pierścieniowego dwustronnie zasilanego, często
wykorzystywanego w elektrowniach wiatrowych. Podano równania opisujące sposób sterowania
dwoma przekształtnikami łączącymi obwód wirnika z siecią. Wykonano przykładowe obliczenia
symulacyjne. Logiczna zgodność uzyskanych wyników ze spodziewanym przebiegiem zjawisk
potwierdza poprawność modeli i odpowiadających im równań, które można wykorzystać jako
element modelu całej elektrowni wiatrowej.
1. WPROWADZENIE
Elektrownie wiatrowe z generatorami indukcyjnymi wykonywane są w czterech
podstawowych konfiguracjach [1]. Wariant pierwszy to tzw. układ o stałej prędkości
obrotowej (rys. 1a), nazywany tak ze względu na wąski zakres zmian prędkości, od
synchronicznej do wynikającej z poślizgu znamionowego. Innymi słowy jest to
generator klatkowy podłączany bezpośrednio do sieci, najczęściej wyposażany
dodatkowo w baterię kondensatorów do kompensacji mocy biernej i układ rozruchowy
SOFT-START. Chociaż jest to układ chronologicznie najstarszy, to jednak jest nadal
dość często stosowany w elektrowniach małej i średniej mocy, tj. nie przekraczających
500 kW.
Kolejny układ to generator klatkowy, połączony z siecią za pośrednictwem
przekształtnika (rys. 1b). Zastosowanie przekształtnika umożliwia swobodną regulację
prędkości, jednak układ ten jest stosunkowo rzadko stosowany ze względu na fakt, że
przekształtnik musi przekazywać całą moc wytwarzaną przez generator.
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, ul
Smoluchowskiego 19, 50-372 Wrocław, [email protected], [email protected]
Pozostałe dwa układy przewidują wykorzystanie generatora o wirniku uzwojonym,
zwykle pierścieniowego. Pierwszy z nich to układ z dodatkową rezystancją w obwodzie
wirnika (rys. 1c). Zakres zmian prędkości tego układu zawiera się w przedziale 10%
ponad prędkość synchroniczną. Jest stosowany dość rzadko.
Konfiguracja, która jest obecnie najbardziej rozpowszechniona wśród producentów
elektrowni wiatrowych dużej mocy (t.j. powyżej 1MW), wykorzystuje generator o
dwustronnym połączeniu z siecią (rys. 1d). W obwodzie wirnika znajduje się
przekształtnik umożliwiający regulację prędkości obrotowej generatora zarówno poniżej
jak i powyżej prędkości synchronicznej. Umożliwia on także regulację mocy biernej.
Zaletą układu jest fakt, iż znamionowa moc przekształtnika wynosi tylko około 30%
mocy generatora.
Rys. 1. Konfiguracje elektrowni wiatrowych z generatorem indukcyjnym [1]
Fig. 1. Configurations of windmills with induction generator [1]
2. MODEL UKŁADU DWUSTRONNIE POŁĄCZONEGO Z SIECIĄ
2.1. MODEL OBWODOWY GENERATORA
Do budowy modelu matematycznego generatora (rys. 2) wykorzystano równania
maszyny indukcyjnej we współrzędnych naturalnych [2]. Model uzupełniono o
równania dławika oraz obwodu pośredniczącego. Przyjęto wstępnie, że przekształtniki
modelowane są jako idealne źródła napięcia o regulowanej amplitudzie i
częstotliwości. W kolejnym etapie pracy zostanie uwzględniona modulacja szerokości
impulsów. Prądy obwodu pośredniczącego wyznaczane są z równania bilansu mocy,
Prądy obwodu pośredniczącego wyznaczane są z równania bilansu mocy, natomiast
napięcia falowników wyznaczane są na podstawie wartości zadawanych przez układ
sterowania oraz aktualnego napięcia kondensatora.
Rys. 2. Model obwodowy generatora indukcyjnego o dwustronnym połączeniu z siecią
Fig. 2. Circuit model of a doubly fed induction generator
Podstawowe równania modelu mają postać:
d
[ψ s ] = [U] − [R s ]⋅ [i s ]
dt
d
[ψ r ] = [U r ] − [R r ]⋅ [i r ]
dt
d
[ψ d ] = [U ] − U p − [R d ]⋅ i p
dt
[ ]
[ψ ] = [Lu ]⋅ [i ]
[ψ d ] = [Ld ] ⋅ [i p ]
[ ]












(1)
(2)




dU c 1
= (i0 p − i0 r )
dt
C
PAC = PDC
[U ] = [m ]⋅ U2
c
p
p
[U r ] = [m r ]⋅ U c
2





(3)
(4)
2.2. STEROWANIE PRZEKSZTAŁTNIKA PO STRONIE SIECI
Model układu musi uwzględniać sposób sterowania przekształtnikami.
Przekształtnik znajdujący się po stronie sieci ma utrzymywać napięcie kondensatora
na stałym poziomie. Sterowanie odbywa się z wykorzystaniem transformacji napięć i
prądów do wirującego układu współrzędnych. Równania napięć dławika w układzie
wirującym z prędkością synchroniczną mają następującą postać [3]:
u d = Rd idp + Ld
u q = Rd iqp + Ld
di pd
dt
di pq
dt
− ωe Li pq + u dp
(5)
+ ω e Li pd + u qp
Po zorientowaniu tego układu względem wektora napięcia sieci, otrzymuje się
wyrażenia na moc:
P = 3u d idp
Q = 3u d iqp
(6)
Pominięto wyższe harmoniczne oraz straty mocy. W takim przypadku napięcie
kondensatora może być regulowane za pomocą prądu id, wymuszanego napięciem ud,
zgodnie z zależnościami:
U c i0 p = 3u d idp
m
Uc
2 2
3
i0 p =
m ⋅ idp
2 2
dU c
C
= iop − ior
dt
ud =
(7)
Równania określające wartości zadawane napięć przekształtnika mają postać:
*
u dp
= −u d' + ω e Ld iqp + u d
*
u qp
= −u q' − ω e Ld idp
(8)
Na rysunku 3 przedstawiono strukturę układu sterowania. W układzie tym możliwa
jest regulacja mocy biernej poprzez sterowanie prądem iq, jednak w praktyce
sterowanie to odbywa się zwykle za pośrednictwem przekształtnika po stronie
wirnika.
Rys. 3. Układ sterowania przekształtnika po stronie sieci [3]
Fig. 3. Grid converter control
2.3. STEROWANIE PRZEKSZTAŁTNIKA PO STRONIE WIRNIKA
Przekształtnik po stronie wirnika odpowiedzialny jest za regulację momentu
elektromagnetycznego oraz mocy biernej generatora. Sterowanie opiera się na modelu
generatora opisanego w wirującym układzie współrzędnych zorientowanym
względem strumienia stojana. Układ sterowania przedstawiono na rysunku 4.
Rys. 4. Układ sterowania generatora (przekształtnik połączony z wirnikiem) [3]
Fig. 4. Generator control (rotor converter)
Układ opisany jest równaniami [3]:
ψ s = ψ sx = LM ims
(9)
M e = −3 pLmims iry
(10)
Lm =
L2M
Ls
(11)
σ = 1−
L2M
Ls Lr
(12)
ω r = ωe − ω m
(13)
ψ sα = ∫ (u sα − Rs isα ) 

(14)
ψ sβ = ∫ (u sβ − Rs isβ ) 
θ s = arctan
ψ sβ
ψ sα
u *rx = u rx' − ω rσLr iry
u *ry = u ry' + ω r (Lm ims + σLr irx )
(15)



(16)
Sterowanie momentem odbywa się poprzez wymuszenie prądu iry. Prąd irx
odpowiada natomiast prądowi wzbudzenia wirnika, a zatem umożliwia on sterowanie
mocą bierną generatora.
3. WYNIKI OBLICZEŃ SYMULACYJNYCH
W oparciu o przedstawione równania i struktury zbudowano program
obliczeniowy i wykonano przykładowe obliczenia. Prezentowane wyniki uzyskano
przy założeniu sinusoidalnego przebiegu napięcia przekształtników. Założenie takie
stosuje się zwykle w programach do modelowania pracy sieci elektroenergetycznych.
W symulacjach wykorzystano dane 6-biegunowej maszyny pierścieniowej o mocy
7 kW. Parametry tej maszyny są następujące: Un = 415V, Rs = 0,35Ω, Lsl = 9,8mH, LM
= 59,1mH, Ur = 440V, Rr = 0,67Ω, Lrl = 13mH, J = 0,2 kgm2, przy czym wielkości
związane z wirnikiem są sprowadzone do obwodu stojana.
Prezentowane wyniki ilustrują dwa przypadki. W pierwszym z nich generator
pracuje ze stałym momentem elektromagnetycznym i zmieniającą się prędkością
obrotową. Zmiana prędkości wywoływana jest przez zewnętrzny moment napędowy.
Na rysunkach 5 i 6 przedstawiono wyniki obliczeń dla tego przypadku. Zmiana
prędkości odbywa się w zakresie od -10 do +10% prędkości synchronicznej.
Zadawany jest prąd iry o wartości skutecznej 15A. Jak widać na rysunku 6,
utrzymywany jest stały moment elektromagnetyczny. Zmienia się częstotliwość
prądów wirnika, można także zaobserwować zmianę kolejności faz w momencie
zaobserwować zmianę kolejności faz w momencie przejścia przez prędkość
synchroniczną (rys. 5). Na rysunku 6 przedstawiony jest ponadto prąd pobierany
przez przekształtnik z obwodu pośredniczącego. Jak widać następuje zmiana kierunku
prądu, czyli zmienia się kierunek przepływu mocy czynnej. W trybie pracy
podsynchronicznej przekształtnik przekazuje moc z sieci do wirnika, natomiast po
przekroczeniu pewnej prędkości nadsynchronicznej, moc zaczyna przepływać z
wirnika do sieci.
Rys. 5. Prędkość i prądy wirnika
Fig. 5. Rotor velocity and currents
Rys. 6. Prąd przekształtnika wirnika i moment generatora
Fig. 6. Rotor coverter current and generator torque
Drugi przypadek (rys. 7 i 8) dotyczy zmiany prądu wzbudzenia wirnika. Generator
pracuje ze stałym prądem iry o wartości 7A przy prędkości 800 obr/min. Następuje
skokowa zmiana wartości zadanej prądu irx od zera do 12A w chwili t=1,1s, po czym
w chwili t=1,4s wartość ta wraca do zera. Na rysunku 7, przedstawiającym przebiegi
prądu i napięcia jednej z faz stojana, widoczne jest zmniejszenie prądu i zmiana jego
kąta względem napięcia. Rysunek 8 przedstawia przebiegi prądów wirnika.
Rys. 7. Prąd stojana podczas skokowej zmiany prądu wzbudzenia
Fig. 7. Stator current during step change of excitation current
Rys. 8. Prąd wirnika podczas skokowej zmiany prądu wzbudzenia
Fig. 8. Rotor current during step change of excitation current
4. PODSUMOWANIE
Generator indukcyjny o dwustronnym połączeniu z siecią, jest szeroko
wykorzystywany w elektrowniach wiatrowych, ze względu na możliwość regulacji
prędkości w szerokim zakresie. Właściwość ta umożliwia optymalne wykorzystanie
energii wiatru. Dodatkową jego zaletą jest możliwość regulacji mocy biernej.
Sterowanie generatorem odbywa się z wykorzystaniem metod wektorowych polowo –
zorientowanych.
Przeprowadzone symulacje potwierdzają poprawność przedstawionych modeli i
odpowiadających im równań opisujących zachowanie generatora i przekształtników,
które nadają się do połączenia z modelem układu kinematycznego elektrowni
wiatrowej oraz z modelem turbiny i wiatru. W ten sposób powstanie model całego
układu elektrowni.
LITERATURA
[1] HANSEN L. H. i inni, Conceptual survey of Generators and Power Electronics for Wind Turbines,
Roskilde - Dania, Risoe National Laboratory, 2001.
[2] KAROLEWSKI B., ŚWIDERSKI P., Modelowanie silników indukcyjnych w naturalnym układzie
współrzędnych, Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne 2003, nr 66, Wyd. BOBRME KOMEL,
Katowice 2003, s. 129–135.
[3] PENA R., CLARE J.C., ASHER G.M., Doubly fed induction generator using back-to-back PWM
coverters and its application to variable-speed wind-energy system.., IEE Proc.-Electr. Power Appl.,
1996, Vol. 143, No. 3, s.231-241
MODELLING OF A DOUBLY FED INDUCTION GENERATOR
Model of a doubly fed induction generator, which is often used with wind turbines, has been presented. Equations describing the control of two inverters connecting the rotor circuit with the grid, has
been given. Example simulation computations have been carried out. Logical consistency of the acquired
results with the expected proceeding of phenomena, confirm the correctness the models and their equations, which can be used as an element of the whole windmill model.